第2節(jié)電場能的性質(zhì)一、電勢能和電勢1電勢能(1)電場力做功的特點：電場力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。(2)電勢能定義：電荷在電場中具有的勢能，數(shù)值上等于將電荷從該點移到零勢能位置時電場力所做的功。電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WABEpAEpBEp。2電勢(1)定義：試探電荷在電場中某點具有的電勢能與它的電荷量的比值。(2)定義式：。(3)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，有正、負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。3等勢面(1)定義：電場中電勢相等的各點組成的面。(2)四個特點等勢面一定與電場線垂直。在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。電場線方向總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。等差等勢面越密的地方電場強度越大，反之越小。二、電勢差1定義：電荷在電場中由一點A移到另一點B時，電場力做功與移動電荷的電荷量的比值。2定義式：UAB。3電勢差與電勢的關(guān)系：UABAB，UABUBA。三、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1電勢差與電場強度的關(guān)系：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場線方向的距離的乘積。即UEd，也可以寫作E。2公式UEd的適用范圍：勻強電場。1思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“×”)(1)電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。(×)(2)沿電場線方向電場強度越來越小，電勢逐漸降低。(×)(3)A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時靜電力所做的功。(×)(4)A、B兩點的電勢差是恒定的，所以UABUBA。(×)(5)等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。()(6)電場中電勢降低的方向，就是電場強度的方向。(×)2(人教版選修31P22T3改編)(多選)某電場的電場線和等勢面如圖所示，下列說法正確的是()AB點的電勢高于A點的電勢B把負電荷從A移到B，靜電力做正功，電勢能減少C負電荷從B移到A時，靜電力做負功DUABUBA答案ABC3(人教版選修31P23思考討論改編)如圖所示，在E500 V/m的勻強電場中，a、b兩點相距d2 cm，它們的連線跟電場強度方向的夾角是60°，則Uab等于()A5 VB10 VC5 VD10 V答案C4(人教版選修31P20T7改編)電場中某三條等勢線如圖中實線a、b、c所示。一電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，已知電勢a>b>c，這一過程電子運動的v­t圖象可能是下圖中的() ABCDA結(jié)合a>b>c，由題圖等勢線的特點可確定此電場為非勻強電場，且Q點處電場強度小于P點處電場強度，電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，做加速度越來越小的加速運動，選項A正確。 電勢高低和電勢能大小的判斷依題組訓(xùn)練1電勢高低常用的兩種判斷方法(1)沿電場線方向電勢逐漸降低。(2)若UAB>0，則A>B；若UAB<0，則A<B。2電勢能大小的判斷方法判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增大電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法由Epqp，將q、p的大小、正負號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大；Ep的負值的絕對值越小，電勢能越大能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大，電勢能減??；反之，電勢能增大題組訓(xùn)練1.(多選)(2019·湘潭一模)某帶電金屬棒所帶電荷均勻分布，其周圍的電場線分布如圖所示，在金屬棒的中垂線上的兩條電場線上有A、B兩點，電場中另有一點C。已知A點到金屬棒的距離大于B點到金屬棒的距離，C點到金屬棒的距離大于A點到金屬棒的距離，則()AA點的電勢高于B點的電勢BB點的電場強度大于C點的電場強度C負電荷在A點的電勢能小于其在B點的電勢能D將正電荷沿AC方向從A點移動到C點，電場力做正功BD由題圖結(jié)合電場線的特點可知，該題中金屬棒兩側(cè)的電場是對稱的。根據(jù)電場線的疏密表示電場強度的大小，可知B點的電場強度大于C點的電場強度，選項B正確；根據(jù)沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知A點電勢低于B點電勢，選項A錯誤；根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系可知，負電荷在A點的電勢能大于其在B點的電勢能，選項C錯誤；將正電荷沿AC方向從A點移動到C點，電場力做正功，選項D正確。2.