第2講動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固練1如圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是()AA和B都向左運(yùn)動(dòng)BA和B都向右運(yùn)動(dòng)CA靜止，B向右運(yùn)動(dòng)DA向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)解析：由于A、B碰前總動(dòng)量為0，由動(dòng)量守恒可知碰后總動(dòng)量也為0，因兩滑塊發(fā)生彈性碰撞，故碰后A、B一定反向，即A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。答案：D2.(多選)如圖所示，小車C放在光滑地面上，A、B兩人站在車的兩端，這兩人同時(shí)開(kāi)始相向行走，發(fā)現(xiàn)車向左運(yùn)動(dòng)，分析小車運(yùn)動(dòng)的原因可能是()AA、B質(zhì)量相等，但A比B速率大BA、B質(zhì)量相等，但A比B速率小CA、B速率相等，但A比B的質(zhì)量大DA、B速率相等，但A比B的質(zhì)量小解析：兩人及車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則mAvAmBvBmCvC0，得mAvAmBvB>0。即mAvA>mBvB。答案：AC3一條約為180 kg的小船漂浮在靜水中，當(dāng)人從船尾走向船頭時(shí)，小船也發(fā)生了移動(dòng)，忽略水的阻力，以下是某同學(xué)利用有關(guān)物理知識(shí)分析人與船相互作用過(guò)程時(shí)所畫(huà)出的草圖(如圖所示)，圖中虛線部分為人走到船頭時(shí)的情景。請(qǐng)用有關(guān)物理知識(shí)判斷下列圖中所描述物理情景正確的是()解析：人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量為零，人向前走時(shí)，船將向后退，B正確。答案：B4甲、乙兩個(gè)溜冰者質(zhì)量分別為48 kg和50 kg，甲手里拿著質(zhì)量為2 kg的球，兩人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直線相向滑行，甲將球傳給乙，乙再將球傳給甲，這樣拋接幾次后，球又回到甲的手里，乙的速率為零，則甲的速度的大小為()A0B2 m/sC4 m/s D無(wú)法確定解析：甲、乙和球組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，初始狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)量p10。設(shè)甲最后接到球時(shí)的速度為v，則末狀態(tài)動(dòng)量p2(Mm)v0，由p1p2可知v0。答案：A5一炮艇總質(zhì)量為M，以速度v0勻速行駛，從艇上以相對(duì)炮艇的水平速度v沿前進(jìn)方向發(fā)射一質(zhì)量為m的炮彈，射出炮彈后炮艇的速度為v，若不計(jì)水的阻力，則下列各關(guān)系式中正確的是()AMv0MvmvBMv0(Mm)vmvCMv0(Mm)vm(vv0)DMv0(Mm)vm(vv)解析：發(fā)射炮彈的過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，發(fā)射前，系統(tǒng)的總動(dòng)量為Mv0，射出炮彈后，炮艇的質(zhì)量變?yōu)镸m，速度為v，炮彈質(zhì)量為m，對(duì)地速度為vv，所以系統(tǒng)總動(dòng)量為(Mm)vm(vv)，本題答案為D。答案：D6.如圖所示，光滑圓槽的質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平面上，其內(nèi)表面有一小球被細(xì)線吊著恰位于槽的邊緣處，如將細(xì)線燒斷，小球滑到另一邊的最高點(diǎn)時(shí)，圓槽的速度為()A0 B向左C向右D無(wú)法確定解析：小球和圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，細(xì)線被燒斷的瞬間，系統(tǒng)在水平方向的總動(dòng)量為零，又知小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球與圓槽水平方向有共同速度，設(shè)為v，設(shè)小球質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒定律有0(Mm)v，所以v0，故A正確。答案：A7.(多選)如圖所示，小車AB放在光滑水平面上，A端固定一個(gè)輕彈簧，B端粘有油泥，AB總質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮，開(kāi)始時(shí)AB和C都靜止，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩時(shí)，C被釋放，使C離開(kāi)彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下說(shuō)法正確的是()A彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中C向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)AB也向右運(yùn)動(dòng)BC與B碰前，C與AB的速率之比為MmCC與油泥粘在一起后，AB立即停止運(yùn)動(dòng)DC與油泥粘在一起后，AB繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)解析：小車AB與木塊C組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，C向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，AB應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；設(shè)碰前C的速率為v1，AB的速率為v2，則0mv1Mv2，得，故B正確；設(shè)C與油泥粘在一起后，AB、C的共同速度為v共，則0(Mm)v共，得v共0，故C正確，D錯(cuò)誤。