第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系1勻速直線運動的位移(1)位移公式：xvt。(2)位移在v­t圖像中的表示：對于做勻速直線運動的物體，其位移在數(shù)值上等于v­t圖線與對應(yīng)的時間軸所圍成的矩形面積。如圖1所示陰影圖形的面積就等于物體在t1時間內(nèi)的位移。2勻變速直線運動的位移(1)位移公式：xv0tat2。(2)位移在v­t圖像中的表示：對于做勻變速直線運動的物體，其位移大小等于v­t圖線與時間軸所圍成的梯形面積。如圖2所示，陰影圖形的面積等于物體在t1時間內(nèi)的位移。(3)兩種特殊情形當(dāng)v00時，xat2，即由靜止開始的勻加速直線運動，位移x與t2成正比。當(dāng)a0時，xv0t，即勻速直線運動。3速度與位移的關(guān)系(1)公式：v2v2ax。(2)式中v0和v分別是初速度和末速度，x是這段時間內(nèi)的位移。(3)當(dāng)初速度v00時，有v22ax；當(dāng)末速度v0時，有v2ax。典型考點一位移與時間關(guān)系式的應(yīng)用1一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1秒內(nèi)的位移為2 m，則下列說法正確的是()A物體運動的加速度為2 m/s2B物體第2秒內(nèi)的位移為4 mC物體在第3秒內(nèi)的平均速度為8 m/sD物體從靜止開始通過32 m的位移需要4 s的時間答案D解析物體從靜止開始做勻加速直線運動，根據(jù)x1at得，物體運動的加速度a m/s24 m/s2，故A錯誤；物體在第2 s內(nèi)的位移x2atat×4×(41) m6 m，故B錯誤；物體在第3 s內(nèi)的位移x3atat×4×(94) m10 m，則第3 s內(nèi)的平均速度為10 m/s，故C錯誤；物體從靜止開始通過32 m所用的時間t s4 s，故D正確。典型考點二速度與位移關(guān)系式的應(yīng)用2獵豹是目前世界上陸地奔跑速度最快的動物，速度可達(dá)每小時110多公里，但它不能長時間高速奔跑，否則會因身體過熱而危及生命。獵豹在一次追擊獵物時可認(rèn)為由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為7.5 m/s2，經(jīng)過4 s速度達(dá)到最大，然后勻速運動保持了4 s仍沒追上獵物，為保護(hù)自己它放棄了這次行動，然后以大小為3 m/s2的加速度做勻減速運動直到停下，設(shè)獵豹此次追捕始終沿直線運動。求：(1)獵豹奔跑的最大速度可達(dá)多少？(2)獵豹從開始做勻減速運動直到停下的位移是多少？答案(1)30 m/s(2)150 m解析(1)設(shè)獵豹奔跑的最大速度為v，對于勻加速直線運動過程，有va1t17.5×4 m/s30 m/s。(2)對于勻減速直線運動過程，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式得x m150 m。典型考點三平均速度、中間時刻速度和中間位置速度3一質(zhì)點做勻變速直線運動的v­t圖像如圖所示。已知一段時間內(nèi)的初速度為v0，末速度為v。求：(1)這段時間內(nèi)的平均速度(用v0、v表示)；(2)中間時刻的瞬時速度；(3)這段位移中間位置的瞬時速度。答案(1)(2) (3) 解析(1)因為v­t圖像與t軸所圍面積表示位移，則t時間內(nèi)質(zhì)點位移可表示為x·t，又平均速度與位移的關(guān)系為x t，故平均速度。(2)由題圖可知中間時刻的瞬時速度的大小等于梯形中位線的長度，得。(3)根據(jù)速度與位移關(guān)系式v2v2ax，將位移x分為兩段相等的位移，兩式聯(lián)立可得 。典型考點四逆向思維法解題4物體做勻減速直線運動，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運動前1 s內(nèi)的平均速度為()A5.5 m/s B5 m/sC1 m/s D0.5 m/s答案D解析對于末速度為0的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)関at、xat2，計算更為簡潔。物體減速時間t010 s，該勻減速直線運動的逆運動為：初速度為零、加速度為a1 m/s2的勻加速直線運動，則原運動物體停止運動前1 s內(nèi)的位移與逆運動第1 s內(nèi)的位移相等。由此可得xat2×1×12 m0.5 m，故物體停止運動前1 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s，D正確。- 4 -