小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）1 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級下冊) 主要內(nèi)容 比例的意義和基本性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。 3、使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感。 考點(diǎn)分析 1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。 2、表示兩個比相等的式子叫做比例。 3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 4、在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個比例中的另一個未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。 典型例題 例1、（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了） AB C （1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？ （2）如果要把長方形A按1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？ 分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍。或者說長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。 把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。 （2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。 由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。 例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。?先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A B C 分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那么圖B的長為6×1.5=9格，寬為4×1.5=6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為6÷2=3格，寬為4÷2=2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。 點(diǎn)評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。 例3、（將兩個相等比寫成一個等式） 圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ B A6厘米 3厘米 8厘米 4厘米 分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。 （2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即 4:3=8:6或=，都讀作：4比3等于8比6。 例4、（認(rèn)識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。 （1）5：6和15：18（2）0.2：0.1和3：1 （3）：和1.2：0.8（4）6：2和： 分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。 （1）因?yàn)?：6=，15：18=，所以5：6=15：18。 （2）因?yàn)?.2：0.1=2，3：1=3，所以0.2：0.1和3：1不能組成比例。 （3）因?yàn)椋?，1.2：0.8=，所以：=1.2：0.8。 （4）6：2=3，：=3，所以6：2=：。 點(diǎn)評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。 例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)） 一臺織布機(jī)3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？ 分析與解：（1）這臺織布機(jī)織布米數(shù)和織布時間的比相等。3.6：3=4.8：4 （2）這臺織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。3.6：4.8=3：4 （3）這臺織布機(jī)織布時間和織布米數(shù)的比相等。3：3.6=4：4.8 介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如： 3.6：3=4.8：4 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng) 觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.6：3=4.8：43.6：4.8=3：43：3.6=4：4.8 （1）3.6和4可以同時做比例的外項(xiàng)，也可以同時做比例的內(nèi)項(xiàng)。 （2）3.6×4=3×4.8，可見在比例中兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。 （3）如果把3.6：3=4.8：4改寫成分?jǐn)?shù)形式=，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四個項(xiàng)，即a:b=c:d， 那么這個規(guī)律可表示成ad=bc或bc=ad。 （5）在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2×7=1.4×10這個等式寫出幾個比例。 分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項(xiàng)，要么同時是比例的內(nèi)項(xiàng)。 1.4:2=7:101.4:7=2:10 10:2=7:1.410:7=2:1.4 2:1.4=10:72:10=1.4:7 7:1.4=10:27:10=1.4:2 點(diǎn)評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項(xiàng)，要么同時為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。 例7、（按比例放大的含義） 王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 4厘米 5厘米 分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。 12.5:5=寬:4或12.5:寬=5:4 例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？ 分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。 解：設(shè)寬是厘米。 12.5:5=:4 5=12.5×4根據(jù)比例的基本性質(zhì) 5=50 =10 答：放大后圖片的寬是10厘米。 點(diǎn)評：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 同學(xué)們，你會解答=這個比例嗎？試試看吧！