第2節(jié)力的合成與分解一、力的合成1合力與分力(1)定義：如果幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這一個力的分力。(2)關系：合力與分力是等效替代關系。2共點力作用在一個物體上，作用線或作用線的延長線交于一點的幾個力。如圖所示均是共點力。3力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運算法則：平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示。三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法。如圖乙所示。甲乙二、力的分解1矢量、標量(1)矢量既有大小又有方向的物理量。運算時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)。(2)標量只有大小沒有方向的物理量。運算時按算術法則相加減。有的標量也有方向。2力的分解(1)定義求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運算。(2)遵循的原則平行四邊形定則。三角形定則。(3)分解方法力的效果分解法。正交分解法。1思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“×”)(1)兩個力的合力一定大于任何一個分力。(×)(2)對力分解時必須按作用效果分解。(×)(3)兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大。(×)(4)合力一定時，兩個分力的夾角越大，分力越大。()(5)位移、速度、加速度、力、時間均為矢量。(×)2(人教版必修2P65例題改編)如圖所示，把光滑斜面上的物體所受重力mg分解為F1、F2兩個力。圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是()AF1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B物體受到mg、FN、F1、F2共四個力的作用CF2是物體對斜面的壓力D力FN、F1、F2這三個力的作用效果與mg、FN這兩個力的作用效果相同DF1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物體沿斜面下滑，施力物體是地球，故選項A錯誤；物體受到重力mg和支持力FN兩個力的作用，F1、F2是重力的分力，故選項B錯誤；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物體壓斜面，F2的大小等于物體對斜面的壓力，但二者的受力物體不同，F2的受力物體是物體本身，物體對斜面的壓力的受力物體是斜面，故選項C錯誤；合力與分力共同作用的效果相同，故選項D正確。3(人教版必修1P66T2改編)一個豎直向下的180 N的力分解為兩個分力，一個分力在水平方向上并等于240 N，則另一個分力的大小為()A60 NB240 NC300 ND420 N答案C4(人教版必修1P16圖3.4­1改編)(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是()A當120°時，FGB不管為何值時，都有FC當0°時，FD越大，則F越小AC由力的合成可知，在兩分力相等，120°時，F合FG；0°時，FF合，故選項A、C正確，B錯誤；在合力一定時，分力間的夾角越大，則分力越大，故選項D錯誤。 力的合成依題組訓練1合力的大小范圍(1)兩個共點力的合成|F1F2|F合F1F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1F2。(2)三個共點力的合成三個力共線且同向時，其合力最大，為F1F2F3。任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力之和。2共點力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。(2)計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。類型作圖合力的計算互相垂直F tan 兩力等大，夾角為F2F1cos F與F1夾角為兩力等大且夾角為120°合力與分力等大題組訓練1關于合力與分力，下列說法正確的是()A合力的大小一定大于每個分力的大小B合力的大小至少大于其中的一個分力C合力的大小可以比兩個分力都大，也可以比兩個分力都小D合力不可能與其中的一個分力相等C任何多個共點力的合成，最終都可以轉化為兩個共點力的合成。因兩個共點力的合力滿足關系式|F1F2|FF1F2，由此可知，合力的大小可能比兩個分力都大，也可能比兩個分力都小，還可能比一個分力大，比另一個分力小，有時還可以與其中一個分力大小相等，甚至與兩個分力都相等。2(多選)在探究共點力合成的實驗中，得到如圖所示的合力F與兩力夾角的關系圖象，則下列說法正確的是()A2 NF14 NB2 NF10 NC兩分力大小分別為2 N和8 ND兩分力大小分別為6 N和8 NAD由圖可知10 N，F1F22 N。所以F18 N，F26 N，合力最大值為14 N，最小值為2 N。3.(多選)5個共點力的情況如圖所示，已知F1F2F3F4F，且這四個力恰好構成一個正方形，F5是其對角線。下列說法正確的是()AF1和F5的合力與F3大小相等，方向相反B這5個共點力能合成大小為2F、相互垂直的兩個力C除F5以外的4個力的合力的大小為FD這5個共點力的合力恰好為F，方向與F1和F3的合力方向相同AD力的合成遵從平行四邊形定則，根據這五個力的特點，F1和F3的合力與F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力與F3大小相等，方向相反，A正確；F2和F4的合力與F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好構成一個正方形，所以F5為F，可得除F5以外的4個力的合力的大小為2F，C錯誤；這5個共點力的合力大小等于F，方向與F5相反，D正確，B錯誤。 力的分解講典例示法1力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解的方法根據一個力產生的實際效果進行分解實例分析x軸方向上的分力FxFcos y軸方向上的分力FyFsin F1F2Gtan 2.力的分解方法選取原則(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。典例示法(一題多法)如圖所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l。一條不可伸長的輕質細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物。在繩上距a端的c點有一固定繩圈。若繩圈上懸掛質量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質量比為()A B2 C D思路點撥：解此題要抓住以下三點：(1)繩子上的拉力一定沿繩。