第3講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1復(fù)合場(chǎng)的分類(1)疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存(2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或相鄰或在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相等，方向相反時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例裝置原理圖規(guī)律質(zhì)譜儀離子由靜止被加速電場(chǎng)加速qUmv2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)qvBm，則比荷.回旋加速器交流電的周期和粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每次經(jīng)過(guò)D形盒縫隙都會(huì)被加速，D形盒半徑為r.由qvB及Ekmmv2得Ekm速度選擇器若qv0BEq，即v0，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)(粒子重力不計(jì))磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為L(zhǎng)，等離子體速度為v，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則由qEqqvB得兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差UBLv.電磁流量計(jì)導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即：qvBqEq，所以v，因此液體流量QSv·.霍爾元件寬為d、厚度為h的導(dǎo)體放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)電流I通過(guò)該導(dǎo)體時(shí)，上下表面之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，稱為霍爾效應(yīng).自測(cè)1現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖1所示，其中加速電壓恒定質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()圖1A11 B12C121 D144答案D解析由qUmv2得帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律有qvBm，得R，綜合得到R，由題意可知，該離子與質(zhì)子在磁場(chǎng)中具有相同的軌道半徑和電荷量，故144，故選D.自測(cè)2(2017·寧波市九校高二上期末)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖2所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，D形盒半徑為R，其間留有空隙，兩盒分別與高頻電源的兩極相連，電源頻率為f，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A粒子的加速次數(shù)越多，加速電壓越大，最終獲得的動(dòng)能也越大B被加速后的粒子最大速度為2fR，與加速電場(chǎng)的電壓無(wú)關(guān)C不改變回旋加速器的任何參數(shù)，裝置可以加速質(zhì)子H，也可以加速粒子HeD高頻電源不能使用正弦式交變電流答案B命題點(diǎn)一帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的實(shí)例分析1基本思路速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)和霍爾元件一般以單個(gè)帶電粒子為研究對(duì)象，在洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而求出所求物理量2解決回旋加速器的方法(1)交變電壓的頻率與粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相等(2)在q、m和B一定的情況下，回旋加速器的半徑越大，粒子的能量就越大，最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)例1(2016·浙江10月選考·23)如圖3所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，位于x軸下方的離子源C發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子，其初速度大小范圍為0v0.這束離子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從小孔O(坐標(biāo)原點(diǎn))垂直x軸并垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后打到x軸上在x軸上2a3a區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板(a)假設(shè)每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為N0，打到x軸上的離子數(shù)均勻分布(離子重力不計(jì))圖3(1)求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間；(2)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板的右端，求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(3)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被板吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍，求探測(cè)板受到的作用力大小答案見(jiàn)解析解析(1)對(duì)于初速度為0的粒子：qUmv由B0qv1m得r1a恰好打在x2a的位置對(duì)于初速度為v0的粒子qUmv22m(v0)2由B0qv2m得r22a，恰好打在x4a的位置離子束打在x軸上的區(qū)間為2a,4a(2)由動(dòng)能定理qUmvm(v0)2由B1qv2m得r3r3a解得B1B0(3)離子束能打到探測(cè)板的實(shí)際位置范圍為2ax3a即ara，對(duì)應(yīng)的速度范圍為v0v2v0每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)為NN0N0根據(jù)動(dòng)量定理吸收的離子受到板的作用力大小F吸(2mv0mv0)反彈的離子受到板的作用力大小F反2m(v00.6v0)m(v00.6v0)N0mv0根據(jù)牛頓第三定律，探測(cè)板受到的作用力大小FF吸F反N0mv0變式1(2015·浙江10月選考·23)如圖4是水平放置的小型粒子加速器的原理示意圖，區(qū)域和存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，長(zhǎng)L1.0 m的區(qū)域存在場(chǎng)強(qiáng)大小E5.0×104 V/m、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中間上方有一離子源S，水平向左發(fā)射動(dòng)能Ek04.0×104 eV的氘核，氘核最終從區(qū)域下方的P點(diǎn)水平射出S、P兩點(diǎn)間的高度差h0.10 m(氘核質(zhì)量m2×1.67×1027 kg、電荷量q1.60×1019 C，1 eV1.60×1019 J, 1×104)圖4(1)求氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能Ek2.(2)若B11.0 T，要使氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域的最小寬度d.(3)若B11.0 T，要使氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.答案(1)2.24×1014 J(2)0.06 m(3)1.2 T解析(1)由動(dòng)能定理WEk2Ek0電場(chǎng)力做功WqE·2L得Ek2Ek0qE·2L1.4×105 eV2.24×1014 J(2)洛倫茲力提供向心力：qvBm，Ek0mv第一次進(jìn)入B1區(qū)域，半徑R00.04 m第二次進(jìn)入B1區(qū)域，mv12Ek0qELR20.06 m，故最小寬度dR20.06 m(3)氘核運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由圖中幾何關(guān)系可知2R2h(2R12R0)解得R10.05 m由R1，得B21.2 T.命題點(diǎn)二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法 例2(2016·嘉興市模擬)圖5為一除塵裝置的截面圖，其原理是通過(guò)板間的電場(chǎng)或磁場(chǎng)使帶電塵埃偏轉(zhuǎn)并吸附到極板上，達(dá)到除塵的目的已知金屬板M、N長(zhǎng)為d，間距也為d.大量均勻分布的塵埃以相同的水平速度v0進(jìn)入除塵裝置，設(shè)每個(gè)塵埃顆粒質(zhì)量為m、電荷量為q.當(dāng)板間區(qū)域同時(shí)加入勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)并逐步增強(qiáng)至合適大小時(shí)，塵埃恰好沿直線通過(guò)該區(qū)域；且只撤去電場(chǎng)時(shí)，恰好無(wú)塵埃從極板間射出，收集效率(打在極板上的塵埃占?jí)m?？倲?shù)的百分比)為100%，不計(jì)塵埃重力、塵埃之間的相互作用及塵埃對(duì)板間電場(chǎng)、磁場(chǎng)的影響圖5(1)判斷M板所帶電荷的電性；(2)求極板區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)若撤去極板區(qū)域磁場(chǎng)，只保留原來(lái)的電場(chǎng)，則除塵裝置的收集效率是多少？答案(1)帶負(fù)電(2)(3)50%解析(1)負(fù)電荷進(jìn)入垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則，受到的洛倫茲力的方向向上，塵埃恰好沿直線通過(guò)該區(qū)域，說(shuō)明電場(chǎng)力大小和洛倫茲力大小相等，方向豎直向下，因此M板帶負(fù)電(2)由題意知，從緊挨N極板處射入板間的塵埃恰好不從極板射出，則塵埃在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑rd，磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，有qv0B，解得B.(3)電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，塵埃做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滿足：qEqv0B，撤去磁場(chǎng)以后塵埃在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)距離N極板y的塵埃恰好離開(kāi)電場(chǎng)，則dv0t，yat2，其中a，解得y0.5d，當(dāng)y0.5d時(shí)，0到0.5d這段距離的塵埃不會(huì)射出電場(chǎng)，當(dāng)y0.5d時(shí)塵埃運(yùn)動(dòng)時(shí)間更長(zhǎng)，水平位移xd，即0.5d到d這段距離的塵埃會(huì)射出電場(chǎng)；則打在極板上的塵埃占總數(shù)的百分比，即除塵裝置的收集效率×100%50%.變式2如圖6甲所示，水平放置的平行金屬板M、N之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面的交變磁場(chǎng)(如圖乙所示，垂直紙面向里為正)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B050 T，已知兩板間距離d0.3 m，電場(chǎng)強(qiáng)度E50 V/m，M板中心有一小孔P，在P正上方h5 cm處的O點(diǎn)，一帶電油滴自由下落，穿過(guò)小孔后進(jìn)入兩板間，若油滴在t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間，最后恰好從N板邊緣水平飛出已知油滴的質(zhì)量m104 kg，電荷量q2×105C(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，取3)求：圖6(1)油滴在P點(diǎn)的速度大小；(2)N板的長(zhǎng)度；(3)交變磁場(chǎng)的變化周期答案(1)1 m/s(2)0.6 m(3)0.3 s解析(1)由機(jī)械能守恒定律，得mghmv2解得v1 m/s(2)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)，因?yàn)閙g103 N，方向向下，而Eq103 N，方向向上所以，重力與電場(chǎng)力平衡，油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以Bqv解得R0.1 m因d0.3 m，則油滴要想從N板邊緣水平飛出，需在場(chǎng)內(nèi)做三次圓弧運(yùn)動(dòng)所以，N板的長(zhǎng)度L6R.