第2講平拋運動考試標(biāo)準(zhǔn)知識內(nèi)容必考要求加試要求說明平拋運動dd1.不要求推導(dǎo)合運動的軌跡方程2.不要求計算與平拋運動有關(guān)的相遇問題3.不要求定量計算有關(guān)斜拋運動的問題.平拋運動1定義將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動2性質(zhì)加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線3平拋運動的研究方法將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動合成的方法進(jìn)行合成4基本規(guī)律以拋出點為原點，水平方向(初速度v0方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：(1)水平方向：速度vxv0，位移xv0t.(2)豎直方向：速度vygt，位移ygt2.(3)合速度：v，方向與水平方向的夾角為，則tan .(4)合位移：s，方向與水平方向的夾角為，tan .(5)角度關(guān)系：tan 2tan .自測1從距地面高h(yuǎn)處水平拋出一小石子，空氣阻力不計，下列說法正確的是()A石子運動速度與時間成正比B拋出時速度越大，石子在空中飛行時間越長C拋出點高度越大，石子在空中飛行時間越長D石子在空中某一時刻的速度方向有可能豎直向下答案C自測2如圖1所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8 m，水平距離為8 m，則運動員跨過壕溝的初速度至少為(空氣阻力不計，g取10 m/s2)()圖1A0.5 m/s B2 m/sC10 m/s D20 m/s答案D解析運動員做平拋運動的時間t0.4 s，初速度至少為v m/s20 m/s.命題點一平拋運動的基本規(guī)律1飛行時間：由t知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)2水平射程：xv0tv0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)3落地速度：v，以表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan ，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)4做平拋運動的物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線必通過此時水平位移的中點例1(2017·浙江4月選考·13)圖2中給出了某一通關(guān)游戲的示意圖，安裝在軌道AB上可上下移動的彈射器，能水平射出速度大小可調(diào)節(jié)的彈丸，彈丸射出口在B點的正上方，豎直面內(nèi)的半圓弧BCD的半徑R2.0 m，直徑BD水平且與軌道AB處在同一豎直面內(nèi)，小孔P和圓心O連線與水平方向夾角為37°.游戲要求彈丸垂直于P點圓弧切線方向射入小孔P就能進(jìn)入下一關(guān)為了能通關(guān)，彈射器離B點的高度和彈丸射出的初速度分別是(不計空氣阻力，sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)()圖2A0.15 m,4 m/s B1.50 m,4 m/sC0.15 m,2 m/s D1.50 m,2 m/s答案A解析如圖所示，OEOPcos 37°2.0×0.8 m1.6 m，PEOPsin 37°2.0×0.6 m1.2 m，平拋運動的水平位移為：xBOOE3.6 m，即：v0t3.6 m，OFNENP1.2 my1.2 m，GFOE1.6 m，而tan 37°，解得：yx×3.6 m1.35 m，所以彈射器離B點的高度為hMByPE1.35 m1.2 m0.15 m，又tan 37°，即，v0t3.6 m，代入數(shù)據(jù)解得：v04 m/s，故A正確，B、C、D錯誤變式1如圖3所示，滑板運動員以速度v0從離地高度為h的平臺末端水平飛出，落在水平地面上忽略空氣阻力，運動員和滑板可視為質(zhì)點，下列表述正確的是()圖3Av0越大，運動員在空中運動時間越長Bv0越大，運動員落地瞬間速度越大C運動員落地瞬間速度方向與高度h無關(guān)D運動員落地位置與v0大小無關(guān)答案B變式2(2016·浙江10月選考·7)一水平固定的水管，水從管口以不變的速度源源不斷地噴出水管距地面高h(yuǎn)1.8 m，水落地的位置到管口的水平距離x1.2 m不計空氣及摩擦阻力，g10 m/s2，水從管口噴出的初速度大小是()A1.2 m/s B2.0 m/s C3.0 m/s D4.0 m/s答案B解析水平噴出的水做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律hgt2可知，水在空中運動的時間為0.6 s，由xv0t 