第2節(jié)牛頓第二定律兩類動力學(xué)問題1.汽車安全帶的作用是在汽車緊急剎車或發(fā)生碰撞時,盡可能地減輕對乘客的傷害.假定乘客質(zhì)量為70 kg,汽車車速為90 km/h,從踩下剎車到完全停止需要的時間為5 s,安全帶對乘客的作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦)(C)A.450 NB.400 NC.350 ND.300 N解析:汽車的速度v0=90 km/h=25 m/s,設(shè)汽車勻減速的加速度大小為a,則a=5 m/s2,對乘客由牛頓第二定律得F=ma=70×5 N=350 N.2.豎直向上飛行的子彈,到達(dá)最高點(diǎn)后又返回原處.假設(shè)整個運(yùn)動過程中,子彈受到的阻力與速度的大小成正比,且阻力始終小于其重力,則子彈在整個運(yùn)動過程中,加速度大小的變化是(B)A.始終變大 B.始終變小C.先變大后變小D.先變小后變大解析:子彈向上運(yùn)動過程中速度越來越小,子彈受向下的阻力越來越小,子彈受到的合外力越來越小,由牛頓第二定律可知,子彈上升過程中加速度越來越小;子彈從最高點(diǎn)向下運(yùn)動過程做加速運(yùn)動,其速度越來越大,受到向上的空氣阻力越來越大,物體受到的合外力越來越小,其加速度越來越小.3.(2019·福建莆田模擬)一質(zhì)點(diǎn)受多個力的作用,處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)使其中一個力的大小逐漸減小到零,再沿原方向逐漸恢復(fù)到原來的大小.在此過程中,其他力保持不變,則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小a和速度大小v的變化情況是(C)A.a和v都始終增大B.a和v都先增大后減小C.a先增大后減小,v始終增大D.a和v都先減小后增大解析:質(zhì)點(diǎn)受多個力的作用,處于靜止?fàn)顟B(tài),則多個力的合力為零,其中任意一個力與剩余所有力的合力大小相等、方向相反,使其中一個力的大小逐漸減小到零再恢復(fù)到原來大小的過程中,其他所有力的合力先變大后變小,但合力的方向不變,根據(jù)牛頓第二定律知,a先增大后減小,v始終增大.4.(2015·江蘇卷,6)(多選)一人乘電梯上樓,在豎直上升過程中加速度a隨時間t變化的圖線如圖所示,以豎直向上為a的正方向,則人對地板的壓力(AD)A.t=2 s時最大 B.t=2 s時最小C.t=8.5 s時最大D.t=8.5 s時最小解析:地板對人的支持力FN=mg+ma,t=2 s時,a有正的最大值,此時FN最大,A正確,B錯誤;t=8.5 s時,a有負(fù)的最大值,此時FN最小,C錯誤,D正確.5.(2019·江蘇無錫聯(lián)考)如圖,載貨車廂通過懸臂固定在纜繩上,纜繩與水平方向夾角為,當(dāng)纜繩帶動車廂以加速度a向上做勻加速運(yùn)動時,貨物在車廂中與車廂相對靜止,則貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)至少為(假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g)(B)A.B.C. D.解析:將加速度分解為水平和豎直兩個方向,以貨物為研究對象,在水平方向有Ff=max=macos ,在豎直方向有FN-mg=may=masin ,Ff=FN,聯(lián)立解得=.6.(2019·江西南昌模擬)(多選)如圖所示,吊籃A、物體B、物體C的質(zhì)量分別為m,3m,2m.B和C分別固定在彈簧兩端,彈簧的質(zhì)量不計.B和C在吊籃的水平底板上處于靜止?fàn)顟B(tài).將懸掛吊籃的細(xì)線剪斷的瞬間(AC)A.吊籃A的加速度大小為2gB.物體B的加速度大小為gC.物體C的加速度大小為2gD.A,B,C的加速度大小都等于g解析:彈簧開始的彈力F=3mg,剪斷細(xì)線的瞬間,彈力不變,將C和A看成一個整體,根據(jù)牛頓第二定律得,aAC=2g,即A,C的加速度均為2g,故D錯誤,A,C正確;剪斷細(xì)線的瞬間,彈簧彈力不變,B所受的合力仍然為零,則B的加速度為0,故B錯誤.7.(2018·山東泰安一模)如圖所示,質(zhì)量為m的小球被輕繩A和B系住,其中B繩水平,A繩與豎直方向的夾角為,重力加速度大小為g,下列說法正確的是(C)A.平衡時水平繩的拉力為mgsin B.剪斷水平繩瞬間,斜繩的拉力不變C.剪斷水平繩瞬間,小球的加速度為gsin D.