2簡諧運動的描述學 習 目 標知 識 脈 絡(luò)1理解振幅、周期和頻率的物理意義，了解相位、初相、相位差的概念(重點)2理解周期和頻率的關(guān)系3掌握用公式描述簡諧運動的方法(難點)知識點一| 描述簡諧運動的物理量1振幅(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫作振動的振幅用A表示，單位為米(m)(2)物理含義：振幅是描述振動范圍的物理量；振幅的大小反映了振動的強弱和振動系統(tǒng)能量的大小2周期(T)和頻率(f)內(nèi)容周期頻率定義做簡諧運動的物體完成一次全振動所用的時間單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)單位秒(s)赫茲(Hz)物理含義都是表示振動快慢的物理量聯(lián)系T1振幅就是振子的最大位移(×)2從任一個位置出發(fā)又回到這個位置所用的最短時間就是一個周期(×)3振動物體的周期越大，表示振動的越快(×)1做簡諧運動的物體連續(xù)兩次通過同一位置的過程，是否就是一次全振動？【提示】不一定只有連續(xù)兩次以相同的速度通過同一位置的過程，才是一次全振動2如果改變彈簧振子的振幅，其振動的周期是否會改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關(guān)呢？我們可以提出哪些猜想？怎樣設(shè)計一個實驗來驗證這個猜想？【提示】猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等我們可以設(shè)計這樣一個實驗：彈簧一端固定，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的水平桿上滑動通過改變振幅、振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，測量不同情況下振子的周期，注意在改變一個物理量的時候其他物理量應保持不變1振幅與位移、路程、周期的關(guān)系(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量在數(shù)值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化(2)振幅與路程：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的其中常用的定量關(guān)系是：一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅(3)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān)2對全振動的理解(1)全振動的定義：振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫作一次全振動(2)正確理解全振動的概念，還應注意把握全振動的四個特征物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時與初始狀態(tài)相同時間特征：歷時一個周期路程特征：振幅的4倍相位特征：增加2.1.如圖所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B，C間振動，則()A從BOCOB為一次全振動B從OBOCB為一次全振動C從COBOC為一次全振動DOB不一定等于OCEB、C兩點是關(guān)O點對稱的解析：O點為平衡位置，B，C為兩側(cè)最遠點，則從B起經(jīng)O，C，O，B的路程為振幅的4倍，即A正確；若從O起經(jīng)B，O，C，B的路程為振幅的5倍，超過一次全振動，即B錯誤；若從C起經(jīng)O，B，O，C的路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子的系統(tǒng)摩擦不考慮，所以它的振幅一定，即D錯誤，E正確答案：ACE2一個物體做簡諧運動時，周期是T，振幅是A，那么物體()A在任意內(nèi)通過的路程一定等于AB在任意內(nèi)通過的路程一定等于2AC在任意內(nèi)通過的路程一定等于3AD在任意T內(nèi)通過的路程一定等于4AE在任意T內(nèi)通過的位移一定為零解析：物體做簡諧運動，是變加速直線運動，在任意內(nèi)通過的路程不一定等于A，故A錯誤；物體做簡諧運動，在任意內(nèi)通過的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡諧運動，在任意內(nèi)通過的路程不一定等于3A，故C錯誤；物體做簡諧運動，在一個周期內(nèi)完成一次全振動，位移為零，路程為4A，故D、E正確答案：BDE3彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點間做簡諧運動，BC相距20 cm，某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達C點求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和頻率；(3)振子在5 s內(nèi)通過的路程大小解析：(1)設(shè)振幅為A，則有2ABC20 cm，所以A10 cm.(2)從B首次到C的時間為周期的一半，因此T2t1 s；再根據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得f1 Hz.