第3講圓周運(yùn)動(dòng)考試標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)內(nèi)容必考要求加試要求說(shuō)明圓周運(yùn)動(dòng)、向心加速度、向心力dd1.不要求分析變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度問(wèn)題2.不要求掌握向心加速度公式的推導(dǎo)方法3.不要求用“等效圓”處理一般曲線運(yùn)動(dòng)4.變速圓周運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的切向分力和切向加速度不作定量計(jì)算要求.5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直線上的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題6.不要求對(duì)離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定量計(jì)算7.不要求分析與計(jì)算兩個(gè)物體聯(lián)結(jié)在一起(包括不接觸)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的問(wèn)題.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)c一、圓周運(yùn)動(dòng)、向心加速度、向心力1勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等(2)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)2描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量(1)線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量v.單位：m/s.(2)角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.單位：rad/s.(3)周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量T.(4)轉(zhuǎn)速：物體單位時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)符號(hào)為n，單位：r/s(或r/min)(5)相互關(guān)系：vrr2rf2nr.3向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量anr2vr42f2r.4向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的指向圓心的合力，公式為Fnm或Fnmr2.向心力的方向總是沿半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，所以向心力是變力自測(cè)1下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B向心加速度大小和方向都不變C物體所受合力全部用來(lái)提供向心力D向心力總是沿半徑指向圓心，是一個(gè)恒力答案C二、生活中的圓周運(yùn)動(dòng)1火車轉(zhuǎn)彎特點(diǎn)：重力與支持力的合力提供向心力(火車應(yīng)按設(shè)計(jì)速度轉(zhuǎn)彎，否則將擠壓內(nèi)軌或外軌)2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(1)汽車過(guò)弧形橋特點(diǎn)：重力和橋面支持力的合力提供向心力(2)水流星、繩球模型、內(nèi)軌道最高點(diǎn)：當(dāng)v時(shí)，能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v<時(shí)，不能到達(dá)最高點(diǎn)3離心運(yùn)動(dòng)定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受的合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就會(huì)做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，即離心運(yùn)動(dòng)4受力特點(diǎn)當(dāng)F合m2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F合0時(shí)，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F合<m2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心當(dāng)F合m2r時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)自測(cè)2以下說(shuō)法中正確的是()A在光滑的水平冰面上，汽車可以轉(zhuǎn)彎B火車轉(zhuǎn)彎速率大于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，內(nèi)軌將會(huì)受壓力作用C火車轉(zhuǎn)彎速率大于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，外軌將會(huì)受壓力作用D汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力是由司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤所提供的力答案C命題點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系1對(duì)公式vr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與成正比；當(dāng)一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，與r成反比2對(duì)a2rv的理解在v一定時(shí)，a與r成反比；在一定時(shí)，a與r成正比3同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同4皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)：皮帶(或齒輪)傳動(dòng)和不打滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等例1如圖1所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRC，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則()圖1AA點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等BA點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等CA點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為21DB點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14答案D解析同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等因此vAvC，AB，根據(jù)關(guān)系式vR，可得ARACRC，又RBRC，所以A，vB，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；根據(jù)AB，A，可得B，由關(guān)系式a2R，可得aB，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14，故選項(xiàng)D正確變式1(2017·浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)考)東白山是東陽(yáng)的第一高峰，因?yàn)榫吧忝酪殉闪诉h(yuǎn)近聞名的旅游區(qū)，在景區(qū)內(nèi)的小公園里有一組蹺蹺板，某日郭老師和他六歲的兒子一起玩蹺蹺板，因?yàn)轶w重懸殊過(guò)大，郭老師只能坐在靠近中間支架處，兒子坐在對(duì)側(cè)的邊緣上請(qǐng)問(wèn)在蹺蹺板上下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以下說(shuō)法中哪些是正確的()A郭老師能上升是因?yàn)樗牧獯驜兒子能上升是因?yàn)樗x支點(diǎn)遠(yuǎn)C郭老師整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中向心加速度都比較大D郭老師和兒子的運(yùn)動(dòng)周期是相等的答案D變式2(2017·嘉興市高一期末)風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，正逐步被推廣使用如圖2所示是位于杭州灣跨海大橋北岸的海鹽風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)內(nèi)的一臺(tái)發(fā)電機(jī)，在風(fēng)力推動(dòng)下，風(fēng)葉帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，a、b為同一葉片上的兩點(diǎn)，則a點(diǎn)()圖2A線速度等于b點(diǎn)的線速度B角速度小于b點(diǎn)的角速度C周期大于b點(diǎn)的周期D向心加速度小于b點(diǎn)的向心加速度答案D解析由同軸轉(zhuǎn)動(dòng)知ab，則TaTb，而rarb，則vavb，由a2r知aaab.故D正確變式3(2017·紹興一中高一期末)如圖3所示是自行車的輪盤與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動(dòng)裝置P是輪盤的一個(gè)齒，Q是飛輪上的一個(gè)齒下列說(shuō)法中正確的是()圖3AP、Q角速度大小相等BP、Q兩點(diǎn)向心加速度大小相等CP點(diǎn)向心加速度小于Q點(diǎn)向心加速度DP點(diǎn)向心加速度大于Q點(diǎn)向心加速度答案C解析P、Q兩點(diǎn)是鏈條傳動(dòng)裝置的兩輪子邊緣上兩點(diǎn)，則vPvQ，而rPrQ，vr，所以P、Q兩點(diǎn)角速度大小不相等，故A錯(cuò)誤；根據(jù)a及vPvQ、rPrQ，可知P點(diǎn)向心加速度小于Q點(diǎn)向心加速度，故C正確，B、D錯(cuò)誤命題點(diǎn)二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟：1審清題意，確定研究對(duì)象，明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；2分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，軌道平面、圓心位置、半徑大小以及物體的線速度是否變化；3分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來(lái)源；4根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程例2如圖4所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧，直道與彎道相切大、小圓弧圓心O、O距離L100 m賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g取10 m/s2，3.14)則賽車()圖4A在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為30 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s答案A解析路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力提供賽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得Ff，F(xiàn)f，得v130 m/s，v245 m/s，從小圓弧彎道到大圓弧彎道的速度是增加的，所以在繞過(guò)小圓弧彎道后加速，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；賽道上直跑道的單向長(zhǎng)度為x50 m，賽車在直道上的加速度大小為a m/s26.5 m/s2，則C錯(cuò)誤；由題意知小圓弧彎道的圓心角為，通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為t s2.79 s，則D項(xiàng)錯(cuò)誤變式4如圖5所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖5A物塊處于平衡狀態(tài)B物塊受三個(gè)力作用C在角速度一定時(shí)，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn)，物塊越不容易脫離圓盤D在物塊到轉(zhuǎn)軸的距離一定時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)周期越小，物塊越不容易脫離圓盤答案B解析對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊受豎直向下的重力、垂直圓盤向上的支持力及指向圓心的摩擦力，合力提供向心力，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)向心力公式Fnmr2可知，當(dāng)一定時(shí)，半徑越大，所需的向心力越大，物塊越容易脫離圓盤，C錯(cuò)誤；，則Fnmr2，可知當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離一定時(shí)，周期越小，所需的向心力越大，物塊越容易脫離圓盤，D錯(cuò)誤變式5(2017·浙江11月選考·11)如圖6所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15 m，假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍，則運(yùn)動(dòng)的汽車()圖6A所受的合力可能為零B只受重力和地面支持力作用C最大速度不能超過(guò)25 m/sD所需的向心力由重力和支持力的合力提供答案C解析汽車在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力時(shí)刻指向圓心，拐彎時(shí)靠靜摩擦力提供向心力，因此排除A、B、D選項(xiàng)，所以選擇C.