曲線運(yùn)動萬有引力與航天2020年高考必備2015年2016年2017年2018年2019年卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷考點(diǎn)一運(yùn)動的合成與分解拋體運(yùn)動18211815171719考點(diǎn)二圓周運(yùn)動171620考點(diǎn)三萬有引力與航天2116171914201615211415考點(diǎn)一運(yùn)動的合成與分解拋體運(yùn)動命題角度1(儲備)運(yùn)動的合成與分解【典題】河水由西向東流,河寬為800 m,河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水,各點(diǎn)到較近河岸的距離為x,v水與x的關(guān)系為v水=3400x(m/s),讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河,小船在靜水中的速度大小恒為v船=4 m/s,下列說法正確的是()A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是213 m/sC.小船渡河的時(shí)間是200 sD.小船在距南岸200 m處的速度小于距北岸200 m處的速度答案C解析小船在垂直河岸方向上做勻速直線運(yùn)動,在沿河岸方向上做變速運(yùn)動,合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上,做曲線運(yùn)動,故A錯(cuò)誤.當(dāng)小船行駛到河中央時(shí),v水=3400×400 m/s=3 m/s,那么小船在河水中的最大速度vmax=32+42 m/s=5 m/s,故B錯(cuò)誤.小船船頭垂直河岸由南向北渡河,那么小船渡河的時(shí)間是t=dv船=8004 s=200 s,所以C正確;小船在距南岸200 m 處的河水速度大小與距北岸200 m處的河水速度大小相等,根據(jù)矢量的合成法則,這兩種情況的合速度大小相等,故D錯(cuò)誤.小船渡河問題的分析思路(1)分析渡河情景“船對地的速度v”是船實(shí)際運(yùn)動的速度,為合運(yùn)動.“水速v水”是水流對地的速度;“船在靜水中的速度v船”(常簡稱船速)是船因自身動力產(chǎn)生的速度,v船的方向表現(xiàn)為“船頭指向”,此二者為分運(yùn)動.(2)正確選用公式明確研究的物理量是位移x或速度v;畫出合成分解的平行四邊形矢量圖形.正確選用公式,并及時(shí)應(yīng)用其等時(shí)性、等效性.(3)應(yīng)用幾何關(guān)系在“速度三角形”或“位移三角形”中,應(yīng)用三角函數(shù)、勾股定理、相似三角形等,寫出必要的幾何關(guān)系式.典題演練提能·刷高分1.(多選)奔跑吧兄弟攝制組來到南京體育學(xué)院,小鄧同學(xué)應(yīng)邀參加一項(xiàng)轉(zhuǎn)盤投球游戲,如圖所示,順時(shí)針轉(zhuǎn)動的大轉(zhuǎn)盤圓心O點(diǎn)放有一個(gè)鐵桶,小鄧站在轉(zhuǎn)盤上的P點(diǎn)把籃球水平拋向鐵桶,籃球總能落入桶中.設(shè)籃球拋出時(shí)相對轉(zhuǎn)盤的速度方向與OP連線的夾角為,下列說法正確的是()A.籃球拋出時(shí)速度可能沿a方向B.籃球拋出時(shí)速度可能沿b方向C.若轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速變大,保持籃球拋出點(diǎn)的高度不變,角可能變小D.若轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速變大,降低籃球拋出點(diǎn)的高度,角可能保持不變答案AD解析根據(jù)速度的合成可以知道,轉(zhuǎn)盤的速度和拋出時(shí)小球速度的合速度一定指向O點(diǎn),根據(jù)速度的合成可以知道,籃球拋出時(shí)速度可能沿a方向,不可能沿b方向,所以A正確,B錯(cuò)誤;若轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速變大,還能進(jìn)入鐵桶,說明合速度的方向不變,根據(jù)速度的合成可以知道,水平方向的合速度增大,在豎直方向做自由落體運(yùn)動,如果高度不變,下落時(shí)間就不變,不可能投進(jìn)鐵桶,故C錯(cuò)誤;如果高度減小,下落時(shí)間就減小,根據(jù)x=vt可以知道能投進(jìn)鐵桶,因?yàn)楹纤俣鹊姆较虿蛔?故籃球拋出時(shí)相對轉(zhuǎn)盤的速度方向與OP連線的夾角就不變,所以D正確的.2.繩索套馬原是蒙古牧民的生產(chǎn)方式,近些年來逐漸演化為體育活動.套馬過程可簡化為如圖所示的物理模型,套馬者騎在馬背上以速度v追趕提前釋放的烈馬,同時(shí)揮動套馬圈使套馬圈圍繞套馬者在水平面內(nèi)做角速度為,半徑為r的勻速圓周運(yùn)動,追逐一段時(shí)間后套馬者和烈馬的距離s保持不變,待套馬圈運(yùn)動至烈馬正后方時(shí),套馬者松開套馬圈,最終成功套住烈馬,已知運(yùn)動過程中,套馬者和烈馬行進(jìn)路線平行,松手后套馬圈在空中的運(yùn)動可以看成平拋運(yùn)動,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.套馬圈平拋運(yùn)動的時(shí)間為svB.套馬圈平拋運(yùn)動的時(shí)間為sv+rC.套馬圈平拋運(yùn)動的初速度為v+rD.套馬圈平拋運(yùn)動的初速度為v2+(r)2答案C解析依據(jù)題意可知,套馬圈轉(zhuǎn)到烈馬正后方時(shí),運(yùn)動速度與烈馬同向,大小為v+r,C正確,D錯(cuò)誤;套馬圈做平拋運(yùn)動的時(shí)間為s2-r2r,A、B錯(cuò)誤.命題角度2單物體的平拋運(yùn)動高考真題體驗(yàn)·對方向1.圖(a)(多選)(2019全國·19)如圖(a),在跳臺滑雪比賽中,運(yùn)動員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離.某運(yùn)動員先后兩次從同一跳臺起跳,每次都從離開跳臺開始計(jì)時(shí),用v表示他在豎直方向的速度,其v-t圖象如圖(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻.則()圖(b) A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D.