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1、第1單元總結(jié) 智慧小錦囊 因數(shù)與倍數(shù)的意義 12=2×6,2和6是12的因數(shù),12是2和6的倍數(shù) 倍數(shù)與因數(shù)的意義:自然數(shù)a(a≠0)乘自然數(shù)b(b≠0)所得的積是自然數(shù)c,那么a和b就是c的因數(shù),c就是a和b的倍數(shù) 求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù) 12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12 50以內(nèi)7的倍數(shù)有7,14,21,28,35,42,49 1.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 2.求一個數(shù)的因數(shù),要一對一對地找,看哪兩個自然數(shù)的乘積等于這個數(shù),那兩個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù) 2,3,5的倍數(shù)特征 2的倍數(shù):10,2,356,24,58,… 3的倍數(shù):

2、12,45,3021,78,… 5的倍數(shù):40,55,100,3570,85,… 個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù);各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù);個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù) 合數(shù)、質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù):2,3,5,7,11,… 合數(shù):4,6,8,9,10,… 只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù),叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù));除1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù),叫做合數(shù);1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù) 分解質(zhì)因數(shù) 把30分解質(zhì)因數(shù): 　或　 30=2×3×5 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù) 公因數(shù)、公倍數(shù) 　18和27的最大公因數(shù) 是3×3=9 　　

3、6和8的最小公倍數(shù)是 3×3×4=24 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用短除法 易錯集錦 易錯點1:對3的倍數(shù)特征理解有誤。 誤區(qū)點撥: (1)判斷3的倍數(shù)特征時,往往受2和5的倍數(shù)特征的影響,誤認(rèn)為個位上是3,6,9的數(shù)是3的倍數(shù)。例如,誤認(rèn)為13是3的倍數(shù)。 (2)一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個數(shù)才是3的倍數(shù)。因此,13不是3的倍數(shù)。 易錯點2:不能正確地分解質(zhì)因數(shù)。 誤區(qū)點撥: (1)分解質(zhì)因數(shù)時容易與乘法算式混淆,結(jié)果寫成乘法算式的形式,也容易分解不徹底,或?qū)懗蓭讉€因數(shù)相乘的形式。 (2)分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式

4、表示出來,要分解徹底,一定是質(zhì)因數(shù)相乘的形式。例如,12=2×2×3,16=2×2×2×2。 易錯點3:不能正確地用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 誤區(qū)點撥: (1)對用短除法求幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)理解不透徹,導(dǎo)致結(jié)果出錯。 (2)在用短除法求幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時,要注意:①所有的除數(shù)相乘的結(jié)果是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。②所有的除數(shù)和商相乘的結(jié)果是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 第2單元總結(jié) 智慧小錦囊 易錯集錦 易錯點1:分?jǐn)?shù)的意義理解不全面。 誤區(qū)點撥: (1)對單位“1”的理解不全面。 (2)首先,單位“1”可以表示一個

5、物體,也可以表示一個計量單位,還可以表示由許多物體組成的一個整體。其次,一定要強調(diào)“平均分”。 易錯點2:錯誤地運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 誤區(qū)點撥: (1)出現(xiàn)分子和分母不是乘(或除以)同一個數(shù)或者分子和分母同時加上(或減去)同一個數(shù)的錯誤。 (2)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。 易錯點3:約分錯誤。 誤區(qū)點撥: (1)出現(xiàn)約分時沒有化成最簡分?jǐn)?shù)的錯誤。 (2)運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行約分時,一般要將分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù),也就是說化簡后的分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是1才可以。如果在約分的過程中,找分子和分母的最大公因數(shù)比較復(fù)雜時,可

6、以分幾次進行約分,但最后的結(jié)果一定要是最簡分?jǐn)?shù)。 易錯點4:把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時出錯。 誤區(qū)點撥: (1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時,忽視了小數(shù)點后面的0。 (2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時,一定要注意小數(shù)部分的位數(shù),尤其小數(shù)點后面有0占位的情況。小數(shù)點后面是幾位小數(shù),化成分?jǐn)?shù)時,分母就應(yīng)該是在1后面添上幾個0,不能出現(xiàn)少0或多0的情況。如0.03應(yīng)該寫成3100,而不能寫成310。 第3單元總結(jié) 智慧小錦囊 易錯集錦 易錯點1:計算生活中長方體和正方體的表面積時,容易出現(xiàn)錯誤。 誤區(qū)點撥: (1)在計算長方體和正方體