可知水從管口噴出的初速度為v02.0 m/s，因此選項B正確變式3如圖4所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向，圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則()圖4Aa的運動時間比b的長 Bb和c的運動時間相同Ca的初速度比b的小 Db的初速度比c的小答案B解析根據(jù)平拋運動的規(guī)律hgt2，得t，因此平拋運動的時間只由下落高度決定，因為hbhcha，所以b與c的運動時間相同，大于a的運動時間，故選項A錯誤，選項B正確；又因為xaxb，而tatb，所以a的初速度比b的大，選項C錯誤；做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動，b的水平位移大于c，而tbtc，所以vbvc，即b的初速度比c的大，選項D錯誤變式4如圖5所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)球員頂球點的高度為h，足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，則()圖5A足球位移的大小xB足球初速度的大小v0C足球末速度的大小vD足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan 答案B解析足球位移大小為x，A項錯誤；根據(jù)平拋運動規(guī)律有：hgt2, v0t，解得v0，B項正確；根據(jù)動能定理可得mghmv2mv解得v，C項錯誤；足球初速度方向與球門線夾角的正切值tan ，D項錯誤命題點二斜面上平拋運動的兩個典型模型模型1從斜面上平拋運動情景求平拋物理量總結(jié)xv0t，ygt2，tan t，vxv0，vygt2v0tan 分解位移，構(gòu)建位移三角形，確定時間，進(jìn)一步確定速度例2跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用山勢特點建造的一個特殊跳臺一名運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在助滑路上獲得一定的速度后從A點水平飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖6所示已知可視為質(zhì)點的運動員水平飛出的速度v020 m/s，山坡看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，則運動員(g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)()圖6A在空中飛行的時間為4 sB在空中飛行的時間為3 sC在空中飛行的平均速度為20 m/sD在空中飛行的平均速度為50 m/s答案B解析A、B間距離就是整個平拋過程運動員的位移，則有水平方向：xv0t，豎直方向：hgt2，兩式結(jié)合有tan 37°，解得t3 s，選項A錯誤，B正確；平均速度25 m/s，選項C、D錯誤變式5如圖7所示，在斜面頂端的A點以速度v0平拋一小球，經(jīng)t1時間落到斜面上B點處，若在A點將此小球以速度0.5v0水平拋出，經(jīng)t2時間落到斜面上的C點處，以下判斷正確的是()圖7AABAC21 BABAC41Ct1t241 Dt1t21答案B解析由平拋運動規(guī)律有xvt，ygt2，則tan ，將v0、0.5v0分別代入上式，聯(lián)立解得t1t221，C、D均錯誤；它們的豎直位移之比yByCgtgt41，所以ABAC41，故A錯誤，B正確模型2對著斜面平拋運動情景求平拋物理量總結(jié)vygt，tan txv0tygt2分解速度，構(gòu)建速度三角形，確定時間，進(jìn)一步確定位移例3如圖8所示，以10 m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后垂直撞在傾角為30°的斜面上，則物體在空中飛行的時間是(g取10 m/s2)()圖8A. s B. sC. s D2 s答案C解析速度分解圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知vy10 m/s，由vygt，得t s.變式6如圖9所示，小球以v0正對傾角為的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時間t為(重力加速度為g)()圖9Av0tan B.C. D.答案D解析如圖所示，要使小球到達(dá)斜面的位移最小，則小球落點與拋出點的連線應(yīng)與斜面垂直，所以有tan ，而xv0t，ygt2，解得t.