第六章 碰撞與動(dòng)量守恒(時(shí)間：45分鐘)一、選擇題(本題共8小題，15題為單項(xiàng)選擇題，68題為多項(xiàng)選擇題)1.如圖1所示小船靜止于水面上，站在船尾上的漁夫不斷將魚拋向船頭的船艙內(nèi)，將一定質(zhì)量的魚拋完后，關(guān)于小船的速度和位移，下列說法正確的是()圖1A.向左運(yùn)動(dòng)，船向左移一些 B.小船靜止，船向左移一些C.小船靜止，船向右移一些 D.小船靜止，船不移動(dòng)解析人、船、魚構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，據(jù)“人船模型”，魚動(dòng)船動(dòng)，魚停船靜止；魚對地發(fā)生向左的位移，則人船的位移向右，故選項(xiàng)C正確。答案C2.光滑水平桌面上有P、Q兩個(gè)物塊，Q的質(zhì)量是P的n倍。將一輕彈簧置于P、Q之間，用外力緩慢壓P、Q。撤去外力后，P、Q開始運(yùn)動(dòng)，P和Q的動(dòng)量大小的比值為()A.n2 B.n C. D.1解析撤去外力后，P、Q組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，所以總動(dòng)量守恒，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有pPpQ0，pPpQ，故動(dòng)量大小之比為11，故選項(xiàng)D正確。答案D3.(2019·福建漳州質(zhì)檢)如圖2所示，一砂袋用無彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)。開始時(shí)砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，一彈丸以水平速度v0擊中砂袋后未穿出，二者共同擺動(dòng)。若彈丸質(zhì)量為m，砂袋質(zhì)量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計(jì)，彈丸擊中砂袋后漏出的砂子質(zhì)量忽略不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說法中正確的是()圖2A.彈丸打入砂袋過程中，細(xì)繩所受拉力大小保持不變B.彈丸打入砂袋過程中，彈丸對砂袋的沖量大小大于砂袋對彈丸的沖量大小C.彈丸打入砂袋過程中所產(chǎn)生的熱量為D.砂袋和彈丸一起擺動(dòng)所達(dá)到的最大高度為解析彈丸打入砂袋的過程由動(dòng)量守恒定律mv0(m5m)v，解得vv0；彈丸打入砂袋后，總質(zhì)量變大，且做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)T6mg6m可知，細(xì)繩所受拉力變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律可知，彈丸打入砂袋過程中，彈丸對砂袋的沖量大小等于砂袋對彈丸的沖量大小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；彈丸打入砂袋過程中所產(chǎn)生的熱量為Qmv·6mv2mv，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒可得·6mv26mgh，解得h，選項(xiàng)D正確。答案D4.如圖3所示，在光滑的水平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們排成一條直線，小球2、3靜止，并靠在一起，球1以速度v0射向它們，設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度值是()圖3A.v1v2v3v0 B.v10，v2v3v0C.v10，v2v3v0 D.v1v20，v3v0解析由題設(shè)條件，三球在碰撞過程中總動(dòng)量和總動(dòng)能守恒。若各球質(zhì)量為m，而碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)量為mv0，總動(dòng)能為mv。選項(xiàng)A、B中的數(shù)據(jù)都違反了動(dòng)量守恒定律，故不可能。假如選項(xiàng)C正確，則碰后總動(dòng)量為mv0，但總動(dòng)能為mv，這顯然違反了機(jī)械能守恒定律，故也不可能。選項(xiàng)D，既滿足動(dòng)量守恒定律，也滿足機(jī)械能守恒定律，故D正確。答案D5.如圖4所示，質(zhì)量為M的木塊位于光滑水平面上，在木塊與墻之間用輕彈簧連接，開始時(shí)木塊靜止在A位置。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中，則當(dāng)木塊回到A位置時(shí)的速度v以及此過程中墻對彈簧的沖量I的大小分別為()圖4A.v，I0 B.v，I2mv0C.v，I D.v，I2mv0解析子彈射入木塊過程，由于時(shí)間極短，子彈與木塊間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)外力，以v0的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得mv0(Mm)v，解得v子彈和木塊組成的系統(tǒng)在彈簧彈力的作用下先做減速運(yùn)動(dòng)，后做加速運(yùn)動(dòng)，回到A位置時(shí)速度大小不變，即當(dāng)木塊回到A位置時(shí)的速度v。子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)受到的合力即為墻對彈簧的作用力，系統(tǒng)初動(dòng)量為mv0，末動(dòng)量為(Mm)v，根據(jù)動(dòng)量定理得I(Mm)vmv02mv0所以墻對彈簧的沖量I的大小為2mv0，選項(xiàng)B正確。答案B6.質(zhì)量為m的物塊以初速度v0從光滑固定斜面底端向上滑行，到達(dá)最高位置后再沿斜面下滑到底端，則物塊在此運(yùn)動(dòng)過程中()A.上滑過程與下滑過程中物塊所受重力的沖量相同B.整個(gè)過程中物塊所受彈力的沖量為零C.整個(gè)過程中物塊合外力的沖量為零D.若規(guī)定沿斜面向下為正方向，則整個(gè)過程中物塊合外力的沖量大小為2mv0解析物塊沿光滑斜面先上滑再下滑，兩過程所用時(shí)間相等，故重力的沖量相同，選項(xiàng)A正確；因彈力和其作用時(shí)間均不為零，故彈力的沖量不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理得I合ppmv0(mv0)2mv0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案AD7.(2019·三亞模擬)如圖5所示，在光滑的水平地面上靜止放置一質(zhì)量為M1.5 kg的木板A，木板上表面粗糙且固定一豎直擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧，當(dāng)彈簧處于原長時(shí)，在彈簧的左端輕放一質(zhì)量為m0.9 kg的物塊B，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m00.1 kg的子彈C以v0500 m/s的速度水平擊中物塊并嵌入其中，該過程作用時(shí)間極短，則在A、B、C相互作用的過程中，下列說法中正確的有()圖5A.A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.A、B、C以及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.子彈擊中物塊B的瞬間對物塊B產(chǎn)生的沖量為45 N·sD.彈簧被壓縮到最短時(shí)木板的速度為25 m/s解析A、B、C三者組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，故A正確；由于存在摩擦阻力做功，機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；子彈擊中物塊B后與物塊B共速，由動(dòng)量守恒有m0v0(mm0)v1，解得v150 m/s，故對物塊B產(chǎn)生的沖量等于B物塊獲得的動(dòng)量Ipmv100.9×50 kg·m/s45 N·s，故對物塊B產(chǎn)生的沖量為45 N·s，C正確；彈簧被壓縮到最短時(shí)三者共速，由動(dòng)量守恒有m0v0(mMm0)v2，解得v220 m/s，故D錯(cuò)誤。答案AC8.(2019·廣東肇慶模擬)如圖6所示，三小球a、b、c的質(zhì)量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c與輕彈簧相連且靜止，小球a以速度v0沖向小球b，碰后與小球b黏在一起運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是()圖6A.三球與彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，總機(jī)械能不守恒B.三球與彈簧組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，總機(jī)械能也守恒C.當(dāng)小球b、c速度相等時(shí)，彈簧彈性勢能最大D.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小球c的動(dòng)能一定最大，小球b的動(dòng)能一定不為零解析在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)受到的合外力為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，a與b碰撞過程機(jī)械能減小，故A正確，B錯(cuò)誤；a與b碰撞后，彈簧被壓縮，彈簧對b產(chǎn)生向左的彈力，對c產(chǎn)生向右的彈力，ab做減速運(yùn)動(dòng)，c做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)c的速度大于ab的速度后，彈簧壓縮量減小，則當(dāng)小球b、c速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，故C正確；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，小球c的動(dòng)能一定最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒分析可知，小球b的動(dòng)能不為零，故D正確。