計算題32分搶分練(二)(時間：20分鐘分值：32分)1(12分)如圖所示，水平軌道BC兩端連接豎直的光滑圓弧，質(zhì)量為2m的滑塊b靜置在B處，質(zhì)量為m的滑塊a從右側(cè)圓弧的頂端A點無初速釋放，滑至底端與滑塊b發(fā)生正碰，碰后粘合在一起向左運動，已知圓弧的半徑為R0.45 m，水平軌道長為L0.2 m，滑塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)0.1，重力加速度取g10 m/s2。求：(1)兩滑塊沿左側(cè)圓弧上升的最大高度h；(2)兩滑塊靜止時的位置。解析(1)設(shè)滑塊a滑至底端碰撞b前速度大小為vB，碰后共同速度大小為v，根據(jù)機械能守恒定律有mgRmv，由動量守恒定律有mvB(m2m)v，從B點到左側(cè)最大高度處由動能定理有3mgL3mgh0×3mv2，聯(lián)立解得h0.03 m。(2)粘合體將來回往復(fù)運動，直到速度為0，設(shè)在水平軌道BC上運動的路程為s，根據(jù)動能定理有3mgs0×3mv2，解得s0.5 m，所以滑塊停在水平軌道BC的中點處。答案(1)0.03 m(2)水平軌道的中點處2(20分)(2019·安慶模擬)在如圖所示的坐標(biāo)系內(nèi)，PQ是垂直于x軸的分界線，PQ左側(cè)的等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)分布著勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，AC是一可吸收電子的擋板，長為d。PQ右側(cè)為偏轉(zhuǎn)電場，兩極板長度為d，間距為d。電場右側(cè)的x軸上有足夠長的熒光屏?，F(xiàn)有速率不同的電子在紙面內(nèi)從坐標(biāo)原點O沿y軸正方向射入磁場，電子能打在熒光屏上的最遠處為M點，M到下極板右端的距離為d，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，不考慮電子間的相互作用以及偏轉(zhuǎn)電場邊緣效應(yīng)。(1)求電子通過磁場區(qū)域的時間t；(2)求偏轉(zhuǎn)電場的電壓U；(3)電子至少以多大速率從O點射出時才能打到熒光屏上？解析(1)電子在磁場區(qū)域做勻速圓周運動的周期為T由幾何關(guān)系知電子通過磁場區(qū)域的時間為t1。(2)電子打在熒光屏上M點時，由幾何知識得電子在磁場中運動的軌跡半徑rd，又r，所以v電子通過電場的時間t2，即t2電子在電場中做類平拋運動，離開電場后做勻速直線運動到達M點，如圖甲所示。根據(jù)類平拋運動規(guī)律知，電子出電場時，出射速度方向的反向延長線必過上極板的中間位置，由幾何關(guān)系有又因為y1y2d，所以y1分析知y1 t可得U。(3)如圖乙所示，當(dāng)電子恰好打在下極板右邊緣時，電子對應(yīng)的速率v最小電子在磁場中運動的軌跡半徑r在電場中沿水平方向有vt3豎直方向有r· t又U綜合以上各式有v。答案(1)(2)(3)- 3 -