功能關(guān)系 能量守恒定律A組·基礎(chǔ)題1(2017·全國卷) 如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)，對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度為g)( B )A.BC. D2如圖所示，BC是豎直面內(nèi)的四分之一圓弧形光滑軌道，下端C與水平直軌道相切一個(gè)小物塊從B點(diǎn)正上方R處的A點(diǎn)處由靜止釋放，從B點(diǎn)剛好進(jìn)入圓弧形光滑軌道下滑，已知圓弧形軌道半徑為R0.2 m，小物塊的質(zhì)量為m0.1 kg，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，g取10 m/s2.小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離是( D )A0.1 m B0.2 mC0.6 m D0.8 m3如圖所示，建筑工地上載人升降機(jī)用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過定滑輪與一電動(dòng)機(jī)相連，通電后電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升摩擦及空氣阻力均不計(jì)則( C )A升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對人做的功等于人增加的動(dòng)能B升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對人做的功大于人增加的機(jī)械能C升降機(jī)勻速上升過程中，升降機(jī)底板對人做的功等于人增加的機(jī)械能D升降機(jī)上升的全過程中，鋼繩拉力對升降機(jī)做的功大于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能4(2017·江蘇聯(lián)考)如圖甲所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h(yuǎn)1處由靜止釋放，其動(dòng)能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖乙所示其中高度從h1下降到h2，圖象為直線，其余部分為曲線，h3對應(yīng)圖象的最高點(diǎn)，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，小物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g.以下說法正確的是( C )A小物體下降至高度h3時(shí)，彈簧形變量為0B小物體下落至高度h5時(shí)，加速度為0C小物體從高度h2下降到h4，彈簧的彈性勢能增加D小物體從高度h1下降到h5，彈簧的最大彈性勢能為2mg(h1h5)5(2019·安徽師大附中期中)質(zhì)量為m的物體從靜止以g的加速度豎直上升高度為h.對該過程，下列說法中正確的是 ( B )A物體的機(jī)械能增加mghB物體的機(jī)械能增加mghC重力對物體做功mghD合外力對物體做功mgh解析：物體從靜止開始以的加速度沿豎直方向勻加速上升，由牛頓第二定律得：Fmgma，解得：Fmg，由動(dòng)能定理得：mghFhEk0，解得Ekmgh，物體重力勢能增加了mgh，動(dòng)能增加了mgh，故機(jī)械能增加mgh，故A錯(cuò)誤，B正確；物體上升，克服重力做功，重力做功為mgh，故C錯(cuò)誤；合外力對物體做功等于動(dòng)能的增量，則合外力對物體做功mgh，選項(xiàng)D錯(cuò)誤6(多選) 如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中( CD )A兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B重力對M做的功等于M動(dòng)能的增加C輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加D兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功B組·能力題7(多選) (2019·廣西百校聯(lián)考)光滑斜面AB和水平傳送帶BC通過一小段光滑圓弧平滑連接傳送帶以大小為3 m/s 的速率逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓質(zhì)量為0.2 kg的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的右端C，滑塊恰好能運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)A.若滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶長度BC1.6 m，取g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是( BC )AA、B兩點(diǎn)間的高度差為0.8 mB滑塊不可能返回到C點(diǎn)C滑塊第一次從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，摩擦力對滑塊做的功為0.9 JD滑塊最終將靜止不動(dòng)解析：根據(jù)動(dòng)能定理：mgx2mv2可得x0.9 m<1.6 m，可見滑塊第一次在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為3 m/s ，根據(jù)機(jī)械能守恒有：mghmv2可得A、B兩點(diǎn)間的高度差為h0.45 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；滑塊第一次返回到B點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)了0.9 m速度變?yōu)榱悖豢赡芊祷氐紺點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；滑塊第一次從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，摩擦力對滑塊做的功Wmgx0.9 J，選項(xiàng)C正確；經(jīng)上述分析可知，滑塊在斜面和傳送帶上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤8. (多選)(2018·定遠(yuǎn)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末)如圖所示，在粗糙水平地面上，彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端連著物塊，彈簧處于原長時(shí)物塊處于O點(diǎn)位置現(xiàn)用外力緩慢把物塊向左壓至P點(diǎn)不動(dòng)，此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep.撤去外力后物塊向右運(yùn)動(dòng)至Q(圖中未有標(biāo)出)點(diǎn)停下下列說法正確的是( BC )A外力所做的功等于EPB物塊到達(dá)PQ中點(diǎn)時(shí)速度最大CQ點(diǎn)可能在O點(diǎn)的左側(cè)D從P到Q的過程摩擦產(chǎn)生的熱量一定小于EP解析：由功能關(guān)系可知，外力所做的功等于彈性勢能EP與摩擦力做功的代數(shù)和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧彈力等于摩擦力時(shí)，加速度為零，此時(shí)速度最大，此位置應(yīng)該在PQ的中點(diǎn)位置，選項(xiàng)B正確；因動(dòng)摩擦因數(shù)未知，故Q點(diǎn)可能在O點(diǎn)的左側(cè)，選項(xiàng)C正確；物塊停止的位置可能在O點(diǎn)，此時(shí)彈簧的彈性勢能為零，故從P到Q的過程彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為摩擦生熱，即摩擦產(chǎn)生的熱量等于EP，選項(xiàng)D錯(cuò)誤9(多選)(2018·南京師大附中模擬)如圖所示，一質(zhì)量為M2m、長為L質(zhì)量均勻的板放在光滑水平桌面上，板的右端與桌邊定滑輪距離足夠大，板的左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一條很長的細(xì)繩，某人拉繩并使其以恒定速率v向下運(yùn)動(dòng)，物塊只能運(yùn)動(dòng)到板的中點(diǎn)下列說法正確的是( BD )A物塊對板做功的功率保持不變B物塊與板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為mgLC整個(gè)過程繩的拉力對物塊做的功為mgLD若板與桌面間有摩擦，則當(dāng)板與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為時(shí)，物塊一定能到達(dá)板右端解析：木板受木塊對它的摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與木塊速度相等后保持相對靜止，根據(jù)Pfv知，物塊對板的功率逐漸增大，A錯(cuò)誤；當(dāng)物塊到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)物塊的位移x1vt，木板的位移x2t，根據(jù)x1x2得板的位移x2，相對位移的大小等于物塊位移的一半，等于木板的位移，因?yàn)閒x板Mv2，產(chǎn)生的熱量Qfx板Mv2·2m()2mgL，B正確；繩子拉力做的功，等于系統(tǒng)動(dòng)能增加量與產(chǎn)生的熱量之和，故WMv2Q2mgL，C錯(cuò)誤；如果板與桌面有摩擦，因?yàn)镸與桌面摩擦因數(shù)越大，m越易從右端滑下，所以當(dāng)m滑到M右端兩者剛好共速時(shí)摩擦因數(shù)最小，設(shè)為2，對M，由牛頓第二定律得：Ma1mg2(mM)g，板的位移：x2t；速度位移公式：v22ax2，對m有：vtx1，x1x2L，聯(lián)立得2，所以桌面與板間的摩擦因數(shù)應(yīng)滿足，所以當(dāng)板與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)為時(shí)，物塊一定能到達(dá)板右端，D正確10(2019·洛陽孟津二中月考)如圖所示，傾角為的斜面與光滑的水平面平滑相連，在水平面的左端固定有一輕質(zhì)水平彈簧，一質(zhì)量為m0.1 kg的小物塊以初速度v04 m/s 由水平面滑上斜面，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面的傾角可在0°75°的范圍內(nèi)變化(調(diào)節(jié)好后即保持不變)已知重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力(1)求當(dāng)取何值時(shí)，小物塊第一次沿斜面上滑到最高點(diǎn)所用的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間；(2)當(dāng)取不同值時(shí)，求小物塊在運(yùn)動(dòng)的全過程中產(chǎn)生的摩擦熱量Q與tan的關(guān)系式解析：(1)小物塊沿斜面上滑時(shí)，由牛頓第二定律：mgsin mgcos ma上滑時(shí)間t解得：t由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)60°時(shí)，tmin s(2)小物塊恰好的斜面上保持靜止時(shí)有：mgsin mgcos 解得30°，則當(dāng)030°，小物塊在斜面上停下后即保持靜止，小物塊在斜面上滑行的距離為x小物塊因摩擦產(chǎn)生的熱量為Qmgcos ·x聯(lián)立解得：Q當(dāng)300<750，小物塊在斜面上到達(dá)最高點(diǎn)后返回，經(jīng)多次往返運(yùn)動(dòng)后，最終靜止在水平面上，則小物塊摩擦產(chǎn)生的熱量為Qmv0.8 J答案：(1)60°，ts(2)當(dāng)030°時(shí)，Q，當(dāng)30°75°時(shí)，Q0.8 J11如圖，在高h(yuǎn)130 m的光滑水平平臺(tái)上，質(zhì)量m1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存了一定量的彈性勢能Ep.若打開鎖扣K，物塊將以一定的水平速度v1向右滑下平臺(tái)，做平拋運(yùn)動(dòng)，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧形軌道B點(diǎn)的高度h215 m，圓弧軌道的圓心O與平臺(tái)等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上長為L70 m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)與右邊墻壁發(fā)生碰撞，g取10 m/s2.求：(1)小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；(2)小物塊原來壓縮彈簧時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢能Ep的大小；(3)若小物塊與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停止，試求動(dòng)摩擦因數(shù).解析：(1)設(shè)從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，則h1h2gt2，t s.(2)由Rh1，得BOC60°.設(shè)小物塊平拋的水平速度是v1，則tan 60°v110 m/s故Epmv50 J.(3)設(shè)小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為2L，由能量守恒知，mgh1mvmg·2L代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出.答案：(1) s(2)50 J(3)7