實(shí)驗(yàn)六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律考綱解讀1.掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法.2.會(huì)用計(jì)算法或圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本實(shí)驗(yàn)要求1實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律2實(shí)驗(yàn)原理通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律3實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線兩根4實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與低壓電源相連(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(35條)紙帶(3)選紙帶：分兩種情況說明若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mghmv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2 mm的紙帶用mvmvmgh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否小于或接近2 mm就無關(guān)緊要了5實(shí)驗(yàn)結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒規(guī)律方法總結(jié)1誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量Ekmv必定稍小于重力勢能的減少量Epmghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力2注意事項(xiàng)(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料(3)應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落(4)測長度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn，不能用vn或vngt來計(jì)算3驗(yàn)證方案方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和mv，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和mv相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，算出mghAB.(2)算出mvmv的值(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghABmvmv，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律方案三：圖象法從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出v2h圖線若在誤差允許的范圍內(nèi)圖線是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作例1利用圖1實(shí)驗(yàn)裝置探究重物下落過程中動(dòng)能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題圖1(1)實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請將步驟B補(bǔ)充完整：A按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著先_，后_，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)；C圖2為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)分別測出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C與O點(diǎn)之間的距離h1、h2、h3.圖2(2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測得的h1、h2、h3，可得重物下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為_，紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過程中，重物增加的動(dòng)能為_，減少的重力勢能為_(3)取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢能為零，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對應(yīng)的動(dòng)能Ek和重力勢能Ep，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)數(shù)據(jù)在圖3中已繪出圖線和圖線.已求得圖線斜率的絕對值k12.94 J/m，請計(jì)算圖線的斜率k2_J/m(保留三位有效數(shù)字)重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為_(用k1和k2表示)圖3(4)通過對k1和k2的比較分析，可得到的結(jié)論是(只要求寫出一條)：_.解析(3)對圖線：Epmgh，即k1mg，對圖線：Ek(mgFf)h，即k2mgFf，所以Ffk1k2，.答案(1)接通電源放開紙帶(2)mgh2(3)2.80(2.732.87均可)(4)k2小于k1，動(dòng)能的增加量小于重力勢能的減少量(其他結(jié)論合理的也可)變式題組1實(shí)驗(yàn)操作如圖4所示，在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點(diǎn)為0、1、2、3、4、n.則：圖4(1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來驗(yàn)證，必須直接測量的物理量為_、_、_，必須計(jì)算出的物理量為_、_，驗(yàn)證的表達(dá)式為_(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是_(填寫步驟前面的字母)A將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上B接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€(gè)面)重新做實(shí)驗(yàn)D將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶E選擇一條紙帶，用刻度尺測出重物下落的高度h1、h2、h3、hn，計(jì)算出對應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、vnF分別算出mv和mghn，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)看是否相等答案(1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v6mgh26mvmv(2)ADBCEF解析(1)要驗(yàn)證從第