答案：BC8(2018·北京豐臺(tái)區(qū)質(zhì)檢)如圖所示，兩質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球A、B疊放在一起，從高度為h處自由落下，h遠(yuǎn)大于兩小球半徑，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向、碰撞時(shí)間均可忽略不計(jì)。已知m23m1，則A反彈后能達(dá)到的高度為()AhB2hC3hD4h解析：所有的碰撞都是彈性碰撞，所以不考慮能量損失。設(shè)豎直向上為正方向，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律可得，(m1m2)gh(m1m2)v2，m2vm1vm1v1m2v2，(m1m2)v2m1vm2v，m1vm1gh1，將m23m1代入，聯(lián)立可得h14h，選項(xiàng)D正確。答案：D9如圖所示，木塊A的質(zhì)量mA1 kg，足夠長(zhǎng)的木板B的質(zhì)量mB4 kg，質(zhì)量為mC4 kg的木塊C置于木板B上，水平面光滑，B、C之間有摩擦?，F(xiàn)使A以v012 m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與B碰撞后以4 m/s速度彈回。求：(1)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大速度的大小。(2)若木板B足夠長(zhǎng)，C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度大小。解析：(1)A與B碰后瞬間，C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未變，B速度最大。由A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒(取向右為正方向)，有mAv0mAvAmBvB代入數(shù)據(jù)得vB4 m/s(2)B與C相互作用使B減速、C加速，由于木板B足夠長(zhǎng)，所以B和C能達(dá)到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mBvB(mBmC)vC代入數(shù)據(jù)得vC2 m/s。答案：(1)4 m/s(2)2 m/s能力提升練10.(多選)如圖所示，繩長(zhǎng)為l，小球質(zhì)量為m，小車質(zhì)量為M，將小球向右拉至水平后放手，則(水平面光滑)()A系統(tǒng)的動(dòng)量守恒B水平方向任意時(shí)刻小球與小車的動(dòng)量等大反向C小球不能向左擺到原高度D小車向右移動(dòng)的最大距離為解析：系統(tǒng)只是在水平方向所受的合力為零，豎直方向的合力不為零，故水平方向的動(dòng)量守恒，而總動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)水平方向的動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒，小球仍能向左擺到原高度，C錯(cuò)誤；小球相對(duì)于小車的位移為2l，根據(jù)“人船模型”，解得最大距離為，D正確。答案：BD11(2015·全國(guó)卷)滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示。求：(1)滑塊a、b的質(zhì)量之比；(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。解析：(1)設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2。由題給圖象得v12 m/sv21 m/sa、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v。由題給圖象得v m/s由動(dòng)量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v聯(lián)立式得m1m218(2)由能量守恒得，兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)械能為Em1vm2v(m1m2)v2由圖象可知，兩滑塊最后停止運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為W(m1m2)v2聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得WE12答案：(1)18(2)1212.(2018·廣東七校聯(lián)考)如圖，一光滑水平桌面AB與一半徑為R的光滑半圓形軌道相切于C點(diǎn)，且兩者固定不動(dòng)。一長(zhǎng)L為0.8 m的細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量m1為0.2 kg的球。當(dāng)球在豎直方向靜止時(shí)，球?qū)λ阶烂娴淖饔昧偤脼榱恪，F(xiàn)將球提起使細(xì)繩處于水平位置時(shí)無(wú)初速釋放。當(dāng)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰與放在桌面上的質(zhì)量m2為0.8 kg的小鐵球正碰，碰后m1小球以2 m/s的速度彈回，m2將沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)最高點(diǎn)D。g10 m/s2，求(1)m2在圓形軌道最低點(diǎn)C的速度為多大？(2)光滑圓形軌道半徑R應(yīng)為多大？解析：(1)設(shè)球m1擺至最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，由小球機(jī)械能守恒有m1gLm1vv04 m/sm1與m2碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)m1、m2碰后的速度分別為v1，v2，選向右的方向?yàn)檎较?，則m1v0m1v1m2v2代入數(shù)據(jù)解得v21.5 m/s。(2)m2在CD軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒有m2vm2g(2R)m2v由小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)D點(diǎn)可知，重力提供向心力，即m2g由以上兩式解得v5gR代入數(shù)據(jù)求得R0.045 m。答案：(1)1.5 m/s(2)0.045 m7