考點(diǎn)規(guī)范練47帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及實(shí)際應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題1.(2018·四川綿陽二診)如圖所示,一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子以v0沿各圖的虛線射入場(chǎng)中。A中I是兩條垂直紙平面的長(zhǎng)直導(dǎo)線中等大反向的電流,虛線是兩條導(dǎo)線連線的中垂線;B中+Q是兩個(gè)位置固定的等量同種點(diǎn)電荷的電荷量,虛線是兩位置連線的中垂線;C中I是圓環(huán)線圈中的電流,虛線過圓心且垂直圓環(huán)平面;D中是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),虛線垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。其中,帶電粒子不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是()2.(2018·天津和平區(qū)二模)如圖所示,空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面向里)。一帶正電小球從O點(diǎn)靜止釋放后,運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中OPQ所示,其中P為運(yùn)動(dòng)軌跡中的最高點(diǎn),Q為與O同一水平高度的點(diǎn)。下列關(guān)于該帶電小球運(yùn)動(dòng)的描述,正確的是()A.小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的磁場(chǎng)力先增大后減小B.小球在運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能先增加后減少C.小球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒D.小球到Q點(diǎn)后將沿著QPO軌跡回到O點(diǎn)3.(2018·天津?yàn)I海新區(qū)模擬)如圖所示,套在足夠長(zhǎng)的絕緣粗糙直棒上的帶正電小球,其質(zhì)量為m,電荷量為q,小球可在棒上滑動(dòng),現(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向的且互相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中。設(shè)小球電荷量不變,小球由靜止下滑的過程中()A.小球加速度一直增大B.小球速度先減小后增大,直到最后勻速運(yùn)動(dòng)C.桿對(duì)小球的彈力一直減少D.小球所受洛倫茲力一直增大,直到最后不變4.(2018·山東日照三校聯(lián)考)如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里,勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于斜面向下,斜面是粗糙的。一帶正電物塊以某一初速度沿斜面向上滑動(dòng),經(jīng)a點(diǎn)后到b點(diǎn)時(shí)速度減為零,接著又滑了下來。設(shè)物塊帶電荷量保持不變,則從a到b和從b回到a兩過程相比較()A.加速度大小相等B.摩擦產(chǎn)生熱量不相同C.電勢(shì)能變化量的絕對(duì)值不相同D.動(dòng)能變化量的絕對(duì)值相同5.(2018·天津模擬)電磁泵在目前的生產(chǎn)、科技中得到了廣泛應(yīng)用。如圖所示,泵體是一個(gè)長(zhǎng)方體,ab邊長(zhǎng)為l1,兩側(cè)端面是邊長(zhǎng)為l2的正方形;流經(jīng)泵體內(nèi)的液體密度為,在泵頭通入導(dǎo)電劑后液體的電導(dǎo)率為(電阻率的倒數(shù)),泵體所在處有方向垂直向外的磁場(chǎng)B,把泵體的上下兩表面接在電壓為U(內(nèi)阻不計(jì))的電源上,則()A.泵體上表面應(yīng)接電源負(fù)極B.通過泵體的電流I=Ul1C.增大磁感應(yīng)強(qiáng)度可獲得更大的抽液高度D.增大液體的電阻率可獲得更大的抽液高度二、多項(xiàng)選擇題6.(2018·天津靜海月考)如圖所示,一正電荷束從左側(cè)沿垂直于電場(chǎng)線與磁感線方向入射后不能沿直線飛出,為了沿射入方向做直線運(yùn)動(dòng),可采用的方法是()A.將滑動(dòng)變阻器滑片P向右滑動(dòng)B.將電源正負(fù)極與AB板反接C.將極板間距離適當(dāng)減小D.使電荷束從右側(cè)射入7.(2018·江蘇南京模擬)如圖所示,空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)質(zhì)量為0.2 kg且足夠長(zhǎng)的絕緣木板靜止在光滑水平面上,在木板左端放置一個(gè)質(zhì)量為m=0.1 kg、帶正電q=0.2 C的滑塊,滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左,大小為F=0.6 N的恒力,g取10 m/s2。則滑塊()A.開始做勻加速運(yùn)動(dòng),然后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.一直做加速度為2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),直到滑塊飛離木板為止C.速度為6 m/s時(shí),滑塊開始減速D.最終做速度為10 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)8.