題型探究課一　運動圖象和追及、相遇問題 　運動圖象問題 【題型解讀】 1．運動學(xué)圖象主要有x－t、v－t、a－t圖象，應(yīng)用圖象解題時主要看圖象中的“軸”“線”“斜率”“點”“面積”“截距”六要素： 一般意義 x－t圖象 v－t圖象 a－t圖象 軸 圖象描述哪兩個物理量之間的關(guān)系 縱軸—位移 橫軸—時間 縱軸—速度 橫軸—時間 縱軸—加速度 橫軸—時間 線 表示物理量y隨物理量x的變化過程和規(guī)律 運動物體的位移與時間的關(guān)系 運動物體的速度與時間的關(guān)系 運動物體的加速度與時間的關(guān)系 斜率 k＝，定性表示y隨x變化的快慢 某點的斜率表示該點的瞬時速度 某點的斜率表示該點的加速度 某點的斜率表示該點加速度的變化率 點 兩線交點表示對應(yīng)縱、橫坐標(biāo)軸物理量相等 兩線交點表示兩物體相遇 兩線交點表示兩物體在該時刻速度相同 兩線交點表示兩物體該時刻加速度相同 面積 圖線和時間軸所圍的面積，也往往代表一個物理量，這要看兩物理量的乘積有無意義 無意義 圖線和時間軸所圍的面積，表示物體運動的位移 圖線和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量 截距 圖線在坐標(biāo)軸上的截距一般表示物理過程的“初始”情況 在縱軸上的截距表示t＝0時的位移 在縱軸上的截距表示t＝0時的速度 在縱軸上的截距表示t＝0時的加速度 2.圖象問題常見的是x－t和v－t圖象，在處理特殊圖象的相關(guān)問題時，可以把處理常見圖象的思想以及方法加以遷移，通過物理情境遵循的規(guī)律，從圖象中提取有用的信息，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律或物理公式解答相關(guān)問題．處理圖象問題可參考如下操作流程： 【典題例析】 　(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v－t圖象如圖所示．已知兩車在t＝3 s時并排行駛，則(　　) A．在t＝1 s時，甲車在乙車后 B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m C．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2 s D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m [審題指導(dǎo)]　由圖象中的斜率、面積分別可得甲、乙兩車運動時的加速度、位移等運動信息，再根據(jù)3 s時并排尋找兩車間的相對運動情況，從而解決問題． [解析]　根據(jù)題述，兩車在t＝3 s時并排行駛，由圖線與橫軸所圍面積表示位移可知，在t＝1 s時，甲車和乙車并排行駛，選項A、C錯誤．由圖象可知，在t＝1 s時甲車速度為10 m/s，乙車速度為15 m/s，0～1 s時間內(nèi)，甲車行駛位移為x1＝5 m，乙車行駛位移為x2＝12.5 m，所以在t＝0時，甲車在乙車前7.5 m，選項B正確．從t＝1 s到t＝3 s，甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，選項D正確． [答案]　BD 【題組過關(guān)】 1．(2017·4月浙江選考)汽車以10 m/s 的速度在馬路上勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方15 m處的斑馬線上有行人，于是剎車禮讓，汽車恰好停在斑馬線前．假設(shè)駕駛員反應(yīng)時間為 0.5 s，汽車運動的v－t圖如圖所示．則汽車的加速度大小為(　　) A．20 m/s2 B．6 m/s2 C．5 m/s2 D．4 m/s2 解析：選C.根據(jù)速度時間圖象可以知道，在駕駛員反應(yīng)時間內(nèi)，汽車的位移為x1＝10×0.5 m＝5 m，所以汽車在減速階段的位移x2＝x－x1＝10 m，由運動學(xué)公式v2＝2ax得出a＝5 m/s2. 2.(2019·4月浙江選考)甲、乙兩物體零時刻開始從同一地點向同一方向做直線運動，位移－時間圖象如圖所示，則在0～t1時間內(nèi)(　　) A．甲的速度總比乙大 B．甲、乙位移相同 C．甲經(jīng)過路程比乙小 D．甲、乙均做加速運動 解析：選B.位移—時間圖象中，圖線斜率大小等于物體速度大?。蓤D可知，甲做勻速直線運動，乙做變速直線運動，D錯誤；靠近t1時刻時乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，A錯誤；在該時間段內(nèi)，甲、乙物體的初位置和末位置相同，故位移相同，B正確；由于甲、乙物體做的是單向直線運動，故位移大小等于路程，兩者的路程也相同，C錯誤． 　對追及、相遇問題的分析 【題型解讀】 追及、相遇問題常見情景 1．速度小者追速度大者 追及類型 圖象描述 相關(guān)結(jié)論 勻加速 追勻速 設(shè)x0為開始時兩物體間的距離，則應(yīng)有下面結(jié)論： ①t＝t0以前，后面物體與前面物體間的距離增大 ②t＝t0時，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx ③t＝t0以后，后面物體與前面物體間的距離減小 ④一定能追上且只能相遇一次 勻速追 勻減速 勻加速追 勻減速 2.速度大者追速度小者 追及類型 圖象描述 相關(guān)結(jié)論 勻減速 追勻速 設(shè)x0為開始時兩物體間的距離，開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t＝t0時刻： ①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件 ②若Δx<x0，則不能追上，此時兩物體間距離最小，為x0－Δx ③若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻兩物體第一次相遇，則t2＝2t0－t1時刻兩物體第二次相遇 勻速追 勻加速 勻減速追 勻加速 【題組過關(guān)】 1．