小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十二）1 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學(xué)設(shè)計(人教新課標(biāo)六年級下冊) 主要內(nèi)容 統(tǒng)計 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生結(jié)合實例認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，能聯(lián)系對百分?jǐn)?shù)意義的理解，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進行簡單的分析，提出或解決簡單的實際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點。 2、使學(xué)生通過具體的實例，初步理解眾數(shù)的含義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會不同統(tǒng)計量的特點。 3、使學(xué)生結(jié)合具體實例初步理解中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。 三、考點分析 1、扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。 2、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個數(shù)；如果正中間有兩個數(shù)，中位數(shù)就是這兩個數(shù)的平均數(shù)。 4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時的中位數(shù)具有代表性。 典型例題 例1、（理解扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方式，對扇形統(tǒng)計圖進行簡單的分析） 看統(tǒng)計圖回答問題。 小明家5月份支出情況統(tǒng)計圖： （1）圖中的這個圓表示什么什么？被分成了幾部分？每一部分都是什么形狀？ （2）從圖上看，哪項支出最多？哪項支出最少？ （3）你還能獲得哪些信息？ 分析與解：扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計圖，我們可以對數(shù)據(jù)進行簡單的分析。 解答：（1）圖中的這個圓看作單位“1”，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個扇形，分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這6項的支出情況。 （2）從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當(dāng)然也可以根據(jù)各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)來比較。 （3）可以看出各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，如食品支出占總支出的36，文化支出占總支出的20 點評：扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小，反映各個部分的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計和判斷。當(dāng)然所有量的扇形合起來是一個圓，總數(shù)量的分率是100。 例2、（根據(jù)扇形統(tǒng)計圖進行有關(guān)的計算） 如果小明家5月份總支出是1600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計圖，填寫下表。 支出總類 食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他 金額/元 分析與解：圖中的這個圓表示總支出，看作單位“1”，可以根據(jù)每項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，求出每項支出多少元。 解答： 食品：1600×36=576（元）服裝：1600×10=160（元） 贍養(yǎng)老人：1600×16=256（元）水電氣：1600×10=160（元） 文化：1600×20=320（元）其他：1600×8=128（元） 支出總類 食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他 金額/元 576160256160320128 例3、（辨析）要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用條形統(tǒng)計圖。 分析與解：條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要反映各部分與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖。 正確解答：要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用扇形統(tǒng)計圖。 例4、（理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)） 江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。 分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在求眾數(shù)的時候，只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。 解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 點評：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 例5、（根據(jù)統(tǒng)計表來求眾數(shù)）某商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表。 領(lǐng)口尺寸/厘米 3839404142 數(shù)量/件 131934159 你認(rèn)為商店應(yīng)多進哪種襯衣？ 分析與解：應(yīng)多進哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應(yīng)該是眾數(shù)。從統(tǒng)計表上看，銷售的每一件襯衫作為一個數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)的個數(shù)。如領(lǐng)口38厘米的襯衫售出13件，表示38這個數(shù)出現(xiàn)了13次。 解答：領(lǐng)口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34次，40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應(yīng)多進領(lǐng)口尺寸40厘米的襯衫。 例6、（比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時哪個更合適） 下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元） 3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500 請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。 分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時候代表性不同。 解答： 求平均數(shù)：（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）÷11=1000 求眾數(shù)：600出現(xiàn)了4次，所以600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 平均數(shù)是1000，但是大多數(shù)人的工資沒有那么高，主要是前兩個人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實情況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。 例7、（辨析）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。 分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個，也可以是兩個或兩個以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中，1.71和1.75都出現(xiàn)了3次，所以1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1、2、3、5、7這組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。 解答：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個，也可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。 例8、（理解中位數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)） 下面是9位同學(xué)的體重。（單位：千克） 35、42、30、29、52、44、39、36、33 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？ 分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻@組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。 解答：將9位同學(xué)體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下： 29、30、33、35、36、39、42、44、52 正中間的一個數(shù)是36，所以36是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 例9、（一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 下面是8位同學(xué)的身高。（單位：厘米） 142、138、145、130、150、145、139、143 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？ 分析與解：本組有8個數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 解答：將8位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下： 130、138、139、142、143、145、145、150 正中間的有兩個數(shù)，是142、143。（142+143）÷2=142.5 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5。 例10、（辨析）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。 分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡帕?，然后再找中位數(shù)。 將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校绻麛?shù)據(jù)有奇數(shù)個，正中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，正中間兩個的平均數(shù)是中位數(shù)。 例11、（綜合題）李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數(shù)學(xué)成績是45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量來評價李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。 分析與解：李玲的數(shù)學(xué)成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，平均數(shù)是85.4，很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，因為她考了一個45分，對平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。 解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。 例12、（綜合題）某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。 職務(wù) 董事長副董 事長 董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員 人數(shù) 11215320 工資/元 5500500035003000250020001500 （1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 （2）你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)更能代表這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā?分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進行分析。 解答： （1）平均數(shù)是2091，中位數(shù)是1500，眾數(shù)是1500。 （2）在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。