第3講光的折射全反射一、光的折射定律折射率1折射定律(1)內(nèi)容：如圖1所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比圖1(2)表達式：n.(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的2折射率(1)折射率是一個反映介質(zhì)的光學性質(zhì)的物理量(2)定義式：n.(3)計算公式：n，因為v<c，所以任何介質(zhì)的折射率都大于1.(4)當光從真空(或空氣)射入某種介質(zhì)時，入射角大于折射角；當光由介質(zhì)射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角3折射率的理解(1)折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān)(2)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)(3)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小深度思考判斷下列說法是否正確(1)光的傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象叫光的折射(×)(2)折射率跟折射角的正弦成正比(×)(3)光從空氣射入水中，它的傳播速度一定增大(×)(4)在同一種介質(zhì)中，光的頻率越大，折射率越大()二、全反射光導纖維1定義：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，當入射角增大到某一角度時，折射光線將全部消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象2條件：(1)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)(2)入射角大于或等于臨界角3臨界角：折射角等于90°時的入射角若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC.介質(zhì)的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越小4光導纖維光導纖維的原理是利用光的全反射如圖2所示圖2深度思考判斷下列說法是否正確(1)光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的同一種介質(zhì)，相對于其他不同的介質(zhì)，可能是光密介質(zhì)，也可能是光疏介質(zhì)()(2)如果光線從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都會發(fā)生全反射現(xiàn)象(×)(3)在光的反射和全反射現(xiàn)象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的()(4)當光射到兩種介質(zhì)的界面上時，往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，在全反射現(xiàn)象中，也是如此(×)1(人教版選修34P53第1題)光從介質(zhì)a射向介質(zhì)b，如果要在a、b介質(zhì)的分界面上發(fā)生全反射，那么必須滿足的條件是()Aa是光密介質(zhì)，b是光疏介質(zhì)B光在介質(zhì)a中的速度必須大于在介質(zhì)b中的速度C光的入射角必須大于或等于臨界角D必須是單色光答案AC2一束單色光經(jīng)空氣射入玻璃，這束光的()A速度變小，波長變短B速度不變，波長變短C頻率增大，波長變長D頻率不變，波長變長答案A3.如圖3所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被折射，一部分光進入液體中當入射角是45°時，折射角為30°，則以下說法正確的是()圖3A反射光線與折射光線的夾角為120°B該液體對紅光的折射率為C該液體對紅光的全反射臨界角為45°D當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30°答案C4關(guān)于折射率，下列說法正確的是()A根據(jù)n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比B根據(jù)n可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比C根據(jù)n可知，介質(zhì)的折射率與光在該介質(zhì)中的光速成反比D同一頻率的光由真空進入某種介質(zhì)時，折射率與光在介質(zhì)中的波長成反比答案CD解析介質(zhì)的折射率是一個反映介質(zhì)光學性質(zhì)的物理量，由介質(zhì)本身和光的頻率共同決定，與入射角、折射角無關(guān)，故選項A、B均錯；由于真空中的光速是一個定值，故n與v成反比是正確的，選項C正確；由于vf，當f一定時，v與成正比，又n與v成反比，故n與也成反比，選項D正確5如圖，一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點為該玻璃磚截面的圓心，下圖能正確描述其光路的是()答案A解析光從玻璃磚射向空氣時，如果入射角大于臨界角，則發(fā)生全反射；如果入射角小于臨界角，則在界面處既有反射光線，又有折射光線，但折射角應(yīng)大于入射角，選項A正確，選項C錯誤當光從空氣射入玻璃磚時，在界面處既有反射光線，又有折射光線，且入射角大于折射角，選項B、D錯誤.命題點一折射定律和折射率的理解及應(yīng)用1對折射率的理解(1)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v.