(2018·河南聯(lián)考)如圖所示,在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E,在x軸的下方等腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面由內(nèi)向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,其中C、D在x軸上,C、D、M到原點(diǎn)O的距離均為a,現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放,設(shè)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h,不計(jì)重力作用與空氣阻力的影響。下列說法正確的是()A.若h=B2a2q2mE,則粒子垂直CM射出磁場(chǎng)B.若h=B2a2q2mE,則粒子平行于x軸射出磁場(chǎng)C.若h=B2a2q8mE,則粒子垂直CM射出磁場(chǎng)D.若h=B2a2q8mE,則粒子平行于x軸射出磁場(chǎng)三、非選擇題9.(2018·遼寧大連三校聯(lián)考)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直xOy平面向里,電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球,從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出,經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng),恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng),MN之間的距離為l,小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向;(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;(3)A點(diǎn)到x軸的高度h。10.(2018·河北衡水中學(xué)一調(diào))如圖所示,質(zhì)量m車為5.0 kg的小車以2.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng),小車上AD部分是表面粗糙的水平軌道,DC部分是14光滑圓弧軌道,整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的,小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E大小為50 N/C,磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為2.0 T。現(xiàn)有一質(zhì)量m為2.0 kg、帶負(fù)電且電荷量為0.10 C的滑塊以10 m/s 的水平速度向右沖上小車,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度為5 m/s?；瑝K可視為質(zhì)點(diǎn),g取10 m/s2,計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。(1)求滑塊從A到D的過程中,小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。(2)如果滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為76 N,求圓弧軌道的半徑r。(3)當(dāng)滑塊通過D點(diǎn)時(shí),立即撤去磁場(chǎng),要使滑塊沖出圓弧軌道,求此圓弧軌道的最大半徑。11.(2018·全國卷)如圖所示,在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氕核 11H和一個(gè)氘核 12H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出,速度方向沿x軸正方向。已知 11H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),速度方向與x軸正方向的夾角為60°,并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng),11H的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)重力。求:(1) 11H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離;(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(3)12H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離?？键c(diǎn)規(guī)范練47帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及實(shí)際應(yīng)用1.B解析圖A中兩條垂直紙平面的長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有等大反向的電流,在中垂線上產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向水平向右,帶電粒子將沿中垂線做勻速直線運(yùn)動(dòng);圖B中等量同種正點(diǎn)電荷在中垂線上的合場(chǎng)強(qiáng)在連線中點(diǎn)左側(cè)水平向左,在連線中點(diǎn)右側(cè)水平向右,帶電粒子受力不為零,不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng);圖C中粒子運(yùn)動(dòng)方向與所處位置磁感線平行,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng);圖D是速度選擇器的原理圖,只要v0=EB,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),故選B。2.A解析小球由靜止開始運(yùn)動(dòng),可知電場(chǎng)力大于重力,在運(yùn)動(dòng)的過程中,洛倫茲力不做功,電場(chǎng)力和重力的合力先做正功,后做負(fù)功,根據(jù)動(dòng)能定理知,小球的速度先增大后減小,則小球受到的磁場(chǎng)力先增大后減小,故A正確。