命題點三平拋運動的臨界問題1分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到臨界的條件2確立臨界狀態(tài)的運動軌跡，并畫出軌跡示意圖，畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，還可以使一些隱藏于問題深處的條件暴露出來例4(2017·杭州市高三上期末)如圖10所示，窗子上、下沿間的高度H1.6 m，墻的厚度d 0.4 m，某人在離墻壁距離L1.4 m、距窗子上沿h 0.2 m 處的 P點，將可視為質(zhì)點的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出， 要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上，不計空氣阻力，g10 m/s2.則可以實現(xiàn)上述要求的速度大小是()圖10A2 m/s B4 m/s C8 m/s D10 m/s答案B解析小物件做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時速度v最大此時有：Lvmaxt1, hgt代入解得：vmax7 m/s小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)穿過時速度v最小，則有：Ldvmint2，Hhgt，解得：vmin3 m/s，故v的取值范圍是 3 m/sv7 m/s，故B正確，A、C、D錯誤變式7一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖11所示水平臺面的長和寬分別為L1和L2(L1L2)，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)、反彈和空氣阻力(重力加速度為g)，則()圖11A若球發(fā)射速度v，則恰好越過球網(wǎng)落在球臺的右側(cè)B若球發(fā)射速度v，則恰好越過球網(wǎng)落在球臺的右側(cè)C若球以速度vL2垂直臺面左側(cè)底線水平發(fā)射，則恰好落在球臺的右側(cè)邊緣D若球以速度vL1垂直臺面左側(cè)底線水平發(fā)射，則恰好落在球臺的右側(cè)邊緣答案D解析若球恰好過球網(wǎng)，根據(jù)3hhgt得：t1，水平位移最小為：xmin，則最小發(fā)射速度為：v1，故A、B錯誤；若發(fā)射球的速度垂直臺面左側(cè)底線且球剛好落在球臺右側(cè)邊緣處，根據(jù)3hgt得：t2，水平位移為L1，則發(fā)射速度為：v2L1，故C錯誤，D正確變式8拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，如圖12所示，設(shè)球臺長2L、中間球網(wǎng)高度為h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力(設(shè)重力加速度為g)圖12(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺上的P1點(如圖實線所示)，求P1點距O點的距離x1.(2)若球從O點正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺上的P2點(如圖虛線所示)，求v2的大小(3)若球從O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3點，求發(fā)球點距O點的高度h3.答案(1)v1 (2) (3)h解析(1)如圖甲所示，根據(jù)平拋規(guī)律得：h1gt，x1v1t1聯(lián)立解得：x1v1 .(2)根據(jù)平拋規(guī)律得：h2gt，x2v2t2且由題意知h2h,2x2L，聯(lián)立解得v2 .(3)如圖乙所示，得：h3gt，x3v3t3且3x32L設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到達(dá)到最高點時所用的時間為t，水平距離為s，有h3hgt2，sv3t由幾何關(guān)系得：x3sL，聯(lián)立解得：h3h.1可以近似地認(rèn)為：在地面附近，物體所受的重力是不變的不計空氣阻力，關(guān)于在地面附近的拋體運動，下列說法正確的是()A所有的拋體運動都是直線運動B所有的拋體運動都是曲線運動C所有的拋體運動都是勻變速運動D有一些拋體的運動是變加速運動答案C解析所有在地面附近做拋體運動的物體都只受重力，加速度恒定不變，選項C正確2(2017·寧波市十校聯(lián)考)如圖1所示，將一小鐵球從一定高度以垂直于豎直墻面的初速度水平拋出，房間內(nèi)有水平平行光垂直照射墻面，小鐵球運動中在墻面上形成一個豎直向下運動的陰影，不計空氣阻力，則關(guān)于此陰影，下列說法正確的是()圖1A做自由落體運動B做勻速直線運動C做加速度增大的加速直線運動D做加速度減小的加速直線運動答案A解析做平拋運動的物體，在豎直方向上的分運動是自由落體運動，所以小鐵球在墻面上形成的陰影的運動是自由落體運動，選項A正確，B、C、D錯誤3(2016·諸暨榮懷學(xué)校期末