力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)一、選擇題(本題共10小題，其中15題為單選，610題為多選)1(2019·江西南昌市模擬)在2018年亞運(yùn)會(huì)男子跳遠(yuǎn)決賽中，中國(guó)選手王嘉男破紀(jì)錄奪冠。在第一跳中，他(可看作質(zhì)點(diǎn))水平距離達(dá)8.24 m，高達(dá)2.06 m。設(shè)他離開地面時(shí)的速度方向與水平面的夾角為，若不計(jì)空氣阻力，則tan等于(B)A0.5B1C2D4解析從起點(diǎn)A到最高點(diǎn)B可看作平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，如圖所示： 運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度方向與水平方向夾角的正切值為：tan2tan2×1，故選B。2.(2019·江蘇省宿遷市模擬)如圖所示，斜面上從A點(diǎn)水平拋出的小球落在B點(diǎn)，球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向與斜面夾角為。現(xiàn)將小球從圖中斜面上C點(diǎn)拋出，恰能水平擊中A點(diǎn)，球在C點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為v1，方向與斜面夾角為。則(A)A ，v1vB ，v1vC ，v1v D ，v1v解析由逆向思維可知，從A點(diǎn)水平拋出的小球剛好落在C點(diǎn)，由物體在斜面上做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上，任一時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，所以，設(shè)小球落在斜面上速度與水平方向的夾角為，則小球落在斜面上，豎直方向上的速度與水平方向速度的比值tan，解得：vy2v0tan，落在斜面上的速度為v由于落在C點(diǎn)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，所以有v1v，故A正確。3(2019·浙江省紹興市模擬)為了提高一級(jí)方程式賽車的性能，在形狀設(shè)計(jì)時(shí)要求賽車上下方空氣存在一個(gè)壓力差(即氣動(dòng)壓力)，從而增大賽車對(duì)地面的正壓力。如圖所示，一輛總質(zhì)量為600 kg的賽車以288 km/h的速率經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為180 m的水平彎道，轉(zhuǎn)彎時(shí)賽車不發(fā)生側(cè)滑，側(cè)向附著系數(shù)(正壓力與摩擦力的比值)1，則賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)(D)A向心加速度大小約為46 m/s2B受到的摩擦力大小約為3×105 NC受到的支持力大小約為6 000 ND受到的氣動(dòng)壓力約為重力的2.6倍解析288 km/h80 m/s，根據(jù)向心加速度公式a36 m/s2，A錯(cuò)誤；因?yàn)槟Σ亮μ峁┫蛐牧?，根?jù)牛頓第二定律得：fm213 33 N，B錯(cuò)誤；因?yàn)槟Σ亮N(MgF)，則汽車所受支持力N21 333 N，氣動(dòng)壓力FNMg15 333 N，故2.6，C錯(cuò)誤，D正確。4. (2019·廣東省深圳市模擬)如圖所示，將一小球從固定斜面頂端A以某一速度水平向右拋出，恰好落到斜面底端B。若初速度不變，對(duì)小球施加不為零的水平方向的恒力F，使小球落到AB連線之間的某點(diǎn)C。不計(jì)空氣阻力。則(D)A球落到B點(diǎn)與落到C點(diǎn)所用時(shí)間相等B球落到B點(diǎn)與落到C點(diǎn)的速度方向一定相同C球落到C點(diǎn)時(shí)的速度方向不可能豎直向下D力F越大，小球落到斜面的時(shí)間越短解析小球在兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，豎直方向都是只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，由hgt2，可得第一次所用時(shí)間長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；若兩次小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，則小球落到B點(diǎn)與落到C點(diǎn)的速度方向一定相同，但對(duì)小球施加水平方向的恒力后，速度方向就不會(huì)相同，B錯(cuò)誤；落到C點(diǎn)的小球在水平方向先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若落到C點(diǎn)時(shí)水平分速度恰好減為0，則此時(shí)速度方向就是豎直向下，C錯(cuò)誤；設(shè)斜面傾角為，落到斜面時(shí)間為t, tan，ygt2，xvtt2，聯(lián)立得tan，可見力F越大，小球落到斜面的時(shí)間越短，D正確。5(2019·湖北省武漢市模擬)如圖所示，用兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的繩子，將一重物懸掛在水平的天花板下，輕繩與天花板的夾角為，整個(gè)系統(tǒng)靜止時(shí)，每根輕繩中的拉力為F1。現(xiàn)將其中一根輕繩剪斷，當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，輕繩中的拉力為F2，下列說(shuō)法正確的是(C)A繩子沒(méi)有剪斷時(shí)F1mgB將其中一根繩子替換為原長(zhǎng)為L(zhǎng)的彈簧，則繩子的拉力不變C若等于30°，則F22F1D無(wú)論取什么角度，F(xiàn)2不可能等于F1解析繩子沒(méi)有剪斷時(shí)，有2F1sinmg，得F1，A錯(cuò)誤；將其中一根繩子替換為原長(zhǎng)為L(zhǎng)的彈簧，則平衡之后，小球位置應(yīng)該下降，即角度變大，所以繩子拉力應(yīng)該變小，B錯(cuò)誤；剪斷繩子后，小球擺到最低點(diǎn)，設(shè)此時(shí)速度為v，有F2mgm ，得F2mmg。剪斷繩子后，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mv2mg(LLsin)，得在最低點(diǎn)時(shí)F2mg2mg(1sin)。因?yàn)?sin4sin2，當(dāng)sin0.5時(shí)，F(xiàn)22F1，C正確；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)6sin4sin2的最大值為2.25，最小值為0，D錯(cuò)誤。6(2019·山東省濟(jì)寧市模擬)如圖所示，蜘蛛在兩豎直桿a、b間織網(wǎng)，先布下一根蛛絲MN，再在M點(diǎn)正下方的P點(diǎn)以水平速度v0向MN躍去，蜘蛛恰好能躍到MN上。