第1節(jié)曲線運動運動的合成與分解1.(2019·江蘇南京、淮安模擬)在光滑水平面上運動的物體,受到水平恒力F作用后,沿曲線MN運動,速度方向改變了90°,如圖所示.則此過程中,物體受到的恒力可能是(C)A.F1B.F2C.F3D.F4解析:合外力的方向指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè),A項錯誤;若恒力為F2,把速度沿平行于F2和垂直于F2方向分解,垂直于F2方向的分速度不可能為零,B項錯誤;若恒力為F4,力與速度的方向相反,物體應(yīng)做勻減速直線運動,D項錯誤;只有F3可能是物體受到的恒力,C項正確.2.關(guān)于物體的受力和運動,下列說法中正確的是(D)A.物體在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不變B.物體做曲線運動時,某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向C.物體受到變化的合力作用時,它的速度大小一定改變D.做曲線運動的物體,一定受到與速度不在同一直線上的外力作用解析:如果合力與速度方向不垂直,必然有沿速度方向的分力,速度大小一定改變,故A錯誤;物體做曲線運動時,某點的速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向,而不是加速度方向,故B錯誤;物體受到變化的合力作用時,它的速度大小可以不改變,比如勻速圓周運動,故C錯誤;物體做曲線運動的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用,故D正確.3.(2019·山東師大附中模擬)如圖所示,人在岸上用輕繩拉船,若人勻速行進,則船將做(C)A.勻速運動 B.勻加速運動C.變加速運動D.減速運動解析:將小船的速度分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度,如圖所示.根據(jù)幾何知識可得v1=v2cos ,隨著船的前進,增大,所以船的速度在增大,但不是均勻增大,所以船做變加速運動,故C正確.4.(2019·江蘇聯(lián)盟大聯(lián)考)現(xiàn)在很多教室都安裝可以沿水平方向滑動的黑板.在黑板以某一速度向左勻速運動的同時,一位教師用粉筆在黑板上畫線,粉筆相對于墻壁從靜止開始先勻加速向下畫,接著勻減速向下畫直到停止,則粉筆在黑板畫出的軌跡可能為(D)解析:黑板向左運動,粉筆在水平方向相對黑板向右勻速運動;而粉筆同時豎直向下先加速再減速,根據(jù)運動的合成可知,粉筆的加速度(或合外力)先豎直向下,再豎直向上,根據(jù)力與軌跡的關(guān)系,即力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè),故D正確.5.如圖(甲)所示,已知紅蠟塊R可以沿玻璃管由管口A勻速上升到管底B.若在紅蠟塊剛從A端開始勻速上升的同時,將玻璃管由靜止開始水平向右勻加速移動如圖(乙)所示,直至紅蠟塊上升到管底B的位置如圖(丙)所示.紅蠟塊與玻璃管間的摩擦可以忽略不計,在這一過程中相對于地面而言(C)A.紅蠟塊做速度大小、方向均不變的直線運動B.紅蠟塊做速度大小變化的直線運動C.紅蠟塊做加速度大小、方向均不變的曲線運動D.紅蠟塊做加速度大小變化的曲線運動解析:紅蠟塊的運動可分解為水平方向的勻加速直線運動和豎直方向的勻速直線運動,由于水平方向隨玻璃管一起做勻加速直線運動的加速度大小、方向不變,則合運動就是勻變速曲線運動,因此C正確.6.如圖所示,水平面上固定一個與水平面夾角為的斜桿A,另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動,則從兩桿開始相交到最后分離的過程中,兩桿交點P的速度方向和大小分別為(C)A.水平向左,大小為vB.豎直向上,大小為vtan C.沿A桿斜向上,大小為D.沿A桿斜向上,大小為vcos 解析:兩桿交點P的速度可分解為水平方向和沿豎直桿向上兩個分速度,兩桿交點P的速度方向沿A桿斜向上,大小為,選項C正確.7.(2019·河北保定一中檢測)一物體在直角坐標系xOy所在的平面內(nèi)由O點處開始運動,其沿坐標軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖像如圖所示,則對該物體運動過程的描述正確的是(B)A.物體在03 s內(nèi)做直線運動B.物體在34 s內(nèi)做直線運動C.物體在34 s內(nèi)做曲線運動D.物體在03 s內(nèi)做變加速運動解析:物體在03 s,x方向做勻速直線運動,y方向做初速度為0的勻加速直線運動,其合運動類似于平拋運動的曲線運動,且加速度恒定,則選項A,D錯誤;物體在34 s內(nèi)兩個方向的分運動都是勻減速運動,在3 s末的合速度與合加速度方向相反,則做勻減速直線運動,故選項B正確,C錯誤.8.(2019·四川瀘州模擬)如圖所示,MN是流速穩(wěn)定的河流,河寬一定,小船在靜水中的速度大小一定,現(xiàn)小船自A點渡河,第一次船頭沿AB方向與河岸上游夾角為,到達對岸;第二次船頭沿AC方向與河岸下游夾角為,到達對岸,若兩次航行的時間相等,則(A)A.=B.<C.>D.無法比較與的大小解析:第一次船頭沿AB航行,到達對岸,船頭沿AB方向(即為船在靜水中的速度方向沿AB方向),第二次船頭沿AC方向(即為船在靜水中的速度方向沿AC方向)到達對岸,對在這兩種情況下的船在靜水中的速度進行分解,因兩次航行的時間相等,所以在垂直于河岸方向上的速度是相等的.因此兩方向與河岸的夾角也相等,即=,故A正確,B,C,D錯誤.9.如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運動,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板為參照物(D)A.