【課時(shí)訓(xùn)練3】8[1].4因式分解--分組分解法
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【課時(shí)訓(xùn)練3】8[1].4因式分解--分組分解法
用分組分解法進(jìn)行因式分解知識總結(jié)歸納: 分組分解法的原則是分組后可以直接提公因式,或者可以直接運(yùn)用公式。使用這種方法的關(guān)鍵在于分組適當(dāng),而在分組時(shí),必須有預(yù)見性。能預(yù)見到下一步能繼續(xù)分解。而“預(yù)見”源于細(xì)致的“觀察”,分析多項(xiàng)式的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵。 應(yīng)用分組分解法因式分解,不僅可以考察提公因式法,公式法,同時(shí)它在代數(shù)式的化簡,求值及一元二次方程,函數(shù)等學(xué)習(xí)中也有重要作用。 下面我們就來學(xué)習(xí)用分組分解法進(jìn)行因式分解。 1. 在數(shù)學(xué)計(jì)算、化簡、證明題中的應(yīng)用 例1. 把多項(xiàng)式分解因式,所得的結(jié)果為( ) 分析:先去括號,合并同類項(xiàng),然后分組搭配,繼續(xù)用公式法分解徹底。 解:原式 故選擇C 例2. 分解因式 分析:這是一個(gè)六項(xiàng)式,很顯然要先進(jìn)行分組,此題可把分別看成一組,此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式,提取公因式后,再進(jìn)一步分解;此題也可把,分別看作一組,此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式,提取公因式后再進(jìn)行分解。 解法1: 解法2: 2. 在幾何學(xué)中的應(yīng)用 例:已知三條線段長分別為a、b、c,且滿足 證明:以a、b、c為三邊能構(gòu)成三角形 分析:構(gòu)成三角形的條件,即三邊關(guān)系定理,是“兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊” 證明: 3. 在方程中的應(yīng)用 例:求方程的整數(shù)解 分析:這是一道求不定方程的整數(shù)解問題,直接求解有困難,因等式兩邊都含有x與y,故可考慮借助因式分解求解 解: 中考點(diǎn)撥: 例1.分解因式:_。 解: 說明:觀察此題是四項(xiàng)式,應(yīng)采用分組分解法,中間兩項(xiàng)雖符合平方差公式,但搭配在一起不能分解到底,應(yīng)把后三項(xiàng)結(jié)合在一起,再應(yīng)用完全平方公式和平方差公式。 例2分解因式:_ 解: 說明:前兩項(xiàng)符合平方差公式,把后兩項(xiàng)結(jié)合,看成整體提取公因式。 例3. (2001·北京昌平)分解因式:_ 解: 說明:分組的目的是能夠繼續(xù)分解。題型展示: 例1. 分解因式: 解: 說明:觀察此題,直接分解比較困難,不妨先去括號,再分組,把4mn分成2mn和2mn,配成完全平方和平方差公式。 例2. 已知:,求ab+cd的值。 解:ab+cd= 說明:首先要充分利用已知條件中的1(任何數(shù)乘以1,其值不變),其次利用分解因式將式子變形成含有ac+bd因式乘積的形式,由ac+bd=0可算出結(jié)果。 例3. 分解因式: 分析:此題無法用常規(guī)思路分解,需拆添項(xiàng)。觀察多項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),它的值為0,這就意味著的一個(gè)因式,因此變形的目的是湊這個(gè)因式。 解一(拆項(xiàng)): 解二(添項(xiàng)): 說明:拆添項(xiàng)法也是分解因式的一種常見方法,請同學(xué)們試拆一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),看看是否可解?實(shí)戰(zhàn)模擬: 1. 填空題: 2. 已知: 3. 分解因式: 4. 已知:,試求A的表達(dá)式。 5. 證明:【試題答案】 1. (1)解: (2)解: (3)解: 2. 解: 說明:因式分解是一種重要的恒等變形,在代數(shù)式求值中有很大作用。 3. 解: 4. 解: 5. 證明: