第1講機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)鞏固練1(多選)如圖所示，圖甲為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說(shuō)法中正確的是_。A在t0.2 s時(shí)，彈簧振子可能運(yùn)動(dòng)到B位置B在t0.1 s與t0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相反C從t0到t0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)地增加D在t0.2 s與t0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度相同E在t0.4 s和t0.8 s時(shí)彈簧振子動(dòng)能最大解析：t0.2 s時(shí)，振子的位移為正的最大，但由于沒(méi)有規(guī)定正方向，所以此時(shí)振子的位置可能在A點(diǎn)也可能在B點(diǎn)，A正確。t0.1 s時(shí)速度為正，t0.3 s時(shí)速度為負(fù)，兩者方向相反，B正確。從t0到t0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子遠(yuǎn)離平衡位置，速度減小，動(dòng)能減小，C錯(cuò)。t0.2 s與t0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D錯(cuò)。振子在平衡位置動(dòng)能最大，E正確。答案：ABE2.(多選)(2018·福建漳州模擬)如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動(dòng)過(guò)程中_。A彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgAB彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變C物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為gD物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為mgE物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為2mg解析：因物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，此時(shí)彈簧彈力等于零，物體的重力mgF回kA，當(dāng)物體在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大等于2mgA，A對(duì)；在最低點(diǎn)，由F回mgma知，C對(duì)；由F彈mgF回得F彈2mg，D錯(cuò)，E對(duì)；由能量守恒知，彈簧的彈性勢(shì)能和物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能三者的總和不變，B錯(cuò)。答案：ACE3(多選)一單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是_。A此單擺的周期約為0.5 sB此單擺的擺長(zhǎng)約為1 mC若擺長(zhǎng)增加，共振曲線的峰將向左移動(dòng)D若把該單擺從福建移到北京，要使其固有頻率不變，應(yīng)增加擺長(zhǎng)E列車過(guò)橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振解析：?jiǎn)螖[做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率相等；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振，由題圖知固有頻率為0.5 Hz，周期為2 s，故A錯(cuò)誤；由公式T2 ，可得L1 m，故B正確；若擺長(zhǎng)增加，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動(dòng)，C正確；該單擺從福建移到北京、重力加速度變大，要使其固有頻率不變，需增加擺長(zhǎng)，D正確；列車過(guò)橋時(shí)需減速，是為了使驅(qū)動(dòng)力頻率遠(yuǎn)小于橋的固有頻率，防止橋發(fā)生共振，而不是防止列車發(fā)生共振，E錯(cuò)誤。答案：BCD4.(多選)如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5 m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6 m，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間為_(kāi)。A0.2 sB0.4 sC0.6 s D1.2 sE2.0 s解析：小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期：T12 s，擺長(zhǎng)為線長(zhǎng)減去墻體長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T22 0.6 s，故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為t0.4 s，B、D、E正確。答案：BDE5.(多選)(2018·廣東順德一模)彈簧振子在光滑水平面上振動(dòng)，其位移時(shí)間圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是_。A10秒內(nèi)振子的路程為2 mB動(dòng)能變化的周期為2.0 sC在t0.5 s時(shí)，彈簧的彈力最大D在t1.0 s時(shí)，振子的速度反向E振動(dòng)方程是x0.10sin t(m)解析：根據(jù)振動(dòng)圖象可知周期T2.0 s，振幅A10 cm，t10 s5T，一個(gè)周期通過(guò)的路程為4A，則10 s內(nèi)通過(guò)的路程s5×4A20×10 cm200 cm2 m，故A正確；每次經(jīng)過(guò)平衡位置動(dòng)能最大，在最大位移處動(dòng)能為0，在振子完成一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，動(dòng)能完成2個(gè)周期的變化，故動(dòng)能變化的周期為1 s，故B錯(cuò)誤；t0.5 s時(shí)，振子處于最大位移處，彈簧的彈力最大，故C正確；在t0.5 s到t1.5 s時(shí)間內(nèi)振子沿x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t0.1 s時(shí)，振子的速度未反向，故D錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖象知T2.0 s，角速度 rad/s rad/s，振動(dòng)方程x0.10sin t(m)，故E正確。故選A、C、E。