答案ACD二、非選擇題9.(2019·江西紅色七校聯(lián)考)在“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，如圖7甲所示，氣墊導(dǎo)軌上放置著帶有遮光板的滑塊A、B，測得A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，遮光板的寬度相同。實(shí)驗(yàn)中，用細(xì)線將兩個(gè)滑塊連接使輕彈簧壓縮且靜止，然后燒斷細(xì)線，輕彈簧將兩個(gè)滑塊彈開，測得它們通過光電門的時(shí)間分別為t1、t2。圖7(1)圖乙為兩同學(xué)用螺旋測微器測遮光板寬度d時(shí)的不同情景。由該圖可知的示數(shù)為_，的示數(shù)為_mm。(2)用題中測得的物理量表示動(dòng)量守恒應(yīng)滿足的關(guān)系式為_(用m1、m2、t1、t2、d表示)。被壓縮彈簧開始儲存的彈性勢能Ep_。解析(1)圖，螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為3.5 mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×0.3 mm0.003 mm，即的示數(shù)為3.5 mm0.003 mm3.503 mm。圖，螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為3 mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×48.5 mm0.485 mm，即的示數(shù)為3 mm0.485 mm3.485 mm。(2)設(shè)向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則應(yīng)滿足的表達(dá)式為0m1v1m2v2；即m1v1m2v2?；瑝Km1、m2的速度分別為v1，v2，代入可得，根據(jù)能量守恒關(guān)系可知，彈簧儲存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩滑塊的動(dòng)能，則有Epm1vm2v，代入可得Ep。答案(1)3.505(3.5033.507均可)3.485(3.4833.487均可)(2)()2()210.如圖8所示，光滑固定斜面傾角30°，一輕質(zhì)彈簧底端固定，上端與m03 kg的物體B相連，初始時(shí)B靜止，物體A質(zhì)量m1 kg，從斜面上與物體B相距s110 cm處由靜止釋放，物體A下滑過程中與物體B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后粘在一起，已知碰后A、B經(jīng)t0.2 s下滑s25 cm至最低點(diǎn)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，求：圖8(1)A、B兩物體從碰后到最低點(diǎn)的過程中彈簧彈性勢能的增加量Ep；(2)A、B兩物體從碰后至返回碰撞點(diǎn)的過程中，彈簧彈力沖量的大小。解析(1)設(shè)與B相撞前瞬間A的速度大小為v0，由動(dòng)能定理得mgs1sin mv解得v01 m/sA、B相碰前后由動(dòng)量守恒定律得mv0(mm0)v1解得v10.25 m/s從碰后到最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得Ep(mm0)v(mm0)gs2sin 解得Ep1.125 J(2)以沿斜面向上為正方向，從碰后至返回碰撞點(diǎn)的過程中，由動(dòng)量定理得I(mm0)gsin ·2t(mm0)v1(m0m)v1解得I10 N·s答案(1)1.125 J(2)10 N·s11.(2018·山東聊城二模)如圖9所示，水平地面上固定一半徑為R0.8 m的光滑圓弧軌道，軌道左端放一質(zhì)量為M3 kg、長為L1.75 m的木板，木板上表面與軌道末端等高，木板與地面間無摩擦，其左端放一質(zhì)量m1 kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4?，F(xiàn)給物塊施一水平向右的恒力F15 N，作用一段距離s后撤去F，物塊正好能滑到圓弧軌道的最高點(diǎn)，然后再滑回，取g10 m/s2。圖9(1)求物塊滑到板右端時(shí)的速度v多大；(2)求s的大?。?3)通過計(jì)算說明，物塊最終能否滑離木板。解析(1)對于物塊從軌道底端上升到頂端的過程，由機(jī)械能守恒可得mv2mgR解得v4 m/s(2)對于物塊從木板左端滑到右端的過程，由動(dòng)能定理可得FsmgLmv2解得s1 m(3)設(shè)物塊相對板向左滑動(dòng)距離s后，與木板達(dá)到相同速度，由動(dòng)量守恒定律得mv(Mm)v解得v1 m/s由能量守恒定律得mgsmv2(Mm)v2解得s1.5 m<L1.75 m故物塊不會滑離木板答案(1)4 m/s(2)1 m(3)物塊不會滑離木板- 7 -