動能和動能定理 基礎夯實 一、選擇題(14題為單選題，5、6題為多選題)1在水平路面上，有一輛以36 km/h行駛的客車，在車廂后座有一位乘客甲，把一個質(zhì)量為4 kg的行李以相對客車5 m/s的速度拋給前方座位的另一位乘客乙，則以地面為參考系行李的動能和以客車為參考系行李的動能分別是(B)A200 J50 JB450 J50 JC50 J50 JD450 J450 J解析：行李相對地面的速度vv車v相對15 m/s，所以行李的動能Ekmv2450 J。行李相對客車的速度v5 m/s，所以行李的動能Ekmv250 J2如圖所示，某人騎自行車下坡，坡長l500 m，坡高h8 m，人和車總質(zhì)量為100 kg，下坡時初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為(B)A4 000 JB3 800 JC5 000 JD4 200 J解析：由動能定理有mghWfm(vv)，解得：Wfmghm(vv)3 800 J，故B正確。3某同學用200 N的力將質(zhì)量為0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滾出60 m后靜止，則足球在水平草坪上滾動過程中克服阻力做的功是(B)A4.4 JB22 JC132 JD12 000 J解析：根據(jù)動能定理，Wmv2×0.44×102 J22 J。4(2018·河南省洛陽市高一下學期期中)如圖所示，一物體以6 J的初動能從A點沿AB圓弧下滑，滑到B點時動能仍為6 J，若物體以8 J的初動能從A點沿同一路線滑到B點，則物體到B點時的動能是(A)A小于8 JB等于8 JC大于8 J D不能確定解析：當物體以6J的初動能從A點沿AB圓弧下滑，滑到B點時動能仍為6 J，根據(jù)動能定理有：WGWf0，當以8 J的初動能從A點下滑時，由于物體沿圓弧下滑，指向圓心的合力提供向心力，由于速度變大，圓弧軌道給物體的彈力變大，根據(jù)滑動摩擦力大小的計算式：fFN，可得物體受到的摩擦力增大，在從A到B的過程中，物體通過的圓弧長度不變，所以物體在從A到B的過程中，克服摩擦力做功增大，重力做功不變，所以到達B點時動能小于8 J，故A正確，BCD錯誤。5關于運動物體所受的合力、合力的功、運動物體動能的變化，下列說法正確的是(BCD)A運動物體所受的合力不為零，合力必做功，物體的動能一定要變化B運動物體所受的合力為零，則物體的動能一定不變C運動物體的動能保持不變，則該物體所受合力不一定為零D運動物體所受合力不為零，則該物體一定做變速運動解析：由功的公式WFlcos知，合力不為零，但若90°，合力的功也為零，A錯誤。若合力為零，則合力的功也為零，由動能定理W總Ek2Ek1，合力做的總功必為零，則物體的動能不發(fā)生改變，B正確，另外，由牛頓第二定律，有合力作用，就一定會改變物體的運動狀態(tài)，物體做變速運動。6物體沿直線運動的vt圖像如圖所示，已知在第1 s內(nèi)合力對物體做的功為W，則(CD)A從第1 s末到第3 s末合力做的功為4WB從第3 s末到第5 s末合力做功為2WC從第5 s末到第7s末合力做的功為WD從第3 s末到第4 s末合力做的功為0.75W解析：物體在第1s末到第3s末做勻速直線運動，合力為零，做功為零，故A錯誤；從第3 s末到第5 s末動能的變化量與第1 s內(nèi)動能的變化量相反，合力的功相反，等于W，故B錯誤；從第5 s末到第7 s末動能的變化量與第1 s內(nèi)動能的變化量相同，合力做功相同，即為W，故C正確。從第3 s末到第4 s末動能變化量是負值，大小等于第1 s內(nèi)動能的變化量的，則合力做功為0.75 W，故D正確。二、非選擇題7冰壺場地如圖所示，假設質(zhì)量為m的冰壺在運動員的操控下，先從起滑架A點由靜止開始加速啟動，經(jīng)過投擲線B時釋放，以后勻減速自由滑行剛好能滑至營壘中心O停下。已知A、B相距L1，B、O相距L2，冰壺與冰面各處的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g。求：(1)冰壺運動的最大速度vmax；(2)在AB段，運動員水平推冰壺做的功W。解析：(1)由題意知，在B點冰壺有最大速度，設為vmax，在BO段運用動能定理有mgL20mv，解得vmax。(2)全過程運用動能定理。對AO過程：Wmg(L1L2)0，解得Wmg(L1L2)。 能力提升 一、選擇題(13題為單選題，46題為多選題)1某同學參加學校運動會立定跳遠項目比賽，起跳直至著地過程如圖，測量得到比賽成績是2.4 m，目測空中腳離地最大高度約0.8 m，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學所做功大約為(A)A625 JB250 JC50 JD2 500 J解析：該同學做拋體運動，從起跳到達到最大高度的過程中，豎直方向做加速度為g的勻減速直線運動，則ts0.4 s豎直方向初速度 vygt4 m/s水平方向做勻速直線運動，則v0 m/s3 m/s則起跳時的速度 vm/s5 m/s設中學生的質(zhì)量為50 kg，根據(jù)動能定理得：Wmv2625 J，故選A。