第二講平拋運(yùn)動(dòng)一平拋運(yùn)動(dòng)1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)2性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線3平拋運(yùn)動(dòng)的條件(1)v00，沿水平方向；(2)只受重力作用4研究方法平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)5平拋運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向都時(shí)刻改變，其軌跡為曲線，平拋運(yùn)動(dòng)可看做勻變速運(yùn)動(dòng)，其理論依據(jù)是什么？在相同時(shí)間內(nèi)速度的改變有何規(guī)律？提示：平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力，其加速度恒為g.由vg·t知在相同時(shí)間內(nèi)速度的改變量相同6基本規(guī)律(1)位移關(guān)系大?。簊方向：tan (2)速度關(guān)系大小：v方向：tan 7求以下三種情況下平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(如圖所示)提示：(a)hgt2，t (b)xv0t，ygt2，tan 得t(c)xv0t，t.二斜拋運(yùn)動(dòng)(說(shuō)明：斜拋運(yùn)動(dòng)只作定性要求)1.定義：將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)2性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線3研究方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)1判斷正誤(1)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，速度方向時(shí)刻變化，加速度方向也可能時(shí)刻變化()(2)無(wú)論初速度是斜向上方還是斜向下方的斜拋運(yùn)動(dòng)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)()(3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量越大，水平位移越大()(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，落地時(shí)豎直方向的速度越大()(5)從同一高度水平拋出的物體，不計(jì)空氣阻力，初速度大的落地速度大()答案：(1)×(2)(3)×(4)×(5)2(人教版必修2P10做一做改編)(多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)小錘打擊彈性金屬片后，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開(kāi)，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的有()A兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B兩球應(yīng)同時(shí)落地C應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)D實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)答案：BC3(教科版必修2P18第2題)一架投放救援物資的飛機(jī)在某個(gè)受援區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1 s投下1包救援物資，先后共投下4包，若不計(jì)空氣阻力，則4包物資落地前()A在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的C在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的D在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的答案：C4(人教必修2P15第2題改編)在做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，為了確定小球在不同時(shí)刻所通過(guò)的位置，實(shí)驗(yàn)時(shí)用如圖所示的裝置，先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平，在一塊平木板表面釘上復(fù)寫紙和白紙，并將該木板豎直立于槽口附近處，使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞到木板并在白紙上留下痕跡A；將木板向遠(yuǎn)離槽口平移距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放，小球撞在木板上得到痕跡B；又將木板再向遠(yuǎn)離槽口平移距離x，小球再?gòu)男辈凵暇o靠擋板處由靜止釋放，再得到痕跡C.若測(cè)得木板每次移動(dòng)距離x10.00 cm，A、B間距離y14.78 cm，B、C間距離y214.58 cm.(g取9.80 m/s2)根據(jù)以上直接測(cè)量的物理量得小球初速度為v0_(用題中所給字母表示)小球初速度的測(cè)量值為_(kāi)m/s.(保留兩位有效數(shù)字)答案：x1.0考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.飛行時(shí)間：由t知，時(shí)間取決于下落高度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，與初速度v0無(wú)關(guān)2水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0、下落高度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)3落地速度：v，以表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan ，所以落地速度只與初速度v0、下落高度h以及當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭有關(guān)4兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即xB推導(dǎo)：xB(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為，位移方向與水平方向的夾角為，則tan 2tan .如圖所示推導(dǎo)：tan 2tan (2017·課標(biāo))發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)速度較大的球越過(guò)球網(wǎng)，速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng)；其原因是()A速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少D速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大解析：選C忽略空氣的影響時(shí)乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)由豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有t、vy，某一時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離yvytgt2，由h相同，可知A、B、D皆錯(cuò)誤；由水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)有xv0t，可見(jiàn)x相同時(shí)t與v0成反比，C正確在平拋運(yùn)動(dòng)中，初速度v0與加速度g不是同一直線上的物理量，不能按勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式xv0tat2、vv0at直接套用注意先分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理，必要時(shí)再合成(2012·全國(guó)課標(biāo)卷)(多選)如圖，x軸在水平面內(nèi)，y軸沿豎直方向圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的不計(jì)空氣阻力，則()Aa的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)Bb和c的飛行時(shí)間相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大解析：選BD由hgt2知t ，飛行時(shí)間取決于高度，只與高度有關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確；做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故其初速度v0，式中x指水平方向的位移，t指飛行時(shí)間，由此可知，a的初速度最大，c的初速度最小，C錯(cuò)誤，D正確1(2017·江蘇單科)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t在空中相遇若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間為()AtBtC D解析：選C依據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，在水平方向上，兩球之間的距離d(v1v2)t(2v12v2)t，得t，故選項(xiàng)C正確2(多選)如圖所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為正方形ABCD，若在A點(diǎn)以初速度v0沿AB方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的C點(diǎn)，已知AB的長(zhǎng)度為l，忽略空氣阻力則()A小球下落的時(shí)間tB坑的深度ADC落到C 點(diǎn)的速度大小為v0D落到C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平面成60°角解析：選AB小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移lv0t，則小球下落的時(shí)間為t，A項(xiàng)正確；小球在豎直方向的位移ygt2， B項(xiàng)正確；落到C點(diǎn)時(shí)，水平分位移與豎直分位移大小相等，即v0tt，所以vy2v0，落到C點(diǎn)時(shí)速度大小vv0，方向與水平面的夾角的正切值為tan 2，不等于60°，C、D錯(cuò)誤.考點(diǎn)二與斜面或球面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1.從斜面上平拋已知位移方向，方法：分解位移xv0t，ygt2tan ，可求得t2對(duì)著斜面平拋已知速度的大小或方向，方法：分解速度vxv0vygttan 可求得t如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度v0同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等且在同一豎直面內(nèi)，斜面底邊長(zhǎng)是其豎直高度的2倍，若小球b能落到斜面上，下列說(shuō)法正確的是()Aa、b不可能同時(shí)分別落在半圓軌道和斜面上Ba球一定先落在半圓軌道上Ca球可能先落在半圓軌道上Db球一定先落在斜面上解析：選C將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示，交點(diǎn)為A，初速度合適，可知小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在A點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即同時(shí)落在半圓軌道和斜面上若初速度不適中，由圖可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圓軌道上，故C正確，ABD錯(cuò)誤本題考查平拋運(yùn)動(dòng)比較靈活，學(xué)生容易陷入計(jì)算比較的一種錯(cuò)誤方法當(dāng)中，不能想到將半圓軌道和斜面軌道重合進(jìn)行分析比較(2018·吉林質(zhì)量檢測(cè))(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面上有a、b、c、d、e五個(gè)點(diǎn)，abbccdde，從a點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，初速度為v0時(shí)，小球落在斜面上的b點(diǎn)，落在斜面上時(shí)的速度方向與斜面夾角為；不計(jì)空氣阻力，初速度為2v0時(shí)()A小球可能落在斜面上的c點(diǎn)與d點(diǎn)之間B小球一定落在斜面上的e點(diǎn)C小球落在斜面時(shí)的速度方向與斜面夾角大于D小球落在斜面時(shí)的速度方向與斜面夾角也為解析：選BD小球落在斜面上速度與水平方向的夾角為，則小球落在斜面上，豎直方向上的速度與水平方向速度的比值tan ，解得：t，在豎直方向上的位移ygt2，當(dāng)初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，豎直方向上的位移變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，所以小球一定落在斜面上的e點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)小球落在斜面上速度與水平方向的夾角為，則tan ，又t2×，所以tan tan ，所以落在斜面時(shí)的速度方向與斜面夾角也為，故C錯(cuò)誤，D正確；故選BD3(多選)如圖所示，ab為豎直平面內(nèi)的半圓環(huán)acb的水平直徑，c為環(huán)上最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R.將一個(gè)小球從a點(diǎn)以初速度v0沿ab方向拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列敘述正確的是()A當(dāng)小球的初速度v0時(shí)，落到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大B當(dāng)小球的初速度v0時(shí)，將撞擊到環(huán)上的ac段圓弧C當(dāng)v0取適當(dāng)值，小球可以垂直撞擊圓環(huán)D無(wú)論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)解析：選BD小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，若使得豎直分速度最大，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有ygt2，當(dāng)yRgt2時(shí)速度最大，此時(shí)t ，小球落在c點(diǎn)，水平位移為R，那么平拋的初速度v0 ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤初速度v0 ，則豎直位移等于R時(shí)，水平位移小于R，則小球?qū)⒆矒舻江h(huán)上的ac段圓弧，選項(xiàng)B正確假如平拋運(yùn)動(dòng)末速度與圓弧垂直，則末速度反向延長(zhǎng)線一定指向圓心，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)末速度反向延長(zhǎng)線與水平位移交點(diǎn)為中點(diǎn)判斷，水平位移即為2R，而小球從a點(diǎn)向右做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)不可能落在b點(diǎn)，所以無(wú)論v0取何值小球都不可能垂直撞擊圓環(huán)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確4(2018·江西師大附中模擬)(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.4 kg的小物塊從高h(yuǎn)0.05 m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺(tái)上，滑行一段距離后，從邊緣O點(diǎn)水平飛出，擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板的形狀滿足方程yx26(單位：m)，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的水平位移為2 mB小物塊從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為1 sC小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值等于10D小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度的大小為10 m/s解析：選BC對(duì)小物塊，從釋放至到達(dá)O點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mghmv0，代入數(shù)據(jù)解得v0 m/s1 m/s.小物塊從O點(diǎn)水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向ygt2，水平方向xv0t，解得y5x2；又有yx26，聯(lián)立解得x1 m，y5 m，根據(jù)ygt2，解得t s1 s，故A錯(cuò)誤，B正確；豎直方向的速度大小vygt10×1 m/s10 m/s，設(shè)剛到P點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為，則有tan 10，故C正確；根據(jù)速度的合成法則，小物塊剛到P點(diǎn)時(shí)速度的大小為v m/s m/s，故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題(2015·全國(guó)卷)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()A<v<L1B<v< C<v< D<v< 解析：選D乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)，則乒乓球落到球網(wǎng)最上端的時(shí)間t 2 ，當(dāng)乒乓球能恰好通過(guò)球網(wǎng)上邊緣中點(diǎn)落在臺(tái)面右側(cè)時(shí)，速率最小，則2v1 ，解得v1 ；當(dāng)乒乓球剛好落在右側(cè)臺(tái)角時(shí)，速率最大，則乒乓球落到臺(tái)面上的時(shí)間t ，最大速率滿足 v2 ，解得v2 ，故乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上對(duì)應(yīng)的發(fā)射速度v最大取值范圍是<v< ，選項(xiàng)D正確解答本題易出錯(cuò)的地方有：(1)對(duì)題中“v的最大取值范圍”理解不到位；(2)找不到兩種臨界狀態(tài)，尤其是過(guò)網(wǎng)且恰好落在臺(tái)角處的球(習(xí)慣性地認(rèn)為恰好落在臺(tái)面右側(cè)邊緣中點(diǎn)時(shí)速率最大)；(3)計(jì)算出錯(cuò)(2018·重慶育才中學(xué)模擬)2016年8月21日巴西里約奧運(yùn)會(huì)女排決賽，中國(guó)女排再現(xiàn)不屈不撓的“女排精神”，憑頑強(qiáng)意志殺出一條血路，最終31力克勁旅塞爾維亞隊(duì)，時(shí)隔12年后再獲奧運(yùn)金牌已知排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18 m，球網(wǎng)高度為2 m若朱婷站在離網(wǎng)3 m的線上(圖中虛線所示)正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出(速度方向垂直于球網(wǎng))，設(shè)擊球點(diǎn)在3 m線正上方且擊球高度為3 m處，朱婷擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界(不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小g取10 m/s2)()A3 m/sv4 m/sB2 m/sv3 m/sC3 m/sv3 m/sDv4 m/s解析：選A球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)hgt2得，t s s，擊球的最大速度vmax m/s4 m/s；為了使球不觸網(wǎng)，則hgt2，解得t s s，則擊球的最小速度為vmin m/s3 m/s，則擊球的速度范圍為3 m/sv4 m/s，A正確5如圖所示，一圓柱形容器高、底部直徑均為L(zhǎng)，球到容器左側(cè)的水平距離也是L，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球離地高為2L，現(xiàn)將小球水平拋出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度為g，小球拋出的初速度v的大小范圍為(空氣阻力不計(jì))()A vB v2C v D v解析：選A要使小球直接落入容器底部，則最小速度對(duì)應(yīng)小球緊貼著容器最左邊上端落入容器的速度由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：Lgt2，Lvmint，聯(lián)立兩式得vmin.最大速度為對(duì)應(yīng)小球緊貼著容器右邊底端落入容器的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：2Lgt2,2Lvmaxt，聯(lián)立兩式得vmax.故選A6(2018·湖南長(zhǎng)沙聯(lián)考)(多選)在某次高爾夫球比賽中，美國(guó)選手羅伯特斯特布擊球后，球恰好落在洞的邊緣，假定洞內(nèi)bc表面為球面，半徑為R，且空氣阻力可忽略，重力加速度大小為g，把此球以大小不同的初速度v0沿半徑方向水平擊出，如圖所示，球落到球面上，下列說(shuō)法正確的是()A落在球面上時(shí)的最大速度為2B落在球面上時(shí)的最小速度為C小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與v0大小無(wú)關(guān)D無(wú)論調(diào)整v0大小為何值，球都不可能垂直擊在球面上解析：選BD平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，由hgt2，得t.設(shè)小球落在A點(diǎn)時(shí)，OA與豎直方向之間的夾角為，水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為vy，則xv0tRsin ，yRcos ，得v2gRcos ，v，又由vt，所以落在球面上時(shí)的小球有最小速度，當(dāng)cos 時(shí)，速度最小，最小速度為，故A錯(cuò)誤，B正確；由以上的分析可知，小球下落的時(shí)間t，其中cos 與小球的初速度有關(guān)，故C錯(cuò)誤；小球撞擊在球面上時(shí)，根據(jù)“平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)”結(jié)論可知，由于O不在水平位移的中點(diǎn)，所以小球撞在球面上的速度反向延長(zhǎng)線不可能通過(guò)O點(diǎn)，也就不可能垂直撞擊在球面上，故D正確12