突破56 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用1對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解(1)感應(yīng)電動勢的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變化率共同決定，而與磁通量的大小、變化量的大小沒有必然聯(lián)系。 (2)磁通量的變化率對應(yīng)t圖線上某點切線的斜率2應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)注意的三個問題(1)公式En求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值(2)利用公式EnS求感應(yīng)電動勢時，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的有效面積(3)通過回路截面的電荷量q僅與n、和回路電阻R有關(guān)，與時間長短無關(guān)推導(dǎo)如下：qtt.3. 對、和的理解和易錯提醒（1）不能通過公式正確地計算、和的大小，錯誤地認(rèn)為它們都與線圈的匝數(shù)n成正比（2）認(rèn)為公式中的面積S就是線圈的面積，而忽視了無效的部分；不能通過t(或Bt)圖象正確地求解.（3）認(rèn)為0(或B0)時，一定等于0.（4）不能正確地分析初、末狀態(tài)穿過線圈的磁通量的方向關(guān)系，從而不能正確利用公式21求解.【典例1】如圖所示，由一根金屬導(dǎo)線繞成閉合線圈，線圈的半徑分別為R、2R，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律是Bkt(k為常數(shù))，方向垂直于線圈平面閉合線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為()AkR2B3kR2C4kR2D5kR2【答案】B【解析】 由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E，BS，故ESk(4R2R2)3kR2，選項B正確【典例2】一電容器的電容為10F，A、C兩板間距極小，垂直于回路平面的磁感應(yīng)強度以5×10-3T/s的變化率增加，回路面積為1×10-2m2，如圖所示。則A A板帶正電 B C板帶正電C A板帶電量為2×10-10C D A板帶電量為5×10-10C【答案】AD【跟蹤短訓(xùn)】1如圖所示，勻強磁場中有兩個導(dǎo)體圓環(huán)a、b，磁場方向與圓環(huán)所在平面垂直。磁感應(yīng)強度B隨時間均勻增大。兩圓環(huán)半徑之比為2:1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為Ea和Eb，不考慮兩環(huán)間的相互影響。下列說法正確的是（ ）A ，感應(yīng)電流均沿逆時針方向B ，感應(yīng)電流均沿順時針方向C ，感應(yīng)電流均沿逆時針方向D ，感應(yīng)電流均沿順時針方向【答案】B2如圖所示，乙半徑為a、電阻為R的金屬圓環(huán)(被固定)與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中。在t時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的方向不變。大小由B均勻地增大到3B，在此過程中A 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為B 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為C 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為0D 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為【答案】B【解析】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流為，故ACD錯誤，B正確，故選B。3如圖所示，n=50匝的圓形線圈M，它的兩端點a、b與內(nèi)阻很大的電壓表相連，線圈中磁通量的變化規(guī)律如圖所示，則ab兩點的電勢高低與電壓表的讀數(shù)為：A ，20V B ，100VC ，20V D ，100V【答案】B課后作業(yè)1、兩閉合圓形導(dǎo)線環(huán)用相同規(guī)格的導(dǎo)線制成，它們的半徑之比，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)的平面，如圖所示。當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大的過程中，兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電動勢大小之比和流過兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流大小之比產(chǎn)分別為（ ）A B C D 【答案】BC【解析】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，題中n相同，相同，有效面積S也相同，則得到A、B環(huán)中感應(yīng)電動勢之比為：，根據(jù)電阻定律，、S相同，則電阻之比為：，根據(jù)歐姆定律得產(chǎn)生的感應(yīng)電流之比為：，故B、C正確，A、D錯誤；故選BC。2如圖為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S。若在t1到t2時間內(nèi)，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應(yīng)強度大小由B1均勻增加到B2，則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差A(yù) 恒為 B 從0均勻變化到C 恒為 D 從0均勻變化到【答案】C故選：C.3. 如圖所示，將外皮絕緣的圓形閉合細(xì)導(dǎo)線扭一次變成兩個面積比為14的圓形閉合回路(忽略兩部分連接處的導(dǎo)線長度)，分別放入垂直圓面向里、磁感應(yīng)強度大小隨時間按Bkt(k>0，為常數(shù))的規(guī)律變化的磁場，前后兩次回路中的電流比為()A13B31C11D95【答案】D4如圖甲所示，一個阻值為的電阻與阻值為單匝圓形金屬線圈連接成閉合回路。金屬線圈的面積，在線圈中存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，導(dǎo)線的電阻不計，在前2s時間內(nèi)A 流過電阻R的電流方向從E到F B 流過電阻R的電流0.4AC 通過電阻R的電荷量0.2C D 電阻R上產(chǎn)生的熱量0.064J【答案】AD【解析】由楞次定律可知：通過R的電流方向為EF；選項A正確；由法拉第電磁感應(yīng)定律得：感應(yīng)電動勢：；感應(yīng)電流：，選項B錯誤；前2s時間內(nèi)通過電阻R的電荷量，選項C錯誤；電阻R上產(chǎn)生的熱量，選項D正確；故選AD.5如圖甲所示，abcd是匝數(shù)為100匝、邊長為lOcm、總電阻為0.1的正方形閉合導(dǎo)線圈，放在與線圈平面垂直的圖示勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，則以下說法正確的是( )A 導(dǎo)線圈中產(chǎn)生的是交變電流B 在t=2. 