已知MN與豎直方向成角，重力加速度為g。則下列說(shuō)法中正確的是(CD)A蜘蛛躍到蛛絲上的速度為B蜘蛛從P點(diǎn)躍到MN上的時(shí)間為C蜘蛛從P點(diǎn)躍到MN上的水平距離為DP點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離為解析蜘蛛恰好能躍到MN上，表示蜘蛛平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好和MN相切，即蜘蛛躍到MN上時(shí)速度v的方向沿MN方向，根據(jù)幾何關(guān)系可得v，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理可得，蜘蛛躍到MN上時(shí)豎直分速度vy，所以蜘蛛從P點(diǎn)躍到MN上的時(shí)間t，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；蜘蛛從P點(diǎn)躍到MN上的水平距離xv0t，選項(xiàng)C正確；P點(diǎn)與M點(diǎn)間的距離hgt2，選項(xiàng)D正確。7(2019·重慶模擬)如圖，質(zhì)量為m的小球從斜軌道高h(yuǎn)處由靜止滑下，然后沿豎直圓軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)。已知圓軌道的半徑為R，不計(jì)一切摩擦阻力，重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是(BC)A當(dāng)h2R時(shí)，小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)MB當(dāng)h2R時(shí)，小球在圓心等高處P時(shí)對(duì)軌道壓力為2mgC當(dāng)hR時(shí)，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)脫離軌道D當(dāng)hR時(shí)，小球在最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道壓力為2mg解析在圓軌道的最高點(diǎn)M，由牛頓第二定律有：mgm，得：v0根據(jù)機(jī)械能守恒得：mghmg·2Rmv，解得：h2.5R，故A錯(cuò)誤；當(dāng)h2R時(shí)，小球在圓心等高處P時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mg·2RmgRmv2，小球在P時(shí)，有：Nm，聯(lián)立解得N2mg，則知小球在圓心等高處P時(shí)對(duì)軌道壓力為2mg，故B正確；當(dāng)hR時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓軌道上圓心下方軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)脫離軌道，故C正確；當(dāng)hR時(shí)，設(shè)小球在最低點(diǎn)N時(shí)速度為v，則有：mgRmv2在圓軌道最低點(diǎn)，有：Nmgm，解得：N3mg，則小球在最低點(diǎn)N時(shí)對(duì)軌道壓力為3mg，故D錯(cuò)誤。故選BC。8. (2019·江西省南康區(qū)模擬)如圖所示，一段繩子跨過(guò)距地面高度為H的兩個(gè)定滑輪，一端連接小車P，另一端連接物塊Q，小車最初在左邊滑輪的正下方A點(diǎn)，以速度v從A點(diǎn)沿水平面勻速向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了距離H到達(dá)B點(diǎn)(繩子足夠長(zhǎng))，下列說(shuō)法中正確的有(BCD)A物塊勻速上升B物塊在上升過(guò)程中處于超重狀態(tài)C車過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物塊的速度為vD車過(guò)B點(diǎn)時(shí)，左邊繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為解析將小車的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)以及垂直繩子方向的運(yùn)動(dòng)，如圖：設(shè)此時(shí)繩子與水平方向的夾角為，則：tan1，所以：45°。由三角函數(shù)可解得：當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到繩與水平方向夾角為時(shí)小車的速度為v，則vcosv，可知物塊的運(yùn)動(dòng)不是勻運(yùn)動(dòng)。A錯(cuò)誤；由于vcosv，隨的減小，v增大，所以物塊向上做加速運(yùn)動(dòng)；加速度的方向向上，所以物塊處于超重狀態(tài)。B正確；當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，繩與水平方向夾角45°時(shí)小車的速度為v，則vcos45°v，則vv，C正確；小車運(yùn)動(dòng)到繩與水平方向夾角45°時(shí)，左側(cè)的繩子的長(zhǎng)度是H，由圖可知垂直于繩子方向的分速度為：vvsin45°v，所以左邊繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：。D正確。9(2019·高考仿真模擬4)太極球是廣大市民中較流行的一種健身器材，將太極球(拍和球)簡(jiǎn)化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高。球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則 (BD)A在C處板對(duì)球施加的力比在A處大6mgB球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不守恒C球在最低點(diǎn)C的速度最小值為D板在B處與水平方向的傾角隨速度的增大而增大解析設(shè)球運(yùn)動(dòng)的線速率為v，半徑為R，則在A處時(shí)： mgm 在C處時(shí)： Fmgm由式得：F2mg，即在C處板對(duì)球所需施加的力比A處大2mg，故A錯(cuò)誤；球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能不變，勢(shì)能時(shí)刻變化，故機(jī)械能不守恒，故B正確；球在任意時(shí)刻的速度大小相等，即球在最低點(diǎn)C的速度最小值v等于在最高點(diǎn)最小速度，根據(jù)mgm，得v，故C錯(cuò)誤；根據(jù)重力沿水平方向的分力提供向心力，即mgtanm，故v，故板在B處與水平方向傾斜角隨速度的增大而增大，故D正確。