(2)折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小(3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同2光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射例1(2016·全國卷·34(2)如圖4所示，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為.圖4(1)求池內(nèi)的水深；(2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角；眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.答案(1)m(2)0.7m解析(1)光由A射向B發(fā)生全反射，光路如圖甲所示甲則sin，得sin由|AO|3m，由幾何關(guān)系可得：|AB|4m，|BO|m，所以水深m.(2)光由A點射入救生員眼中光路圖如圖乙所示乙由折射定率n可知sintan設(shè)|BE|xm，得tan代入數(shù)據(jù)得x(3) m1.3m，由幾何關(guān)系得，救生員到池邊水平距離為|BC|(2x) m0.7m解決光的折射問題的思路1根據(jù)題意畫出正確的光路圖2利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，要注意入射角、折射角均以法線為標準3利用折射定律、折射率公式求解4注意：在折射現(xiàn)象中光路是可逆的1(2016·四川理綜·5)某同學通過實驗測定半圓形玻璃磚的折射率n.如圖5甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測量時光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑該同學測得多組入射角i和折射角r，作出sinisinr圖象如圖乙所示則()圖5A光由A經(jīng)O到B，n1.5B光由B經(jīng)O到A，n1.5C光由A經(jīng)O到B，n0.67D光由B經(jīng)O到A，n0.67答案B解析介質(zhì)折射率的計算為空氣中的角度和介質(zhì)中角度的正弦值之比，空氣中角度較大，對應(yīng)正弦值較大，對應(yīng)圖乙中折射角r，故OA為折射光線，光線從B經(jīng)O到A, 由折射率計算公式得n1.5，故選項B正確，A、C、D錯誤2.如圖6所示，某潛水員在檢查裝有透明液體的圓柱體容器，當潛水員的眼睛在容器中心軸位置且在液面下h21m處時，他看到容器口處所有景物都出現(xiàn)在一個頂角為60°的倒立圓錐里，已知容器口距離液面的距離h11m，圓柱體的橫切面半徑rm.圖6(1)求容器中液體的折射率；(2)若有一個身高h31m的小孩站在離容器口邊緣xm遠的位置，小孩恰好能看到對面的容器底部，則容器中液體的深度約為多少？答案(1)(2) m解析(1)由幾何關(guān)系可得：tan ；tan 30°其中x1x2r，解得：tan ，n解得：n(2)由幾何關(guān)系可知，光從容器底部射入小孩眼睛時折射角的正切值tan 入射角的正切值tan 由折射定律可知n解得：h m.3.如圖7所示，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑恰好水平，軸線OO垂直于水平桌面位于O點正上方某一高度處的點光源S發(fā)出一束與OO夾角60°的單色光射向半球體上的A點，光線通過半球體后剛好垂直射到桌面上的B點，已知OBR，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內(nèi)光的反射，求：圖7(1)透明半球體對該單色光的折射率n；(2)該光在半球體內(nèi)傳播的時間答案(1)(2)解析(1)光從光源S射出經(jīng)半球體到達水平桌面的光路如圖光由空氣射向半球體，由折射定律，有n，在OCD中，sinCOD得COD60°由幾何知識知COD60°光由半球體射向空氣，由折射定律，有n故，由幾何知識得60°故30°，解得n(2)光在半球體中傳播的速度為vc由幾何關(guān)系知ACAO，且ACsinAOOB得ACR光在半球體中傳播的時間t.命題點二全反射現(xiàn)象的理解和綜合分析1分析綜合問題的基本思路(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)(2)判斷入射角是否大于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識進行推斷和求解相關(guān)問題(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，對跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式應(yīng)熟練掌握2求光的傳播時間的一般思路(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即v.(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進行確定(3)利用t求解光的傳播時間例2(2014·新課標全國·34(2)一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖8所示，玻璃的折射率為n.圖8(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？