命題點(diǎn)三豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題繩、桿模型涉及的臨界問(wèn)題繩模型桿模型常見(jiàn)類型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mgm得v臨由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨0討論分析(1)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v，F(xiàn)Nmgm，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(FN0)(2)不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了軌道(1)當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)N0(4)當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大模型1輕繩模型例3如圖7所示，一質(zhì)量為m0.5 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，用長(zhǎng)為0.4 m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)g取10 m/s2，求：圖7(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4 m/s時(shí)，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45 N，小球的速度不能超過(guò)多大？答案(1)2 m/s(2)15 N(3)4 m/s解析(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mgF1由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，F(xiàn)1不可能取負(fù)值，即F10聯(lián)立得v，代入數(shù)值得v2 m/s所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2 m/s.(2)v24 m/s時(shí)，mgF2m，解得F215 N.(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩的張力最大，對(duì)小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得F3mg將F345 N代入得v34 m/s即小球的速度不能超過(guò)4 m/s.變式6(2015·浙江10月學(xué)考·8)質(zhì)量為30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板離系繩子的橫梁的距離是2.5 m小孩的父親將秋千板從最低點(diǎn)拉起1.25 m高度后由靜止釋放，小孩沿圓弧運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，她對(duì)秋千板的壓力約為()A0 B200 NC600 N D1 000 N答案C解析秋千板從釋放至最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律：mghmv2在最低點(diǎn)，有FNmgm由得：FN600 N.結(jié)合牛頓第三定律可知，她對(duì)秋千板的壓力約為600 N.模型2輕桿模型例4(2017·金衢五校期中聯(lián)考)如圖8所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中不正確的是()圖8Av的值可以小于B當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大C當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大D當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小答案D解析輕桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為零，故v的值可以小于，選項(xiàng)A正確；由Fnm知，當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大，選項(xiàng)B正確；當(dāng)v時(shí)，桿對(duì)小球提供的是拉力，由牛頓第二定律得Fmgm，故當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，選項(xiàng)C正確；當(dāng)v時(shí)，桿對(duì)小球提供的是支持力，由牛頓第二定律得mgFm，故當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤模型3凹形橋與拱形橋模型FNmg概述如圖所示為凹形橋模型當(dāng)汽車通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，向心力FnFNmgm規(guī)律橋?qū)嚨闹С至Nmgmmg，汽車處于超重狀態(tài)mgFN概述如圖所示為拱形橋模型當(dāng)汽車通過(guò)拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，向心力FnmgFNm規(guī)律橋?qū)嚨闹С至Nmgmmg，汽車處于失重狀態(tài)若v，則FN0，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)例5一輛汽車勻速率通過(guò)一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過(guò)一圓弧形凹形橋設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過(guò)拱形橋橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力FN1為車重的一半，汽車通過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為()A31 