豎直方向速度大小為v1時(shí),第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大答案BD解析本題考查v-t圖象及運(yùn)動的合成和分解.由v-t圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積可知,第二次面積大于第一次面積,故第二次在豎直方向上的位移比第一次的大,A錯(cuò)誤;因?yàn)檠匦泵嫖灰品较虿蛔?而第二次豎直位移大,因此第二次水平位移也大,B正確;從題圖中可以得出,第一次斜率大于第二次的斜率,斜率越大,說明加速度越大,因此C錯(cuò)誤;在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律mg-Ff=ma,加速度大的阻力小,D正確.2.(2018全國·17)在一斜面頂端,將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和v2的速度沿同一方向水平拋出,兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案A解析設(shè)斜面傾角為,小球從斜面上水平拋出又落到斜面上,對于任意初速度v0,豎直位移和水平位移之間的關(guān)系為tan =12gt2v0t,可得飛行時(shí)間t=2v0tang,落到斜面上的速度是豎直分速度和水平分速度的合速度,有v=v02+(gt)2=v02+4v02tan2v0,所以甲、乙末速度之比就是初速度之比,選項(xiàng)A正確.3.(2017全國·15)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響).速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng),其原因是()A.速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B.速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D.速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案C解析A、B、D項(xiàng),同一高度射出的乒乓球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動,下降相同的距離,所用的時(shí)間相同,在豎直方向上的速度相同;下降相同的時(shí)間間隔,下降的距離相同,故A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤.C項(xiàng),乒乓球在水平方向上做勻速運(yùn)動.通過同一水平距離,速度較大的球所用的時(shí)間較少,下落的高度較小,故能過網(wǎng),故C項(xiàng)正確.4.(2017全國·17)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直.一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí)對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g答案B解析小物塊從半圓光滑軌道的最低點(diǎn)到最高點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得12mv2=mg(2R)+12mv12.小物塊從光滑軌道最高點(diǎn)平拋到水平軌道上的時(shí)間為t,由2R=12gt2得t=4Rg,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離為x=v1t=-16R2+4v2Rg.當(dāng)R=v28g時(shí),小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離最大,故選項(xiàng)B正確.分析平拋運(yùn)動的思路(1)根據(jù)題意畫出清晰的運(yùn)動情景軌跡圖“拋物線”.(2)確定可能的“臨界點(diǎn)”,弄清楚已知量與待求量.(3)依據(jù)題意,正確選用公式.如位移特點(diǎn)突出,則選用x=v0t、y=12gt2、s=x2+y2、tan =yx.如速度特點(diǎn)突出,則選用vx=v0、vy=gt、v=vx2+vy2、tan =vyvx.如能量特點(diǎn)突出,則選用mgy=12mv2-12mv02.必要時(shí),要綜合使用各種公式.靈活應(yīng)用兩個(gè)推論:tan =2tan ,末速度的反向延長線過水平位移的中點(diǎn).(4)結(jié)合題意與運(yùn)動軌跡圖,充分應(yīng)用幾何關(guān)系.典題演練提能·刷高分1.(多選)平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動,在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)分運(yùn)動的v-t圖線,如圖所示,則以下說法正確的是()A.圖線1表示水平分運(yùn)動的v-t圖線B.圖線2表示水平分運(yùn)動的v-t圖線C.若用量角器測得圖線2傾角為,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,則一定有tan =gD.t1時(shí)刻物體的速度方向與初速度方向夾角為45°答案AD解析圖線1的速度不變,做勻速直線運(yùn)動,是平拋運(yùn)動水平分運(yùn)動的v-t圖線,故A正確.圖線2速度隨時(shí)間均勻增大,做勻加速直線運(yùn)動,是平拋運(yùn)動豎直分運(yùn)動的v-t圖線,故B錯(cuò)誤;根據(jù)v=gt知,圖線2的斜率表示重力加速度g,但是注意斜率k不一定等于tan ,故C錯(cuò)誤.t1時(shí)刻豎直分速度與水平分速度相等,根據(jù)平行四邊形定則知,速度方向與初速度方向成45°角,故D正確.故選AD.2.以某一初速度水平拋出一物體,若以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,初速度方向?yàn)閤軸的正方向,物體所受重力方向?yàn)閥軸的正方向,建立如圖所示坐標(biāo)系.它的運(yùn)動軌跡滿足方程x2=10y,經(jīng)過一段時(shí)間物體的速度大小變?yōu)槌跛俣鹊?倍,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,則物體水平拋出的初速度v0的大小和該過程平均速度- 6 -