(2)一細束光線在O點左側(cè)與O相距R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置答案見解析解析(1)在O點左側(cè)，設(shè)從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖甲由全反射條件有sin由幾何關(guān)系有OERsin由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l2OE聯(lián)立式，代入已知數(shù)據(jù)得lR(2)設(shè)光線在距O點R的C點射入后，在上表面的入射角為，由幾何關(guān)系及式和已知條件得60°>光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生三次全反射，最后由G點射出，如圖乙，由反射定律和幾何關(guān)系得OGOCR射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出解答全反射類問題的技巧1根據(jù)題意畫出光的折射或恰好發(fā)生全反射的光路圖2作圖時找出具有代表性的光線，如符合邊界條件的臨界光線等3利用平面幾何知識分析線、角關(guān)系，找出入射角、折射角或臨界角注意入射角、折射角均以法線為標準4以剛好發(fā)生全反射的光線為比較對象，來判斷光線是否發(fā)生全反射，從而畫出其他光線的光路圖4.(2015·山東理綜·38(2)半徑為R、介質(zhì)折射率為n的透明圓柱體，過其軸線OO的截面如圖9所示位于截面所在平面內(nèi)的一細束光線，以角i0由O點入射，折射光線由上邊界的A點射出當光線在O點的入射角減小至某一值時，折射光線在上邊界的B點恰好發(fā)生全反射求A、B兩點間的距離圖9答案R解析當光線在O點的入射角為i0時，設(shè)折射角為r0，由折射定律得n設(shè)A點與左端面的距離為dA，由幾何關(guān)系得sinr0若折射光線恰好發(fā)生全反射，則在B點的入射角恰好為臨界角C，設(shè)B點與左端面的距離為dB，由折射定律得sinC由幾何關(guān)系得sinC設(shè)A、B兩點間的距離為d，可得ddBdA聯(lián)立式得dR5如圖10所示，有一玻璃圓柱體，橫截面半徑為R10cm，長為L100cm.一點光源在玻璃圓柱體中心軸線上的A點，與玻璃圓柱體左端面距離d4cm，點光源向各個方向發(fā)射單色光，其中射向玻璃圓柱體從左端面中央半徑為r8cm圓面內(nèi)射入的光線恰好不會從柱體側(cè)面射出光速為c3×108m/s；求：圖10(1)玻璃對該單色光的折射率；(2)該單色光通過玻璃圓柱體的最長時間答案(1)(2)6×109s解析(1)由題意可知，光線AB從圓柱體左端面射入，在柱體側(cè)面發(fā)生全反射sin in，sin Csin cosC，得n(2)折射光BD在玻璃圓柱體內(nèi)傳播路程最長，因而傳播時間最長snL，vt6×109 s.命題點三光路控制和色散1平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制類別項目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結(jié)構(gòu)玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應(yīng)用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向特別提醒不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質(zhì)中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同2光的色散及成因(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散(2)含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散3各種色光的比較顏色紅橙黃綠青藍紫頻率f低高同一介質(zhì)中的折射率小大同一介質(zhì)中速度大小波長大小臨界角大小通過棱鏡的偏折角小大例3如圖11所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到平行玻璃磚上表面，入射角為60°，光束中包含兩種波長的光，玻璃磚對這兩種光的折射率分別為n1，n2，光束從玻璃下表面出射時恰好分成不重疊的兩束，求玻璃磚的厚度d為多少？(已知sin37°0.6，cos37°0.8，結(jié)果可用根式表示)圖11答案解析根據(jù)光的折射定律，則有：n1n2，得：130°，237°由分析可知，恰好分開時：xd(tan 37°tan 30°)又有：x解得：d6.如圖12所示，一束寬度為d的平行光射向截面為正三角形的玻璃三棱鏡，入射光與AB界面夾角為45°，玻璃的折射率n，光束通過三棱鏡后到達與BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的寬度D.圖12答案d解析設(shè)AB面的入射角為，折射角為，由n得30°光線射到BC邊時由幾何關(guān)系可知入射角30°，由折射定律n得45°由幾何關(guān)系知光斑的寬度D，得Dd.7單色細光束射到折射率n的透明球面，光束在過球心的平面內(nèi)，入射角i45°，研究經(jīng)折射進入球內(nèi)后，又經(jīng)內(nèi)表面反射一次，再經(jīng)球面折射后射出的光線，如圖13所示(圖上已畫出入射光和出射光)圖13(1)在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向(2)求入射光與出射光之間的夾角.答案(1)見解析圖(2)30°解析(1)光線從入射到出射的光路如圖所示，入射光線AB經(jīng)玻璃折射后，折射光線為BC，又經(jīng)球內(nèi)壁反射后，反射光線為CD，再經(jīng)折射后，折射出的光線為DE.OB、OD為球的半徑，即為法線(2)由折射定律n，得sin r，r30°.由幾何關(guān)系及對稱性，有r(ir)2ri，4r2i，把r30°，i45°代入得：30°.題組1光的折射和折射率1.