7、的表面積相關(guān)問題時都按6個面計算,忽略了實際情況,如無蓋的魚缸、管道等。 (2)在解決生活中有關(guān)長方體和正方體表面積的問題時,要具體問題具體分析,有時不需要計算長方體或正方體6個面的面積和,只需要計算其中幾個面的面積和。 易錯點2:將容積和體積相混淆。 誤區(qū)點撥: (1)誤認(rèn)為一個容器的容積就是它的體積。 (2)體積指的是一個物體所占空間的大小,而容積是指一個容器所能容納物體的體積。計算長方體或正方體物體的體積時,一般從物體的外面測量數(shù)據(jù);而計算長方體或正方體容器的容積時,一般從容器的里面測量數(shù)據(jù)。 第4單元總結(jié) 智慧小錦囊

8、 易錯集錦 易錯點1:異分母分?jǐn)?shù)加減法。 誤區(qū)點撥: (1)容易出現(xiàn)分母相加減作分母,分子相加減作分子的錯誤。 (2)異分母分?jǐn)?shù)加減法,它們的分?jǐn)?shù)單位不同,所以不能直接相加減,應(yīng)該先轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法,再進行計算。計算的結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 易錯點2:分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序。 誤區(qū)點撥: (1)出現(xiàn)隨意改變算式的運算順序的錯誤。 (2)改變算式運算順序時,一定要按照運算律和運算性質(zhì)進行,不要只顧將兩個分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)而隨意改變運算順序,以免造成計算錯誤。

9、 第5單元總結(jié) 智慧小錦囊 易錯集錦 易錯點1:等式和方程的意義不明。 誤區(qū)點撥: (1)容易把等式和方程混淆,認(rèn)為等式都是方程。 (2)表示相等關(guān)系的式子叫做等式,含有未知數(shù)的等式叫做方程。顯然,方程是等式的一部分。等式不一定是方程,但是方程一定是等式。 易錯點2:解方程時,格式不規(guī)范。 誤區(qū)點撥: (1)解方程時,容易寫成連等式或遞等式。 (2)解方程時,先寫“解”字,書寫時等號上、下對齊,解方程每一步寫出的都應(yīng)是一個含有未知數(shù)的等式。 易錯點3:解方程時,使用等式的性質(zhì)不當(dāng)。 誤區(qū)點撥: (1)解方程時,沒有把等號兩邊同時變化,違背了等式的性質(zhì)

10、。 (2)為了使方程的等號左邊為x,一般使用等式的性質(zhì)消去和x相加、減、乘、除的運算,如當(dāng)x加上一個數(shù)時,等式兩邊都應(yīng)該減去這個數(shù)。計算后,要自覺養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣,防止解方程錯誤。 第6單元總結(jié) 智慧小錦囊 易錯集錦 易錯點1:錯誤制作單式折線統(tǒng)計圖。 誤區(qū)點撥: (1)在制作單式折線統(tǒng)計圖時容易出現(xiàn)所描點與數(shù)值不對應(yīng),或連線時漏連其中的點的錯誤。 (2)制作單式折線統(tǒng)計圖時,描點要對照橫軸和縱軸,不能偏離對應(yīng)的數(shù)值;連線時,要按照一定的次序,不能隨意將兩個點連線。 易錯點2:錯誤制作復(fù)式折線統(tǒng)計圖。 誤區(qū)點撥: (1)在制作復(fù)式折線統(tǒng)計圖時,容易出現(xiàn)折線相同的錯誤。 (2)制作復(fù)式折線統(tǒng)計圖時,要反映出兩組數(shù)據(jù)的變化情況,一般要用不同的線來表示,可以是不同顏色的線,也可以用虛線和實線來區(qū)分,同時要做好圖例。