線性回歸方程【目標引領】1 學習目標：了解非確定性關系中兩個變量的統(tǒng)計方法；掌握散點圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用，掌握回歸直線方程的求解方法。2 學法指導：求回歸直線方程，首先應注意到，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實標意義否則，求出的回歸直線方程毫無意義因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時，應先看其散點圖是否成線性求回歸直線方程，關鍵在于正確地求出系數(shù)a、b，由于求a、b的計算量較大，計算時仔細謹慎、分層進行，避免因計算產(chǎn)生失誤回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中有廣泛的應用應用回歸直線方程可以把非確定性問題轉化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉保η闆r進行估測、補充因此，學過回歸直線方程以后，應增強學生應用回歸直線方程解決相關實際問題的意識【教師在線】1 解析視屏：1相關關系的概念在實際問題中，變量之間的常見關系有兩類：一類是確定性函數(shù)關系，變量之間的關系可以用函數(shù)表示。例如正方形的面積S與其邊長之間的函數(shù)關系（確定關系）；一類是相關關系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達。例如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量的關系（非確定關系）相關關系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系。相關關系與函數(shù)關系的異同點：相同點：均是指兩個變量的關系。不同點：函數(shù)關系是一種確定關系；而相關關系是一種非確定關系；函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系。2求回歸直線方程的思想方法觀察散點圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點大致分布在一條直線的附近，思考：類似圖中的直線可畫幾條？引導學生分析，最能代表變量x與y之間關系的直線的特征：即n個偏差的平方和最小，其過程簡要分析如下：設所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)。則，于是得到各個偏差。顯見，偏差的符號有正負，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能代表幾個點與相應直線在整體上的接近程度，故采用n個偏差的平方和表示n個點與相應直線在整體上的接近程度。記。上述式子展開后，是一個關于a，b的二次多項式，應用配方法，可求出使Q為最小值時的a，b的值，即其中以上方法稱為最小二乘法。2 經(jīng)典回放：例1：下列各組變量哪個是函數(shù)關系，哪個是相關關系？（1）電壓U與電流I（2）圓面積S與半徑R（3）自由落體運動中位移s與時間t（4）糧食產(chǎn)量與施肥量（5）人的身高與體重（6）廣告費支出與商品銷售額分析：函數(shù)關系是一種確定關系；而相關關系是一種非確定關系；函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系。 解：前三小題中一個變量的變化可以確定另一個變量的變化，兩者之間是函數(shù)關系。對于糧食與施肥量，兩者確實有非常密切的關系，實踐證明，在一定的范圍內(nèi)，施肥量越多，糧食產(chǎn)量就越高，但是，施肥量并不能完全確定糧食產(chǎn)量，因為糧食產(chǎn)量還與其他因素的影響有關，如降雨量、田間管理水平等。因此，糧食與施肥量之間不存在確定的函數(shù)關系。人的身高與人的體重也密切相關，一般來說，一個人的身高越高，體重也越重，但同樣身高的人，其體重不一定相同，身高和體重這兩個變量之間并不是嚴格的函數(shù)關系。廣告費支出與商品銷售額有密切的關系，但廣告費的支出不能完全決定商品的銷售額。由此可見，后三小題各對變量之間的關系是相關關系。點評：不要認為兩個變量間除了函數(shù)關系，就是相關關系，事實是上，兩個變量間可能毫無關系。比如地球運行的速度與某個人的行走速度就可認為沒有關系。例2：已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72（血球體積，），（血紅球數(shù)，百萬）(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形。解：（）見下圖（）設回歸直線為，則，所以所求回歸直線的方程為，圖形如下:點評：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時，應先畫出其散點圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a、b的計算公式，算出a、b由于計算量較大，所以在計算時應借助技術手段，認真細致，謹防計算中產(chǎn)生錯誤求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)；計算的積，求；計算；將結果代入公式求；用 求；寫出回歸方程?！就接柧殹? . 下列兩個變量之間的關系哪個不是函數(shù)關系（）A角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高2某市紡織工人的月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y=50+80x，則下列說法中正確的是 （ ）A勞動生產(chǎn)率為1000元時，月工資為130元B勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為130元C勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為80元D月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元3設有一個回歸方程為y=2-1.5x，則變量x每增加一個單位時，y平均 （ ）A增加1.5單位 B增加2單位 C減少1.5單位 D減少2單位 4正常情況下，年齡在18歲到38歲的人們，體重y（kg）依身高x（cm）的回歸方程為y=0.72x-58.5。張紅紅同學不胖不瘦，身高1米78，他的體重應在 kg左右。5.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形 【拓展嘗新】6在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間對應的一組數(shù)據(jù)：時間t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)畫出散點圖；(2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程?！窘獯稹? D 2C 3C 469.66 5解：(1)散點圖（略）(2)表中的數(shù)據(jù)進行具體計算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475,故可得到。6解：(1)散點圖略，呈直線形.(2)經(jīng)計算可得：故所求的回歸直線方程為。