(2019·濮陽油田一模)如圖所示，真空中等量正點電荷放置在M、N兩點，在MN連線上有對稱點a、c，MN連線的中垂線上有對稱點b、d，則下列說法正確的是()A電荷q在c點的電勢能大于在a點的電勢能B電荷q在c點的電勢能小于在a點的電勢能C在MN連線的中垂線上，O點電勢最高D電荷q從d點由靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度先減小再增大C根據(jù)電場線的分布情況和對稱性可知，a、c兩點的電勢相等，則點電荷在a點的電勢能一定等于在c點的電勢能，故A、B錯誤；沿電場線方向電勢降低，在MN連線的中垂線上，O點電勢最高，故C正確；由對稱性知O點的電場強度為零，電荷q從d點由靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度可能先減小再增大，也可能按增大減小增大減小變化，故D錯誤。 電勢差與電場強度的關(guān)系講典例示法1公式E的三點注意(1)只適用于勻強電場。(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離。(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向。2兩個推論(1)如圖甲所示，C點為線段AB的中點，則有C。(2)如圖乙所示，ABCD，且ABCD，則UABUCD。甲乙3三點妙用(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關(guān)系。當(dāng)電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關(guān)系。如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用­x圖象的斜率判斷沿x軸方向電場強度Ex隨位置的變化規(guī)律。在­x圖象中斜率kEx，斜率的大小表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向。典例示法如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、M、N六個點，它們均勻分布在半徑為R2 cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強電場。已知A、C、M三點的電勢分別為A(2)V、C2 V、M(2)V，下列判斷正確的是()A電場強度的方向由A指向DB電場強度的大小為1 V/mC該圓周上的點電勢最高為4 VD沿圓周將電子從D點經(jīng)M點移到N點，電場力先做負功后做正功C在勻強電場中AM連線的中點G的電勢G(AM)2 VC，所以直線COGN為等勢線，在勻強電場中等勢線相互平行，電場線與等勢線相互垂直，且由電勢高的等勢線指向電勢低的等勢線，可知直線AB、直線DM分別為等勢線，直線DB、直線MA分別為電場線，可知電場強度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A錯誤；MA兩點間的電勢差UMAMA2 V，沿電場方向的距離dR m，電場強度E100 V/m，故B錯誤；過圓心O做MA的平行線，與圓的交點H處電勢最高，UHOE·R2 V，由UHOHO可得：最高電勢HUHOO4 V，故C正確；沿圓周將電子從D點經(jīng)M點移到N點，電場力先做正功再做負功，故D錯誤。應(yīng)用E關(guān)系的解題思路跟進訓(xùn)練利用E定性分析1.如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢為A30 V，B點的電勢為B10 V，則C點的電勢()AC10 VBC>10 VCC<10 VD上述選項都不正確C由于A、C之間的電場線比C、B之間的電場線密，相等距離之間的電勢差較大，即UAC>UCB，所以AC>CB，可得C<，即C<10 V，選項C正確。2.(多選)(2019·山東泰安一模)如圖所示，在正點電荷Q的電場中，A、B、C為直角三角形的三個頂點，D為AC的中點，A30°，A、B、C、D四點處的電勢滿足AC，BD，點電荷Q在A、B、C三點所在平面內(nèi)，則()A點電荷Q在A、B的連線上B點電荷Q在B、D連線的中點處CD>CD將負試探電荷從C點搬運到B點，電場力做負功AC因AC，則點電荷Q在A、C連線的垂直平分線上；又BD，則點電荷Q又在B、D連線的垂直平分線上；如圖，則點電荷Q在A、B的連線上，則選項A正確，B錯誤；D點距離正點電荷的距離較C點近，可知D>C，選項C正確；將負試探電荷從C點搬運到B點，電場力做正功，選項D錯誤。利用E定量計算3.如圖所示，勻強電場方向平行于xOy平面，在xOy平面內(nèi)有一個半徑為R5 m的圓，圓上有一個電荷量為q1×108 C的試探電荷P，半徑OP與x軸正方向的夾角為，P沿圓周移動時，其電勢能Ep2.5×105sin (J)，則()Ax軸位于零勢能面上B電場強度大小為500 V/m，方向沿y軸正方向Cy軸位于零勢能面上D電場強度大小為500 V/m，方向沿x軸正方向A由Ep2.5×105sin (J)知，x軸上的勢能為零，是零勢能面，電勢沿y軸變化最快，電場線沿y軸方向，A正確，C錯誤；當(dāng)90°時，Ep2.5×105 JEqR，解得E500 V/m，又電勢能大于零，故電場強度的方向沿y軸負方向，B、D錯誤。4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6 V，點B處的電勢為3 V，則電場強度的大小為()A200 V/mB200 V/mC100 V/mD100 V/mA勻強電場的電場線與等勢面都是平行、等間距排列的，且電場線與等勢面處處垂直，沿著電場線方向電勢逐漸降低，取OA中點C，則C點電勢為3 V，連接BC即為電場中的一條等勢線，作等勢線的垂線，即電場中的電場線，如圖所示，由幾何關(guān)系可得，E200 V/m。故A正確。 