解得L0.6 m(3)油滴在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T0由(2)分析知交變磁場(chǎng)的周期TT0聯(lián)立解得T0.3 s. 命題點(diǎn)三帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路第1步：分階段(分過(guò)程)按照時(shí)間順序和進(jìn)入不同的區(qū)域分成幾個(gè)不同的階段；第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如下：第3步：用規(guī)律2解題步驟(1)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵(2)畫(huà)運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問(wèn)題考向1先磁場(chǎng)后電場(chǎng)例3(2017·浙江4月選考·23)如圖7所示，在xOy平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x軸正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為v的電子，形成寬為2b、在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對(duì)稱的電子流電子流沿x方向射入一個(gè)半徑為R、中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出，在磁場(chǎng)區(qū)域的正下方有一對(duì)平行于x軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點(diǎn)的距離為d，中間開(kāi)有寬度為2l且關(guān)于y軸對(duì)稱的小孔K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓UAK，穿過(guò)K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流已知bR，dl，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間的相互作用圖7(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)求電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角的范圍；(3)當(dāng)UAK0時(shí)，每秒經(jīng)過(guò)極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù)；(4)畫(huà)出電流i隨UAK變化的關(guān)系曲線. 答案見(jiàn)解析解析軌跡示意圖(1)“磁聚焦”模型要求：R，解得B.(2)bR，由幾何關(guān)系知：在關(guān)于y軸左、右對(duì)稱的60°(含)范圍內(nèi)(3)要進(jìn)入小孔，電子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)與y軸負(fù)方向的夾角45°則：則當(dāng)UAK0時(shí)每秒到達(dá)A板的電子數(shù)：N0N.(4)當(dāng)UAK0時(shí)，進(jìn)入小孔的電子全部能到A板i1N0eNe設(shè)當(dāng)UAKU1時(shí)，145°對(duì)應(yīng)的電子剛好到達(dá)A板則eU10m(vcos 1)2，解得UAK即在區(qū)間(，0)之間，i2N0eNe當(dāng)UAK反向再增大時(shí)，將出現(xiàn)有電子(該臨界角度為)剛好打到A板上，而>的電子打不到A板iNe，eUAK0m(vcos )2解得：iNei0時(shí)，UAK.綜上所述：iUAK圖線如圖所示考向2先電場(chǎng)后磁場(chǎng)例4(2016·浙江4月選考·22)如圖8為離子探測(cè)裝置示意圖區(qū)域、區(qū)域長(zhǎng)均為L(zhǎng)0.10 m，高均為H0.06 m區(qū)域可加方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域可加方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域的右端緊貼著可探測(cè)帶電粒子位置的豎直屏質(zhì)子束沿兩板正中間以速度v1.0×105 m/s水平射入，質(zhì)子荷質(zhì)比近似為1.0×108 C/kg.(忽略邊界效應(yīng)，不計(jì)重力)圖8(1)當(dāng)區(qū)域加電場(chǎng)、區(qū)域不加磁場(chǎng)時(shí)，求能在屏上探測(cè)到質(zhì)子束的外加電場(chǎng)的最大值Emax；(2)當(dāng)區(qū)域不加電場(chǎng)、區(qū)域加磁場(chǎng)時(shí)，求能在屏上探測(cè)到質(zhì)子束的外加磁場(chǎng)的最大值Bmax；(3)若區(qū)域加電場(chǎng)E小于(1)中的Emax，質(zhì)子束進(jìn)入?yún)^(qū)域和離開(kāi)區(qū)域的位置等高，求區(qū)域中的磁場(chǎng)B與區(qū)域中的電場(chǎng)E之間的關(guān)系式答案(1)200 V/m(2)5.5×103 T(3)B解析(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)vyat，tan 質(zhì)子到達(dá)區(qū)域右下端時(shí)，外加電場(chǎng)最大，此時(shí)有tan 得Emax200 V/m.