專題探究六動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)必備練1.如圖所示,B,C,D,E,F 5個(gè)小球并排放置在光滑的水平面上,B,C,D,E4個(gè)球質(zhì)量相等,而F球質(zhì)量小于B球質(zhì)量,A球的質(zhì)量等于F球質(zhì)量.A球以速度v0向B球運(yùn)動(dòng),所發(fā)生的碰撞均為彈性碰撞,則碰撞之后(C)A.5個(gè)小球靜止,1個(gè)小球運(yùn)動(dòng)B.4個(gè)小球靜止,2個(gè)小球運(yùn)動(dòng)C.3個(gè)小球靜止,3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)D.6個(gè)小球都運(yùn)動(dòng)解析:A,B質(zhì)量滿足mA<mB,則A,B相碰后A向左運(yùn)動(dòng),B向右運(yùn)動(dòng).由于B,C,D,E質(zhì)量相等,彈性碰撞后,不斷交換速度,最終E有向右的速度,B,C,D靜止;由于E,F質(zhì)量滿足mE>mF,則E,F都向右運(yùn)動(dòng).所以B,C,D靜止;A向左運(yùn)動(dòng),E,F向右運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確.2.如圖所示,小車由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC組成,靜止在光滑水平面上,當(dāng)小車固定時(shí),從A點(diǎn)由靜止滑下的物體到C點(diǎn)恰好停止.如果小車不固定,物體仍從A點(diǎn)由靜止滑下,則(A)A.還是滑到C點(diǎn)停住B.滑到BC間停住C.會(huì)沖出C點(diǎn)落到車外D.上述三種情況都有可能解析:設(shè)BC長度為L.依照題意,小車固定時(shí),根據(jù)能量守恒可知,物體的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,即有Q1=FfL,其中Ff為物體與小車之間的摩擦力.若小車不固定,設(shè)物體相對小車滑行的距離為s.對小車和物體系統(tǒng),根據(jù)水平方向的動(dòng)量守恒可知,最終兩者必定均靜止,根據(jù)能量守恒可知物體的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,則有Q2=Q1,而Q2=Ffs,得到物體在小車BC部分滑行的距離s=L,故物體仍滑到C點(diǎn)停住,選項(xiàng)A正確.3.(2019·江西上饒六校聯(lián)考)(多選)如圖(甲)所示,在光滑水平面上,輕質(zhì)彈簧一端固定,物體A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧,測得彈簧的最大壓縮量為x,現(xiàn)讓彈簧一端連接在另一質(zhì)量為m的物體B如圖(乙)所示,物體A以2v0的速度向右壓縮彈簧,測得彈簧的最大壓縮量仍為x,則(AC)A.A物體的質(zhì)量為3mB.A物體的質(zhì)量為2mC.彈簧壓縮最大時(shí)的彈性勢能為mD.彈簧壓縮最大時(shí)的彈性勢能為m解析:(甲)圖中,由系統(tǒng)能量守恒得mA=Epm,(乙)圖中,由動(dòng)量守恒和能量守恒得mA·2v0=(mA+m)v,mA(2v0)2=Epm+(mA+m)v2,聯(lián)立解得mA=3m,Epm=m,選項(xiàng)A,C正確.4.(2019·廣東汕頭高三質(zhì)檢)如圖所示,在固定的水平桿上,套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán),輕繩一端拴在環(huán)上,另一端系著質(zhì)量為M的木塊,現(xiàn)有質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中,重力加速度為g,下列說法正確的是(C)A.子彈射入木塊后的瞬間,速度大小為B.子彈射入木塊后的瞬間,繩子拉力等于(M+m0)gC.子彈射入木塊后的瞬間,環(huán)對輕桿的壓力大于(M+m+m0)gD.子彈射入木塊之后,圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒解析:子彈射入木塊后的瞬間,子彈和木塊系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,則m0v0=(M+m0)v1,解得速度大小為v1=,根據(jù)牛頓第二定律可得T-(M+m0)g=(M+m0)可知繩子拉力大于(M+m0)g,選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;子彈射入木塊后,對子彈、木塊和圓環(huán)整體有N=T+mg>(M+m+m0)g,選項(xiàng)C正確;子彈射入木塊之后,圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)只在水平方向動(dòng)量守恒,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5.(2019·山東青島模擬)(多選)如圖(甲)所示的光滑平臺上,物體A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小車上,車與水平面間的摩擦不計(jì),圖(乙)為物體A與小車的vt圖像(v0,v1及t1均為已知),由此可算出(BC)A.小車上表面長度B.物體A與小車B的質(zhì)量之比C.物體A與小車B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D.