小球在運(yùn)動(dòng)的過程中,電場(chǎng)力先做正功,再做負(fù)功,則電勢(shì)能先減小后增加,故B錯(cuò)誤。小球在運(yùn)動(dòng)的過程中,除重力做功以外,電場(chǎng)力也做功,機(jī)械能不守恒,故C錯(cuò)誤。小球到Q點(diǎn)后,重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng),不會(huì)沿著QPO軌跡回到O點(diǎn),故D錯(cuò)誤。3.D解析小球下滑過程中,受到重力、摩擦力(可能有)、彈力(可能有)、向左的洛倫茲力、向右的電場(chǎng)力,分四個(gè)過程進(jìn)行分析:開始階段,洛倫茲力小于電場(chǎng)力時(shí),小球向下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),速度增大,洛倫茲力增大,小球所受的桿的彈力向左,大小為FN=qE-qvB,FN隨著v的增大而減小,滑動(dòng)摩擦力Ff=FN也減小,小球所受的合力F合=mg-Ff,Ff減小,F合增大,加速度a增大;當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí),合力等于重力,加速度最大;小球繼續(xù)向下做加速運(yùn)動(dòng),洛倫茲力大于電場(chǎng)力,小球所受的桿的彈力向右,大小為FN=qvB-qE,v增大,FN增大,Ff增大,F合減小,a減小。當(dāng)mg=Ff時(shí),a=0,故加速度先增大后減小,直到為零;小球的速度先增大,后不變;桿對(duì)球的彈力先減小后反向增大,最后不變;洛倫茲力先增大后不變。故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。4.B解析兩過程中,重力、電場(chǎng)力恒定、支持力方向不變,洛倫茲力、摩擦力方向相反,物塊所受合外力不同,由牛頓第二定律知,加速度必定不同,A錯(cuò)誤;上滑過程中,洛倫茲力垂直斜面向上,物塊所受滑動(dòng)摩擦力Ff'=(mgcos-qvB),下滑過程中,洛倫茲力垂直斜面向下,物塊所受滑動(dòng)摩擦力Ff=(mgcos+qvB),摩擦產(chǎn)生熱量Q=Ffx,兩過程位移大小相等,摩擦力大小不同,故產(chǎn)生熱量不同,B正確;a、b兩點(diǎn)電勢(shì)確定,由Ep=q可知,兩過程中電勢(shì)能變化量的絕對(duì)值相等,C錯(cuò)誤;整個(gè)過程中,重力做功為零,電場(chǎng)力做功為零,摩擦力做功不為零,故物塊動(dòng)能一定變化,所以上滑和下滑兩過程中動(dòng)能變化量絕對(duì)值一定不同,D錯(cuò)誤。5.C解析當(dāng)泵體上表面接電源的正極時(shí),電流從上向下流過泵體,這時(shí)受到的磁場(chǎng)力水平向左拉動(dòng)液體,A錯(cuò)誤;根據(jù)電阻定律,泵體內(nèi)液體的電阻R=lS=1×l2l1l2=1·l1,因此流過泵體的電流I=UR=Ul1·,B錯(cuò)誤;增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,泵體內(nèi)液體受到的磁場(chǎng)力變大,因此可獲得更大的抽液高度,C正確;若增大液體的電阻率,可以使電流減小,受到的磁場(chǎng)力減小,使抽液高度減小,D錯(cuò)誤。6.BD解析正電荷束受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力方向均向上,向上偏轉(zhuǎn),當(dāng)將滑動(dòng)變阻器滑片P向右滑動(dòng)時(shí),板間電壓不變,電荷所受的電場(chǎng)力不變,洛倫茲力也不變,電場(chǎng)力與洛倫茲力的合力向上,所以電荷仍向上偏轉(zhuǎn),故A錯(cuò)誤。將電源正負(fù)極與AB板反接,板間電場(chǎng)向下,正電荷束受到電場(chǎng)力的方向向上,與洛倫茲力能平衡,能使電荷沿射入方向做直線運(yùn)動(dòng),故B正確。將極板間距離適當(dāng)減小,正電荷束受到電場(chǎng)力的方向不變,洛倫茲力不變,電場(chǎng)力與洛倫茲力的合力向上,所以電荷仍向上偏轉(zhuǎn),故C錯(cuò)誤。使電荷束從右側(cè)射入,洛倫茲力方向向下,與電場(chǎng)力能平衡,能使電荷沿射入方向做直線運(yùn)動(dòng),故D正確。7.AD解析以整體為研究對(duì)象,由牛頓第二定律得a=Fm+m0=0.60.3m/s2=2m/s2,所以使滑塊產(chǎn)生加速度的靜摩擦力為Ff=ma=2×0.1N=0.2N,而最大靜摩擦力為Ffmax=mg=0.1×10×0.5N=0.5N>0.2N,當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)后因受到向上的洛倫茲力,故Ffmax'=(mg-qBv),當(dāng)Ffmax'>Ff時(shí)滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)Ffmax'<Ff時(shí)滑塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)qvmB=mg時(shí)滑塊有最大速度,則vm=mgqB=10m/s,之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)A、D正確。8.AD解析粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)加速,Eqh=12mv2,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),Bqv=mv2r。若粒子恰好垂直CM射出磁場(chǎng)時(shí),其圓心恰好在C點(diǎn),如圖甲所示,其半徑為r=a。由以上兩式可求得P到O的距離h=B2a2q2mE,選項(xiàng)A正確;若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),恰好平行于x軸射出磁場(chǎng)時(shí),其圓心恰好在CO中點(diǎn),如圖乙所示,其半徑為r=12a,由以上兩式可得P到O的距離h=B2a2q8mE,選項(xiàng)D正確。