(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有qvBm，即R根據(jù)幾何關(guān)系有：R2(R)2L2時(shí)，外加磁場(chǎng)最大得Bmax5.5×103 T.(3)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，則sin 由幾何關(guān)系知sin ，得B.考向3先電場(chǎng)后磁場(chǎng)再電場(chǎng)例5(2017·嘉興市期末)如圖9所示，OPQ是關(guān)于y軸對(duì)稱的四分之一圓，在PQNM區(qū)域有均勻輻向電場(chǎng)，PQ與MN間的電壓為U.一初速度為零的帶正電的粒子從PQ上的任一位置經(jīng)電場(chǎng)加速后都會(huì)從O進(jìn)入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外，大小為B，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能平行于x軸射出在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一對(duì)平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K，金屬板長(zhǎng)均為4R，其中K板接地，A與K兩板間加有電壓UAK>0，忽略極板電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力已知金屬平行板左端連線與磁場(chǎng)圓相切，O在y軸上圖9(1)求帶電粒子的比荷；(2)求帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍；(3)若無(wú)論帶電粒子從PQ上哪個(gè)位置出發(fā)都能打到K板上，則電壓UAK至少為多大？答案(1)(2)RR(3)U解析(1)由動(dòng)能定理可知qUmv2由已知條件可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R0R洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，qvBm.聯(lián)立解得(2)如圖，沿QN方向入射的帶電粒子，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O1，由幾何關(guān)系知，對(duì)應(yīng)的圓心角為135°，離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)a在y軸上的投影與O的距離為yRRa點(diǎn)的縱坐標(biāo)yaR同理可得，沿PM方向入射的帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)b的縱坐標(biāo)ybR故帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍為：RR(3)只要沿QN方向入射的帶電粒子能打在K板上，則從其他位置入射的粒子也一定打在K板上，則在電場(chǎng)中EFqEmayRRat2應(yīng)滿足4Rvt解得UAKU考向4先后經(jīng)過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)例6如圖10所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)x軸上、下方分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸上的P點(diǎn)以一定的初速度沿y軸正方向射出，粒子經(jīng)過(guò)時(shí)間t第一次從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入下方磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向成45°角，當(dāng)粒子再次回到x軸時(shí)恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知OPL，不計(jì)粒子重力求：圖10(1)帶電粒子的初速度大小v0；(2)x軸上、下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比.答案(1)(2)解析(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何知識(shí)得r1L粒子在x軸上方運(yùn)動(dòng)的圓心角時(shí)間t結(jié)合得v0(2)由幾何關(guān)系得OQr1r1·cos 45°粒子在x軸下方運(yùn)動(dòng)的半徑r2OQ由qv0Bm得.1.(2017·稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校8月聯(lián)考)如圖1所示，半徑分別為R1、R2的兩個(gè)同心圓，圓心為O，小圓內(nèi)有垂直紙面向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，大圓外有垂直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的磁場(chǎng)，圖中未畫(huà)出，兩圓中間的圓環(huán)部分沒(méi)有磁場(chǎng)今有一帶正電粒子(質(zhì)量為m，帶電荷量為q)從小圓邊緣的A點(diǎn)以速度v沿AO方向射入小圓的磁場(chǎng)區(qū)域，然后從小圓磁場(chǎng)中穿出，此后該粒子第一次回到小圓便經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，帶電粒子重力不計(jì)，求：圖1(1)若v，則帶電粒子在小圓內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少；(2)大圓外的磁場(chǎng)B2的方向；(3)磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度B1與B2的比值為多少？答案(1)(2)垂直于紙面向里(3)解析(1)帶正電粒子在小圓內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，qvB1m，r1R1由幾何關(guān)系可知粒子在小圓內(nèi)的軌跡圓弧的圓心角為，則t，解得t.