第2講磁場對運動電荷的作用考試標(biāo)準(zhǔn)知識內(nèi)容必考要求加試要求說明運動電荷在磁場中受到的力cc1.不要求計算電荷運動方向與磁場方向不垂直情況下的洛倫茲力2.不要求推導(dǎo)洛倫茲力公式.帶電粒子在勻強磁場中的運動d一、運動電荷在磁場中受到的力1洛倫茲力磁場對運動電荷的作用力2洛倫茲力的方向(1)判定方法左手定則：掌心磁感線垂直穿入掌心；四指指向正電荷運動的方向或負(fù)電荷運動的反方向；拇指指向洛倫茲力的方向(2)方向特點：FB，F(xiàn)v，即F垂直于B和v決定的平面3洛倫茲力的大小(1)vB時，洛倫茲力F0.(0°或180°)(2)vB時，洛倫茲力FqvB.(90°)(3)v0時，洛倫茲力F0.自測1下列各圖中，運動電荷的速度方向、磁感應(yīng)強度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是()答案B二、帶電粒子在勻強磁場中的運動1洛倫茲力的特點：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功2粒子的運動性質(zhì)：(1)若v0B，則粒子不受洛倫茲力，在磁場中做勻速直線運動(2)若v0B，則帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動3半徑和周期公式：(1)由qvBm，得r.(2)由v，得T.自測2甲、乙兩個質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的粒子(重力及粒子之間的相互作用力不計)，分別以速度v甲和v乙垂直磁場方向射入勻強磁場中，且v甲v乙，則甲、乙兩個粒子的運動軌跡正確的是()答案A命題點一對洛倫茲力的理解1洛倫茲力的特點(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功(2)當(dāng)電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時，要注意將四指指向電荷運動的反方向2洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功例1(2016·杭州市模擬)如圖1所示，一軌道由兩等長的光滑斜面AB和BC組成，兩斜面在B處用一光滑小圓弧相連接，BA、BC關(guān)于豎直線BD對稱且BD右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場，B處可認(rèn)為處在磁場中，P是BC的中點，一帶電小球從A點由靜止釋放后能沿軌道來回運動，C點為小球在BD右側(cè)運動的最高點，則下列說法正確的是()圖1AC點與A點不在同一水平線上B小球向右或向左滑過B點時，對軌道壓力相等C小球向上或向下滑過P點時，其所受洛倫茲力相同D小球從A到B的時間是從C到P時間的倍答案D解析小球在運動過程中受重力、洛倫茲力和軌道支持力作用，因洛倫茲力不做功，支持力始終與小球運動方向垂直，也不做功，即只有重力做功，滿足機械能守恒，因此C點與A點等高，在同一水平線上，選項A錯誤；小球向右或向左滑過B點時速度等大反向，即洛倫茲力等大反向，小球?qū)壍赖膲毫Σ坏?，選項B錯誤；同理小球向上或向下滑過P點時，洛倫茲力也等大反向，選項C錯誤；因洛倫茲力始終垂直BC，小球在AB段和BC段(設(shè)兩斜面與水平面的夾角均為)的加速度均由重力沿斜面的分力產(chǎn)生，大小為gsin ，由xat2得小球從A到B的時間是從C到P時間的倍，選項D正確變式1關(guān)于靜電力與洛倫茲力，以下說法正確的是()A靜電場中的電荷一定會受到靜電力的作用，磁場中的運動電荷一定會受到洛倫茲力作用B靜電力一定會對電場中的運動電荷做功，而洛倫茲力對磁場中的運動電荷則一定不做功C靜電力方向與電場線方向平行，洛倫茲力方向與磁感線方向平行D靜電力和洛倫茲力的大小均與電荷量大小成正比答案D變式2(2016·紹興市9月選考)如圖2所示，電子槍向右發(fā)射電子束，其正下方水平直導(dǎo)線內(nèi)通有向右的電流，則電子束將()圖2A向上偏轉(zhuǎn) B向下偏轉(zhuǎn)C向紙外偏轉(zhuǎn) D向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn)答案A解析由安培定則知水平直導(dǎo)線上方磁場方向垂直于紙面向外，由左手定則知向右運動的電子受到向上的洛倫茲力，故A正確變式3速率相同的電子垂直磁場方向進(jìn)入四個不同的磁場，其軌跡照片如圖所示，則磁場最強的是()答案D解析由qvB可得B.磁場最強的對應(yīng)軌跡半徑最小，選項D正確變式4如圖3所示，一個帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到底端時，速度為v.若加上一個垂直紙面向外的磁場，則滑到底端時()圖3Av變大 Bv變小Cv不變 D不能確定v的變化答案B解析由于帶負(fù)電的物體沿斜面下滑時受到垂直斜面向下的洛倫茲力作用，故物體對斜面的正壓力增大，斜面對物體的滑動摩擦力增大，由于物體克服摩擦力做功增大，所以物體滑到底端時v變小，B正確命題點二帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的分析思路考向1直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如圖4所示)圖4例2如圖5所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場(未畫出)一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出，從Q點穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點O.已知粒子穿越鋁板時，其動能損失一半，速度方向和電荷量不變不計重力，鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強度大小的比值為()圖5A2 B. C1 D.答案D解析由牛頓第二定律得qv1B1m，qv2B2m，又r12r2，mv122×mv22，聯(lián)立解得，故本題答案為選項D.