第1單元總結(jié) 智慧小錦囊因數(shù)與倍數(shù)的意義12=2×6,2和6是12的因數(shù),12是2和6的倍數(shù)倍數(shù)與因數(shù)的意義:自然數(shù)a(a0)乘自然數(shù)b(b0)所得的積是自然數(shù)c,那么a和b就是c的因數(shù),c就是a和b的倍數(shù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)12的因數(shù)有1,2,3,4,6,1250以內(nèi)7的倍數(shù)有7,14,21,28,35,42,491.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的2.求一個(gè)數(shù)的因數(shù),要一對(duì)一對(duì)地找,看哪兩個(gè)自然數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù),那兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)2,3,5的倍數(shù)特征2的倍數(shù):10,2,356,24,58,3的倍數(shù):12,45,3021,78,5的倍數(shù):40,55,100,3570,85,個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù);各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù);個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)合數(shù)、質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù):2,3,5,7,11,合數(shù):4,6,8,9,10,只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù),叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù));除1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù),叫做合數(shù);1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)把30分解質(zhì)因數(shù):或 30=2×3×5把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)公因數(shù)、公倍數(shù)18和27的最大公因數(shù)是3×3=96和8的最小公倍數(shù)是3×3×4=24求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用短除法 易錯(cuò)集錦易錯(cuò)點(diǎn)1:對(duì)3的倍數(shù)特征理解有誤。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)判斷3的倍數(shù)特征時(shí),往往受2和5的倍數(shù)特征的影響,誤認(rèn)為個(gè)位上是3,6,9的數(shù)是3的倍數(shù)。例如,誤認(rèn)為13是3的倍數(shù)。(2)一個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)才是3的倍數(shù)。因此,13不是3的倍數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)2:不能正確地分解質(zhì)因數(shù)。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)分解質(zhì)因數(shù)時(shí)容易與乘法算式混淆,結(jié)果寫(xiě)成乘法算式的形式,也容易分解不徹底,或?qū)懗蓭讉€(gè)因數(shù)相乘的形式。(2)分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),要分解徹底,一定是質(zhì)因數(shù)相乘的形式。例如,12=2×2×3,16=2×2×2×2。易錯(cuò)點(diǎn)3:不能正確地用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)對(duì)用短除法求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)理解不透徹,導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。(2)在用短除法求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí),要注意:所有的除數(shù)相乘的結(jié)果是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。所有的除數(shù)和商相乘的結(jié)果是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。第2單元總結(jié) 智慧小錦囊 易錯(cuò)集錦易錯(cuò)點(diǎn)1:分?jǐn)?shù)的意義理解不全面。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)對(duì)單位“1”的理解不全面。(2)首先,單位“1”可以表示一個(gè)物體,也可以表示一個(gè)計(jì)量單位,還可以表示由許多物體組成的一個(gè)整體。其次,一定要強(qiáng)調(diào)“平均分”。易錯(cuò)點(diǎn)2:錯(cuò)誤地運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)出現(xiàn)分子和分母不是乘(或除以)同一個(gè)數(shù)或者分子和分母同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)的錯(cuò)誤。(2)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。易錯(cuò)點(diǎn)3:約分錯(cuò)誤。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)出現(xiàn)約分時(shí)沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的錯(cuò)誤。(2)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分時(shí),一般要將分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),也就是說(shuō)化簡(jiǎn)后的分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是1才可以。如果在約分的過(guò)程中,找分子和分母的最大公因數(shù)比較復(fù)雜時(shí),可以分幾次進(jìn)行約分,但最后的結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)點(diǎn)4:把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)出錯(cuò)。