第八章 5實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律1(注意事項(xiàng))在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，紙帶將被釋放瞬間的四種情況如照片所示，其中最合適的是()答案D解析A、B紙帶彎折會(huì)產(chǎn)生很大的摩擦阻力，B、C重錘起始位置離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)，D中操作最合適，選D。2(誤差分析)用圖所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，由于電火花計(jì)時(shí)器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過(guò)時(shí)受到較大的阻力，這樣實(shí)驗(yàn)造成的結(jié)果是()A重力勢(shì)能的減少量明顯大于動(dòng)能的增加量B重力勢(shì)能的減少量明顯小于動(dòng)能的增加量C重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量D以上幾種情況都有可能答案A解析由于重物下落時(shí)要克服阻力做功，重物減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重物的動(dòng)能和系統(tǒng)的內(nèi)能，故重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，A正確。3(實(shí)驗(yàn)原理)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，下列物理量中需要直接測(cè)量的是()A重物的質(zhì)量B重力加速度C重物下落的高度D重物下落某一高度所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度答案C解析重物的質(zhì)量不需要測(cè)量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要測(cè)量；瞬時(shí)速度是根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)計(jì)算得出的。故應(yīng)選C。4(數(shù)據(jù)處理)(多選)如圖所示是用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)得到的一條紙帶，有關(guān)尺寸在圖中已注明。我們選中n點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，下面舉出一些計(jì)算n點(diǎn)速度的方法，其中正確的是()AvngnT Bvng(n1)TCvn Dvn答案CD解析直接利用重力加速度g來(lái)計(jì)算n點(diǎn)速度，相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，A、B均錯(cuò)誤；n點(diǎn)的速度等于n1到n1兩點(diǎn)間的平均速度，故C、D正確。5(實(shí)驗(yàn)原理和注意事項(xiàng))(多選)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，有關(guān)重物的質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是()A應(yīng)選用質(zhì)量較大的重物，使重物和紙帶所受的重力遠(yuǎn)大于它們所受的阻力B應(yīng)選用質(zhì)量較小的重物，使重物的慣性小一些，下落時(shí)更接近于自由落體運(yùn)動(dòng)C不需要稱量重物的質(zhì)量D必須稱量重物的質(zhì)量，而且要估讀到0.01 g答案AC解析本實(shí)驗(yàn)依據(jù)的原理是用重物自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，因此重物的質(zhì)量應(yīng)取得大一些，以便系統(tǒng)所受的阻力和重物的重力相比可以忽略不計(jì)，保證重物做自由落體運(yùn)動(dòng)。對(duì)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，物體的機(jī)械能守恒，即重力勢(shì)能的減小量等于其動(dòng)能的增加量，設(shè)重物質(zhì)量為m，下落高度為h時(shí)的速度為v，則有mv2mgh，約去m后，有v22gh。分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的v2和2gh，看它們?cè)谡`差允許范圍內(nèi)是否相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律是否成立。故選A、C。6(實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新)某學(xué)校實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證鉤碼和滑塊所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(1)實(shí)驗(yàn)前先調(diào)整氣墊導(dǎo)軌底座使之水平；(2)利用游標(biāo)卡尺測(cè)得遮光條的寬度為d，實(shí)驗(yàn)時(shí)將滑塊從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間為t，那么，在本次實(shí)驗(yàn)中還需要測(cè)量的物理量有：鉤碼的質(zhì)量m、_和_(以文字說(shuō)明并用相應(yīng)的字母表示)；(3)本實(shí)驗(yàn)通過(guò)比較_和_(用測(cè)量的物理量符號(hào)表示)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，就可以驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。答案(2)滑塊(包含遮光條)的質(zhì)量M滑塊上遮光條的初始位置到光電門的距離s(3)mgs(mM)2解析(2)由于遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間極短，因此可以利用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，因此滑塊經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度為v，計(jì)算滑塊(包含遮光條)的動(dòng)能還需要知道滑塊(包含遮光條)的質(zhì)量M，故還需要測(cè)量M。為了計(jì)算鉤碼的重力勢(shì)能的減小量，還需要知道滑塊上遮光條的初始位置到光電門的距離s。(3)以鉤碼和滑塊(包括遮光條)所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，其重力勢(shì)能的減小量為mgs，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為(mM)2。因此只要比較二者是否相等，即可驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。7(綜合)某同學(xué)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分。剩下的一段紙帶上各相鄰點(diǎn)間的距離已測(cè)出并標(biāo)在圖中，單位是cm。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作頻率為50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。(1)設(shè)重物質(zhì)量為m(kg)，重物在2點(diǎn)的速度v2_，在5點(diǎn)的速度v5_，此過(guò)程中動(dòng)能增加量Ek_，重力勢(shì)能減少量Ep_。由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：_。(2)重物獲得的動(dòng)能往往_(A.大于B小于C等于)減少的重力勢(shì)能，實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是_。(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)判斷下列圖像正確的是(其中Ek表示重物動(dòng)能的變化量，h表示物體下落的高度)()答案(1)1.50 m/s2.075 m/s1.03m J1.06m J在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒(2)B重物下落時(shí)要克服阻力做功(3)C解析(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以求出重物在2點(diǎn)的速度v2 m/s1.50 m/s，重物在5點(diǎn)的速度v5 m/s2.075 m/s，所以動(dòng)能增加量為Ekmvmv1.03m J，重物從2點(diǎn)到5點(diǎn)，重力勢(shì)能減少量為Epmgh25m×9.8×(3.23.64.0)×102 J1.06m J，由以上可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論為在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒。(2)由于重物下落時(shí)要克服阻力做功，所以獲得的動(dòng)能小于減少的重力勢(shì)能。(3)重物機(jī)械能守恒，重物減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為增加的動(dòng)能，即Ekmgh，可見(jiàn)重物增加的動(dòng)能與下落的高度成正比，C正確。8(實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新)某同學(xué)利用如圖所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。四分之一光滑圓弧軌道豎直放置，軌道邊緣標(biāo)有表示圓心角的刻度，軌道最低點(diǎn)裝有壓力傳感器?，F(xiàn)將小球置于軌道上刻度處由靜止釋放，當(dāng)其通過(guò)最低位置時(shí)，讀出壓力傳感器的示數(shù)F，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(1)為驗(yàn)證小球在沿軌道下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)中還必須測(cè)量的物理量有_；A軌道的半徑RB小球的質(zhì)量mC每次小球釋放點(diǎn)離地面的高度hD每次小球在軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的物理量，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒應(yīng)滿足的關(guān)系式為F_；(3)寫出一條提高實(shí)驗(yàn)精確度的建議：_。答案(1)B(2)3mg2mgsin(3)多次測(cè)量取平均值(其他答案合理即可)解析(1)小球沿軌道下滑的過(guò)程中，只有重力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgR(1sin)mv2在軌道最低位置處，根據(jù)牛頓第二定律得Fmgm聯(lián)立式可得mgR(1sin)R(Fmg)，整理得mg(1sin)(Fmg)由上式可知，要驗(yàn)證小球沿軌道下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，實(shí)驗(yàn)中還必須測(cè)量小球的質(zhì)量，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。(2)由(1)問(wèn)中式可得F3mg2mgsin。(3)為提高實(shí)驗(yàn)精確度，可以多次測(cè)量取平均值，或者是減小空氣阻力的影響(如減小小球的體積或增大小球的密度等)。9(實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證質(zhì)量分別為m1、m2的物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。物體m2從高處由靜止開(kāi)始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。如圖乙所示是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶，0點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。已知m150 g，m2150 g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz。(g取10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：A按照?qǐng)D示的裝置安裝器件B將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到直流電源上C先釋放m2，再接通電源打出一條紙帶D測(cè)量紙帶上某些點(diǎn)間的距離E根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能和增加的動(dòng)能其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是_(填選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母)；(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v_ m/s；(3)在打點(diǎn)05過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增加量Ek_ J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Ep_ J，由此得出的結(jié)論是_；(4)若某同學(xué)作出­h圖像如圖丙所示，寫出計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的表達(dá)式_，并計(jì)算出當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g_ m/s2。答案(1)BC(2)2.4(3)0.580.60在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒(4)g9.7解析(1)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，應(yīng)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到交流電源上，B錯(cuò)誤；應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再釋放m2，C錯(cuò)誤。(2)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v×102 m/s2.4 m/s。(3)Ek(m1m2)v20.58 J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Ep(m2m1)gh0.60 J，因此可得出：在誤差允許的范圍內(nèi)，m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(4)因?yàn)?m1m2)v2(m2m1)gh，整理得g，整理也可得到h，所以v2­h圖像的斜率為，即 m/s2，解得g9.7 m/s2。10(實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新)某探究小組想利用驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，如圖甲所示?？蚣苌涎b有可上下移動(dòng)位置的光電門1和固定不動(dòng)的光電門2；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端，可以測(cè)量出兩個(gè)光電門到零刻度線的距離x1和x2；框架水平部分用電磁鐵吸住一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵塊，小鐵塊的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對(duì)齊。切斷電磁鐵線圈中的電流時(shí)，小鐵塊由靜止釋放，當(dāng)小鐵塊先后經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門時(shí)，與光電門連接的傳感器即可測(cè)算出其速度大小v1和v2。小組成員多次改變光電門1的位置，得到多組x1和v1的數(shù)據(jù)，建立如圖乙所示的坐標(biāo)系并描點(diǎn)連線，得出圖線的斜率為k。(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開(kāi) (用k表示)。(2)若選擇光電門2所在高度為零勢(shì)能面，則小鐵塊經(jīng)過(guò)光電門1時(shí)的機(jī)械能表達(dá)式為_(kāi)(用題中物理量的字母表示)。(3)關(guān)于光電門1的位置，下面哪個(gè)做法可以減小重力加速度的測(cè)量誤差()A盡量靠近刻度尺零刻度線B盡量靠近光電門2C既不能太靠近刻度尺零刻度線，也不能太靠近光電門2答案(1)k(2)mvmk(x2x1)(3)C解析(1)以零刻度線所在平面為零勢(shì)能面，小鐵塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mvmgx1mvmgx2整理得vv2g(x2x1)所以圖線的斜率k2g解得gk。(2)小鐵塊經(jīng)過(guò)光電門1時(shí)的機(jī)械能等于小鐵塊經(jīng)過(guò)光電門1時(shí)的動(dòng)能加上重力勢(shì)能，即Emvmg·(x2x1)mvmk(x2x1)。(3)使光電門1與刻度尺零刻度線遠(yuǎn)一些并適當(dāng)增大兩光電門1、2間的距離，可以使位移測(cè)量的相對(duì)誤差減小，從而減小重力加速度的測(cè)量誤差，所以C正確。- 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