B32 C13 D12答案C解析汽車過(guò)圓弧形橋的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))時(shí)，由重力與橋面對(duì)汽車的支持力的合力提供向心力如圖甲所示，汽車過(guò)圓弧形拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對(duì)它的支持力與它對(duì)橋面的壓力大小相等，即FN1FN1由牛頓第二定律可得mgFN1同樣，如圖乙所示，F(xiàn)N2FN2，汽車過(guò)圓弧形凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，有FN2mg由題意可知FN1mg由得FN1FN213.1把一個(gè)小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖1所示，關(guān)于小球的受力情況，下列說(shuō)法正確的是()圖1A重力、漏斗壁的支持力B重力、漏斗壁的支持力及向心力C重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力D小球受到的合力為零答案A2如圖2所示，手表指針的運(yùn)動(dòng)可看成勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖2A秒針、分針、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同B秒針的角速度最大，時(shí)針的角速度最小C秒針上A、B兩點(diǎn)線速度一樣大D秒針上A、B兩點(diǎn)向心加速度一樣大答案B3某同學(xué)用一根結(jié)實(shí)的細(xì)繩，其中一端拴一個(gè)小物體，使其在光滑的水平桌面上做圓周運(yùn)動(dòng)，體驗(yàn)手拉繩的力，如圖3所示當(dāng)保持物體質(zhì)量不變時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖3A半徑不變，減小角速度，拉力將減小B半徑不變，增大角速度，拉力將減小C角速度不變，減小半徑，拉力將增大D角速度不變，增大半徑，拉力將減小答案A解析小物體在光滑的水平桌面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子對(duì)小物體的拉力FT提供向心力由向心力公式FnFTm2R可知，m及R不變，角速度減小，則拉力FT將減小，選項(xiàng)A正確；同理可知B、C、D錯(cuò)誤4. (2017·“七彩陽(yáng)光”聯(lián)考)轉(zhuǎn)籃球是一項(xiàng)需要技巧的活動(dòng)，如圖4所示，假設(shè)某同學(xué)讓籃球在指尖上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方，下列判斷正確的是()圖4A籃球上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心均在指尖與籃球的接觸處B籃球上各點(diǎn)的向心力是由手指提供的C籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等D籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度越大答案C解析籃球上各點(diǎn)做同軸圓周運(yùn)動(dòng)，故角速度相等，由an2r知，籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度越小籃球上各點(diǎn)的向心力是由該點(diǎn)周圍各點(diǎn)對(duì)它的合力提供的5(2017·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)2015年7月31日，中國(guó)申報(bào)冬奧會(huì)成功，高山滑雪是最引人矚目的項(xiàng)目之一現(xiàn)假設(shè)有一運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段半徑為R的圓弧軌道，如圖5所示，當(dāng)他滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若運(yùn)動(dòng)員和滑雪板的總質(zhì)量為m，滑雪板與雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，運(yùn)動(dòng)員和滑雪板可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則關(guān)于運(yùn)動(dòng)員和滑雪板整體在圓弧軌道最低點(diǎn)的分析正確的是()圖5A受重力、彈力、摩擦力和向心力四個(gè)力作用B受到的向心力為mgmC受到的摩擦力為D受到的合力方向斜向左上方答案C解析在最低點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員和滑雪板作為整體，受重力、彈力和摩擦力三個(gè)力的作用，如圖所示，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得FNmgm，F(xiàn)fFN，由以上兩式解得Ff，選項(xiàng)C正確；由力的合成可知，運(yùn)動(dòng)員和滑雪板作為整體所受合力方向斜向右上方，選項(xiàng)D錯(cuò)誤6(2017·臺(tái)州市期末質(zhì)量評(píng)估)如圖6為一壓路機(jī)，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍，A、B分別為小輪和大輪邊緣上的點(diǎn)，壓路機(jī)在平直路面上前進(jìn)時(shí)，輪與地面不打滑，則下列說(shuō)法正確的是()圖6AA、B兩點(diǎn)的線速度之比為vAvB23BA、B兩點(diǎn)的線速度之比為vAvB32CA、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為aAaB23DA、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為aAaB32答案D解析相同時(shí)間內(nèi)，壓路機(jī)大輪和小輪通過(guò)的距離相等，由v知大輪和小輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，故vAvB11，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由a得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確7(2016·杭州市蕭山區(qū)模擬)2009年5月12日中央電視臺(tái)今日說(shuō)法欄目報(bào)道了發