2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)06 反比例函數(shù)中K的幾何意義-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)06,反比例函數(shù)中K的幾何意義-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過(guò)關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),06,反比例,函數(shù),幾何,意義,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)06 反比例函數(shù)中K的幾何意義 反比例函數(shù)中K的幾何意義是初中《反比例函數(shù)》章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的范圍比較廣。在中考數(shù)學(xué)中，基礎(chǔ)題與壓軸題均有出現(xiàn)，選填題中常見的考查K的幾何意義。通過(guò)熟練的掌握反比例系數(shù)K的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。 本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等偏下，甚至有些地方將其作為選填題的壓軸題。 反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|． 1．（2021·遼寧丹東·中考真題）如圖，點(diǎn)A在曲線到上，點(diǎn)B在雙曲線上，軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接、，若的面積是6，則k的值（???????） A． B． C． D． 2．（2021·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊與軸的正半軸重合，，軸，對(duì)角線交于點(diǎn)．已知的面積為4.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（???????） A． B． C． D．12 第1頁(yè)/共6頁(yè) 3．（2021·遼寧錦州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為______． 4．（2021·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)與（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積S△AOB＝_______．（結(jié)果用a，b表示） 5．（2021·湖北黃石·中考真題）如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，且，則的面積是______． 6．（2020·湖北荊門·中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到，交于點(diǎn)G，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，則k的值為______． 第2頁(yè)/共6頁(yè) 7．（2021·河北唐山·一模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，交反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．P為y軸上一點(diǎn)，連接PA，PC．則△APC的面積為（　?。? A．5 B．6 C．11 D．12 8．（2021·重慶市永川區(qū)教育科學(xué)研究所一模）如圖，反比例函數(shù)（＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為18，則k的值為（???????） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)一模）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，B（5，4）．四邊形AOCB為平行四邊形，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　 ） A．（2，4） B．（4，2） C．（，3） D．（3，） 第3頁(yè)/共6頁(yè) 10．（2021·山東青島·三模）如圖，矩形OABC的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)（x＞0）相交于點(diǎn)D，且BD:OD=2:3，則矩形OABC的面積為 ______． 11．（2021·湖北荊門·模擬預(yù)測(cè)）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tan∠BAO的值為______． 12．（2021·福建·邵武市教師進(jìn)修學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD為矩形，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，A、B在x軸上．若函數(shù)y = (x)的圖像過(guò)D、E兩點(diǎn)，則矩形ABCD的面積為_______________ 13．（2022·江蘇·靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，ADx軸，當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，則平行四邊形ABCD面積為___． 第4頁(yè)/共6頁(yè) 14．（2021·江蘇·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，tan∠CAB=2，則k的值為_____ 第5頁(yè)/共6頁(yè) 第6頁(yè)/共6頁(yè) 回歸教材重難點(diǎn)06 反比例函數(shù)中K的幾何意義 反比例函數(shù)中K的幾何意義是初中《反比例函數(shù)》章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的范圍比較廣。在中考數(shù)學(xué)中，基礎(chǔ)題與壓軸題均有出現(xiàn)，選填題中常見的考查K的幾何意義。通過(guò)熟練的掌握反比例系數(shù)K的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。 本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等偏下，甚至有些地方將其作為選填題的壓軸題。 反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|． 1．（2021·遼寧丹東·中考真題）如圖，點(diǎn)A在曲線到上，點(diǎn)B在雙曲線上，軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接、，若的面積是6，則k的值（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)軸可以得到，轉(zhuǎn)換成反比例函數(shù)面積問(wèn)題即可解題． 【詳解】連接OA、OB，設(shè)AB與y軸交點(diǎn)為M， 第1頁(yè)/共15頁(yè) ∵軸，∴AB⊥y軸， ∴， ∵，∴，解得 ∵點(diǎn)B在雙曲線上，且B在第二象限，∴，∴ 故選C 【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)問(wèn)題，熟記反比例函數(shù)面積與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 2．（2021·山東淄博·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊與軸的正半軸重合，，軸，對(duì)角線交于點(diǎn)．已知的面積為4.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（???????） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，則有ME∥BD，，進(jìn)而可得、，然后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可進(jìn)行求解． 【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示： ∵軸，∴ME∥BD， 第2頁(yè)/共15頁(yè) ∵，∴， ∵，∴， ∵的面積為4，∴， ∵，∴， 由題可知△OMB、△OBD的高是相同的，則有，∴， ∵M(jìn)E∥BD，∴，∴，∴， 由反比例函數(shù)k的幾何意義可得：， ∵，∴； 故選B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵． 3．（2021·遼寧錦州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交BC于點(diǎn)D．若CD＝2BD，?OABC的面積為15，則k的值為______． 【答案】18 【分析】過(guò)點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，可得，設(shè)OC＝a，CN＝2b，則MN＝b，根據(jù)?OABC的面積為15表示出BM的長(zhǎng)度，根據(jù)CD＝2BD求出ND的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出． 【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥y軸于N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥y軸于M， 第3頁(yè)/共15頁(yè) ∴ ，∴ ， ∵CD＝2BD，∴，即 ， 設(shè)OC＝a，CN＝2b，則MN＝b， ∵?OABC的面積為15，∴BM＝， ∵，∴ ，∴ ， ∵CD＝2BD，∴ ，∴ND＝BM＝， ∴A，D點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，3b），（，a＋2b），∴?3b＝（a＋2b），∴b＝a， ∴k＝?3b＝?3×a＝18， 故答案為：18． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵． 4．（2021·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)與（a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積S△AOB＝_______．（結(jié)果用a，b表示） 【答案】a 第4頁(yè)/共15頁(yè) 【分析】設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），陰影部分的面積S△AOB＝矩形的面積﹣三個(gè)直角三角形的面積可得結(jié)論． 【詳解】解：設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），∵點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)， ∴mn＝a，∴陰影部分的面積S△AOB＝mnbb（m）（n） ＝mn﹣b（mn﹣b﹣b）＝mn﹣bmn+ba． 故答案為：a． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn＝a可解決問(wèn)題． 5．（2021·湖北黃石·中考真題）如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，且，則的面積是______． 【答案】 【分析】過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸分別于E、F兩點(diǎn)，得到△CBF∽△CAE，設(shè)，進(jìn)而得到，即可求出△AOC的面積． 【詳解】解：過(guò)A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸分別于E、F兩點(diǎn)，如下圖所示： ∵，∴， ∵EF∥BF，∴△CBF∽△CAE， 第5頁(yè)/共15頁(yè) ∴， 設(shè)，則，∴ ，∴， ∴， ∴， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖形及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握各圖形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵． 6．（2020·湖北荊門·中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到，交于點(diǎn)G，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，則k的值為______． 【答案】 【分析】根據(jù)題意證明△AOB≌△EOD，△COG∽△EOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CG的長(zhǎng)度，即可求解． 【詳解】解： 由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB= 由旋轉(zhuǎn)可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90°，∴OE=OA=2，DE=AB=1， ∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90°，∴△COG∽△EOD， ∴，即， 解得：CG=， ∴點(diǎn)G（，1），代入可得：k=， 故答案為：． 第6頁(yè)/共15頁(yè) 【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)和反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出OG的長(zhǎng)度． 7．（2021·河北唐山·一模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，交反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．P為y軸上一點(diǎn)，連接PA，PC．則△APC的面積為（　　） A．5 B．6 C．11 D．12 【答案】B 【分析】連接OA和OC，利用三角形面積可得△APC的面積等于△AOC的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，利用S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC，可得結(jié)果． 【詳解】解：連接OA和OC， ∵AB⊥x軸，∴ ABy軸，又點(diǎn)P在y軸上，∴ ， ∵A在y1＝上，C在y2＝上，∴S△AOC＝S△OAB﹣S△OBC＝6，∴△APC的面積為6．故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵． 8．（2021·重慶市永川區(qū)教育科學(xué)研究所一模）如圖，反比例函數(shù)（＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為18，則k的值為（???????） 第7頁(yè)/共15頁(yè) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)G，作軸于點(diǎn)N，則四邊形ONMG的面積為：，根據(jù)M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)得，根據(jù)得，根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，即可得． 【詳解】解：由題意得，E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，， 過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)G，作軸于點(diǎn)N， 則四邊形ONMG的面積為：， ∵M(jìn)為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，∴， ∵，∴， ∵函數(shù)的圖象在第一象限，∴，∴， 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 9．