小車B獲得的動(dòng)能解析:在0t1時(shí)間內(nèi),物體A與小車B的圖線與坐標(biāo)軸包圍的面積之差表示A相對于小車的位移,不一定為小車長度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)m,M分別表示物體A與小車B的質(zhì)量,根據(jù)動(dòng)量守恒定律mv0=(M+m)v1,則=,選項(xiàng)B正確;由物體A的vt圖像得a=g,可求出,選項(xiàng)C正確;因B車質(zhì)量大小未知,故無法計(jì)算B車的動(dòng)能,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.6.(多選)如圖所示,光滑水平面上,質(zhì)量為m1的足夠長的木板向左勻速運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻,質(zhì)量為m2的木塊從木板的左端向右以與木板相同大小的速度滑上木板.t1時(shí)刻,木塊和木板相對靜止,共同向左勻速運(yùn)動(dòng),以v1和a1表示木板的速度和加速度,以v2和a2表示木塊的速度和加速度,以向左為正方向,則下列圖中正確的是(BD)解析:木塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,因?yàn)樽罱K共同的速度方向向左,根據(jù)m1v-m2v=(m1+m2)v,知m1>m2,木塊的加速度a2=,方向向左,木板的加速度a1=,方向向右,因?yàn)閙1>m2,則a1<a2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;木塊滑上木板后,木塊先向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng),速度減到零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),與木板速度相同后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),其速度先為負(fù)值,后為正值,木板先做勻減速直線運(yùn)動(dòng),最終做速度向左的勻速運(yùn)動(dòng),速度均為正值,D項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤.能力培養(yǎng)練7.(2018·山東菏澤一模)如圖所示,長木板AB和光滑四分之一圓弧軌道在B點(diǎn)接觸并平滑連接成一個(gè)整體,放置在光滑的水平面上,長木板和圓弧軌道的總質(zhì)量為M=3 kg,一個(gè)質(zhì)量為m=0.98 kg的物塊放在木板AB的中點(diǎn),一顆質(zhì)量為m0=20 g的子彈以初速度v0=100 m/s射入物塊并留在物塊中(子彈射入物塊時(shí)間極短,可忽略不計(jì)),木板的長度L=1 m,重力加速度取g=10 m/s2.(1)要使物塊能滑上圓弧軌道,物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)該滿足什么條件?(2)若物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.15,物塊從被子彈擊中后到運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn),需要多長時(shí)間?解析:(1)子彈射入物塊過程,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m0v0=(m0+m)v1,解得v1=2 m/s.若物塊剛好滑到B點(diǎn)時(shí)與木板有共同速度,則(m0+m)v1=(m0+m+M)v2,解得v2=0.5 m/s,根據(jù)功能關(guān)系有(m0+m)g·L=(m0+m)-(m0+m+M),解得=0.3,因此,要使物塊能滑上圓弧軌道,物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)小于0.3.(2)設(shè)物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí),物塊、木板與圓弧軌道整體速度分別是va,vb,需要的時(shí)間為t,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有(m+m0)v1=(m+m0)va+mvb,由能量守恒定律有(m+m0)-(m+m0)-m=(m+m0)g·.物塊滑到B點(diǎn)時(shí),有t-t=,可解得t= s.答案:(1)<0.3(2) s8.如圖所示,小球A質(zhì)量為m,系在細(xì)線的一端,線的另一端固定在O點(diǎn),O點(diǎn)到光滑水平面的距離為h.物塊B和C的質(zhì)量分別是5m和3m,B與C用輕彈簧拴接,置于光滑的水平面上,且B物塊位于O點(diǎn)正下方.現(xiàn)拉動(dòng)小球使細(xì)線水平伸直,小球由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊B發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短),反彈后上升到最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為.小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求碰撞過程B物塊受到的沖量大小及碰后輕彈簧獲得的最大彈性勢能.