帆船朝正東方向航行,速度大小為vB.帆船朝正西方向航行,速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行,速度大小為vD.帆船朝北偏東45°方向航行,速度大小為v解析:以帆板為參照物時,帆船相對于帆板同時具有向正北的速度v與向正東的速度v,故由平行四邊形定則可知,帆船相對于帆板的速度大小為v,方向為北偏東45°,選項D正確.10.如圖所示,在水平力F作用下,物體B沿水平面向右運動,物體A恰勻速上升,那么以下說法正確的是(D)A.物體B正向右做勻減速運動B.物體B正向右做加速運動C.地面對B的摩擦力減小D.斜繩與水平面成30°時,vAvB=2解析:將B的運動分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向,沿繩子方向上的分速度等于A的速度,如圖;根據(jù)平行四邊形定則有vBcos =vA,所以vB=,減小,所以B的速度減小,但不是勻減速,故A,B錯誤.在豎直方向上,對B有:mg=N+Tsin ,T=mAg,減小,則支持力增大,根據(jù)f=N,摩擦力增大,故C錯誤;根據(jù)vBcos =vA,斜繩與水平面成30°時,vAvB=2,故D正確.11.(多選)如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán),小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處),下列說法正確的是(重力加速度為g)(ABD)A.小環(huán)剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mgB.小環(huán)到達B處時,重物上升的高度h為(-1)dC.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于D.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于解析:釋放時小環(huán)向下加速運動,則重物將加速上升,對重物由牛頓第二定律可以知道繩中張力一定大于重力2mg,所以A正確;小環(huán)到達B處時,繩與直桿間的夾角為45°,重物上升的高度h=(-1)d,選項B正確;將小環(huán)速度v進行正交分解如圖,其分速度v1與重物上升的速度大小相等,v1=vcos 45°=v,所以,小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于,選項C錯誤,D正確.12.如圖所示,船從A處開出后沿直線AB到達對岸,若AB與河岸成37°角,水流速度為4 m/s,則船在靜水中的最小速度為(B)A.2 m/sB.2.4 m/sC.3 m/sD.3.5 m/s解析:設(shè)水流速度為v1,船在靜水中的速度為v2,船沿AB方向航行時,運動的分解如圖所示,當(dāng)v2與AB垂直時,v2最小,故v2 min=v1sin 37°=4×0.6 m/s=2.4 m/s,B正確.13.(2019·山東濰坊聯(lián)考)河水由西向東流,河寬為800 m,河中各點的水流速度大小為v水,各點到較近河岸的距離為x,v水與x的關(guān)系為v水=x(m/s),讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河,小船劃水速度大小恒為v船=4 m/s,則下列說法中正確的是(B)A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距離南岸200 m處的速度小于距北岸200 m處的速度D.小船渡河的時間是160 s解析:水流的速度與其到較近河岸的距離有關(guān),而做變速運動,小船垂直河岸的速度恒定,小船的合運動為曲線運動,選項A錯誤;根據(jù)v水=x(m/s),小船在河中央時水流速度最大,即為v水=3 m/s,故小船的最大速度vmax=5 m/s,選項B正確;無論小船在距南岸200 m處還是在距北岸200 m處,水速均為v水=1.5 m/s,其小船的合速度大小相等,選項C錯誤;小船渡河的時間t=200 s,選項D錯誤.14.(2019·山西晉陽模擬)(多選)如圖所示,河的寬度為L,河水流速為v水,甲、乙兩船均以靜水中的速度v同時渡河.出發(fā)時兩船相距2L,甲、乙船頭均與岸邊成60°角,且乙船恰好能直達正對岸的A點.則下列判斷正確的是(BD)A.甲船正好也在A點靠岸B.甲船在A點左側(cè)靠岸C.甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇D.甲、乙兩船到達對岸的時間相等解析:渡河時間為t=,乙能垂直于河岸渡河,對乙船則有v水=vcos 60°,可得甲船在該時間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos 60°+v水)=L<2L,甲船在A點左側(cè)靠岸,甲、乙兩船不能相遇.選項A,C錯誤,B,D正確.15.(2019·河北石家莊質(zhì)檢)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點).將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑,如圖所示,當(dāng)輕桿到達位置2時球A與球形容器球心等高,其速度大小為v1,已知此時輕桿與水平方向成=30°角,B球的速度大小為v2,則(C)A.v2=v1B.v2=2v1C.v2=v1D.v2=v1解析:球A與球形容器球心等高,速度v1方向豎直向下,速度分解如圖所示,有v11=v1sin 30°=v1,球B此時速度方向與桿成=60°角,因此v21=v2cos 60°=v2,沿桿方向兩球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C項正確.- 7 -