2-5 自由落體運動 2-6 伽利略對自由落體運動的研究 A組：合格性水平訓練 1．[伽利略的研究方法]17世紀意大利科學家伽利略在研究落體運動的規(guī)律時，做了著名的斜面實驗，其中應用到的物理思想方法屬于(　　) A．等效替代法 B．實驗歸納法 C．理想實驗法 D．控制變量法 答案　C 解析　斜面實驗應用到的物理思想方法屬于理想實驗，故選C。 2．[重力加速度](多選)關(guān)于重力加速度的說法中，正確的是(　　) A．重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中g(shù)取9.8 m/s2 B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大 C．在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，離地面高度越大重力加速度g越小 答案　BCD 解析　首先，重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以A錯誤，B正確。在地球表面同一地點，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸變小，所以C、D正確。 3．[比例關(guān)系]一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動到達地面，把它在空中運動的時間分為相等的三段，如果它在這第一段時間內(nèi)的位移是1.2 m，那么它在第三段時間內(nèi)的位移是(　　) A．1.2 m B．3.6 m C．6.0 m D．10.8 m 答案　C 解析　做初速度為零的勻加速直線運動的物體，從靜止開始在相等時間內(nèi)位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，由此知C正確。 4．[公式應用](多選)兩位同學分別在塔的不同高度，用兩個輕重不同的球做自由落體運動實驗，已知甲球重力是乙球重力的2倍，釋放甲球處的高度是釋放乙球處高度的2倍，不計空氣阻力，則(　　) A．甲、乙兩球下落的加速度相等 B．甲球下落的加速度是乙球的2倍 C．甲、乙兩球落地時的速度相等 D．甲、乙兩球各落下1 s時的速度相等 答案　AD 解析　重量不同的物體在同一地點不同高度處自由下落的加速度相同，A正確，B錯誤；由v2＝2gh可知C錯誤；由v＝gt可知D正確。 5．[比例關(guān)系]物體從某一高度自由下落，第1 s內(nèi)就通過了全程的一半，物體還要下落多長時間才會落地(　　) A．1 s B．1.5 s C. s D．(－1) s 答案　D 解析　初速度為零的勻變速直線運動，經(jīng)過連續(xù)相同的位移所用時間之比為1∶(－1)∶(－)∶…所以，物體下落后半程的時間為(－1) s，選D。 6．[比例關(guān)系]從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為(　　) A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶2∶3 D．1∶∶ 答案　A 解析　由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段時間都是1 s，故三段時間內(nèi)的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確。 7．[公式應用]一位同學在某星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質(zhì)量為2 kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5 s內(nèi)的位移是18 m，則(　　) A．物體在2 s末的速度是20 m/s B．物體在第5 s內(nèi)的平均速度是3.6 m/s C．物體在前2 s內(nèi)的位移是20 m D．物體在5 s內(nèi)的位移是50 m 答案　D 解析　設(shè)星球表面的重力加速度為g，由自由下落在第5 s內(nèi)的位移是18 m，可得g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，解得g＝4 m/s2。物體在2 s末的速度是v＝gt＝8 m/s，A錯誤；物體在第5 s內(nèi)的平均速度是18 m/s，B錯誤；物體在前2 s內(nèi)的位移是g×(2 s)2＝8 m，C錯誤；物體在5 s內(nèi)的位移是g×(5 s)2＝50 m，D正確。 8．[豎直上拋](多選)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2。