如圖1所示，有一束平行于等邊三棱鏡截面ABC的單色光從空氣射入E點，并偏折到F點，已知入射方向與邊AB的夾角為30°，E、F分別為邊AB、BC的中點，則下列說法正確的是()圖1A該棱鏡的折射率為B光在F點發(fā)生全反射C光從空氣進入棱鏡，波長變短D光從空氣進入棱鏡，波速變小E從F點出射的光束與入射到E點的光束平行答案ACD解析在E點作出法線可知入射角為60°，折射角為30°，由n可得折射率為，故A正確；由光路的可逆性可知，在BC邊上的入射角小于臨界角，不會發(fā)生全反射，B錯；由公式v可知，光從空氣進入棱鏡，波速變小，根據(jù)介，光從空氣進入棱鏡，波長變短，故C、D正確；三棱鏡兩次折射使得光線都向底邊偏折，不會與入射到E點的光束平行，故E錯誤2.(2016·全國·34(2)如圖2所示，玻璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點，求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角圖2答案150°解析設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點，光線的光路圖如圖所示設(shè)光線在M點的入射角為i、折射角為r，在N點的入射角為i，反射角為i，玻璃折射率為n.由于OAM為等邊三角形，i60°由折射定律有sininsinr代入題給條件n得r30°作底面在N點的法線NE，由于NEAM，有i30°根據(jù)反射定律，有i30°連接ON，由幾何關(guān)系知MANMON，故有MNO60°由式得ENO30°于是ENO為反射角，ON為反射光線這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角為180°ENO150°.題組2光的全反射現(xiàn)象分析3.如圖3所示，光導纖維由內(nèi)芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內(nèi)芯，內(nèi)芯以外的部分為包層，光從一端進入，從另一端射出，下列說法正確的是()A內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率B內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率C不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間相同D若紫光以如圖所示角度入射時，恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，則改用紅光以同樣角度入射時，也能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射圖3答案A解析光導纖維是依據(jù)光的全反射原理工作的，內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率，選項A正確，B錯誤；不同頻率的可見光在同一介質(zhì)中的傳播速度不同，從同一根光導纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r間一般不相同，選項C錯誤；若將紫光改用紅光也以同樣角度入射時，由于紅光臨界角大于紫光，所以不能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射，選項D錯誤4(2014·山東·38(2)如圖4所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角i入射，第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射已知15°，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為，求：圖4(1)入射角i；(2)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°或tan15°2)答案(1)45°(2)解析(1)如圖所示，根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC代入數(shù)據(jù)得C45°設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得r30°由折射定律得n聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得i45°(2)在OPB中，根據(jù)正弦定理得設(shè)所用時間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得vtv聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得tL題組3光路控制和色散現(xiàn)象5一束復(fù)色光由空氣斜射向一塊平行平面玻璃磚，經(jīng)折射分成兩束單色光a、b.已知a光的頻率小于b光的頻率，下列光路圖正確的是()答案D解析兩種單色光射入玻璃磚時的折射角小于入射角，據(jù)此可排除選項A、B；已知a光的頻率小于b光的頻率，那么a光在玻璃磚中的折射率較小，入射角相同時，折射角較大，選項D正確6(2015·重慶·11(1)虹和霓是太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來說明兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖5所示M、N、P、Q點的顏色分別為()圖5A紫、紅、紅、紫B紅、紫、紅、紫C紅、紫、紫、紅D紫、紅、紫、紅答案A解析玻璃對紅光的折射率最小，對紫光的折射率最大，由折射定律和反射定律可知M點為紫色，N點為紅色，P點為紅色，Q點為紫色，故A項正確7(2015·福建理綜·13)圖6如圖6，一束光經(jīng)玻璃三棱鏡折射后分為兩束單色光a、b，波長分別為a、b，該玻璃對單色光a、b的折射率分別為na、nb，則()Aab，nanbBab，nanbCab，nanbDab，nanb答案B解析由題圖知，三棱鏡對b光的折射率較大，所以nanb.又因為光的頻率越大，介質(zhì)對光的折射率就越大，故b光的頻率大于a光的頻率，又根據(jù)c，所以b光的波長小于a光的波長，即ab，所以B正確，A、C、D錯誤20