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí),忽視了小數(shù)點(diǎn)后面的0。(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí),一定要注意小數(shù)部分的位數(shù),尤其小數(shù)點(diǎn)后面有0占位的情況。小數(shù)點(diǎn)后面是幾位小數(shù),化成分?jǐn)?shù)時(shí),分母就應(yīng)該是在1后面添上幾個(gè)0,不能出現(xiàn)少0或多0的情況。如0.03應(yīng)該寫(xiě)成3100,而不能寫(xiě)成310。第3單元總結(jié) 智慧小錦囊 易錯(cuò)集錦易錯(cuò)點(diǎn)1:計(jì)算生活中長(zhǎng)方體和正方體的表面積時(shí),容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積相關(guān)問(wèn)題時(shí)都按6個(gè)面計(jì)算,忽略了實(shí)際情況,如無(wú)蓋的魚(yú)缸、管道等。(2)在解決生活中有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體表面積的問(wèn)題時(shí),要具體問(wèn)題具體分析,有時(shí)不需要計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的面積和,只需要計(jì)算其中幾個(gè)面的面積和。易錯(cuò)點(diǎn)2:將容積和體積相混淆。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)誤認(rèn)為一個(gè)容器的容積就是它的體積。(2)體積指的是一個(gè)物體所占空間的大小,而容積是指一個(gè)容器所能容納物體的體積。計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體物體的體積時(shí),一般從物體的外面測(cè)量數(shù)據(jù);而計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體容器的容積時(shí),一般從容器的里面測(cè)量數(shù)據(jù)。第4單元總結(jié) 智慧小錦囊 易錯(cuò)集錦易錯(cuò)點(diǎn)1:異分母分?jǐn)?shù)加減法。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)容易出現(xiàn)分母相加減作分母,分子相加減作分子的錯(cuò)誤。(2)異分母分?jǐn)?shù)加減法,它們的分?jǐn)?shù)單位不同,所以不能直接相加減,應(yīng)該先轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法,再進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算的結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)點(diǎn)2:分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)出現(xiàn)隨意改變算式的運(yùn)算順序的錯(cuò)誤。(2)改變算式運(yùn)算順序時(shí),一定要按照運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行,不要只顧將兩個(gè)分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)而隨意改變運(yùn)算順序,以免造成計(jì)算錯(cuò)誤。第5單元總結(jié) 智慧小錦囊 易錯(cuò)集錦易錯(cuò)點(diǎn)1:等式和方程的意義不明。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)容易把等式和方程混淆,認(rèn)為等式都是方程。(2)表示相等關(guān)系的式子叫做等式,含有未知數(shù)的等式叫做方程。顯然,方程是等式的一部分。等式不一定是方程,但是方程一定是等式。易錯(cuò)點(diǎn)2:解方程時(shí),格式不規(guī)范。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)解方程時(shí),容易寫(xiě)成連等式或遞等式。(2)解方程時(shí),先寫(xiě)“解”字,書(shū)寫(xiě)時(shí)等號(hào)上、下對(duì)齊,解方程每一步寫(xiě)出的都應(yīng)是一個(gè)含有未知數(shù)的等式。易錯(cuò)點(diǎn)3:解方程時(shí),使用等式的性質(zhì)不當(dāng)。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)解方程時(shí),沒(méi)有把等號(hào)兩邊同時(shí)變化,違背了等式的性質(zhì)。(2)為了使方程的等號(hào)左邊為x,一般使用等式的性質(zhì)消去和x相加、減、乘、除的運(yùn)算,如當(dāng)x加上一個(gè)數(shù)時(shí),等式兩邊都應(yīng)該減去這個(gè)數(shù)。計(jì)算后,要自覺(jué)養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣,防止解方程錯(cuò)誤。第6單元總結(jié) 智慧小錦囊 易錯(cuò)集錦易錯(cuò)點(diǎn)1:錯(cuò)誤制作單式折線統(tǒng)計(jì)圖。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)在制作單式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)容易出現(xiàn)所描點(diǎn)與數(shù)值不對(duì)應(yīng),或連線時(shí)漏連其中的點(diǎn)的錯(cuò)誤。(2)制作單式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí),描點(diǎn)要對(duì)照橫軸和縱軸,不能偏離對(duì)應(yīng)的數(shù)值;連線時(shí),要按照一定的次序,不能隨意將兩個(gè)點(diǎn)連線。易錯(cuò)點(diǎn)2:錯(cuò)誤制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。誤區(qū)點(diǎn)撥:(1)在制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí),容易出現(xiàn)折線相同的錯(cuò)誤。(2)制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí),要反映出兩組數(shù)據(jù)的變化情況,一般要用不同的線來(lái)表示,可以是不同顏色的線,也可以用虛線和實(shí)線來(lái)區(qū)分,同時(shí)要做好圖例。