用分組分解法進(jìn)行因式分解知識總結(jié)歸納： 分組分解法的原則是分組后可以直接提公因式，或者可以直接運(yùn)用公式。使用這種方法的關(guān)鍵在于分組適當(dāng)，而在分組時(shí)，必須有預(yù)見性。能預(yù)見到下一步能繼續(xù)分解。而“預(yù)見”源于細(xì)致的“觀察”，分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵。 應(yīng)用分組分解法因式分解，不僅可以考察提公因式法，公式法，同時(shí)它在代數(shù)式的化簡，求值及一元二次方程，函數(shù)等學(xué)習(xí)中也有重要作用。 下面我們就來學(xué)習(xí)用分組分解法進(jìn)行因式分解。 1. 在數(shù)學(xué)計(jì)算、化簡、證明題中的應(yīng)用 例1. 把多項(xiàng)式分解因式，所得的結(jié)果為（ ） 分析：先去括號，合并同類項(xiàng)，然后分組搭配，繼續(xù)用公式法分解徹底。 解：原式 故選擇C 例2. 分解因式 分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先進(jìn)行分組，此題可把分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取公因式后，再進(jìn)一步分解；此題也可把，分別看作一組，此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。 解法1： 解法2： 2. 在幾何學(xué)中的應(yīng)用 例：已知三條線段長分別為a、b、c，且滿足 證明：以a、b、c為三邊能構(gòu)成三角形 分析：構(gòu)成三角形的條件，即三邊關(guān)系定理，是“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊” 證明： 3. 在方程中的應(yīng)用 例：求方程的整數(shù)解 分析：這是一道求不定方程的整數(shù)解問題，直接求解有困難，因等式兩邊都含有x與y，故可考慮借助因式分解求解 解： 中考點(diǎn)撥： 例1.分解因式：_。 解： 說明：觀察此題是四項(xiàng)式，應(yīng)采用分組分解法，中間兩項(xiàng)雖符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，應(yīng)把后三項(xiàng)結(jié)合在一起，再應(yīng)用完全平方公式和平方差公式。 例2分解因式：_ 解： 說明：前兩項(xiàng)符合平方差公式，把后兩項(xiàng)結(jié)合，看成整體提取公因式。 例3. （2001·北京昌平）分解因式：_ 解： 說明：分組的目的是能夠繼續(xù)分解。題型展示： 例1. 分解因式： 解： 說明：觀察此題，直接分解比較困難，不妨先去括號，再分組，把4mn分成2mn和2mn，配成完全平方和平方差公式。 例2. 已知：，求ab+cd的值。 解：ab+cd= 說明：首先要充分利用已知條件中的1（任何數(shù)乘以1，其值不變），其次利用分解因式將式子變形成含有ac+bd因式乘積的形式，由ac+bd=0可算出結(jié)果。 例3. 分解因式： 分析：此題無法用常規(guī)思路分解，需拆添項(xiàng)。觀察多項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，它的值為0，這就意味著的一個(gè)因式，因此變形的目的是湊這個(gè)因式。 解一（拆項(xiàng)）： 解二（添項(xiàng)）： 說明：拆添項(xiàng)法也是分解因式的一種常見方法，請同學(xué)們試拆一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，看看是否可解？實(shí)戰(zhàn)模擬： 1. 填空題： 2. 已知： 3. 分解因式： 4. 已知：，試求A的表達(dá)式。 5. 證明：【試題答案】 1. （1）解： （2）解： （3）解： 2. 解： 說明：因式分解是一種重要的恒等變形，在代數(shù)式求值中有很大作用。 3. 解： 4. 解： 5. 證明：