第2節(jié)機械能守恒定律1.(2019·安徽宣城檢測)如圖所示,一個質(zhì)量為m的物體(視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面.其運動的加速度大小為g,物體在斜面上上升的最大高度為h,則這個過程中物體(C)A.重力做功為mghB.重力勢能增加了mghC.重力勢能增加了mghD.動能損失了mgh解析:物體上升的最大高度為h,重力做功為-mgh,則重力勢能增加mgh,故A,B錯誤,C正確;合力大小為F合=ma=mg,根據(jù)動能定理得,動能減少量等于克服合力做的功F合·2h=mgh,故D錯誤.2.(2019·江西吉安模擬)(多選)一小球自由下落,與地面發(fā)生碰撞,原速率反彈,若從釋放小球開始計時,不計小球與地面發(fā)生碰撞的時間及空氣阻力.則下圖中能正確描述小球位移x、速度v、動能Ek、機械能E與時間t關(guān)系的是(BD)解析:小球自由下落,做初速度為零的勻加速運動;與地面發(fā)生碰撞,原速率反彈,做豎直上拋運動,若豎直向上方向為正,與地面碰撞前、后速度隨時間均勻變化.vt圖線為直線,而位移與時間則為二次函數(shù)關(guān)系,xt圖線為曲線,B正確,A錯誤;小球下落時,速度與時間成正比,動能與時間的二次方成正比,Ekt圖線為曲線,C錯誤;機械能保持不變,機械能不隨時間變化,Et圖線為平行于t軸的直線,D正確.3.(2019·廣東深圳第二次調(diào)研)如圖,固定在水平地面上足夠長的斜面體,下端固定有擋板,用外力將輕質(zhì)彈簧壓縮在小木塊和擋板之間,彈簧的彈性勢能為100 J.撤去外力,木塊開始運動,離開彈簧后,沿斜面向上滑到某一位置后,不再滑下,則(B)A.木塊重力勢能的增加量為100 JB.木塊運動過程中,斜面體的支持力對木塊不做功C.木塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng),機械能守恒D.彈簧恢復(fù)原長時,小木塊的速度最大解析:由于小木塊沿斜面向上,滑到某一位置后不再滑下,說明木塊和斜面體有摩擦,木塊重力勢能增加量小于100 J,且木塊、斜面體和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能不守恒,A,C錯誤;木塊運動過程中,受到的支持力與其位移方向垂直,支持力做功為零,B正確;小木塊速度最大時所受合力為零,即彈簧必有沿斜面向上的彈力,彈簧處于壓縮狀態(tài),D錯誤.4.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧下端固定,直立于水平地面上,將質(zhì)量為m的物體A從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放,當物體A下降到最低點P時,其速度變?yōu)榱?此時彈簧的壓縮量為x0;若將質(zhì)量為2m的物體B從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放,當物體B也下降到P處時,其速度為(D)A. B.C.D.解析:物體與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒.物體從釋放到下降到P處,對質(zhì)量為m的物體A有mg(h+x0)=Ep彈,對質(zhì)量為2m的物體B有2mg(h+x0)=Ep彈+×2mv2,聯(lián)立解得v=,D正確.5.(2018·福建南平期末)如圖所示,a,b兩物塊質(zhì)量分別為m和2m,用輕繩相連接,懸掛在定滑輪的兩側(cè),不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦.開始時,a,b兩物塊距離地面高度相同,用手托住物塊b,然后突然由靜止釋放,在b下落h的過程中(a未與滑輪相碰,b尚未落地),下列說法正確的是(D)A.物塊a重力勢能增加了2mghB.物塊b機械能減少了2mghC.物塊a向上運動的加速度大小為gD.在物塊a和b組成的系統(tǒng)中,系統(tǒng)重力勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量解析:在b下落h的過程中,a上升h,則物塊a重力勢能增加了mgh,選項A錯誤;物塊b重力勢能減少了2mgh,機械能減少量小于2mgh,選項B錯誤;物塊a向上運動的加速度大小為a=g,選項C錯誤;在物塊a和b組成的系統(tǒng)中,只有重力做功,系統(tǒng)的機械能守恒,則系統(tǒng)重力勢能的減少量等于系統(tǒng)動能的增加量,選項D正確.6.