(2)粒子第一次回到小圓便經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則粒子在大圓外的磁場(chǎng)中繼續(xù)做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，則B2的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶?3)由幾何關(guān)系可得，r1，r2，解得.2(2017·寧波市九校期末聯(lián)考)在豎直平面內(nèi)有一矩形區(qū)域ABCD，AB邊長(zhǎng)L，AD邊長(zhǎng)2L，F(xiàn)為AD邊中點(diǎn)，G為BC邊中點(diǎn)，線段FG將ABCD分成兩個(gè)場(chǎng)區(qū)如圖2所示，場(chǎng)區(qū)內(nèi)有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)區(qū)內(nèi)有方向、大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)和方向垂直ABCD平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球以平行于BC邊的速度v從AB邊的中點(diǎn)O進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，從FG邊飛出場(chǎng)區(qū)時(shí)速度方向改變了37°，小球進(jìn)入場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：圖2(1)場(chǎng)區(qū)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E2的大小及方向；(2)場(chǎng)區(qū)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大??；(3)要使小球能在場(chǎng)區(qū)內(nèi)從FG邊重新回到場(chǎng)區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值答案(1)方向豎直向上(2)(3)解析(1)由帶電小球在場(chǎng)區(qū)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知，E2qmg得E2小球帶正電，所受電場(chǎng)力方向豎直向上，可知E2方向豎直向上(2)小球在場(chǎng)區(qū)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，帶電小球飛出場(chǎng)區(qū)時(shí)，豎直方向的速度v豎vtan 37°v，則a由牛頓第二定律得E1qmgma得E1(3)由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，小球在場(chǎng)區(qū)中的豎直位移yat2L當(dāng)小球在場(chǎng)區(qū)中的圓周軌跡與FD邊相切時(shí)，R最大由幾何關(guān)系得Rcos 37°RLL解得RL此時(shí)R(1sin 37°)LL，yR(1cos 37°)LL即帶電小球以此半徑做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)從CG邊和CD邊射出磁場(chǎng)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí)小球速度vv由Bqvm得B3.如圖3所示，在xOy坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度大小均為v0，在0<y<d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，其中q與m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量；在d<y<2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，mn為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界ab為一塊很大的平面感光板，垂直于xOy平面且平行于x軸放置于y2d處，如圖4所示觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰好無(wú)粒子打到ab板上(不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用)，求：圖3(1)粒子通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界mn時(shí)的速度大小及距y軸的最大距離；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)將ab板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？答案(1)2v0d(2)(3)d解析(1)根據(jù)動(dòng)能定理qEdmvt2mv02解得vt2v0從放射源O點(diǎn)處沿x軸方向射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，其在電場(chǎng)中沿x方向的位移大?。簒1v0tv0d此即為粒子通過(guò)mn時(shí)距y軸的最大距離(2)若沿x軸正方向射出的粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab板上，由題意知沿x軸正方向射出的粒子軌跡必與ab板相切，由幾何關(guān)系知此粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方向夾角，則rrsin