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)一模）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，B（5，4）．四邊形AOCB為平行四邊形，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　 ） 第8頁(yè)/共15頁(yè) A．（2，4） B．（4，2） C．（，3） D．（3，） 【答案】B 【分析】作CE⊥OA于E，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得OE，即可求得C的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得D的坐標(biāo)． 【詳解】解：作CE⊥OA于E，如圖， ∵B（5，4），四邊形AOCB為平行四邊形，∴CE=4， ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴S△COE=OE?CE=×8， ∵CE=4∴OE=2，∴C（2，4），OA=BC=5-2=3，∴A（3，0）， ∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），即D（4，2）， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等，求得點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 10．（2021·山東青島·三模）如圖，矩形OABC的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)（x＞0）相交于點(diǎn)D，且BD:OD=2:3，則矩形OABC的面積為 ______． 【答案】 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△ODE=3，利用相似三角形的性質(zhì)，可得S△ADE:S△OBA=9:25，進(jìn)而求出，由矩形的性質(zhì)得到答案． 第9頁(yè)/共15頁(yè) 【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則， ∵BD:OD=2:3，∴OD:OB=3:5， 又∵，∴，∴，∴， ∴矩形OABC的面積為， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形以及矩形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 11．（2021·湖北荊門·模擬預(yù)測(cè)）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tan∠BAO的值為______． 【答案】 【分析】通過(guò)面積比是長(zhǎng)度比的平方求得tan∠BAO的大小． 【詳解】解：過(guò)作軸，過(guò)作軸于，則， 頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，， ，， 第10頁(yè)/共15頁(yè) ，，，，， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)和相似比與面積比的關(guān)系，掌握這些是解題關(guān)鍵． 12．（2021·福建·邵武市教師進(jìn)修學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD為矩形，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，A、B在x軸上．若函數(shù)y = (x)的圖像過(guò)D、E兩點(diǎn)，則矩形ABCD的面積為_______________ 【答案】8 【分析】過(guò)作于，由三角形中位線定理可得，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，得出，即可得出，根據(jù)圖象上的坐標(biāo)特征得出的橫坐標(biāo)為，繼而得出，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可． 【詳解】解：過(guò)作于， 點(diǎn)是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，，是的中位線，， 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)坐標(biāo)為， ，，，，，矩形的面積， 故答案為：8． 第11頁(yè)/共15頁(yè) 【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即． 13．（2022·江蘇·靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，ADx軸，當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，則平行四邊形ABCD面積為___． 【答案】6 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AOD＝，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S?ABCD＝4S△AOD＝6，進(jìn)而得出答案． 【詳解】連接OD，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△AOD＝， ∵O是AC的中點(diǎn)，∴S△AOD＝S△COD， ∵?ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，∴S?ABCD＝4S△AOD＝6， 故答案為：6． 【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義等知識(shí)，關(guān)鍵是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義． 14．（2021·江蘇·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，tan∠CAB=2，則k的值為_____ 第12頁(yè)/共15頁(yè) 【答案】﹣12 【分析】連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，通過(guò)角的計(jì)算找出∠AOE=∠COF，結(jié)合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF?OF的值，進(jìn)而得到k的值． 【詳解】如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F． ∵由直線AB與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，∴AO=BO． 又∵AC=BC，∴CO⊥AB． ∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF． 又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°， ∴△AOE∽△COF，∴， ∵tan∠CAB2，∴CF=2AE，OF=2OE． 又∵AE?OE=，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=12，∴k=±12． ∵點(diǎn)C在第二象限，∴k=-12． 故答案為：-12． 第13頁(yè)/共15頁(yè) 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是求出CF?OF=6．解答該題型題目時(shí)，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出結(jié)論． 第14頁(yè)/共15頁(yè) 第15頁(yè)/共15頁(yè)