(2018·福建三明期末)(多選)如圖所示,一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端,彈簧的另一端固定于O點,現(xiàn)將小球拉至A處,彈簧恰好處于原長,在A處由靜止釋放小球,它運動到O點正下方B點的過程中,下列結(jié)論正確的是(BCD)A.小球機械能守恒B.小球重力勢能減小C.彈簧彈性勢能增大D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析:小球運動過程中,除重力做功外還有彈簧的彈力做功,則小球的機械能不守恒,選項A錯誤;小球高度降低,重力勢能減小,選項B正確;彈簧被拉長,則彈簧彈性勢能增大,選項C正確;小球和彈簧組成的系統(tǒng)由于只有重力和彈力做功,則系統(tǒng)的機械能守恒,選項D正確.7.(2019·湖南師大附中月考)如圖所示,半徑為R的豎直光滑圓軌道與光滑水平軌道相切,質(zhì)量均為m的小球A,B用輕桿連接,置于圓軌道上,A位于圓心O的正下方,B與O點等高.某時刻將它們由靜止釋放,最終在水平面上運動.下列說法正確的是(D)A.下滑過程中重力對B做功的功率一直增大B.當B滑到圓軌道最低點時,軌道對B的支持力大小為3mgC.下滑過程中B的機械能增加D.整個過程中輕桿對A做的功為mgR解析:剛下滑時,B的速度為0,后來獲得速度,重力的功率變大,但到最低點速度水平,重力的功率為0,所以重力對B做功的功率先增大后減小,選項A錯誤;整個過程中,A,B組成的系統(tǒng)機械能守恒,最后兩者的速度大小相等,應(yīng)用機械能守恒定律,有mgR=2×mv2,得v=,重力與支持力的合力提供向心力FN-mg=,解得FN=2mg,故選項B錯誤;下滑過程中,B的重力勢能減小Ep=mgR,動能增加Ek=mv2=mgR,機械能減小mgR,故選項C錯誤;整個過程中重力對A不做功,A物體動能的增量等于輕桿對A做的功W=mv2=mgR,故選項D正確.8.(2019·寧夏石嘴山三中月考)如圖所示,P是水平面上的圓弧軌道,從高臺邊B點以速度v0水平飛出質(zhì)量為m的小球,恰能從固定在某位置的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入.O是圓弧的圓心,是OA與豎直方向的夾角.已知:m=0.5 kg,v0=3 m/s,=53°,圓弧軌道半徑R=0.5 m,g=10 m/s2,不計空氣阻力和所有摩擦,求:(1)A,B兩點的高度差;(2)小球能否到達最高點C?如能到達,小球?qū)點的壓力大小為多少?解析:(1)小球從B到A做平拋運動,由幾何關(guān)系可知,小球到達A點時,速度與水平方向的夾角為,則小球到達A點的速度為vA=5 m/s,對平拋運動的過程,由機械能守恒定律得mgh=m-m,解得A,B兩點的高度差h=0.8 m.(2)假設(shè)小球能到達C點,由機械能守恒定律得m+mgR(1+cos )=m,代入數(shù)據(jù)解得vC=3 m/s,小球通過C點的最小速度為v,則mg=m,即v= m/s,因為vC>v,所以小球能到達最高點C.在C點,由牛頓第二定律得mg+FN=m,代入數(shù)據(jù)解得FN=4 N,由牛頓第三定律知,小球?qū)點的壓力大小為4 N.答案:見解析9.(2019·山東濰坊模擬)(多選)如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上A點,光滑定滑輪與直桿的距離為d.A點與定滑輪等高,B點在距A點正下方d處.現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放,不計一切摩擦阻力,下列說法正確的是(BC)A.環(huán)到達B處時,重物上升的高度h=dB.環(huán)從A到B,環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能C.環(huán)從A點能下降的最大高度為dD.