)農(nóng)民在精選谷種時，常用一種叫“風(fēng)車”的農(nóng)具進(jìn)行分選在同一風(fēng)力作用下，谷種和癟谷(空殼)都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟谷落地點不同，自然分開，如圖2所示若不計空氣阻力，對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是()圖2A谷種和癟谷從飛出洞口到落地的時間不相同B谷種和癟谷從洞口飛出時的速度大小相同CM處是癟谷，N處為谷種DM處是谷種，N處為癟谷答案D解析由hgt2知落地時間相同，又xv0t得初速度不同，谷種從洞口飛出時的速度小，位移小，落在M處，癟谷速度大，落在N處4(2017·溫州市十校期末聯(lián)考)如圖3所示，將兩個可視為質(zhì)點的小球從空中同一位置以大小不同的水平速度同時拋出，不計空氣阻力，則兩球運動過程中的位置關(guān)系是()圖3A兩球的連線為水平線，且距離不斷變大B兩球的連線為水平線，且距離不變C兩球的連線為豎直線，且距離不變D兩球的連線為豎直線，且距離不斷變大答案A解析兩個小球都做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，從同一高度拋出，則豎直方向運動情況完全相同，即每個時刻都處于同一高度水平方向做勻速運動，水平間距x(v2v1)t，隨著時間不斷的變大，所以兩球的連線為水平線，且間距不斷變大，故A正確，B、C、D錯誤5.(2017·寧波市九校高三上學(xué)期期末改編)在2016年11月27日的杭州大火中，消防人員為挽回人民財產(chǎn)做出了巨大貢獻(xiàn)，如圖4所示，一消防員站在屋頂利用高壓水槍向大樓的豎直墻面噴水，假設(shè)高壓水槍水平放置，不計空氣阻力，若水經(jīng)過高壓水槍噴口時的速度加倍，則()圖4A水到達(dá)豎直墻面的速度不變B水在墻面上的落點與高壓水槍口的高度差減半C水在墻面上的落點和高壓水槍口的連線與豎直方向的夾角的正切值加倍D水在空中的運動時間減半答案D解析根據(jù)xv0t，v0加倍，水平位移不變，水在空中的運動時間減半，故D正確；v0加倍前后，水到達(dá)豎直墻壁的速度與水平方向的夾角分別為、，則tan ，tan ，故A錯誤；根據(jù)hgt2知，水在墻面上的落點與高壓水槍口的高度差為原來的，故B錯誤；設(shè)水在墻面上的落點和高壓水槍口的連線與豎直方向的夾角為，則tan ，x不變，y減為原來的，則tan 為原來的4倍，故C錯誤6在傾角為的斜面頂端，以初速度v0水平拋出一小球，不計空氣阻力，則小球與斜面相距最遠(yuǎn)時速度的大小為()Av0cos B.Cv0sin D.答案B解析當(dāng)小球速度方向與斜面平行時離斜面最遠(yuǎn)，速度的水平分量不變，故vcos v0解得：v.7(2017·紹興一中高一期末)“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖5所示，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵絲圈，都能套中地面上的同一目標(biāo)設(shè)鐵絲圈在空中的運動時間分別為t1、t2，則(不計空氣阻力)()圖5Av1v2 Bv1v2Ct1t2 Dt1t2答案C解析鐵絲圈做平拋運動，豎直分運動是自由落體運動，根據(jù)hgt2，有t，故t1t2，水平分位移相同，由于t1t2，根據(jù)xv0t，有v1v2，C正確8以10 m/s的速度水平拋出一小球，空氣阻力不計，g取10 m/s2，當(dāng)其水平位移與豎直位移相等時，下列說法中正確的是()A小球的速度大小是10 m/sB小球的運動時間是2 sC小球的速度大小是20 m/sD小球的運動時間是1 s答案B解析由平拋運動的豎直分運動是自由落體運動得ygt2，水平分運動為勻速直線運動得xv0t，由xy可得t2 s，B正確，D錯誤；小球的速度大小v10 m/s，A、C錯誤9(2017·諾丁漢大學(xué)附中高三上期中)將甲、乙、丙三個小球同時水平拋出后，三個小球落在同一水平面上，已知甲和乙拋射點的高度相同，乙和丙拋射速度相同下列判斷中正確的是(不計空氣阻力)()A甲和乙一定同時落地B乙和丙一定同時落地C甲和乙水平射程一定相同D乙和丙水平射程一定相同答案A解析因為甲、乙拋射點的高度相同，根據(jù)hgt2知，甲和乙做平拋運動的時間相等，所以甲和乙一定同時落地，但甲、乙的初速度不一定相等，則水平射程不一定相等，故A正確，C錯誤；因為乙和丙的高度不一定相等，根據(jù)hgt2知，乙和丙做平拋運動的時間不一定相等，則不一定同時落地，乙和丙的初速度相等，則水平射程不一定相等，故B、D錯誤10某同學(xué)在籃球場上練習(xí)投籃，一次投籃恰好垂直打在籃板上，且籃球撞擊籃板處與投出點之間的水平距離是豎直距離的2倍，空氣阻力不計，籃球被投出時的速度與水平方向間的夾角為()A30° B45°C60° D75°答案B解析采用逆向思維，籃球做平拋運動，設(shè)豎直位移為h，則水平位移為：x2h，根據(jù)hgt2得：t，可知籃球水平分速度為：vx2h，vy，根據(jù)平行四邊形定則知，tan 1，解得籃球被投出時的速度與水平方向間的夾角45°.11傾角為的斜面，長為l，在頂端水平拋出一個小球，小球剛好落在斜面的底端，如圖6所示，那么小球的初速度v0的大小是(不計空氣阻力)()圖6Acos Bcos Csin Dsin 答案B解析小球的運動為平拋運動，水平方向為勻速直線運動，xv0t；豎直方向ygt2.