10(2019·安徽省六安市模擬)如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)從A點(diǎn)到B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.4 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰。已知半圓形管道的半徑為R1 m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m1 kg，g取10 m/s2。下列判斷正確的是(ACD) A小球在斜面上的碰點(diǎn)C與管道圓心O的高度差是 0.2 mB小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.8 mC小球經(jīng)過(guò)管道內(nèi)O點(diǎn)等高點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率是60 WD小球經(jīng)過(guò)管道的A點(diǎn)時(shí)，對(duì)管道外壁壓力是66 N解析小球從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0.4 s，那么，小球在C點(diǎn)的豎直分速度為：vygt4m/s；由小球恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰可知：小球從B點(diǎn)水平射出的速度vvycot45°4 m/s，故小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為：svt1.6 m；hgt2×10×0.420.8 m ，hCORh10.80.2 m，故A正確，B錯(cuò)誤；從管道內(nèi)O點(diǎn)等高點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mgRmv2mv，重力的功率PGmgv060 W，故C正確；從管道內(nèi)A點(diǎn)等高點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mgRmv2mv，在A點(diǎn)，有FNmgm，解得FN66 N，故D正確。二、計(jì)算題(本題共2小題，需寫出完整的解題步驟)11(2019·甘肅省天水市模擬)如圖是一皮帶傳輸裝載機(jī)械示意圖。井下挖掘工將礦物無(wú)初速放置于沿圖示方向運(yùn)行的傳送帶A端，被傳輸?shù)侥┒薆處，再沿一段圓形軌道到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C處，然后水平拋到貨臺(tái)上。已知半徑為R0.4 m的圓形軌道與傳送帶在B點(diǎn)相切，O點(diǎn)為圓形軌道的圓心，BO、CO分別為圓形軌道的半徑。礦物可視為質(zhì)點(diǎn)，傳送帶與水平面間的夾角37°，礦物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.85，傳送帶勻速運(yùn)行的速度為v06 m/s，傳送帶AB兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度為L(zhǎng)40 m。若礦物落點(diǎn)D處離最高點(diǎn)C點(diǎn)的水平距離為s2 m，豎直距離為h1.25 m，礦物質(zhì)量m5 kg，sin37°0.6，cos37°0.8，g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)礦物到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；(2)礦物到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(3)礦物由A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力對(duì)礦物所做的功。答案(1)150 N(2)6 m/s(3)1 276 J解析(1)礦物離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向：svCt在豎直方向：hgt2礦物在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mgNm由牛頓第三定律可知，礦物對(duì)軌道的壓力：NN聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：N150 N，方向豎直向上(2)設(shè)礦物在AB段始終處于加速狀態(tài)，由動(dòng)能定理得：(mgcosmgsin)Lmv2代入數(shù)據(jù)解得：v8 m/sv06 m/s由此可知，礦物在傳送帶上先加速到與傳送帶速度相等，然后勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為6 m/s(3)從A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：WfmgLsinR(1cos)mv0代入數(shù)據(jù)解得：Wf1 276 J12(2019·河南安陽(yáng)模擬)如圖所示，一圓心為O半徑為R的光滑半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端和粗糙的水平軌道在A點(diǎn)相切，AB為圓弧軌道的直徑。質(zhì)量分別為m、2 m的滑塊1、2用很短的細(xì)線連接，在兩滑塊之間夾有壓縮的短彈簧(彈簧與滑塊不固連)，滑塊1、2位于A點(diǎn)。現(xiàn)剪斷兩滑塊間的細(xì)線，滑塊1恰能過(guò)B點(diǎn)，且落地點(diǎn)恰與滑塊2停止運(yùn)動(dòng)的地點(diǎn)重合。滑塊1、2可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮滑塊1落地后反彈，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)滑塊1過(guò)B點(diǎn)的速度大?。?2)彈簧釋放的彈性勢(shì)能大??；(3)滑塊2與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。答案(1)vB(2)EpmgR(3)解析(1)滑塊1恰能過(guò)B點(diǎn)，則有mgm解得vB (2)滑塊1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mg·2Rmvmv解得vA滑塊1、2被彈簧彈開前后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mvA2mv根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有EPmv·2mv2聯(lián)立解得EpmgR(3)滑塊1過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向有xvBt豎直方向有2Rgt2滑塊2在水平方向做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有·2mg·x0·2mv2聯(lián)立解得- 9 -