答案：ACE6(2018·安徽合肥模擬)(1)在用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中，除帶橫桿的鐵架臺(tái)、鐵夾、停表、游標(biāo)卡尺、刻度尺之外，還必須選用的器材，正確的一組是_。A約1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，半徑約1 cm的小鐵球B約0.1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，半徑約1 cm的小鐵球C約0.1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，半徑約1 cm的小塑料球D約1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，半徑約1 cm的小塑料球(2)測(cè)量小球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺如圖甲所示，讀數(shù)為_(kāi)cm。(3)某同學(xué)在處理數(shù)據(jù)的步驟中，以為縱坐標(biāo)，以周期T為橫坐標(biāo)，作出如圖乙所示的圖象，已知該圖線的斜率為k0.500，則重力加速度為_(kāi)m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字，3.14)解析：(1)本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用直徑較小、密度較大的金屬球，故選A。(2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為8 mm18×0.05 mm8.90 mm0.890 cm。(3)由單擺的周期公式知T2 ，所以T，可見(jiàn)k，將k0.500代入知g9.86 m/s2。答案：(1)A(2)0.890(3)9.867如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象回答：(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？(2)開(kāi)始時(shí)擺球在何位置？(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析：(1)由乙圖知周期T0.8 s，則頻率f1.25 Hz。(2)由乙圖知，t0時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開(kāi)始時(shí)擺球在B點(diǎn)。(3)由T2 得L0.16 m。答案：(1)1.25 Hz(2)B點(diǎn)(3)0.16 m能力提升練8.(多選)甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示，則可知_。A兩彈簧振子完全相同B兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D兩振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲f乙12E振子乙速度為最大時(shí)，振子甲速度不一定為零解析：從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲T乙21，則頻率之比f(wàn)甲f乙12，D正確；彈簧振子周期與彈簧振子的組成有關(guān)，說(shuō)明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定為21，B錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大，在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，C正確；當(dāng)振子乙到達(dá)平衡位置時(shí)，振子甲有兩個(gè)可能的位置，一個(gè)是最大位移處，一個(gè)是平衡位置，E正確。答案：CDE9(2018·溫州十校聯(lián)合體模擬)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t0.2 s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)関；在t0.5 s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)関。(1)求彈簧振子振動(dòng)周期T；(2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程；(3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象。解析：(1)彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，由對(duì)稱性可得T0.5×2 s1.0 s。(2)若B、C之間距離為25 cm，則振幅A×25 cm12.5 cm振子4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程s×4×12.5 cm200 cm(3)根據(jù)xAsin t，A12.5 cm，2得x12.5sin 2t (cm)。振動(dòng)圖象為答案：(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin 2t (cm)圖見(jiàn)解析10.(2018·綿陽(yáng)高二檢測(cè))如圖所示，一個(gè)輕彈簧與一個(gè)質(zhì)量為m0.5 kg的小球所構(gòu)成的彈簧振子放在光滑金屬桿上，已知該彈簧的勁度系數(shù)k200 N/m，O點(diǎn)是彈簧振子靜止時(shí)的位置，今將振子向右拉10 cm到A點(diǎn)，此時(shí)外力對(duì)彈簧振子做功為1 J，然后由靜止釋放，則它在A、B之間運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他阻力，求：(1)振子在哪點(diǎn)的速度最大？最大速度為多少？(2)振子在A點(diǎn)的位移。(3)振子在B點(diǎn)的加速度。解析：(1)由于彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒，故在平衡位置O點(diǎn)的速度最大，由題意知：外力做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，該勢(shì)能又全部轉(zhuǎn)化成振子的動(dòng)能，即Wmv2解得：v m/s2 m/s。(2)振子在A點(diǎn)的位移大小為x10 cm，方向由O指向A。(3)由于振動(dòng)的振幅為10 cm，故在B點(diǎn)的位移大小是10 cm，即彈簧壓縮10 cm，此時(shí)回復(fù)力的大小Fkx200×0.1 N20 N，即振子所受到的合外力大小為20 N，由牛頓第二定律得：a m/s240 m/s2，方向由B指向O。答案：(1)O點(diǎn)2 m/s(2)10 cm方向由O指向A(3)40 m/s2，方向向B指向O7