當環(huán)到達B處時,環(huán)與重物的速度大小相等解析:根據(jù)幾何關(guān)系有,環(huán)從A下滑至B點時,重物上升的高度h=d-d,選項A錯誤;環(huán)下滑過程中只有重力和繩的彈力做功,彈力對A,B做功代數(shù)和為零,故系統(tǒng)機械能守恒,即環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能,選項B正確;設(shè)環(huán)下滑到最大高度為H時環(huán)和重物的速度均為0,此時重物上升的最大高度為-d,根據(jù)機械能守恒有mgH=2mg(-d),解得H=d,選項C正確;當環(huán)到達B處時,環(huán)沿繩方向的分速度與重物速度大小相等,選項D錯誤.10.(多選)如圖所示在一個固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點為O點),小球A套在豎直桿上,小球B套在水平桿上,A,B通過轉(zhuǎn)軸用長度為L的剛性輕桿連接,并豎直靜止.由于微小擾動,B從O點開始由靜止沿水平桿向右運動.A,B的質(zhì)量均為m,不計一切摩擦,小球A,B視為質(zhì)點.在A下滑到O點的過程中,下列說法中正確的是(BC)A.在A下滑到O點之前輕桿對B一直做正功B.小球A的機械能先減小后增大C.A運動到O點時的速度為D.B的速度最大時,B對水平桿的壓力大小為2mg解析:依題意知,當A到達O點時,B的速度為零,B的速度在整個過程中,先增大后減小,動能先增大后減小,所以輕桿對B先做正功,后做負功; A,B組成的系統(tǒng)只有重力做功,系統(tǒng)機械能守恒,因B的機械能先增大后減小,所以小球A的機械能先減小后增大; 根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律得mgL=m,解得vA=;由B的受力情況可知,B速度最大時桿對B的作用力為零,即B對桿壓力為零.11.(2019·山東濟南實驗中學(xué)月考)將一根長為L=4+3(m)的光滑細鋼絲ABCDE制成如圖所示的形狀,并固定在豎直平面內(nèi),其中AD段豎直,DE段為圓弧,圓心為O,E為圓弧最高點,C與E,D與O分別等高,=.將質(zhì)量為m的小珠套在鋼絲上由靜止釋放,不計空氣阻力,重力加速度為g.(1)小珠由B點釋放,從E點滑出后恰好撞到D點,求圓弧的半徑R;(2)欲使小珠到達E點與鋼絲間的彈力超過mg,求釋放小珠的位置范圍.解析:(1)由題意得+R+·2R=L,小珠由B點釋放,到達E點滿足機械能守恒定律,有mg=m,從E點滑出后恰好撞到D點,則R=vEt,R=gt2,而=,由以上各式解得R=2 m.(2)小珠到達E點,小珠與鋼絲的彈力等于,有兩種情況,速度較小時,鋼絲彈力豎直向上,有mg-mg=m,假設(shè)從釋放點到E點高度為h1,由機械能守恒定律,得mgh1=m,聯(lián)立解得h1=0.75 m.速度較大時,鋼絲彈力豎直向下,有mg+mg=m,假設(shè)從釋放點到E點高度為h2,由機械能守恒定律得mgh2=m,聯(lián)立解得h2=1.25 m,即小珠從C點上方低于0.75 m處滑下或高于1.25 m處滑下時,小珠到達E點與鋼絲間的彈力超過.答案:(1)2 m(2)C點上方低于0.75 m處或高于1.25 m處12.半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置,環(huán)上套有兩個質(zhì)量分別為m和m的小球A和B.A,B之間用一長為R的輕桿相連,如圖所示,開始時,A,B都靜止,且A在圓環(huán)的最高點,現(xiàn)將A,B釋放,試求:(1)B球到達最低點時的速度大小;(2)B球到達最低點的過程中,桿對A球做的功;(3)B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達到的最高點位置.解析:(1)釋放后B到達最低點的過程中A,B和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒,mAgR+mBgR=mA+mB,又OAOB,AB桿長為R,故OA,OB與桿間夾角均為45°,可得vA=vB,解得vB=.(2)對小球A應(yīng)用動能定理可得,W桿A+mAgR=mA,又vA=vB,解得桿對A球做功W桿A=0.(3)設(shè)B球到達右側(cè)最高點時,OB與豎直方向之間的夾角為,取圓環(huán)的圓心O為零勢面,由系統(tǒng)機械能守恒可得mAgR=mBgRcos -mAgRsin ,代入數(shù)據(jù)可得=30°,所以B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)達到最高點時,高于圓心O的高度hB=Rcos =R.答案:(1)(2)0(3)高于O點R處- 8 -