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶對應(yīng)重物的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，應(yīng)測出第2點(diǎn)到第6點(diǎn)的距離h26，必須測出第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13和第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57，必須計(jì)算出第2點(diǎn)和第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2和v6，機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgh26mvmv(2)實(shí)驗(yàn)操作順序?yàn)锳DBCEF.2實(shí)驗(yàn)原理與操作“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置可以采用圖5所示的甲或乙方案來進(jìn)行圖5(1)比較這兩種方案，_(填“甲”或“乙”)方案好些(2)該同學(xué)開始實(shí)驗(yàn)時(shí)情形如圖丙所示，接通電源釋放紙帶請指出該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中存在的兩處明顯錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牡胤剑篲；_.(3)該實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶，且測得每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖丁所示已知相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T0.1 s則物體運(yùn)動(dòng)的加速度a_；該紙帶是采用_(填“甲”或“乙”)實(shí)驗(yàn)方案得到的。答案(1)甲(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接了直流電源重物離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)(3)4.8 m/s2乙解析由xaT2，利用逐差法得到物體運(yùn)動(dòng)的加速度a4.8 m/s2.若用自由落體實(shí)驗(yàn)測得物體運(yùn)動(dòng)的加速度a應(yīng)該接近10 m/s2，所以該紙帶是采用乙實(shí)驗(yàn)方案得到的考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理例2用如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律如圖7給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50 Hz，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示已知m150 g、m2150 g，則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)圖6圖7(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5_m/s；(2)在打下第0點(diǎn)到打下第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量Ek_ J，系統(tǒng)勢能的減少量Ep_J；(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭10 m/s2)(3)若某同學(xué)作出v2h圖象如圖8所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_m/s2.圖8解析(1)v5 m/s2.4 m/s(2)Ek(m1m2)v00.58 JEpm2gh5m1gh50.60 J(3)由(m2m1)gh(m1m2)v2知即圖線的斜率k解得g9.7 m/s2答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7變式題組3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理(2013·海南單科·11)某同學(xué)用圖9(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮間9.80 m/s2.實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到的一條點(diǎn)跡清晰的完整紙帶如圖(b)所示，紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)記為O，另選連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C進(jìn)行測量，圖中給出了這三個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離hA、hB和hC的值回答下列問題：(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(a)(b)圖9(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重物速度的大小vB_m/s；(2)通過分析該同學(xué)測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律？簡要說明分析的依據(jù)答案(1)3.90(2)見解析解析(1)vB×102 m/s3.90 m/s.(2)v7.61 m2/s2，ghB7.70 m2/s2因?yàn)閙vmghB，近似驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖10所示的實(shí)驗(yàn)裝置，并提供了如下的實(shí)驗(yàn)器材：A小車B鉤碼C一端帶定滑輪的木板D細(xì)線E電火花計(jì)時(shí)器F紙帶G毫米刻度尺H低壓交流電源I220 V的交流電源圖10(1)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)裝置和提供的實(shí)驗(yàn)器材，你認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中不需要的器材是_(填寫器材序號(hào))，還應(yīng)補(bǔ)充的器材是_(2)實(shí)驗(yàn)中得到了一條紙帶如圖11所示，選擇點(diǎn)跡清晰且便于測量的連續(xù)7個(gè)點(diǎn)(標(biāo)號(hào)06)，測出0到1、2、3、4、5、6點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6，打點(diǎn)周期為T.則打點(diǎn)2時(shí)小車的速度v2_；若測得小車質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點(diǎn)1和點(diǎn)5時(shí)小車的速度分別用v1、v5表示，已知重力加速度為g，則驗(yàn)證點(diǎn)1與點(diǎn)5間系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的關(guān)系式可表示為_圖11(3)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，如果以為縱軸，以d為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出d圖象，其圖線的斜率表示的物理量的表達(dá)式為_答案(1)H天平(2)或mg(d5d1)(Mm)(vv)(3)g解析(1)電火花計(jì)時(shí)器使用的是220 V交流電源，因此低壓交流電源用不著，另外還需要用到天平測出小車的質(zhì)量M；(2)打點(diǎn)2時(shí)的速度等于13點(diǎn)間的平均速度，即v2，也等于04點(diǎn)間的平均速度，即v2.