解析:設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊B碰撞前的速度大小為v1,碰撞后小球反彈的速度大小為v1,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh=m,mg=mv12,解得v1=,v1=,設(shè)碰撞后物塊B的速度大小為v2,取水平向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律有mv1=-mv1+5mv2,解得v2=,根據(jù)動(dòng)量定理,碰撞過程B物塊受到的沖量為I=5mv2=m,碰撞后當(dāng)B物塊與C物塊速度相等時(shí)輕彈簧的彈性勢能最大,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有5mv2=8mv3,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,則Epm=×5m-×8m,解得Epm=mgh.答案:mmgh9.(2018·山西太原二模)如圖為過山車的部分軌道,它由位于同一豎直面內(nèi)的傾斜直軌道ab、半徑不同的兩個(gè)緊靠在一起的光滑圓軌道,(間距可忽略)組成,圓軌道下滑進(jìn)入點(diǎn)與滑出點(diǎn)錯(cuò)開一小段距離,其中,ab與圓軌道相切于b點(diǎn),ab=48.9 m,=37°,R1=10 m,R2=5.12 m.車廂與ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.125.一次游戲中,質(zhì)量m=500 kg車廂A被牽引到a點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)切點(diǎn)b進(jìn)入圓軌道;繞過圓軌道后到達(dá)最低點(diǎn)P時(shí),與停在P點(diǎn)的障礙物B相撞并連在一起進(jìn)入圓軌道.將A,B視為質(zhì)點(diǎn),不考慮空氣阻力,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:(1)車廂A通過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)受到彈力的值;(2)已知車廂能安全通過圓軌道,B的質(zhì)量不超過A的多少倍?解析:(1)設(shè)A到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度為vb,由動(dòng)能定理得mglab(sin -cos )=m,vb= m/s,A到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為vc,則有mgR1(1+cos )=m-m,A經(jīng)c點(diǎn)時(shí),軌道對A彈力為F,有mg+F=m,解得F=1 450 N.(2)A運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)P時(shí)速度為vP,有mgR1(1-cos 37°)=m-m,解得vP= m/s=23 m/s,設(shè)A與B碰撞后共同速度為vmvP=(m+M)v,設(shè)連在一起的A,B安全通過圓軌道最高點(diǎn)的最小速度為vd,在P點(diǎn)最小速度為vP,(m+M)g=(m+M),2(m+M)gR2=(m+M)vP2-(m+M),解得vP= m/s=16 m/s,當(dāng)v=vP時(shí),M最大,解得M=(-1)m=m,即B的質(zhì)量不超過A的.答案:(1)1 450 N(2)10.(2019·陜西西安適應(yīng)性測試)如圖所示,兩個(gè)長度為L、質(zhì)量為m的相同長方體物塊1和2疊放在一起,置于固定且左、右正對的兩光滑薄板間,薄板間距也為L,板底部有孔正好能讓最底層的物塊通過并能防止物塊2翻倒,質(zhì)量為m的鋼球用長為R的輕繩懸掛在O點(diǎn),將鋼球拉到與O點(diǎn)等高的位置A(拉直)靜止釋放,鋼球沿圓弧擺到最低點(diǎn)時(shí)與物塊1正碰后靜止,物塊1滑行一段距離s(s>2L)后停下.又將鋼球拉回A點(diǎn)靜止釋放,撞擊物塊2后鋼球又靜止.物塊2與物塊1相碰后,兩物塊以共同速度滑行一段距離后停下,重力加速度為g,繩不可伸長,不計(jì)物塊之間的摩擦,求:(1)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(2)兩物塊都停下時(shí)物塊2滑行的總距離.解析:(1)設(shè)鋼球與物塊1碰撞前的速率為v0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有mgR=m,可得v0=,鋼球與物塊1碰撞,設(shè)碰后物塊1速度為v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有mv0=mv1,聯(lián)立解得v1=,設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,物塊1碰撞獲得速度后滑行至停下,由動(dòng)能定理,有-2mgL-mg(s-L)=0-m,聯(lián)立解得=.(2)設(shè)物塊2被鋼球碰后的速度為v2,物塊2與物塊1碰撞前速度為v3,根據(jù)機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理,有v2=v1=,-mg(s-L)=m-m,設(shè)物塊1和物塊2碰撞后的共同速度為v4,兩物塊一起繼續(xù)滑行距離為s1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理,有mv3=2mv4,-2mgs1=0-×2m,可得s1=L,設(shè)物塊2滑行的總距離為d,則d=s-L+s1=s-.答案:(1)(2)s- 8 -