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某公路上的離奇交通事故：在公路轉(zhuǎn)彎處外側(cè)的李先生家門口，三個(gè)月內(nèi)連續(xù)發(fā)生了八次大卡車側(cè)翻的交通事故經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖7所示為了避免事故再次發(fā)生，很多人提出了建議，下列建議中不合理的是()圖7A在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限速標(biāo)志，提醒司機(jī)不要超速轉(zhuǎn)彎B在進(jìn)入轉(zhuǎn)彎處設(shè)立限載標(biāo)志，要求降低車載貨物的重量C改進(jìn)路面設(shè)計(jì)，增大車輪與路面間的摩擦力D改造此段彎路，使彎道內(nèi)側(cè)低、外側(cè)高答案B8(2016·嵊州市調(diào)研)如圖8所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系中正確的有()圖8A線速度vA<vBB運(yùn)動(dòng)周期TA>TBC它們受到的摩擦力FfA>FfBD筒壁對(duì)它們的彈力FNA>FNB答案D解析由于兩物體同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)vr，rA>rB，所以vA>vB，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于相等，則T相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)fmg，所以FfAFfB，C項(xiàng)錯(cuò)誤；筒壁對(duì)物體的彈力提供向心力，根據(jù)FNFnmr2，rArB，故FNA>FNB，D項(xiàng)正確9(2016·紹興一中期中考試)如圖9所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為(可認(rèn)為最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等)，A的質(zhì)量是2m，B和C的質(zhì)量均為m，A、B到軸的距離為R，C到軸的距離為2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，若A、B、C均沒(méi)滑動(dòng)，則下列說(shuō)法不正確的是()圖9AC的向心加速度最大BB的摩擦力最小C當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，B比A先滑動(dòng)D當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C比B先滑動(dòng)答案C解析三個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每個(gè)物體所受合力都指向圓心，對(duì)任意一個(gè)物體受力分析，受重力、支持力及指向圓心的摩擦力，支持力與重力平衡，F(xiàn)合FfFn，由于A、B、C三個(gè)物體共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)題意，設(shè)rC2rA2rB2r，則由向心力公式Fnm2r得三物體的向心力分別為FA2m2r，F(xiàn)Bm2r，F(xiàn)Cm2(2r)2m2r，向心加速度分別為aA2r，aB2r，aC22r，選項(xiàng)A、B正確；對(duì)任意一物體，摩擦力提供向心力，當(dāng)變大時(shí)，所需向心力也變大，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B、C所需向心力都增加，且最大靜摩擦力保持相等，但因C需要的向心力比B大，因此C比B先滑動(dòng)，選項(xiàng)D正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A、B所需向心力都增加，且保持21關(guān)系，但因A、B最大靜摩擦力也滿足21關(guān)系，因此A、B會(huì)同時(shí)滑動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤10(2016·紹興市調(diào)研)奧運(yùn)會(huì)單杠比賽中有一個(gè)“單臂大回環(huán)”的動(dòng)作，難度系數(shù)非常大假設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m，單臂抓杠桿身體下垂時(shí)，手掌到人體重心的距離為l.如圖10所示，在運(yùn)動(dòng)員單臂回轉(zhuǎn)從頂點(diǎn)倒立轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)過(guò)程中，可將人體視為質(zhì)量集中于重心的質(zhì)點(diǎn)，且不考慮手掌與單杠間的摩擦力，重力加速度為g，若運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)的速度為2，則運(yùn)動(dòng)員的手臂拉力為自身重力的()圖10A2倍 B3倍 C4倍 D5倍答案D解析對(duì)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受力分析，由牛頓第二定律可得，F(xiàn)mgm，解得F5mg，D項(xiàng)正確11(2017·紹興市選考模擬)如圖11所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4116，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖11A小齒輪和后輪的角速度大小之比為161B大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為14C大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為14D大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為41答案B解析小齒輪和后輪共軸，角速度相等，故A錯(cuò)誤；大齒輪和小齒輪輪緣的線速度相等，根據(jù)可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為14，故B正確；小齒輪和后輪共軸，根據(jù)vr可知，小齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為116，則大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為116，故C錯(cuò)誤；大齒輪和小齒輪輪緣的線速度相等，根據(jù)an可知，大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為14，故D錯(cuò)誤12冰面對(duì)溜冰運(yùn)動(dòng)員的最大靜摩擦力為運(yùn)動(dòng)員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動(dòng)員，其安全速度為()Avk