根據(jù)機(jī)械能守恒，整個(gè)系統(tǒng)減小的重力勢能等于整個(gè)系統(tǒng)增加的動(dòng)能，即mg(d5d1)(Mm)(vv)；(3)根據(jù)v22ad，因此d的斜率就是加速度，對鉤碼進(jìn)行受力分析可知：mgFTma，對小車受力分析知FTMa，因此可得ag.考點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新本實(shí)驗(yàn)也可選用其他實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，只要能達(dá)到驗(yàn)證機(jī)械能守恒的目的即可，如可利用氣墊導(dǎo)軌和滑塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，需驗(yàn)證的表達(dá)式為mgh(Mm)()2(Mm)()2，也可利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，需驗(yàn)證的表達(dá)式為mghmv2.例3某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖12甲所示在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個(gè)光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會(huì)輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動(dòng)，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時(shí)，通過計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時(shí)間t變化的圖象圖12(1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的t1_t2(選填“>”、“”或“<”)時(shí)，說明氣墊已經(jīng)水平用螺旋測微器測量遮光條寬度d，測量結(jié)果如圖丙所示，則d_ mm.(2)將滑塊P用細(xì)線跨過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放若t1、t2和d已知，要驗(yàn)證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測出_和_(寫出物理量的名稱及符號(hào))(3)若上述物理量間滿足關(guān)系式_，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案(1)(2)8.476(在8.4758.477之間均算對)(3)滑塊的質(zhì)量M兩光電門之間的距離L(4)mgL(Mm)()2(Mm)()25實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律如圖13所示，所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，t0時(shí)刻剛好對應(yīng)拋出點(diǎn)該小組同學(xué)通過計(jì)算得到小球不同時(shí)刻的速度和速度的平方值如下表當(dāng)他們要計(jì)算重力勢能的改變量時(shí)，發(fā)現(xiàn)不知道當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋埬愀鶕?jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照下列要求計(jì)算出重力加速度.時(shí)刻t1t2t3t4t5速度v/(m·s1)4.524.043.563.082.60v2/(m2·s2)20.4316.3212.679.496.76(1)在所給的坐標(biāo)紙上作出v2h圖象；圖13(2)分析說明，圖象斜率的絕對值表示的物理意義是：_；(3)由圖象求得的重力加速度是_m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)見解析圖(2)重力加速度的二倍(3)9.62(9.419.85均可)解析(1)描點(diǎn)作圖，如圖所示(2)取向上為正，因?yàn)関2v2gh，即v2v2gh，因此圖線斜率的絕對值為2g.(3)在圖線上取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)求圖線斜率的絕對值|k|2g，則g9.62 m/s2.6實(shí)驗(yàn)拓展某探究小組想利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，如圖14甲所示框架上裝有可上下移動(dòng)位置的光電門1和固定不動(dòng)的光電門2；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端，可以測量出兩個(gè)光電門到零刻度線的距離x1和x2；框架水平部分用電磁鐵吸住一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊，小鐵塊的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對齊切斷電磁鐵線圈中的電流時(shí)，小鐵塊由靜止釋放，當(dāng)小鐵塊先后經(jīng)過兩個(gè)光電門時(shí)，與光電門連接的傳感器即可測算出其速度大小v1和v2.小組成員多次改變光電門1的位置，得到多組x1和v1的數(shù)據(jù)，建立如圖乙所示的坐標(biāo)系并描點(diǎn)連線，得出圖線的斜率為k.圖14(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開(用k表示)(2)若選擇光電門2所在高度為零勢能面，則小鐵塊經(jīng)過光電門1時(shí)的機(jī)械能表達(dá)式為_(用題中物理量的字母表示)(3)關(guān)于光電門1的位置，下面哪個(gè)做法可以減小重力加速度的測量誤差()A盡量靠近刻度尺零刻度線B盡量靠近光電門2C既不能太靠近刻度尺零刻度線，也不能太靠近光電門2答案(1)k(2)mvmk(x2x1)(3)C解析(1)以零刻度線為零勢能面，小鐵塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mvmgx1mvmgx2整理得vv2g(x2x1)所以圖線的斜率k2g解得：gk.(2)小鐵塊經(jīng)過光電門1時(shí)的機(jī)械能等于小鐵塊經(jīng)過光電門1時(shí)的動(dòng)能加上重力勢能，則Emvmg(x2x1)mvmk(x2x1)(3)用電磁鐵釋放小鐵塊的缺點(diǎn)是，當(dāng)切斷電流后，電磁鐵的磁性消失需要一段時(shí)間，小鐵塊與電磁鐵鐵芯可能有一些剩磁，都會(huì)使經(jīng)過光電門1的時(shí)間比實(shí)際值大，引起誤差，使光電門1與刻度尺零刻度線遠(yuǎn)一些并適當(dāng)增大兩光電門1、2間的距離，使位移測量的相對誤差減小，所以C正確故選C.- 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