剪斷斜繩瞬間,小球的加速度為gtan 解析:對球受力分析如圖所示,平衡時有FAcos =mg,FAsin =FB,解得FA=,FB=mgtan ,故選項(xiàng)A錯誤;剪斷水平繩瞬間,斜繩的拉力在瞬間突變,故選項(xiàng)B錯誤;剪斷水平繩瞬間,將小球的重力沿A繩的方向和垂直于A繩的方向分解,沿垂直繩的方向產(chǎn)生加速度,大小為a=gsin ,故選項(xiàng)C正確;剪斷斜繩瞬間,水平繩的拉力瞬間變?yōu)榱?則小球的加速度為g,故選項(xiàng)D錯誤.8.(2019·天津模擬)一物體放置在傾角為的斜面上,斜面固定于加速上升的電梯中,加速度為a,如圖所示.在物體始終相對于斜面靜止的條件下,下列說法中正確的是(B)A.當(dāng)一定時,a越大,斜面對物體的支持力越小B.當(dāng)一定時,a越大,斜面對物體的摩擦力越大C.當(dāng)a一定時,越大,斜面對物體的支持力越大D.當(dāng)a一定時,越大,斜面對物體的摩擦力越小解析:物體受力如圖,正交分解可得,水平方向FNsin =fcos ,豎直方向FNcos +fsin -mg=ma,當(dāng)一定時,a越大,斜面對物體的摩擦力、支持力都越大,故A錯誤,B正確;當(dāng)a一定時,越大,cos 越小,sin 越大,斜面對物體的支持力FN=(mg+ma)cos 越小,斜面對物體的摩擦力f=(mg+ma)sin 越大,故C,D錯誤.9.(2019·河南洛陽第一次統(tǒng)考)(多選)如圖所示,某科研單位設(shè)計了一架空間飛行器,飛行器從地面起飛時,發(fā)動機(jī)提供的動力方向與水平方向夾角=60°,使飛行器恰沿與水平方向成=30°角的直線勻加速飛行.經(jīng)時間t后,瞬間將動力的方向沿逆時針旋轉(zhuǎn)60°同時適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小,使飛行器仍然可以沿原方向勻減速飛行.飛行器所受空氣阻力不計,其質(zhì)量為m,重力加速度大小為g.下列說法正確的是(BC)A.加速時動力的大小等于mgB.加速時加速度的大小為gC.減速時動力的大小等于mgD.減速飛行時間t后速度為零解析:起飛時,飛行器受動力和重力,兩力的合力與水平方向成30°角斜向上,設(shè)動力為F,合力為F合,如圖(甲)所示,由幾何關(guān)系得F=mg,F合=mg,由牛頓第二定律得,飛行器的加速度a1=g,故B正確,A錯誤;t時刻的速率v=a1t=gt,動力方向逆時針旋轉(zhuǎn)60°,合力的方向與水平方向成30°斜向下,動力F跟合力F合垂直,如圖(乙)所示,此時合力大小F合=mgsin 30°=mg,動力大小F=mg,飛行器的加速度大小a2=g,速度減為零所用的時間t=2t,故C正確,D 錯誤.10.(2018·山東濟(jì)寧期末)如圖所示,一足夠長斜面上鋪有動物毛皮,毛皮表面具有一定的特殊性,物體上滑時順著毛的生長方向,毛皮此時的阻力可以忽略;下滑時逆著毛的生長方向,會受到來自毛皮的滑動摩擦力.現(xiàn)有一物體自斜面底端以初速度v0=6 m/s沖上斜面,斜面的傾角=37°,經(jīng)過2.5 s物體剛好回到出發(fā)點(diǎn),(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:(1)物體上滑的最大位移;(2)若物體下滑時,物體與毛皮間的動摩擦因數(shù)為定值,試計算的數(shù)值.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析:(1)物體向上滑時不受摩擦力作用,設(shè)最大位移為x.由牛頓第二定律有mgsin 37°=ma1,代入數(shù)據(jù)得a1=6 m/s2,由運(yùn)動學(xué)公式有=2a1x,聯(lián)立解得物體上滑的最大位移為x=3 m.(2)物體沿斜面上滑的時間為t1= s=1 s物體沿斜面下滑的時間為t2=t-t1=1.5 s下滑過程中,由運(yùn)動學(xué)公式有x=a2由牛頓第二定律可得mgsin 37°-mgcos 37°=ma2聯(lián)立解得=0.42.答案:(1)3 m(2)0.4211.(2019·安徽六校教育研究會第一次聯(lián)考)(多選)如圖(甲)所示,一豎直輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上,上端放置質(zhì)量都為m的A,B物體(A物體在下,且與彈簧連接),初始時A,B兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在B物體上,使B開始向上做勻加速運(yùn)動,拉力F與B物體位移x的關(guān)系如圖(乙)所示(g取10 m/s2),下列說法正確的是(CD)A.物體B運(yùn)動到x=4 cm處,彈簧處于原長狀態(tài)B.