考向2平行邊界(如圖6)圖6例3(2015·浙江9月選考樣題·23)某科研小組設(shè)計了一個粒子探測裝置如圖7甲所示，一個截面半徑為R的圓筒(筒長大于2R)水平固定放置，筒內(nèi)分布著垂直于軸線的水平方向勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B.圖乙為圓筒的入射截面，圖丙為豎直方向過筒軸的切面質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒內(nèi)圓筒內(nèi)壁布滿探測器，可記錄粒子到達(dá)筒壁的位置筒壁上的P點和Q點與入射面的距離分別為R和2R.(離子碰到探測器即被吸收，忽略離子間的相互作用)圖7(1)離子從O點垂直射入，偏轉(zhuǎn)后到達(dá)P點，求該離子的入射速度v0的大??；(2)離子從OC線上垂直射入，求位于Q點處的探測器接收到的離子的入射速度范圍；(3)若離子以第(2)問求得范圍內(nèi)的速度垂直入射，從入射截面的特定區(qū)域入射的離子偏轉(zhuǎn)后仍能到達(dá)距入射面為2R的筒壁位置，畫出此入射區(qū)域的形狀并求其面積答案(1)(2)v(3)見解析圖解析(1)離子運動的半徑為RqBv0m，v0(2)如圖，離子以v1從C點入射時，才能到達(dá)Q點，偏轉(zhuǎn)半徑為R12RqBv1mv1從O點入射時，設(shè)半徑為R2，根據(jù)題意得(R2R)2(2R)2R22，解得R2RqBv2mv2所以v (3)當(dāng)離子以的速度在偏離豎直線CO入射時，入射點與正下方筒壁的距離仍然為R.所以特定入射區(qū)域為圖中陰影部分由幾何關(guān)系得AO1B120°，O1AO1BO1O2R×R2R·R2，S總2()考向3圓形邊界(如圖8)圖8例4如圖9所示，為一圓形區(qū)域的勻強磁場，在O點處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點飛出磁場，帶電粒子2從B點飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力，則()圖9A帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為31B帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為1C帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間之比為21D帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間之比為12答案A解析帶電粒子在勻強磁場中運動，由qvB得r，設(shè)圓形磁場區(qū)域的半徑為R，由幾何關(guān)系得，tan 60°，tan 30°，聯(lián)立解得帶電粒子的運動半徑之比，由知帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為31，A正確，B錯誤；由tT·知帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比值為，C、D錯誤變式5兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域，其運動軌跡如圖10.若不計粒子的重力，則下列說法正確的是()圖10Aa粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電Ba粒子在磁場中所受洛倫茲力較大Cb粒子動能較大Db粒子在磁場中運動時間較長答案C解析粒子向右運動，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電；a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A錯誤；洛倫茲力提供向心力，即：qvB，得：r，故半徑較大的b粒子速度大，動能也大，故C正確；F洛qvB，故速度大的b受洛倫茲力較大，故B錯誤；磁場中質(zhì)量相同，帶電荷量相等的粒子，偏轉(zhuǎn)角大的運動的時間也長；a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此a粒子在磁場中運動的時間較長，故D錯誤命題點三帶電粒子在磁場中運動的多解和臨界極值問題考向1帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致多解例5如圖11所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子(不計重力)在xOy平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角60°，試分析計算：圖11(1)帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？(2)帶電粒子在磁場中運動時間多長？答案見解析解析不論粒子帶何種電荷，由qv0B得R.如圖，有O1OO2ORO1AO2B，帶電粒子沿半徑為R的圓運動一周所用的時間為T.(1)若粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點離開磁場，由幾何關(guān)系知運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角1120°.A點與O點相距：xR，坐標(biāo)位置若粒子帶正電，它將從y軸上B點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角260°，B點與O點相距：yR，坐標(biāo)位置.(2)若粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時間為t1T，若粒子帶正電，它從O到B所用的時間為t2T.