5s時導(dǎo)線圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1VC 在0 -2s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為20CD 在t=ls時，導(dǎo)線圈內(nèi)電流的瞬時功率為20W【答案】AC根據(jù)Q=It，解得：Q=10×2C=20C，故C正確；D. 在t=ls時，導(dǎo)線圈內(nèi)電流的瞬時功率P= =102×0.1=10W，故D錯誤；故選：AC6如圖甲所示，一單匝圓形閉合導(dǎo)線框半徑為r，線框電阻為R，連接一交流電流表(內(nèi)阻不計)線框內(nèi)充滿勻強磁場，已知該磁場磁感應(yīng)強度B隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示(規(guī)定向下為B的正方向)，則下列說法正確的是()A t0.005 s時線框中的感應(yīng)電流最大B t0.01 s時線框中感應(yīng)電流方向從上往下看為順時針方向C t0.015 s時電流表的示數(shù)為零D 00.02 s內(nèi)閉合導(dǎo)線框上產(chǎn)生的熱量為【答案】BD7如圖甲，線圈A（圖中實線，共100匝）的橫截面積為0.3m2，總電阻r2，A右側(cè)所接電路中，電阻R12，R26，電容C3F，開關(guān)S1閉合。A中有橫截面積為0.2m2的區(qū)域C（圖中虛線），C內(nèi)有圖乙所示的變化磁場，t0時刻，磁場方向垂直于線圈平面向里。下列判斷正確的是A 閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過R2的電流由b流向aB 閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過R2的電流大小為0.4AC 閉合S2、電路穩(wěn)定后再斷開S1，通過R2的電流由b流向aD 閉合S2、電路穩(wěn)定后再斷開S1，通過R2的電荷量為7.2×106C【答案】BD【解析】根據(jù)楞次定律，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時針方向，則閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過R2的電流由a流向b，選項A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：，則閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過R2的電流大小為，選項B正確；閉合S2、電路穩(wěn)定后電容器上極板帶正電，則當(dāng)再斷開S1，電容器放電，通過R2的電流由a流向b，選項C錯誤；電路穩(wěn)定后電容器帶電量，則電路穩(wěn)定后再斷開S1，通過R2的電荷量為7.2×106C，選項D正確；故選BD.8在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n1 500匝，橫截面積S20 cm2。螺線管導(dǎo)線電阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C30 F。在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B按如圖乙所示的規(guī)律變化。則下列說法中正確的是()A 螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1 VB 閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為5×102 WC 電路中的電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電 D S斷開后，流經(jīng)R2的電量為1.8×105 C【答案】CD9在如圖甲所示的電路中，電阻R1=R2=2R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導(dǎo)線的電阻為R，半徑為r2（r2<r1）的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點坐標(biāo)分別為t0和B0，其余導(dǎo)線的電阻不計。閉合S，至t1時刻，電路中的電流已穩(wěn)定，下列說法正確的是（）A 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為B 電容器下極板帶正電C 電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為D 線圈兩端的電壓為【答案】BCD10在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n = 2000匝，橫截面積S = 20cm2。螺線管導(dǎo)線電阻r = 1.0，R1 = 4.0，R2 = 5.0。在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B按每秒增加0.40特斯拉的規(guī)律變化。求： （1）求螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；（2）閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，求通過電阻R1的電流；（3）閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，求電阻R2的功率。【答案】（1）1.6V（2）0.16A（3）0.128W11如圖甲，水平面上有兩電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為d ，右端通過導(dǎo)線與阻值為R的小燈泡L連接，在面積為S的CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B 隨時間變化如圖乙(其中B0 、t0 為已知量），在t0 時，一阻值為R的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從ab位置沿導(dǎo)軌向右運動，當(dāng)tt0 時恰好運動到CD位置，并開始在磁場中勻速運動求：(1)0t0時間內(nèi)通過小燈泡的電流(2)金屬棒在磁場中運動速度的大小(3)金屬棒的質(zhì)量m【答案】【解析】0t0時間內(nèi)，閉合電路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 通過小燈泡的電流 聯(lián)立，得 若金屬棒在磁場中勻速運動的速度為v，則金屬棒的動生電動勢 金屬棒的電流 12