BvCv Dv答案B解析水平冰面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的靜摩擦力提供運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則運(yùn)動(dòng)員的安全速度v滿足：kmgm，解得v.13(2017·寧波市九校高一期末)如圖12所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無(wú)作用力，則()圖12A該盒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力一定恒定不變B該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于2C盒子在最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍gD盒子在與O點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g答案B解析向心力的方向始終指向圓心，是變化的，故A錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)，由mgmR得，周期T2，故B正確；盒子在最低點(diǎn)，由FmgmR和mgmR可得，F(xiàn)2mg，故C錯(cuò)誤；盒子在與O點(diǎn)等高的右側(cè)位置時(shí)，盒子底部對(duì)小球的支持力等于小球的重力mg，而盒子側(cè)壁的支持力也等于mg，兩者相互垂直，所以盒子對(duì)小球的作用力等于mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)凶拥淖饔昧Υ笮〉扔趍g，故D錯(cuò)誤14如圖13所示，半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置，一質(zhì)量為m的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在軌道最低點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小為()圖13A3mg B4mgC5mg D6mg答案D解析由題意知小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)有mgm，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得2mgRmv2mv2，解得v25gR，在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得FNmgm解得FN6 mg，根據(jù)牛頓第三定律，小球在軌道最低點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力大小FN6mg.故D正確15(2017·湖州市高一期末)如圖14所示，小球A質(zhì)量為m，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為2，則此時(shí)桿對(duì)球的作用力()圖14A大小等于4mg，方向豎直向上B大小等于3mg，方向豎直向上C大小等于4mg，方向豎直向下D大小等于3mg，方向豎直向下答案D解析在最高點(diǎn)由向心力公式有，F(xiàn)Tmgm，得FT3mg，故桿對(duì)球的作用力向下，大小為3mg.16為確保彎道行車安全，汽車進(jìn)入彎道前必須減速，如圖15所示，AB為進(jìn)入彎道前的平直公路，BC為水平圓弧形彎道，已知AB段的距離sAB14 m，彎道半徑R24 m，汽車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度vA16 m/s，汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g10 m/s2，要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑，求汽車：圖15(1)在彎道上行駛的最大速度的大?。?2)在AB段做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度的大小答案(1)12 m/s(2)4 m/s2解析(1)汽車在彎道上行駛速度最大時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律知：mgm可得v12 m/s(2)AB過(guò)程中汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道以最大速度行駛時(shí)，減速運(yùn)動(dòng)的加速度最小，則v2v2asAB，解得a4 m/s2，即最小加速度大小為4 m/s2.17如圖16所示，一過(guò)山車在半徑為R的軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，過(guò)山車的質(zhì)量為M，里面人的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中人與過(guò)山車始終保持相對(duì)靜止則：圖16(1)當(dāng)過(guò)山車以多大的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，人對(duì)座椅的壓力大小剛好等于人的重力？(2)以(1)中速度過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，過(guò)山車對(duì)軌道的壓力為多大？(3)當(dāng)過(guò)山車以的速度經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，人對(duì)座椅的壓力為多大？答案(1)(2)(Mm)g(3)7mg解析(1)在最高點(diǎn)時(shí)，人的重力和座椅對(duì)人的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得FNmgm人對(duì)座椅的壓力大小剛好等于人的重力，根據(jù)牛頓第三定律得FNmg解得v1(2)將過(guò)山車和人作為一個(gè)整體，向心力由整體的總重力和軌道對(duì)過(guò)山車的彈力的合力提供，設(shè)此時(shí)軌道對(duì)過(guò)山車的彈力為F，根據(jù)牛頓第二定律得F(Mm)g(Mm)解得F(Mm)g根據(jù)牛頓第三定律，過(guò)山車對(duì)軌道的壓力大小為(Mm)g，方向豎直向上(3)在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)座椅對(duì)人的彈力為FN，則根據(jù)牛頓第二定律得FNmgm代入v2得FN7mg根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)座椅的壓力大小為7mg，方向豎直向下19