A車在直線公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因大霧天氣能見度低，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的B車時，兩車距離僅有76 m，A車司機(jī)立即剎車(不計反應(yīng)時間)做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質(zhì)點)．　 (1)通過計算判斷A能否撞上B車？若能，求A車從剎車開始到撞上B車的時間(假設(shè)B車一直靜止)； (2)為了避免碰撞，A車在剎車的同時，如果向B車發(fā)出信號，B車收到信號經(jīng)Δt＝2 s的反應(yīng)時間才開始勻加速向前行駛，問：B車加速度a2至少為多大才能避免事故？ 解析：(1)設(shè)A車從剎車到停止所用的時間為t0、位移為x 由速度時間公式v0＝a1t0 解得t0＝10 s 由速度位移關(guān)系有0－v＝－2a1x 代入數(shù)據(jù)解得x＝100 m>76 m，所以A車能撞上B車 設(shè)撞上B車的時間為t1，有x0＝v0t1－a1t，其中x0＝76 m 解得t1＝(10－2) s，t′1＝(10＋2) s， (10＋2) s大于10 s，故舍去 故時間為(10－2) s. (2)假設(shè)A車恰能追上B車，設(shè)B車運動時間為t，則A車運動時間為t＋Δt，此時兩車速度相等，即v0－a1(t＋Δt)＝a2t 解得t＝ 由位移關(guān)系xA＝x0＋xB 可知v0(t＋Δt)－a1(t＋Δt)2＝x0＋a2t2 整理得a2＝ 解得a2＝1.2 m/s2 因此欲使A、B兩車不相撞，B車的最小加速度為a2＝1.2 m/s2. 答案：見解析 2．在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同．要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足的條件． 解析：法一：臨界條件法 設(shè)兩車運動速度相等時，所用時間為t， 由v0－(2a)t＝at得，t＝① A車位移：xA＝v0t－(2a)t2 B車位移：xB＝at2 兩車不相撞的條件：xB＋x≥xA 即：at2＋x≥v0t－at2② 聯(lián)立①②式得：v0≤. 法二：二次函數(shù)極值法 設(shè)兩車運動了時間t，則xA＝v0t－at2 xB＝at2 兩車不相撞需要滿足 Δx＝xB＋x－xA＝at2－v0t＋x≥0 則Δxmin＝≥0， 解得v0≤. 法三：圖象法 利用速度—時間圖象求解，先作A、B兩車的速度—時間圖象，其圖象如圖所示，設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則 對A車有vt＝v0－2at， 對B車有vt＝at 以上兩式聯(lián)立解得t＝ 經(jīng)時間t兩車發(fā)生的位移之差即為原來兩車間的距離x，它可用圖中的陰影面積來表示，由圖象可知x＝v0t＝v0·＝，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤. 法四：相對運動法 巧選參考系求解．以B車為參考系，A車的初速度為v0，加速度為a′＝－2a－a＝－3a.A車追上B車且剛好不相撞的條件是：v＝0，這一過程A車相對于B車的位移為x，由運動學(xué)公式v2－v＝2ax得： 02－v＝2·(－3a)·x 所以v0＝. 故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0≤. 答案：v0≤ 1．如圖所示為某質(zhì)點的速度—時間圖象，則下列說法中正確的是(　　) A．在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點做勻變速直線運動 B．在t＝12 s末，質(zhì)點的加速度為－1 m/s2 C．在6～10 s內(nèi)，質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài) D．在4 s末，質(zhì)點運動方向改變 解析：選B.0～4 s質(zhì)點勻加速，4～6 s質(zhì)點勻減速，加速度變化，A錯；10～14 s加速度都為－1 m/s2，B對；6～10 s 勻速直線，C錯；全程質(zhì)點都沿同一方向運動，D錯． 2．(2020·寧波質(zhì)檢)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t 圖象如圖所示．在這段時間內(nèi)(　　) A．汽車甲的平均速度比乙的大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 解析：選A.根據(jù)v－t圖象下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤；根據(jù)v＝得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙的平均速度小于，選項B錯誤；由于v－t圖象的斜率大小反映了加速度的大小，所以汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤． 3.(2017·11月浙江選考)雜技運動在訓(xùn)練時的照片如圖所示，有一小球自由落下，落到水平桌面后反彈，如此數(shù)次落下和反彈．若規(guī)定豎直向下為正方向，碰撞時間不計，空氣阻力不計，則下列v－t圖象中正確的是(　　) 答案：B 4．(2020·紹興月考)小球從空中自由落下，與水平地面相碰后彈到空中某高度，其速度—時間圖象如圖所示，則由圖象可知(g＝10 m/s2)以下說法正確的是(　　) A．小球下落的最大速度為5 m/s B．小球反彈時的最大速度大小為5 m/s C．小球能彈起的最大高度為0.9 m D．小球能彈起的最大高度為1.25 m 解析：選A.由v－t圖可知，0～0.5 s小球下落，最大速度為 5 m/s，A正確．小球反彈的最大速度為3 m/s，B錯誤．彈起的最大高度為 0.45 m，C、D錯誤． 8