機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 自我校對(duì)波源和介質(zhì)振動(dòng)形式垂直在同一條直線上距離f平衡位置波長障礙物疊加頻率波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象的綜合分析1.區(qū)別和聯(lián)系波的圖象表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移情況，從波的圖象上可直接讀出振幅和波長隨著時(shí)間的推移，波的圖象將沿波速方向勻速移動(dòng)振動(dòng)圖象表示單個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，由振動(dòng)圖象上可直接讀出振幅、周期和任意時(shí)刻的振動(dòng)方向，隨著時(shí)間的推移，振動(dòng)圖象繼續(xù)延伸，原有圖象保持不變2由波的圖象畫振動(dòng)圖象給出波的圖象，已知波的傳播方向時(shí)，可粗略畫出任一點(diǎn)的振動(dòng)圖象(周期T未知)如果能再給出波速便可準(zhǔn)確畫出任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象3由振動(dòng)圖象畫波的圖象這類問題一般見到的情況是：給出振動(dòng)圖象和波的傳播方向，便可畫出任一時(shí)刻的波形圖；或是給出兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，加上兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的間距和波源方位，便可畫出多種情況下的波形圖【例1】圖(a)為一列簡(jiǎn)諧橫波在t0.10 s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x4.0 m處的質(zhì)點(diǎn)；圖(b)為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象下列說法正確的是()(a)(b)A在t0.10 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)B在t0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同C從t0.10 s到t0.25 s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6 mD從t0.10 s到t0.25 s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30 cmE質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y0.10sin 10t(國際單位制)解析：由y­t圖象可知，t0.10 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由y­t圖象可知，波的振動(dòng)周期T0.2 s，由y­x圖象可知8 m，故波速v40 m/s，根據(jù)振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系知波沿x軸負(fù)方向傳播，則波在0.10 s到0.25 s內(nèi)傳播的距離xvt6 m，選項(xiàng)C正確；其波形圖如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的位移沿y軸負(fù)方向，而回復(fù)力、加速度方向沿y軸正方向，選項(xiàng)B正確；t0.15 sT，質(zhì)點(diǎn)P在其中的T內(nèi)路程為20 cm，在剩下的T內(nèi)包含了質(zhì)點(diǎn)P通過最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在t0.15 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過的路程小于30 cm，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由y­t圖象可知質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y0.10sin t(m)0.10sin 10t(m)，選項(xiàng)E正確答案：BCE波動(dòng)問題的多解1.由于波的傳播雙向性而導(dǎo)致多解雙向性是指波沿x軸正、負(fù)兩方向傳播時(shí)，若正、負(fù)兩方向傳播的時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍，則正、負(fù)兩方向傳播的那一時(shí)刻波形相同2.由于波的時(shí)間周期性而導(dǎo)致多解波的時(shí)間周期性是指每經(jīng)過一個(gè)周期T，同一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同，波的形狀也相同；每經(jīng)過半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相反，波的形狀也相反因此在波的傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時(shí)，波形圖線相同3由于波的空間周期性而導(dǎo)致多解波的空間周期性是指每經(jīng)過一個(gè)波長，波的形狀相同，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)也相同；每經(jīng)過半個(gè)波長，波的形狀相反，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)也相反因此在波的傳播方向上相距為波長整數(shù)倍距離的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況相同4兩質(zhì)點(diǎn)間關(guān)系不確定形成多解在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定或者兩者相位之間關(guān)系不確定，就會(huì)形成多解若不能聯(lián)想到所有可能的情況，就會(huì)出現(xiàn)漏解【例2】一列橫波的波形如圖所示，實(shí)線表示t10時(shí)刻的波形圖，虛線表示t20.05 s時(shí)刻的波形圖，則：(1)若2Tt2t1T，波速可能為多大？(T為周期)(2)若Tt2t1，并且波速為360 m/s，則波向哪個(gè)方向傳播？解析：(1)由圖象可知：若波向右傳播，則在t0.05 s內(nèi)波傳播的距離為x10 m.則波速v1 m/s200 m/s.若波向左傳播，則在t0.05 s內(nèi)波傳播的距離為x14 m.則波速v2 m/s280 m/s.(2)由圖象可知：波長8 m.在t0.05 s內(nèi)波傳播的距離為xvt360×0.05 m18 m.則x2，所以波向右傳播答案：(1)見解析(2)向右此題是由波的傳播方向?qū)е碌亩嘟?，所以?yīng)該先假設(shè)一個(gè)傳播方向，再由已知條件求解【例3】一列簡(jiǎn)諧橫波沿水平方向向右傳播，M，N為介質(zhì)中相距x的兩質(zhì)點(diǎn)，M在左，N在右t時(shí)刻，M，N均通過平衡位置，且M，N之間只有一個(gè)波峰，經(jīng)過t時(shí)間N質(zhì)點(diǎn)恰處于波峰位置，求這列波的波速解析：由題意可知t時(shí)刻的波形可能有四種情況，如圖所示對(duì)(a)圖，N質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過平衡位置向上振動(dòng)，則t可能為，即 t(n)T(n0，1，2，)，則v0，所以va(n0，1，2，)同理，對(duì)于(b)，(c)，(d)分別有：vb(n0，1，2，)，vc(n0，1，2，)，vd(n0，1，2，)答案：見解析在波的傳播方向上，如果兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離不確定或者相位之間的關(guān)系不確定，就會(huì)形成多解，應(yīng)通過認(rèn)真分析，確定出所有可能的情況1.