(2)“光滑釘子b”，說明bc段繩子的拉力等于重物的重力m1g。(3)依據“ac段正好水平”畫出受力分析圖。解析方法一：力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fbm1g，由幾何關系可得cos ，又由幾何關系得cos ，聯(lián)立解得。方法二：正交分解法繩圈受到Fa、Fb、F三個力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcos m2g；由幾何關系得cos ，聯(lián)立解得。答案C力的正交分解的兩點注意(1)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是更方便地求合力，將矢量運算轉化為代數運算。(2)一般情況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上，這樣解方程較簡單。跟進訓練1(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是()AB.C.D.FAC如圖所示，因F2FFsin 30°，故F1的大小有兩種可能情況，由FF，即F1的大小分別為Fcos 30°F和Fcos 30°F，即F1的大小分別為F和F，A、C正確。2(多選)(2018·天津高考)明朝謝肇淛的五雜組中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為，現在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則()A若F一定，大時FN大B若F一定，小時FN大C若一定，F大時FN大D若一定，F小時FN大BC根據力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側的力FN，如圖所示。則sin 即FN所以當F一定時，越小，FN越大；當一定時，F越大，FN越大。故選項B、C正確。3(2019·陜西西安一中月考)如圖所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l1.0 m，b0.05 m，F400 N，B與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂的力為(滑塊和桿的重力不計)()A3 000 NB2 000 NC1 000 ND500 NB將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，如圖甲所示，則有2F1cos F，則得F1F2，再將F1按作用效果分解為FN和FN，如圖乙所示，則有FNF1sin ，聯(lián)立得到FN，根據幾何知識可知tan 10，得到FN5F2 000 N，故選項B正確。4.如圖所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面內的共點力，其中F120 N，F220 N，F320 N，F420 N，各力之間的夾角如圖所示。求這四個共點力的合力的大小和方向。解析以F2的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標系。將F1、F3、F4向兩坐標軸上分解得F1xF1cos 60°20× N10 NF1yF1sin 60°20× N10 NF3xF3cos 45°20× N20 NF3yF3sin 45°20× N20 NF4xF4sin 60°20× N30 NF4yF4cos 60°20× N10 N則x軸上各分力的合力為FxF1xF2F3xF4x20 Ny軸上各分力的合力為FyF1yF3yF4y20 N故四個共點力的合力為F20 N，合力的方向與F3的方向一致。答案20 N方向與F3的方向一致“活結”和“死結”模型概述模型示例“死結”：理解為繩子的結點是固定的，“死結”兩側的是兩根獨立的繩，兩根繩產生的彈力不一定相等，如圖中OA和OB?！盎罱Y”：理解為繩子的結點可以移動，一般是由繩跨過滑輪或光滑掛鉤而形成的?！盎罱Y”兩側的兩個彈力大小一定相等，它們合力的方向一定沿兩繩的角平分線。示例1(多選)如圖所示，重物A被繞過小滑輪P的細線所懸掛，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜拉短線系于天花板上的O點；O是三根線的結點，bO水平拉著B物體，cO沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個裝置處于平衡靜止狀態(tài)，g取10 m/s2。若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20 N，則下列說法中正確的是()A彈簧的彈力為10 NB重物A的質量為2 kgC桌面對B物體的摩擦力為10 NDOP與豎直方向的夾角為60°ABCO點是三根線的結點，屬于“死結”，而小滑輪重力不計且與細線間的摩擦力可忽略，故P處為“活結”。由mAgFOa，FOP2FOacos 30°可解得：FOa20 N，mA2 kg，選項B正確；OP的方向沿繩子張角的角平分線方向，故OP與豎直方向間的夾角為30°，選項D錯誤；對O受力分析，由平衡條件可得：F彈FOasin 30°，FObFOacos 30°，對物體B有：fBFOb，聯(lián)立解得：F彈10 N，fB10 N，選項A、C均正確?！皠訔U”和“定桿”模型模型概述模型示例“動桿”：是可以繞軸自由轉動的輕桿。當桿處于平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿?！岸U”：被固定了的不發(fā)生轉動的輕桿。桿所受到的彈力方向可以沿著桿，也可以不沿桿示例2如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在豎直墻上的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為10 kg的物體M1，ACB30°；圖乙中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端P通過細繩EP拉住，EP與水平方向也成30°，輕桿的P點用細繩PQ拉住一個質量也為10 kg的物體M2。g取10 m/s2，求：甲乙(1)輕繩AC段的張力FAC與細繩EP的張力FEP之比；(2)橫梁BC對C端的支持力；(3)輕桿HP對P端的支持力。解析分別對C點和P點受力分析如圖所示。甲乙(1)圖甲中輕繩AD跨過定滑輪拉住質量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力FACFCDM1g圖乙中由FEPsin 30°FPQM2g得FEP2M2g所以得。(2)圖甲中，根據幾何關系得FCFACM1g100 N方向和水平方向成30°角斜向右上方。(3)圖乙中，根據平衡條件有FEPsin 30°M2g，FEPcos 30°FP所以FPM2g173 N，方向水平向右。答案(1)12(2)100 N，方向與水平方向成30°角斜向右上方(3)173 N，方向水平向右12