由斜面的幾何關(guān)系可得：xlcos ，ylsin ，解得t ，v0cos ，B正確12(2016·定海一中期中)如圖7所示，從O點水平拋出的物體，抵達(dá)斜面上端P處時其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面無摩擦滑下，下列選項中的圖象分別描述的是物體從O點拋出至到達(dá)斜面底端Q過程中沿x方向和y方向運動的速度時間圖象，其中正確的是()圖7答案C解析0tP段，水平方向：vxv0恒定不變，豎直方向：vygt；tPtQ段，水平方向：vxv0a水平t，豎直方向：vyvPya豎直t(a豎直g)，選項C正確13飼養(yǎng)員在池塘邊堤壩邊緣A處以水平速度v0往魚池中拋擲魚餌顆粒如圖8所示，堤壩截面傾角為53°.壩頂離水面的高度為5 m，g取10 m/s2，不計空氣阻力(sin 53°0.8，cos 53°0.6)，下列說法正確的是()圖8A若平拋初速度v05 m/s，則魚餌顆粒會落在堤壩斜面上B若魚餌顆粒能落入水中，平拋初速度v0越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小C若魚餌顆粒能落入水中，平拋初速度v0越大，從拋出到落水所用的時間越長D若魚餌顆粒不能落入水中，平拋初速度v0越大，落到斜面上時速度方向與堤壩斜面的夾角越小答案B解析魚鉺顆粒落至水面的時間t s1 s，剛好落到水面時的水平速度為v3.75 m/s<5 m/s，當(dāng)平拋初速度v05 m/s時，魚餌顆粒不會落在堤壩斜面上，A錯誤；由于落到水面時的豎直速度vygt10 m/s，平拋初速度越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小，B正確；魚餌顆粒拋出時的高度一定，則落水時間一定，與初速度v0無關(guān)，C錯誤；設(shè)魚餌顆粒落到堤壩斜面上時位移方向與水平方向夾角為，則53°，tan ，即2tan 53°，可見落到堤壩斜面上的魚餌顆粒速度方向與水平方向的夾角是常數(shù)，即與堤壩斜面夾角也為常數(shù)，D錯誤14如圖9所示，一圓柱形容器高、底部直徑均為L，一可視為質(zhì)點的小球離地高度為2L，球到容器左側(cè)的水平距離為L，現(xiàn)將小球水平拋出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度為g，小球拋出的初速度v的大小范圍為(空氣阻力不計)()圖9A. <v<B. <v<2C. <v<D.<v<答案A解析要使小球直接落在容器的底部，設(shè)最小初速度為v1，則有：Lgt，v1，聯(lián)立解得：v1.設(shè)最大初速度為v2，則有：2Lgt，v2，聯(lián)立解得：v2，因此小球拋出的初速度大小范圍為： <v<.15如圖10所示，排球場總長為18 m，設(shè)球網(wǎng)高度為2 m，運動員站在網(wǎng)前3 m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出，不計空氣阻力，取重力加速度g10 m/s2.圖10(1)若擊球高度為2.5 m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍(2)當(dāng)擊球點的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界？答案(1)3 m/s<v12 m/s(2)h< m解析(1)排球被水平擊出后，做平拋運動，若正好壓在底線上，如圖甲所示，則球在空中的飛行時間：t1 s s則排球出界的臨界水平速度v1 m/s12 m/s.若球恰好觸網(wǎng)如圖甲，則球在網(wǎng)上方運動的時間t2 s s則排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度v2 m/s3 m/s要使排球既不觸網(wǎng)又不出界，水平擊球速度v的取值范圍為：3 m/s<v12 m/s.(2)設(shè)擊球點的高度為h，當(dāng)h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網(wǎng)，臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過，落地時又恰好壓在底線上，如圖乙所示，則有 ，得h m m.即擊球高度小于此值時，球不是觸網(wǎng)就是出界19