電場線、等勢面及運動軌跡問題依題組訓(xùn)練1(2018·天津高考)如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設(shè)M點和N點的電勢分別為M、N，粒子在M點和N點時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是()AvM<vN，aM<aNBvM<vN，M<NCM<N，EpM<EpNDaM<aN，EpM<EpND電場線越密，電場強度越大，同一個粒子受到的電場力越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大，故有aM<aN；若粒子從M運動到N點，則根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖甲所示，故電場力做負功，電勢能增大，動能減小，即vM>vN，EpM<EpN，負電荷在低電勢處電勢能大，故M>N。甲乙若粒子從N運動到M，則根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖乙所示，故電場力做正功，電勢能減小，動能增大，即vM>vN，EpM<EpN，負電荷在低電勢處電勢能大，故M>N。綜上所述，D正確。2.如圖所示，a、b、c代表某固定點電荷電場中的三個等勢面，相鄰兩等勢面間的距離相等，直線是電場中的幾條沒標(biāo)明方向的電場線，實曲線是一帶正電粒子只在電場力作用下運動軌跡的一部分，M、N是軌跡上的兩點。粒子過M、N兩點時的加速度大小分別是aM、aN，電勢能分別是EpM、EpN，a、b、c的電勢分別是a、b、c，a、b間的電勢差為Uab，b、c間的電勢差為Ubc，則下列判斷正確的是()AaM>aN，EpM>EpNBa<b<c，EpM<EpNCaM>aN，UabUbcDUabUbc，EpM<EpNB根據(jù)粒子的運動軌跡可知電場力指向運動軌跡的內(nèi)側(cè)，即斜向左上方，由于粒子帶正電，所以帶正電粒子受到點電荷的吸引力，所以固定點電荷一定帶負電，電場線的方向指向圓心，故a<b<c，根據(jù)點電荷的電場線的分布特點可知，M點的電場線密，粒子在M點受到的電場力大，加速度大，則aM>aN；由于a、b之間的電場強度大于b、c之間的電場強度，而相鄰兩等勢面間的距離相等，根據(jù)UEd可得|Uab|>|Ubc|；設(shè)粒子從M點向N點運動，電場力做負功，電勢能增加，所以EpM<EpB，選項B正確。電場中“三線”問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。(3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。 電場中的四類圖象問題講典例示法E­x圖象1E­x圖象反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。2E­x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。典例示法(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸正方向運動，則點電荷()A在x2和x4處電勢能相等B由x1運動到x3的過程中電勢能增大C由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小D由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大BC由題圖可知，x1到x4場強先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力做負功，電勢能增大，A錯誤，B正確。跟進訓(xùn)練1在x軸上有兩個點電荷q1和q2，其中有一個點電荷位于x0處，x軸上的電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示，則()Axx1處電場強度為0Bxx2處電場強度不為0Cq1、q2為不等量異種點電荷，且正電荷在x0處，負電荷在x<0的某處Dq1、q2為等量異種點電荷，且正電荷在x0處，負電荷在x>0的某處C由題圖圖象的斜率表示電場強度可知，xx1處電場強度不為0，xx2處電場強度為0，選項A、B錯誤；在兩點電荷連線上出現(xiàn)電場強度為零的點有兩種情況，一是同種電荷之間某點，該點兩側(cè)電勢變化形狀基本相同，二是異種電荷連線之外；x0處向右電勢逐漸降低，說明電場強度方向向右，x0處為正電荷，負電荷應(yīng)該在x<0某處，且負電荷電荷量較大，所以q1、q2為不等量異種點電荷，選項C正確，D錯誤。­x圖象1電場強度的大小等于­x圖線的斜率大小，電場強度為零處，­x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2在­x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。3在­x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WABqUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷。典例示法(2019·浙江模擬)電荷量不等的兩點電荷固定在x軸上坐標(biāo)為3L和3L的兩點，其中坐標(biāo)為3L處電荷帶正電，電荷量為Q。兩點電荷連線上各點電勢隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中xL處電勢最低，電場強度為零，x軸上M、N兩點的坐標(biāo)分別為2L和2L，則下列判斷正確的是()A兩點電荷一定為異種電荷B原點O處電場強度大小為C負檢驗電荷在原點O處受到方向向右的電場力D負檢驗電荷由M點運動到N點的過程，電勢能先減小后增大B由­x圖象特點可知兩點電荷均為正電荷，A錯誤；設(shè)坐標(biāo)為3L處的電荷的電荷量為Q，xL處電勢最低，電場強度為零，則0，得Q4Q，故原點O處的電場強度大小為，方向向右，負檢驗電荷在原點O處受到的電場力方向向左，B正確，C錯誤；由M點到N點電勢先減小后增大，所以負檢驗電荷由M點運動到N點的過程，電勢能先增大后減小，D錯誤。