9.解析(1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所受電場(chǎng)力必須與重力平衡,故有qE=mg,E=mgq。因重力的方向是豎直向下的,則電場(chǎng)力的方向應(yīng)為豎直向上。由于小球帶正電,所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),O'為圓心,MN為弦長(zhǎng),MO'P=,如圖所示。設(shè)半徑為r,由幾何關(guān)系知l2r=sin。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供,設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v,有qvB=mv2r。由速度的合成與分解知v0v=cos。由以上三式得v0=qBl2mcot。(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直速率為vy,它與水平分速度的關(guān)系為vy=v0tan。結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律vy2=2gh得h=q2B2l28m2g。答案(1)mgq豎直向上(2)qBl2mcot (3)q2B2l28m2g10.解析(1)設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1,小車在此時(shí)的速度大小為v2,物塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以向右為正方向,有mv0-m車v=mv1+m車v2,解得v2=0。設(shè)小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為E,則有E=12mv02+12m車v2-12mv12,解得E=85J。(2)設(shè)滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力為FN,則由牛頓第三定律可得FN=76N,由牛頓第二定律可得FN-(mg+qE+qv1B)=mv12r,解得r=1m。(3)設(shè)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí),滑塊與小車具有共同的速度v',由動(dòng)量守恒定律可得mv1=(m+m車)v',解得v'=107m/s。設(shè)圓弧軌道的最大半徑為Rm,由能量守恒定律有12mv12=12(m+m車)v'2+(mg+qE)Rm,解得Rm=0.71m。答案(1)85 J(2)1 m(3)0.71 m11.解析(1)11H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè) 11H在電場(chǎng)中的加速度大小為a1,初速度大小為v1,它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離為s1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s1=v1t1h=12a1t12由題給條件,11H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角1=60°。11H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的y分量的大小為a1t1=v1tan1聯(lián)立以上各式得s1=233h。(2)11H在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),由牛頓第二定律有qE=ma1設(shè) 11H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為v1'v1'=v12+(a1t1)2設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,11H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為R1,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qv1'B=mv1'2R1由幾何關(guān)系得s1=2R1sin1聯(lián)立以上各式得B=6mEqh。(3)設(shè) 12H在電場(chǎng)中沿x軸正方向射出的速度大小為v2,在電場(chǎng)中的加速度大小為a2,由題給條件得12(2m)v22=12mv12由牛頓第二定律有qE=2ma2設(shè) 12H第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2',速度的方向與x軸正方向夾角為2,入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為s2,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s2=v2t2h=12a2t22v2'=v22+(a2t2)2sin2=a2t2v2'聯(lián)立以上各式得s2=s1,2=1,v2'=22v1'設(shè) 12H在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,由式及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式得R2=(2m)v2'qB=2R1所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)。設(shè) 12H進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為s2',由幾何關(guān)系有s2'=2R2sin2聯(lián)立式得,12H第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為s2'-s2=233(2-1)h。答案(1)233h(2)6mEqh(3)233(2-1)h7