5 s內(nèi)物體的(　　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上 答案　AB 解析　初速度為30 m/s，只需t1＝＝ s＝3 s即可上升到最高點，位移為h1＝＝45 m，再自由下落2 s，下降高度為h2＝gt＝0.5×10×22 m＝20 m，故路程為45 m＋20 m＝65 m，A正確；此時離拋出點高45 m－20 m＝25 m，故位移大小為25 m，方向豎直向上，B正確；此時速度為v＝gt2＝10×2 m/s＝20 m/s，方向向下，速度改變量大小為50 m/s，C錯誤；平均速度為＝ m/s＝5 m/s，D錯誤。 9. [豎直上拋](多選)在塔頂上將一物體豎直向上拋出，拋出點為A，物體上升的最大高度為20 m，不計空氣阻力，設(shè)塔足夠高，則物體位移大小為10 m時，物體通過的路程可能為(　　) A．10 m B．20 m C．40 m D．50 m 答案　AD 解析　物體在塔頂上的A點拋出，位移大小為10 m的位置有兩處，如圖所示，一處在A點之上，另一處在A點之下，在A點之上時，通過位移為10 m處又有上升和下降兩種過程，上升通過時，物體的路程等于位移x1的大小，即x1＝10 m；下落通過時，路程為2xm－x1＝2×20 m－10 m＝30 m，在A點之下時，通過的路程為2xm＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m。故A、D正確。 10. [自由落體運動應用]用如圖所示的方法可以測出一個人的反應時間。甲同學用手握住直尺頂端刻度為零的地方，乙同學在直尺下端刻度為a的地方做捏住直尺的準備，但手沒有碰到直尺，當乙同學看到甲同學放開直尺時，立即捏住直尺，乙同學發(fā)現(xiàn)捏住直尺的位置刻度為b。已知重力加速度為g，a、b的單位為國際單位制基本單位，則乙同學的反應時間t約等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由題意知在反應時間內(nèi)直尺自由落下的位移為a－b，設(shè)乙同學的反應時間為t，忽略空氣阻力，根據(jù)自由落體運動位移公式h＝gt2＝a－b，得：t＝，則D正確，其他選項錯誤。 B組：等級性水平訓練 11. [綜合](多選)科技館中的一個展品如圖所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光時間間隔正好與水滴從A下落到B的時間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個位置不動，對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是(g＝10 m/s2)(　　) A．水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足tAB<tBC<tCD B．間歇發(fā)光的間隔時間是 s C．水滴在相鄰兩點之間的位移滿足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5 D．水滴在各點速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9 答案　BC 解析　由題目描述的物理情景可知：光源為間歇發(fā)光，發(fā)光間隔時間可由h＝gt2求出。則0.1＝×10×t2，得t＝ s，即tAB＝tBC＝tCD＝ s，A錯誤，B正確；由初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律可知xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，C正確，D錯誤。 12．[測重力加速度]滴水法測重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整水龍頭，讓一滴水滴到盤子時，有一滴恰好離開水龍頭，空中還有一滴。從第1滴離開水龍頭時開始計時，到第n滴落到盤中為止，總共用的時間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，求重力加速度。 答案　見解析 解析　這道題建立物理模型非常關(guān)鍵！空中有三滴水，第一滴剛落到盤中，第二滴水在空中某一位置，第三滴水剛好下落，示意圖如圖所示。任意兩滴水滴之間的時間間隔相等，設(shè)為T，則h＝ g(2T)2。 當?shù)趎滴水落在盤中時，第(n＋2)滴剛離開水龍頭；實際上從第1滴離開水龍頭時開始計時，到第(n＋2)滴剛離開水龍頭為止，共有(n＋1)個時間間隔，則(n＋1)T＝t，T＝。所以重力加速度g＝。 13. [公式應用]如圖所示，直桿長L1＝0.5 m，圓筒高為L2＝2.5 m。直桿位于圓筒正上方H＝1 m處。直桿從靜止開始做自由落體運動，并能豎直穿越圓筒。試求(取g＝10 m/s2，＝2.24) (1)直桿下端剛好開始進入圓筒時的瞬時速度v1； (2)直桿穿越圓筒所用的時間t。 答案　(1)4.48 m/s　(2)0.45 s 解析　(1)直桿做自由落體運動，由運動學知識可得： v＝2gH① 由①式解得：v1＝4.48 m/s② (2)設(shè)直桿下端到達圓筒上方的時間為t1 H＝gt③ 直桿上端離開圓筒下方的時間為t2 L1＋H＋L2＝gt④ t＝t2－t1⑤ 由上式聯(lián)立解得t≈0.45 s。 6