《2013-2014高中數學 2.3.1 條件概率同步練習 北師大版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013-2014高中數學 2.3.1 條件概率同步練習 北師大版選修（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第1課時　條件概率 1．下列說法正確的是 (　　)． A．P(A|B)＝P(B|A) B．0

2、為偶數”，則P(B|A)等于 (　　)． A. B. C. D. 解析　P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝. 由條件概率計算公式，得P(B|A)＝＝＝. 答案　B 4．已知事件A與B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，則P(A|)＝________. 解析　A與B互斥，故A＝A，∴P(A)＝P(A)． P(A|)＝＝＝＝. 答案　 5．6位同學參加百米短跑初賽，賽場共有6條跑道，已知甲同學排在第一 跑道，則乙同學在第二跑道的概率為________． 解析　甲排第一跑道后，還剩下5條跑道，乙同學在第二跑道這一條跑道上， 故概率為. 答案　

3、 6．一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一點(每一 次都能投中)，設投中最左側3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3 個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(A|B)、P(AB)． 解　用μ(B)表示事件B區(qū)域的面積，μ(Ω)表示大正方形區(qū)域的面積，由題意 可知： P(AB)＝＝，P(B)＝＝， P(A|B)＝＝. 7．某班學生考試成績中，數學不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩 門都不及格的占3%.已知一學生數學不及格，則他語文也不及格的概率是 (　　)． A．0.2 B．0.33 C．0.5

4、 D．0.6 解析　A＝“數學不及格”，B＝“語文不及格”， P(B|A)＝＝＝0.2. 所以數學不及格時，該生語文也不及格的概率為0.2. 答案　A 8．一個家庭中有兩個小孩，假定生男，生女是等可能的．已知這個家庭有 一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是 (　　)． A. B. C. D. 解析　一個家庭的兩個小孩只有4種可能{兩個都是男孩}，{第一個是男孩， 第二個是女孩}，{第一個是女孩，第二個是男孩}，{兩個都是女孩}，由題 意知，這4個事件是等可能的．設基本事件空間為Ω，A＝“其中一個是女 孩”，B＝“其中一個是男

5、孩”，則Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女， 女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女， 男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}， ∴P(B|A)＝＝＝. 答案　B 9．100件產品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為________． 解析　設“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到正品”為事件B，則P(A)＝，P(AB)＝×，所以P(B|A)＝＝.準確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是關鍵． 答案　 10．如圖，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形．將

6、一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內”，則(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________． 解析　圓的面積是π，正方形的面積是2，扇形的面積是，根據幾何概型的概率計算公式得P(A)＝，根據條件概率的公式得P(B|A)＝＝＝. 答案　　 11．在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： (1)第1次抽到理科題的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率． 解　設第1次抽到理科題為事件A，第2次抽

7、到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB. (1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數為A＝20. 根據分步乘法計數原理，n(A)＝A×A＝12， 于是P(A)＝＝＝. (2)因為n(AB)＝A＝6， 所以P(AB)＝＝＝. (3)由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率P(B|A)＝＝＝. 12．(創(chuàng)新拓展)一袋中裝有a只白球，b只黑球，每次任取一球，取后放回， 并且再往袋中加進c只與取到的球同色的球，如此連續(xù)取三次，試求三次均 為黑球的概率． 解　設A＝， Ai＝，i＝1,2,3，則有A＝A1A2A3.由題意得P(A1)＝， P(A2|A1)＝， P(A3|A1A2)＝， 故P(A)＝··.