兩物體的質(zhì)量均為2 kgC.物體B做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為2 m/s2D.彈簧的勁度系數(shù)為5 N/cm解析:由圖(乙)可知,物體B運(yùn)動到x=4 cm處后,拉力F不變化,說明A,B兩物體分離,但A物體仍有向上的加速度,所以彈簧不是原長狀態(tài),選項(xiàng)A錯誤;在04 cm 的過程中,A,B一起勻加速向上運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律有F+FT-2mg=2ma,因物體的質(zhì)量、加速度不變,所以有F=FT,即30 N-10 N=k×4 cm,可得彈簧的勁度系數(shù)為5 N/cm,選項(xiàng)D正確;初始時刻拉力為10 N,A,B共同運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律有10 N=2ma,運(yùn)動 4 cm 后A,B分離,則對B物體則有30 N-mg=ma,聯(lián)立以上兩式可解得物體的質(zhì)量m=2.5 kg、加速度a=2 m/s2,選項(xiàng)B錯誤,C正確.12.(2018·遼寧五校高三期末)(多選)如圖所示,一斜面放在粗糙水平地面上,質(zhì)量為m的物塊在斜面上釋放后沿斜面向下以加速度a(a<g)做勻加速運(yùn)動.現(xiàn)對m施加一豎直向下的力F(斜面始終未相對地面滑動),下列說法正確的是(BCD)A.物塊下滑的加速度不變B.物塊下滑的加速度增大C.地面對斜面的摩擦力增大D.地面對斜面的支持力增大解析:假設(shè)斜面粗糙且質(zhì)量為m的物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為,斜面與水平地面之間的夾角為,未加力F時,物塊只受到重力、支持力和摩擦力,則垂直于斜面的方向N0=mgcos ,沿斜面的方向mgsin -N0=ma0,解得a0=gsin -gcos ;有力F時,對物塊受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可知,沿斜面的方向(mg+F)sin -f=ma,垂直于斜面的方向N=(mg+F)cos ,f=N,解得a=(g+)(sin -cos ),若斜面光滑,則=0,故施加力F后,物塊的加速度一定增大,選項(xiàng)A錯誤,B正確;以斜面與物塊組成的整體為研究對象,在水平方向f地=ma水平=macos ,物塊的加速度增大后,地面對斜面的摩擦力一定增大,選項(xiàng)C正確;以斜面為研究對象,斜面受到重力、地面的支持力與摩擦力、物塊對斜面的壓力與摩擦力,施加力F后,物塊對斜面的壓力與摩擦力都增大,而物塊對斜面的壓力與摩擦力都有豎直向下的分力,所以施加力F后,物塊對斜面的壓力與摩擦力豎直向下的分力都增大(若斜面光滑,則物塊對斜面的摩擦力為零),所以斜面受到的地面的支持力也一定增大,選項(xiàng)D正確.13.如圖所示,t=0時一質(zhì)量m=1 kg的滑塊A在大小為10 N、方向與水平方向成=37°角的恒力F作用下由靜止開始在粗糙水平地面上做勻加速直線運(yùn)動,t1=2 s時撤去力F;t=0時在A右方x0=7 m處有一滑塊B正以v0=7 m/s的初速度水平向右運(yùn)動.已知A與地面間的動摩擦因數(shù)1=0.5,B與地面間的動摩擦因數(shù)2=0.1,取重力加速度大小g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.兩滑塊均視為質(zhì)點(diǎn),求:(1)兩滑塊在運(yùn)動過程中速率相等的時刻;(2)兩滑塊間的最小距離.解析:(1)設(shè)B的質(zhì)量為mB,02 s內(nèi),根據(jù)牛頓第二定律對A有Fcos -1(mg-Fsin )=ma1對B有2mBg=mBa2解得a1=6 m/s2,a2=1 m/s2設(shè)A加速運(yùn)動過程中與B速率相等的時刻為t2,則a1t2=v0-a2t2得t2=1 s2 s末A的速度大小v1=a1t1A減速運(yùn)動過程中,根據(jù)牛頓第二定律有1mg=ma1解得a1=5 m/s2設(shè)A減速運(yùn)動過程中與B速率相等的時刻為t3,則v1-a1(t3-t1)=v0-a2t3解得t3=3.75 s.(2)當(dāng)t3=3.75 s時兩滑塊間的距離最小A的位移大小s1=t1+v1(t3-t1)-a1(t3-t1)2B的位移大小s2=v0t3-a2兩滑塊間的最小距離s=x0+s2-s1=0.875 m.答案:(1)1 s和3.75 s(2)0.875 m- 7 -