某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過身下的時(shí)間間隔為15 s下列說法正確的是()A水面波是一種機(jī)械波B該水面波的頻率為6 HzC該水面波的波長為3 mD水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去E水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移解析：水面波是一種機(jī)械波，說法A正確根據(jù)題意得周期T s s，頻率f0.6 Hz，說法B錯(cuò)誤波長m3 m，說法C正確波傳播過程中，傳播的是振動(dòng)形式，能量可以傳遞出去，但質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，說法D錯(cuò)誤，說法E正確答案：ACE2一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)刻的波形如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P的x坐標(biāo)為3 m已知任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間間隔為0.4 s下列說法正確的是()A波速為4 m/sB波的頻率為1.25 HzCx坐標(biāo)為15 m的質(zhì)點(diǎn)在t0.6 s時(shí)恰好位于波谷Dx坐標(biāo)為22 m的質(zhì)點(diǎn)在t0.2 s時(shí)恰好位于波峰E當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于波峰時(shí)，x坐標(biāo)為17 m的質(zhì)點(diǎn)恰好位于波谷解析：任意振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間間隔0.4 s，可知振動(dòng)周期T0.8 s，頻率f1.25 Hz，B正確從題圖中可以看出波長4 m，根據(jù)vf得v5 m/s，A錯(cuò)誤由于波在傳播過程中具有空間周期性，x坐標(biāo)為15 m處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與x3 m處相同，從t0時(shí)刻經(jīng)過0.6 s，即經(jīng)歷周期，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)位于平衡位置，C錯(cuò)誤用同樣的方法可判斷出D、E正確答案：BDE3由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播波源振動(dòng)的頻率為20 Hz，波速為16 m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 mP、Q開始振動(dòng)后，下列判斷正確的是()AP、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同BP、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反C當(dāng)S恰好通過平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過平衡位置D當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰E當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰解析：簡(jiǎn)諧橫波的波長 m0.8 mP、Q兩質(zhì)點(diǎn)距離波源S的距離PS15.8 m19，SQ14.6 m18.因此P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反，說法A錯(cuò)誤，說法B正確當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰的位置，Q在波谷的位置當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波谷的位置，Q在波峰的位置說法C錯(cuò)誤，說法D、E正確答案：BDE4一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm.O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x0和x5 cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)t0時(shí)開始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y4 cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置求：(1)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長；(2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式解析：(1)設(shè)振動(dòng)周期為T.由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個(gè)周期，由此可知T4 s由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5 cm小于半個(gè)波長，且波沿x軸正向傳播，O在t s時(shí)回到平衡位置，而A在t1 s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差 s兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度v7.5 cm/s利用波長、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長30 cm.(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為yAcos將式及題給條件代入上式得解得0，A8 cm質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y0.08cos(國際單位制)或y0.08sin(國際單位制)答案：(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)y0.08cos(國際單位制)或y0.08sin(國際單位制)5甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v25 cm/s.兩列波在t0時(shí)的波形曲線如圖所示求：(1)t0時(shí)，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)；(2)從t0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間解析：(1)t0時(shí)，在x50 cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為16 cm.兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16 cm.從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為150 cm.260 cm甲、乙兩列波波峰的x坐標(biāo)分別為x150k11，k10，±1，±2，x250k22，k20，±1，±2，由以上三式得，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為x(50300n)cmn0，±1，±2，.(2)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為16 cm.t0時(shí)，兩列波波谷間的x坐標(biāo)之差為x式中，m1和m2均為整數(shù)解得x10(6m25m1)5由于m1、m2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為x05 cm從t0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間為t代入數(shù)值得t0.1 s.答案：(1)(50300n)cmn0，±1，±2，(2)0.1 s- 9 -