2(2018·湖北孝感高級中學高一下學期期中)如圖所示，半圓形軌道MON豎直放置且固定在地面上，直徑MN是水平的，一小物塊從M點正上方高度為H處自由下落，正好在M點滑入半圓軌道，測得其第一次離開N點后上升的最大高度為H/2，小物塊接著下落從N點滑入半圓軌道，在向M點滑行過程中(整個過程不計空氣阻力)(C)A小物塊正好能到達M點B小物塊一定到不了M點C小物塊一定能沖出M點D不能確定小物塊能否沖出M點解析：質(zhì)點第一次在半圓軌道中運動的過程，由動能定理得：mg(H)(Wf)00(Wf為質(zhì)點克服摩擦力做功大小)，解得：WfmgH；由于第二次小球在半圓軌道中運動時，對應位置處速度變小，因此半圓軌道給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于mgH，因此小球再次沖出M點時，能上升的高度大于零而小于H；故ABD錯誤，C正確；故選C。3如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC為水平的，其距離d0.50 m，盆邊緣的高度h0.30 m，在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑，已知盆內(nèi)側壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為0.10，小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停下的地點到B的距離為(D)A0.50 mB0.25 mC0.10 mD0解析：分析小物塊的運動過程，可知由于克服摩擦力做功，物塊的機械能不斷減小。設物塊在BC上運動的總路程為l。根據(jù)動能定理得mghmgl0，解得l m3 m6d，即小物塊正好停在B點，所以D選項正確。4在平直公路上， 汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到vm后立即關閉發(fā)動機直到停止，vt圖像如圖所示。設汽車的牽引力為F，摩擦力為f，全過程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則(BC)AFf13BFf41CW1W211DW1W213解析：全過程初、末狀態(tài)的動能都為零，對全過程應用動能定理得W1W20即W1W2，選項C正確。設物體在01 s內(nèi)和14 s內(nèi)運動的位移大小分別為s1、s2，則W1Fs1W2f(s1s2)在vt圖像中，圖像與時間軸包圍的面積表示位移，由圖像可知，s23s1由式解得Ff41，選項B正確。5如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°0.6，cos37°0.8)。則(AB)A動摩擦因數(shù)B載人滑草車最大速度為C載人滑草車克服摩擦力做功為mghD載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g解析：由題意根據(jù)動能定理得，2mghWf0，即2mghmgcos45°·mgcos37°·0，得動摩擦因數(shù)，故A項正確；載人滑草車克服摩擦力做的功為Wf2mgh，故C項錯誤；載人滑草車在上下兩段的加速度分別為a1g(sin45°cos45°)g，a2g(sin37°cos37°)g，則載人滑草車在上下兩段滑道上分別做加速運動和減速運動，則在上段底端時達到最大速度v，由運動學公式有2a1v2得，v，故B項正確，D項錯誤。6(2018·江蘇省無錫市江陰四校高一下學期期中)在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小滑塊停放在質(zhì)量為M、長度為L的靜止的長木板的最右端，滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為.現(xiàn)用一個大小為F的恒力作用在M上，當小滑塊滑到木板的最左端時，滑塊和木板的速度大小分別為v1、v2，滑塊和木板相對于地面的位移大小分別為s1、s2，下列關系式正確的是(ABD)Amgs1mvB Fs2mgs2MvCmgLmvDFs2mgs2mgs1Mvmv解析：對m由動能定理得：mgs1Mv，故A正確C錯誤；對M由動能定理得：Fs2mgs2Mv，故B正確由以上兩式整理得Fs2mgs2mgs1Mvmv，故D正確。二、非選擇題7(2018·首都師大二附中高一下學期期中)如圖所示，借助一長為L的粗糙斜面，將一質(zhì)量為m的物體(視為質(zhì)點)移上貨車。第一次使物體以初速度v從斜面底端沿斜面上滑，滑行的最大距離為3L/5；第二次使物體以相同的初速度向上滑行的同時，施加沿斜面向上的恒定推力，作用一段距離后撤去該力，物體繼續(xù)上滑，恰好到達斜面頂端。(1)求第一次上滑過程中物體的加速度大小a。(2)定性說明第二次上滑過程中物體可能的運動情況。(3)求第二次上滑過程中推力對物體做的功W。答案：(1)(2)見解析(3)mv2解析：(1)第1次上滑過程中物體的加速度大小a，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得0v22ax，將xL代入計算得出a。(2)第二次上滑過程中物體可能的運動情況是：先做勻加速上滑，撤去推力后勻減速上滑；先勻速上滑，撤去推力后勻減速上滑；先做加速度較小的勻減速運動，撤去推力后，再做加速度較大的勻減速運動。(3)第二次上滑過程中推力對物體做的功Wf，根據(jù)動能定理有：第一次上滑時，mgsin×Lf×L0mv2，第二次上滑時，Wfmgsin·LfL0mv2。聯(lián)立計算得出Wfmv2。- 8 -