(3)振子一個周期通過的路程為4A40 cm，則5 s內(nèi)通過的路程為s·4A5×40 cm200 cm.答案：(1)10 cm(2)1 s1 Hz(3)200 cm.振幅與路程的關(guān)系振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的一個周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍的振幅(1)若從特殊位置開始計時，如平衡位置、最大位移處，周期內(nèi)的路程等于振幅(2)若從一般位置開始計時，周期內(nèi)的路程與振幅之間沒有確定關(guān)系，路程可能大于、等于或小于振幅知識點二| 簡諧運動的表達式1表達式：簡諧運動的表達式可以寫成xAsin或xAsin(t)2表達式中各量的意義(1)“A”表示簡諧運動的“振幅”(2)是一個與頻率成正比的物理量叫簡諧運動的圓頻率(3)“T”表示簡諧運動的周期，“f”表示簡諧運動的頻率，它們之間的關(guān)系為T(4)“t”或“2ft”表示簡諧運動的相位(5)“”表示簡諧運動的初相位，簡稱初相1簡諧運動的位移表達式與計時時刻物體所在位置無關(guān)(×)2一個物體運動時其相位變化2，就意味著完成一次全振動()3簡諧運動的表達式xAsin(t)中，t的單位是弧度()1有兩個簡諧運動：x13asin和x29asin ，它們的振幅之比是多少？頻率各是多少？【提示】它們的振幅分別為3a和9a，比值為13；頻率分別為2b和4b.2簡諧運動的相位差21的含義是什么？【提示】兩個簡諧運動有相位差，說明其步調(diào)不相同，例如甲和乙兩個簡諧運動的相位差為，意味著乙總比甲滯后個周期或次全振動1簡諧運動的表達式：xAsin(t)式中x表示振動質(zhì)點相對于平衡位置的位移；t表示振動的時間；A表示振動質(zhì)點偏離平衡位置的最大距離，即振幅2各量的物理含義(1)圓頻率：表示簡諧運動物體振動的快慢與周期T及頻率f的關(guān)系：2f.(2)表示t0時，簡諧運動質(zhì)點所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相t表示做簡諧運動的質(zhì)點在t時刻處在一個運動周期中的哪個狀態(tài)，所以表示簡諧運動的相位3做簡諧運動的物體運動過程中的對稱性(1)瞬時量的對稱性：各物理量關(guān)于平衡位置對稱以水平彈簧振子為例，振子通過關(guān)于平衡位置對稱的兩點，位移、速度、加速度大小相等，動能、勢能、機械能相等(2)過程量的對稱性：振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，如tB CtC B；質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tB CtBC，如圖所示4做簡諧運動的物體運動過程中的周期性簡諧運動是一種周而復始的周期性的運動，按其周期性可做如下判斷：(1)若t2t1nT，則t1，t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同(2)若t2t1nTT，則t1，t2兩時刻，描述運動的物理量(x，F(xiàn)，a，v)均大小相等，方向相反(3)若t2t1nTT或t2t1nTT，則當t1時刻物體到達最大位移處時，t2時刻物體到達平衡位置；當t1時刻物體在平衡位置時，t2時刻物體到達最大位移處；若t1時刻物體在其他位置，t2時刻物體到達何處就要視具體情況而定4一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是_解析：由于振幅A為20 cm，振動方程為yAsin t(平衡位置計時，)，由于高度差不超過10 cm，游客能舒服地登船，代入數(shù)據(jù)可知，在一個振動周期內(nèi)，臨界時刻為t1，t2，所以在一個周期內(nèi)舒服登船的時間為tt2t11.0 s.答案：1.0 s5物體A做簡諧運動的振動位移xA3sin m，物體B做簡諧運動的振動位移xB5sin m比較A，B的運動()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是標量，A，B周期相等，為100 sCA振動的頻率fA等于B振動的頻率fBDA振動的圓頻率A等于B振動的圓頻率BEA的相位始終超前B的相位解析：振幅是標量，A，B的振幅分別是3 m，5 m，A錯；A，B的圓頻率100，周期T s6.28×102 s，B錯，D對；因為TATB，故fAfB，C對；AOBO為定值，E對答案：CDE6一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t0時，位移是4 cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程，并畫出相應的振動圖象解析：簡諧運動的表達式為xAsin(t)，根據(jù)題目所給條件得A8 cm，2f，所以x8sin(t) cm，將t0，x04 cm代入得48sin ，解得初相或，因為t0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取，所求的振動方程為x8sin(t) cm，畫對應的振動圖象如圖所示答案：見解析用簡諧運動表達式解答振動問題的方法(1)明確表達式中各物理量的意義，可直接讀出振幅、圓頻率、初相(2)2f是解題時常涉及到的表達式(3)解題時畫出其振動圖象，會使解答過程簡捷、明了- 7 -