d，可得其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rd又根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvtBm，解得B(3)易知沿x軸負(fù)方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到ab板上其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切由幾何關(guān)系可知此時(shí)磁場(chǎng)寬度為原來(lái)的，即當(dāng)ab板位于yd的位置時(shí)，恰好所有粒子均能打到ab板上，有d2ddd4如圖4，靜止于A處的離子經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，從P點(diǎn)垂直CN進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)，已知圓弧所在處場(chǎng)強(qiáng)為E0，方向如圖所示；離子質(zhì)量為m、電荷量為q；2d、3d，離子重力不計(jì)圖4(1)求圓弧虛線對(duì)應(yīng)的半徑R的大?。?2)若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)，求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的值；(3)若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求離子能最終打在QN上，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍答案(1)(2)(3)B解析(1)離子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：qUmv2離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qE0得：R(2)離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，若恰好能打在NQ的中點(diǎn)，則dvt,3dat2由牛頓第二定律得：qEma，聯(lián)立解得：E(3)離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB，則 r離子能打在QN上，則離子運(yùn)動(dòng)徑跡的邊界如圖中和.由幾何關(guān)系知，離子能打在QN上，必須滿足：dr2d，則有 B .5(2017·金華市9月十校聯(lián)考)如圖5甲所示的圓形絕緣彈性邊界，帶電粒子與其垂直碰撞后以原來(lái)速度大小被彈回，且電荷量不變區(qū)域圓心為O、半徑為R，內(nèi)接正三角形ACD區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其余區(qū)域有勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向與磁場(chǎng)邊界垂直，如圖所示，P、M、N是三角形三條邊的中點(diǎn)，AG是過(guò)P點(diǎn)的一條直徑，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)粒子重力)以速度v0沿半徑方向從C點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)與圓形絕緣彈性邊界兩次碰撞后恰好能夠回到C點(diǎn)甲乙圖5(1)求三角形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)保持三角形區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，讓該帶電粒子從G點(diǎn)靜止釋放，調(diào)整電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，使得粒子也剛好兩次與圓形絕緣彈性邊界接觸后回到G點(diǎn)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子從G點(diǎn)出發(fā)后第一次回到G點(diǎn)的時(shí)間；(3)如圖乙所示，撤去圓形絕緣彈性邊界，保持電場(chǎng)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，且電場(chǎng)區(qū)域足夠大(其中、區(qū)域沒(méi)有電場(chǎng))，保持三角形區(qū)域中磁場(chǎng)不變讓該帶電粒子從P點(diǎn)以不同速度大小沿PO方向垂直射入磁場(chǎng)，要使帶電粒子能夠周期性地回到P點(diǎn)，帶電粒子入射的速度v大小應(yīng)該滿足什么條件？答案見(jiàn)解析解析(1)要使粒子從C點(diǎn)出發(fā)與圓周區(qū)域碰撞兩次回到C點(diǎn)，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲中實(shí)線所示，且剛好在A和D處與圓周垂直相碰根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R1R.因?yàn)閝v0Bm，可得B . 甲(2)帶電粒子從G點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過(guò)兩次與圓形區(qū)域邊界接觸后回到G點(diǎn)，則帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示乙從G點(diǎn)在電場(chǎng)作用下加速，以速度v1從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)到M剛好垂直AC進(jìn)入電場(chǎng)，從M到I做勻減速運(yùn)動(dòng)剛好與圓周邊界接觸，然后在電場(chǎng)力作用下從靜止加速到M點(diǎn)以速度v1垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，從M到N做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)垂直AD進(jìn)入電場(chǎng)，從N到H做勻減速運(yùn)動(dòng)剛好與圓周邊界接觸，然后在電場(chǎng)力作用下從靜止加速到N點(diǎn)以速度v1垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)回到P點(diǎn)，然后從P做勻減速直線運(yùn)動(dòng)剛好回到G點(diǎn)根據(jù)幾何關(guān)系可以知道C、A、D剛好是三段圓弧的圓心，圓弧軌道的半徑為R2，又因?yàn)閝v1Bm，可得v1v0.又因?yàn)镋qmv12，可得E.時(shí)間t3××23×可得第一次回到G點(diǎn)的時(shí)間t.(3)要使粒子能夠周期性的回到P點(diǎn)，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示A、C、D分別是在三角形頂角處的圓弧的圓心，設(shè)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有(2n1)r，其中n0,1,2,3又因?yàn)閝vBm，可以得到：v，其中n0,1,2,3，22