課時提升作業(yè) 四 電勢能和電勢(40分鐘100分)一、選擇題(本題共8小題，每小題7分，共56分)1.(多選)關(guān)于電勢的高低，下列說法正確的是()A.沿電場線方向電勢逐漸降低B.電勢降低的方向一定是電場線的方向C.正電荷在只受靜電力作用下，一定向電勢低的地方運(yùn)動D.負(fù)電荷在只受靜電力的作用下，由靜止釋放，一定向電勢高的地方運(yùn)動【解析】選A、D。沿電場線的方向電勢是逐漸降低的，但電勢降低的方向不一定是電場線方向，故A對，B錯；在只受靜電力的情況下還要看電荷的初速度才可判定電荷的運(yùn)動情況，所以C錯，D對?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)關(guān)于靜電場的電場強(qiáng)度和電勢，下列說法正確的是()A.電場強(qiáng)度的方向處處與等電勢面垂直B.電場強(qiáng)度為零的地方，電勢也為零C.隨著電場強(qiáng)度逐漸減小，電勢也逐漸降低D.任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向總是指向該點(diǎn)電勢降落最快的方向【解析】選A、D。由于電場線與等勢面垂直，而電場強(qiáng)度的方向?yàn)殡妶鼍€的方向，故電場強(qiáng)度的方向與等勢面垂直，A項(xiàng)正確。電場強(qiáng)度為零的地方電勢不一定為零，如等量同種正電荷連線的中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，但電勢大于零，B項(xiàng)錯誤。電場強(qiáng)度的大小與電場線的疏密有關(guān)，而沿著電場線的方向電勢逐漸降低，電場線的疏密與電場線的方向沒有必然聯(lián)系，C項(xiàng)錯誤。任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向總是和電場線方向一致，沿電場線的方向是電勢降落最快的方向，D項(xiàng)正確。2.(多選)下列說法中正確的是()A.無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能就越大B.無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時，靜電力做的正功越少，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大C.無論是正電荷還是負(fù)電荷，從無窮遠(yuǎn)處移到電場中某點(diǎn)時，克服靜電力做功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大D.無論是正電荷還是負(fù)電荷，從無窮遠(yuǎn)處移到電場中某點(diǎn)時，克服靜電力做功越少，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大【解析】選A、C。無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，電荷從電場中某處移到無窮遠(yuǎn)時，若靜電力做正功，電勢能減少，到無窮遠(yuǎn)處時電勢能減為零，電荷在該點(diǎn)的電勢能為正值，且等于移動過程中電荷電勢能的變化，也就等于靜電力做的功，因此靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大，A正確，B錯誤；電荷從無窮遠(yuǎn)處移到電場中某點(diǎn)時，若克服靜電力做功，電勢能由零增大到某值，此值就是電荷在該點(diǎn)的電勢能值，因此，電荷在該點(diǎn)的電勢能等于電荷從無窮遠(yuǎn)處移到該點(diǎn)時，克服靜電力所做的功，故C正確，D錯誤。3.(多選)如圖所示，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在庫侖力的作用下，做以Q為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動。M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q最近的點(diǎn)。電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點(diǎn)的過程中()A.速率先增大后減小B.速率先減小后增大C.電勢能先減小后增大D.電勢能先增大后減小【解析】選A、C。根據(jù)軌跡可知：電子從M到P靜電力做正功，動能增加，電勢能減??；電子從P到N靜電力做負(fù)功，動能減小，電勢能增加，故應(yīng)選A、C。4.如圖所示虛線a、b、c是電場中的等勢線，實(shí)線是正點(diǎn)電荷僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是()A.a等勢線的電勢比c等勢線的電勢低B.點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的速度大小一定比它在Q點(diǎn)的大C.點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的加速度大小一定比它在Q點(diǎn)的大D.點(diǎn)電荷一定是從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的【解析】選C。由于點(diǎn)電荷做曲線運(yùn)動，電場力必然指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，點(diǎn)電荷帶正電，場強(qiáng)方向也指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，而沿場強(qiáng)方向電勢降低，選項(xiàng)A錯誤；點(diǎn)電荷在Q點(diǎn)的速率一定比它在P點(diǎn)的速率大，選項(xiàng)B錯誤；等勢線密集的區(qū)域場強(qiáng)大，電場力就大，加速度大小也大，選項(xiàng)C正確；點(diǎn)電荷無論從P運(yùn)動到Q還是從Q運(yùn)動到P都可得到圖中的軌跡，選項(xiàng)D錯誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1.(多選)某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()A.a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢B.c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.若將一正試探電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做負(fù)功D.若將一負(fù)試探電荷由c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢能增加【解析】選A、C。根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知：a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，故A正確；從電場線的分布情況可知，c處的電場線比d處的疏，所以c點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于d點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B錯誤；正電荷所受電場力和電場強(qiáng)度方向相同，因此正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)時電場力做負(fù)功，故C正確；將一負(fù)試探電荷由c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減少，故D錯誤。2.(多選)如圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動中只受靜電力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是()A.帶電粒子所帶電荷的符號B.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向C.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能何處較大【解析】選B、C、D。由運(yùn)動軌跡可以判斷出，帶電粒子運(yùn)動過程中受到靜電引力作用，在a、b兩點(diǎn)的受力方向分別為沿過該點(diǎn)的電場線指向產(chǎn)生電場的源電荷，故B正確；若帶電粒子由a運(yùn)動到b，由于只受靜電力作用，且靜電力對粒子做負(fù)功，則帶電粒子在b處速度較?。蝗魩щ娏Ｗ佑蒪運(yùn)動到a，靜電力對粒子做正功，則帶電粒子在b處速度較小，故C正確；若粒子由a運(yùn)動到b，由于靜電力對粒子做負(fù)功，則粒子在b處電勢能較大；若粒子由b運(yùn)動到a，靜電力對粒子做正功，則粒子在b處電勢能較大，故D正確；在不知電場線方向的前提下，無法判斷帶電粒子所帶電荷的符號，故A錯誤。5.(多選)如圖所示，A、B兩點(diǎn)各有一個等量正電荷，位置固定，O1O2為AB連線的垂直平分線，O為垂足，且O1、O2離點(diǎn)O足夠遠(yuǎn)。一個電子(重力不計)從O1一側(cè)沿O1O2方向穿過O點(diǎn)再向O2運(yùn)動的過程中()A.它的加速度先減小后增大B.它的加速度先逐漸增大再減小，后又逐漸增大再減小C.它在O點(diǎn)時電勢能最小D.O點(diǎn)電勢最低【解析】選B、C。根據(jù)兩等量正電荷電場線的分布特征可知，O點(diǎn)場強(qiáng)為零，此點(diǎn)周圍電場線稀疏；沿直線O1O2離O點(diǎn)很遠(yuǎn)處(無限遠(yuǎn))場強(qiáng)為零，所以由O1到O點(diǎn)場強(qiáng)應(yīng)是先增大后減小到零，由O點(diǎn)到O2場強(qiáng)又是先增大后減小，除O點(diǎn)外，O1O2直線上各點(diǎn)場強(qiáng)指向遠(yuǎn)離O的方向。電子所受的電場力和加速度也按此規(guī)律變化，故A錯，B對；電子帶負(fù)電，所受靜電力的方向與它所在處的電場強(qiáng)度方向相反，電子從O1到O靜電力做正功，電勢能減小，從O到O2靜電力做負(fù)功，電勢能增大，所以C正確；電子在O點(diǎn)的電勢能最小，并非O點(diǎn)電勢最低，故D錯誤。6.如圖，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓。帶電粒子Q在P的電場中運(yùn)動。運(yùn)動軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個點(diǎn)。若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則()A.aa>ab>ac，va>vc>vbB.aa>ab>ac，vb>vc> vaC.ab>ac>aa，vb>vc> vaD.ab>ac>aa，va>vc>vb【解析】選D。由圖可知Q在a、b、c點(diǎn)時距P的距離ra>rc>rb，且Q受P排斥力作用，由庫侖定律F=k可知Fb>Fc>Fa，所以根據(jù)牛頓第二定律可知ab>ac>aa。Q在a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動，或在c點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動時要克服電場力做功動能減小，又由于Q在a、b、c點(diǎn)時距P的距離ra>rc>rb，所以va>vc>vb，故選項(xiàng)D正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，高速運(yùn)動的粒子(帶正電)被位于O點(diǎn)的重原子核散射，實(shí)線表示粒子運(yùn)動的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點(diǎn)，N點(diǎn)離核最近，Q點(diǎn)比M點(diǎn)離核更遠(yuǎn)，則()A.粒子在M點(diǎn)的速率比在Q點(diǎn)的大B.三點(diǎn)中，粒子在N點(diǎn)的電勢能最大C.在重核產(chǎn)生的電場中，M點(diǎn)的電勢比Q點(diǎn)的低D.粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力對它做的總功為負(fù)功【解析】選B。重核帶正電荷，在其周圍形成的電場中，離重核越近電勢越高，所以N>M>Q，選項(xiàng)C錯誤；電勢越高，正電荷的電勢能越大，所以帶正電的粒子在三點(diǎn)處的電勢能大小關(guān)系是EN>EM>EQ，即N點(diǎn)的電勢能最大，Q點(diǎn)的電勢能最小，B正確；粒子僅受電場力的作用，其電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，但電勢能和動能之和保持不變，根據(jù)EN>EM>EQ可知，EkN<EkM<EkQ，粒子在M點(diǎn)的動能比在Q點(diǎn)的小，所以粒子在M點(diǎn)的速率比在Q點(diǎn)的小，選項(xiàng)A錯誤；由EM>EQ可知，粒子從M點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電勢能減小，電場力對它做的總功肯定為正功(電場力做正功，電勢能減小，動能增大)，選項(xiàng)D錯誤。7.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢分別為M、N、P、Q。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功相等，則()A.直線a位于某一等勢面內(nèi)，M>QB.直線c位于某一等勢面內(nèi)，M>NC.若電子由M點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力做正功D.若電子由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力做負(fù)功【解析】選B。由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中電場力所做的負(fù)功相等可知，N、P兩點(diǎn)在同一等勢面上，且電場線方向?yàn)镸N，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯誤；M點(diǎn)與Q點(diǎn)在同一等勢面上，電子由M點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力不做功，故選項(xiàng)C錯誤；電子由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力做正功，故選項(xiàng)D錯誤。8.空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個點(diǎn)。則()A.P、Q兩點(diǎn)處的電荷等量同種B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C.c點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢D.負(fù)電荷從a到c，電勢能減少【解析】選D。由電場的等勢面分布圖可判斷P、Q為等量異種點(diǎn)電荷，Q帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯誤；電場強(qiáng)度是矢量，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向不同，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)等勢面可畫出電場線的分布，沿電場線方向電勢降低，可判斷c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)C錯誤；負(fù)電荷由a到c，電場力做正功，電勢能將減少，選項(xiàng)D正確。二、非選擇題(本題共2小題，共44分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)9.(22分)如果把q=+1.0×10-8 C的點(diǎn)電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移到電場中的A點(diǎn)，需要克服電場力做功W=1.2×10-4 J，那么：(1)Q在A點(diǎn)的電勢能和A點(diǎn)的電勢各是多少？(2)Q在未移入電場前A點(diǎn)的電勢是多少？【解析】(1)電場力做負(fù)功，電勢能增加，無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，電荷在無窮遠(yuǎn)處的電勢能也為零，由電場力做的功等于電勢能的減少量，得W=Ep-EpA，因?yàn)镋p=0則EpA=-W=-(-1.2×10-4) J=1.2×10-4 JA= V=1.2×104 V。(2)A點(diǎn)的電勢是由電場本身的性質(zhì)決定的，跟A點(diǎn)是否有電荷存在無關(guān)，所以Q移入電場前，A點(diǎn)的電勢仍為1.2×104 V。答案：(1)1.2×10-4 J1.2×104 V(2)1.2×104 V10.(22分)某電場中有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)的電勢分別是A=5 V，B=-2 V，C=0，現(xiàn)有一電荷量q=-6×10-6 C的點(diǎn)電荷P，求：(1)該點(diǎn)電荷在A、B、C三點(diǎn)的電勢能各為多大？(2)若將P從A移到B，則靜電力做功多少？電勢能變化了多少？(3)若將P從B移到C，則靜電力做功多少？電勢能變化了多少？ 【解析】(1)由題意可知電勢A>C>B，而沿電場線的方向電勢降低，則電場線的方向由A指向B，點(diǎn)A的電勢能為：EpA=qA=-6×10-6 C×5 V=-3×10-5 J點(diǎn)B的電勢能為：EpB=qB=-6×10-6 C×(-2)V=1.2×10-5 J點(diǎn)C的電勢能為：EpC=qC=-6×10-6 C×0 V=0(2)電荷從A移到B點(diǎn)的過程中，電場力做的功為 WAB=EpA-EpB=-3×10-5 J-1.2×10-5 J=-4.2×10-5 J，電勢能增大了4.2×10-5 J(3)電荷從B移到C點(diǎn)的過程中，電場力做的功為WBC=EpB-EpC=1.2×10-5 J，電勢能減小了1.2×10-5 J答案：(1)-3×10-5 J1.2×10-5 J0(2)-4.2×10-5 J電勢能增大了4.2×10-5 J(3)1.2×10-5 J電勢能減小了1.2×10-5 J【能力挑戰(zhàn)區(qū)】1.如圖所示，在x軸上相距為L的兩點(diǎn)固定兩個等量異種電荷+Q，-Q，虛線是以+Q所在點(diǎn)為圓心、為半徑的圓，a，b，c，d是圓上的四個點(diǎn)，其中a，c兩點(diǎn)在x軸上，b，d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，下列說法不正確的是()A.b，d兩點(diǎn)處的電勢相同B.四個點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢最低C.b，d兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同D.將一試探電荷+q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，+q的電勢能減小【解析】選C。該電場中的電勢關(guān)于x軸對稱，所以b，d兩點(diǎn)的電勢相等，故A正確；c點(diǎn)在兩個電荷連線的中點(diǎn)上，也是在兩個電荷連線的中垂線上，所以它的電勢和無窮遠(yuǎn)處的電勢相等。而正電荷周圍的電場的電勢都比它高，即c點(diǎn)的電勢在四個點(diǎn)中是最低的，故B正確；該電場中的電場強(qiáng)度關(guān)于x軸對稱，所以b，d兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向是對稱的，不相同，故C錯誤；c點(diǎn)的電勢低于a點(diǎn)的電勢，試探電荷+q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，靜電力做正功，+q的電勢能減小，故D正確。2.為了使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q在一勻強(qiáng)電場中沿直線由A點(diǎn)勻速運(yùn)動到B點(diǎn)，必須對該電荷施加一個恒力F。如圖所示，若AB=0.4 m，=37°，q=-3.0×10-7 C，F(xiàn)=1.5×10-4 N，A點(diǎn)電勢A=100 V(不計電荷所受到的重力)。(1)在圖中用實(shí)線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點(diǎn)的等勢線。(2)求q在由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中電勢能的改變量是多少？【解析】(1)電荷q由A點(diǎn)勻速運(yùn)動到B點(diǎn)，說明電荷q受到的靜電力與力F大小相等，方向相反，故電場線方向與力F方向相同，等勢線垂直于該點(diǎn)的電場線，如圖所示。(2)電荷由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，靜電力所做的功為W=Eq·AB·cos =-F·AB·cos =-1.5×10-4×0.4×0.8 J=-4.8×10-5 J。 根據(jù)功能關(guān)系可知，電勢能將增加4.8×10-5 J。根據(jù)W=q(A-B)得，B點(diǎn)電勢為B=A-=-60 V。答案：(1)見解析圖(2)電勢能增加4.8×10-5 J?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1.一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場線分布如圖所示。容器內(nèi)表面為等勢面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是()A.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大B.小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的低C.B點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直D.將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場力所做的功不同【解析】選C。B點(diǎn)的電場線比A點(diǎn)的電場線密，所以B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，A錯誤；比較電勢高低看電場線的方向，沿著電場線方向電勢降低，所以B項(xiàng)錯誤；容器內(nèi)表面為等勢面，電場線與等勢面永遠(yuǎn)垂直，C項(xiàng)正確；電場力做功與路徑無關(guān)，取決于初末兩點(diǎn)電勢差，所以將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場力所做的功相同，D項(xiàng)錯誤。2.真空中相距為3a的兩個點(diǎn)電荷M、N分別固定于x軸上x1=0和x2=3a的兩點(diǎn)上，在它們連線上各點(diǎn)場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖所示，以下判斷中正確的是()A.x=a點(diǎn)的電勢高于x=2a點(diǎn)的電勢B.點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為41C.點(diǎn)電荷M、N一定為異種電荷D.x=2a處的電勢一定為零【解析】選B。由于不知道M、N的所帶電荷的性質(zhì)，故需要討論，若都帶正電，則02a場強(qiáng)的方向向右，而沿電場線方向電勢降低，故x=a點(diǎn)的電勢高于x=2a點(diǎn)的電勢；若都帶負(fù)電，則02a場強(qiáng)的方向向左，故x=a點(diǎn)的電勢低于x=2a點(diǎn)的電勢，故A錯誤。M在2a處產(chǎn)生的場強(qiáng)E1=，而N在2a處產(chǎn)生的場強(qiáng)E2=，由于2a處場強(qiáng)為0，故E1=E2，所以QM=4QN，故B正確。由于M、N之間的場強(qiáng)的方向相反，故點(diǎn)電荷M、N一定為同種電荷，故C錯誤。由于電勢是一個相對性的概念，即零電勢的選擇是任意的，人為的，故x=2a處的電勢可以為零，也可以不為零，故D錯誤。3.(多選)如圖甲，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點(diǎn)。將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動到b過程中的v -t圖線如圖乙所示。設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢分別為a、b，場強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有()A.a>bB.Ea>EbC.Ea<EbD.Wa>Wb【解析】選B、D。由題意可知，粒子只受電場力時，其動能和電勢能之和保持不變，而由v -t圖象可知粒子從a運(yùn)動到b的過程中速度逐漸增大，動能增大，所以其電勢能逐漸減小，又由于粒子帶負(fù)電，所以電勢是逐漸升高的，A錯，D對；由于v -t圖象的斜率是逐漸減小的，加速度逐漸減小，因此電場力逐漸減小，所以電場強(qiáng)度也逐漸減小，B對，C錯。故選B、D。11