考向2臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子只在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解例6長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖12所示磁感應(yīng)強度為B，板間距離為l，極板不帶電現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()圖12A使粒子的速度v>B使粒子的速度v<C使粒子的速度v滿足v<或v>D使粒子的速度v滿足<v<答案C解析如圖，若帶電粒子剛好打在極板右邊緣，有r122l2，又因qv1B，聯(lián)立解得v1；若粒子剛好打在極板左邊緣，有r2，又因qv2B，聯(lián)立解得v2，欲使粒子不打在極板上，則v或v，故C正確考向3運動的往復(fù)性形成多解帶電粒子在磁場中運動時，由于某些因素的變化，例如磁場方向反向或者速度方向突然反向等，運動往往具有往復(fù)性，因而形成多解例7如圖13所示，在x<0與x>0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向里，且B1>B2.一個帶負(fù)電荷的粒子(不計重力)從坐標(biāo)原點O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時間后又經(jīng)過O點，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？圖13答案(n1,2,3，)解析粒子在整個運動過程中的速度大小恒為v，交替地在xOy平面內(nèi)磁感應(yīng)強度為B1與B2的磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌跡都是半個圓周設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運動的半徑分別為r1和r2，由qvB得r1r2現(xiàn)分析粒子運動的軌跡如圖所示，在xOy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運動至y軸上離O點距離為2r1的A點，接著沿半徑為r2的半圓D1運動至y軸上的O1點，OO1的距離d2(r2r1)此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”(即從y軸上某點以速度v沿x軸負(fù)方向出發(fā)經(jīng)過半徑為r1的半圓和半徑為r2的半圓回到原點下方的y軸上某點)，粒子的縱坐標(biāo)就減小d.設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點，若滿足nd2r1(n1,2,3，)則粒子就能沿半圓Cn1經(jīng)過原點由式解得(n1,2,3，)聯(lián)立式可得B1、B2的比值應(yīng)滿足的條件：(n1,2,3，)考向4臨界極值問題1剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切2當(dāng)速度v一定時，弧長越長，圓心角越大，則該帶電粒子(不計重力)在有界磁場中運動的時間越長3一帶電粒子(不計重力)在有界磁場中運動，當(dāng)其速率v變化時，圓心角越大，運動時間越長例8如圖14所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場，則勻強磁場的大小B需滿足()圖14AB> BB<CB> DB<答案B解析若粒子剛好達(dá)到C點時，其運動軌跡與AC相切，如圖所示，則粒子運動的半徑為r0a.由qvB得r，粒子要能從AC邊射出，粒子運行的半徑應(yīng)滿足r>r0，解得B<，選項B正確1如圖1甲所示，玻璃泡抽成真空后充入適量氬氣，用電流加熱一段時間后，陰極會向外噴射電子，并在陽極的吸引下形成穩(wěn)定的電子束亥姆霍茲線圈沒有通電時，玻璃泡中出現(xiàn)如圖乙中粗黑線所示的光束(實際上光束是藍(lán)綠色的)若接通亥姆霍茲線圈電源，就會產(chǎn)生垂直于紙面方向的磁場，則對電子束的軌跡描述正確的是圖中的(圖中只畫出了部分軌跡)()圖1答案D2如圖2是科學(xué)史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡云室放置在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用分析此運動軌跡可知粒子()圖2A帶正電，由下往上運動 B帶正電，由上往下運動C帶負(fù)電，由上往下運動 D帶負(fù)電，由下往上運動答案A解析由題圖可以看出，上方的軌跡半徑小，說明粒子的速度小，所以粒子是從下方往上方運動；再根據(jù)左手定則，可以判定粒子帶正電3.湯姆孫通過對陰極射線的研究發(fā)現(xiàn)了電子如圖3所示，把電子射線管(陰極射線管)放在蹄形磁鐵的兩極之間，可以觀察到電子束偏轉(zhuǎn)的方向是()圖3A向上B向下C向左D向右答案B4.如圖4所示，一束電子流沿管的軸線進(jìn)入通電螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運動應(yīng)該是()圖4A當(dāng)從a端通入電流時，電子做勻加速直線運動B當(dāng)從b端通入電流時，電子做勻加速直線運動C不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運動D不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運動答案C解析由于通電螺線管內(nèi)存在勻強磁場，電子運動方向與磁感線平行，電子不受磁場力作用，所以不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運動5.在如圖5所示的足夠大勻強磁場中，兩個帶電粒子(不計重力)以相同方向垂直穿過虛線MN所在的平面，一段時間后又再次同時穿過此平面，則可以確定的是()圖5A兩粒子一定帶有相同的電荷量B兩粒子一定帶同種電荷C兩粒子一定有相同的比荷D兩粒子一定有相同的動能答案C解析由時間t相同知，兩粒子一定有相同的比荷6如圖6所示，一個理想邊界為PQ、MN的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度為d，方向垂直紙面向里一電子從O點沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場若電子在磁場中運動的軌跡半徑為2d.O在MN上，且OO與MN垂直下列判斷正確的是()圖6A電子將向右偏轉(zhuǎn)B電子打在MN上的點與O點的距離為dC電子打在MN上的點與O點的距離為dD電子在磁場中運動的時間為答案D7空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直橫截面一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60°.不計重力，該磁場的磁感應(yīng)強度大小為()A. B. C. D.答案A解析若磁場方向垂直于橫截面向外，帶電粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知rR.根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qv0Bm，解得B.若磁場方向垂直于橫截面向里可得到同樣的結(jié)果，選項A正確8.如圖7所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當(dāng)速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力則()圖7Avbvc12，tbtc21 Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21 Dvbvc12，tbtc12答案A解析帶正電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，rc2rb，b120°，c60°，由qvBm得，v，則vbvcrbrc12, 又由T，tT和b2c得tbtc21，故選項A正確，B、C、D錯誤9如圖8所示，ABC為與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強度B的取值為()圖8AB> BB<CB> DB<答案D解析由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過C點，此時圓周運動的半徑Ra，要想電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運動的半徑要大于a，由帶電粒子在磁場中運動的公式知r，故a<，即B<，選 D.10.如圖9所示的狹長區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，區(qū)域的左、右兩邊界均沿豎直方向，磁場左、右兩邊界之間的距離為L，磁感應(yīng)強度的大小為B.某種質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從左邊界上的P點以水平向右的初速度進(jìn)入磁場區(qū)域，該粒子從磁場的右邊界飛出，飛出時速度方向與右邊界的夾角為30°，重力的影響忽略不計圖9(1)求該粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑；(2)求該粒子的運動速率；(3)求該粒子在磁場中運動的時間答案(1)L(2)(3)解析(1)飛出時速度方向與右邊界夾角為30°，則在磁場中偏轉(zhuǎn)角為60°，根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運動的半徑RL.(2)由洛倫茲力提供向心力得qvBm所以v.(3)圓周運動周期T所以粒子在磁場中運動的時間t.11.(2017·義烏市群星外國語學(xué)校期中)如圖10所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計重力)從x軸上的P(a,0)點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限求：圖10(1)勻速圓周運動的半徑(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B.(3)射出點的坐標(biāo)答案(1)(2)(3)(0，a)解析(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示，由射入、射出點可找到圓心O，由幾何知識得rsin 60°a，解得圓周運動的半徑為r.(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動向心力，有qvBm，得磁場的磁感應(yīng)強度B.(3)由幾何關(guān)系有：粒子射出磁場時的縱坐標(biāo)yrrcos 60°(1cos 60°)a，所以射出磁場時的坐標(biāo)為(0，a)12(2017·浙江11月選考·23)如圖11所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，坐標(biāo)原點有一正離子源，單位時間在xOy平面內(nèi)發(fā)射n0個速率均為v的離子，分布在y軸兩側(cè)各為的范圍內(nèi)在x軸上放置長度為L的離子收集板，其右端點距坐標(biāo)原點的距離為2L，當(dāng)磁感應(yīng)強度為B0時，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點整個裝置處于真空中，不計重力，不考慮離子間的碰撞，忽略離子間相互作用圖11(1)求離子的比荷；(2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集，求的最大值；(3)假設(shè)離子到達(dá)x軸時沿x軸均勻分布，當(dāng)37°，磁感應(yīng)強度B0B3B0的區(qū)間取不同值時，求單位時間內(nèi)收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強度B之間的關(guān)系(不計離子在磁場中運動的時間)答案(1)(2)60°(3)見解析解析(1)磁場強度為B0時，沿著y軸正方向射入的離子，正好打在收集板右端，則離子軌跡如圖甲：可知LR，qvB0m，聯(lián)立可得：(2)如圖乙所示，以最大值m入射時，乙根據(jù)幾何關(guān)系，有：2Rcos mL，故m60°(3)BB0，全部收集到離子時的最小半徑為R1，如圖丙丙有2R1cos 37°L，得B11.6B0當(dāng)B0B1.6B0時，n1n0B>1.6B0，恰好收集不到離子時的半徑為R2，有R20.5L，得B22B0因此當(dāng)1.6B0B2B0時，設(shè)R，則n2n0n0(5)，當(dāng)2B0B3B0時，極板上無法收集到離子，n30.21