跟進訓(xùn)練2(2019·重慶南開中學(xué)模擬)在x軸上關(guān)于原點對稱的a、b兩點處固定有兩個電荷量相等的點電荷，如圖E­x圖象描繪了x軸上部分區(qū)域的電場強度(以x軸正方向為電場強度的正方向)。對于該電場中x軸上關(guān)于原點對稱的c、d兩點，下列結(jié)論正確的是()A兩點場強相同，c點電勢更高B兩點場強相同，d點電勢更高C兩點場強不同，兩點電勢相等，均比O點電勢高D兩點場強不同，兩點電勢相等，均比O點電勢低A根據(jù)給出的E­x圖象可知，a處為正電荷，b處為負電荷，根據(jù)點電荷產(chǎn)生的場強E及電場的疊加原理可知，c、d兩處場強相同，電場方向由c指向d，故c點電勢高，選項A正確。Ep­x圖象1反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。2圖線的切線斜率大小等于電場力大小。3進一步判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況。典例示法(多選)(2019·云南師大附中質(zhì)檢)一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0x2段是對稱的曲線，x2x3段是直線，則下列說法正確的是()Ax1處電場強度為零Bx1、x2、x3處電勢1、2、3的關(guān)系為1>2>3C粒子在0x2段做勻變速運動，x2x3段做勻速直線運動Dx2x3段是勻強電場ABD本題考查對電勢能Ep隨坐標(biāo)x的變化曲線的理解及粒子運動情況的分析。根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Epq和場強大小與電勢的關(guān)系E，得場強大小與電勢能的關(guān)系E·，在x1處Ep­x圖線切線斜率為零，則x1處電場強度為零，故A正確。粒子帶負電，q<0，根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系，則知電勢能越大，粒子所在處的電勢越低，所以有1>2>3，故B正確。由題圖看出在0x1段圖象切線的斜率不斷減小，可知場強減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運動；x1x2段圖象切線的斜率不斷增大，場強增大，粒子所受的電場力增大，做非勻變速運動；x2x3段斜率不變，場強不變，即電場強度大小和方向均不變，是勻強電場，粒子所受的電場力不變，做勻變速直線運動，故C錯誤，D正確。跟進訓(xùn)練3(多選)(2019·山西孝義摸底)a、b、c是靜電場中一直線上的三個點，從a點釋放一個初速度為零的電子，電子僅在電場力的作用下，由a點經(jīng)b點運動到c點，其電勢能隨該電子位置的變化關(guān)系如圖所示，則()A該電場可能是孤立的點電荷產(chǎn)生的B電子在a點加速度的值大于在b點加速度的值C電場中a點的電勢大于b點的電勢D電子從a點到c點的過程中動能先增大后減小BD若該電場為孤立點電荷產(chǎn)生，則電子的電勢能應(yīng)當(dāng)單調(diào)變化，選項A錯誤；圖線在a點的斜率的絕對值大于b點，故電子在a點受到的電場力和加速度也大于b點，選項B正確；由圖可知，Epa>Epc>Epb，電子帶負電，根據(jù)電勢與電勢能關(guān)系及能量守恒定律，則有a<c<b，Eka<Ekc<Ekb，選項C錯誤，D正確。v­t圖象1由v­t圖象的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化。2根據(jù)牛頓第二定律a，判斷場強E的大小變化。3根據(jù)v­t圖象分析帶電粒子做加速運動還是減速運動，進而分析場強的方向。4進而由場強的大小和方向分析電場的其他性質(zhì)，如電場線、等勢面、電勢、電勢能的變化等。典例示法一帶負電粒子在電場中僅受靜電力作用沿x軸正方向做直線運動的v­t圖象如圖所示，起始點O為坐標(biāo)原點，下列關(guān)于電勢、粒子的動能Ek、電場強度E、粒子加速度a與位移x的關(guān)系圖象中可能合理的是() ABCDC由v­t圖象可知速度減小，且加速度逐漸減小，電場力做負功，動能逐漸減小，而電場強度E，所以沿x方向場強逐漸減小，則電勢不是均勻減小，所以A、B、D錯誤，C可能合理。跟進訓(xùn)練4(多選)(2019·黑龍江慶安三中月考)如圖甲所示，Q1、Q2為兩個被固定的點電荷，a、b是它們連線的延長線上的兩點?，F(xiàn)有一帶正電的粒子只在電場力作用下以一定的初速度從a點開始經(jīng)b點向遠處運動，粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度時間圖象如圖乙所示，下列說法正確的是()甲乙A粒子由a點到b點運動過程中加速度逐漸增大Bb點的電場強度一定為零CQ1的電荷量一定小于Q2的電荷量D粒子由a點到b點向遠處運動過程中，粒子的電勢能先增大后減小BD速度時間圖線上每一點的切線斜率表示瞬時加速度，從題中圖象可見粒子由a點到b點運動過程中加速度逐漸減小，故A錯誤；粒子從a到b做加速度減小的變速運動，在b點時粒子運動的加速度為零，則粒子所受電場力為零，所以b點場強為零，故B正確；由于b點的場強為零，所以有kk，由于r2b<r1b，所以Q1的電荷量一定大于Q2的電荷量，故C錯誤；粒子在整個過程中動能先減小后增大，根據(jù)能量守恒定律可得，電勢能先增大后減小，故D正確。14