基礎(chǔ)課 2 機(jī)械波一、選擇題1(多選)如圖所示是水面上兩列頻率相同的波在某時(shí)刻的疊加情況，以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時(shí)刻兩列波的波峰(實(shí)線)和波谷(虛線)；S1的振幅A13 cm，S2的振幅為A22 cm，下列說(shuō)法正確的是()A質(zhì)點(diǎn)D是振動(dòng)減弱點(diǎn)B質(zhì)點(diǎn)A、D在該時(shí)刻的高度差為10 cmC再過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)B、C是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)D質(zhì)點(diǎn)C的振幅為1 cmE質(zhì)點(diǎn)C此刻將向下運(yùn)動(dòng)解析：選BDE由題圖知質(zhì)點(diǎn)A、D到兩個(gè)波源的波程差為零，故質(zhì)點(diǎn)A、D都是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，而質(zhì)點(diǎn)B、C都是波峰與波谷相遇，都是振動(dòng)減弱點(diǎn)，A錯(cuò)誤；圖示時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)A的位移為3 cm2 cm5 cm，質(zhì)點(diǎn)D的位移為(3)cm(2)cm5 cm，故質(zhì)點(diǎn)A、D在該時(shí)刻的高度差為10 cm，B正確；振動(dòng)的干涉圖樣是穩(wěn)定的，質(zhì)點(diǎn)A、D一直是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，而質(zhì)點(diǎn)B、C一直是振動(dòng)減弱點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)C是振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為3 cm2 cm1 cm，D正確；質(zhì)點(diǎn)C是振動(dòng)減弱點(diǎn)，此刻在上方最大位移處，故質(zhì)點(diǎn)C此刻將向下振動(dòng)，E正確2(多選)(2016年全國(guó)卷)由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播波源振動(dòng)的頻率為20 Hz，波速為16 m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 mP、Q開(kāi)始振動(dòng)后，下列判斷正確的是()AP、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同BP、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反C當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過(guò)平衡位置D當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰E當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰解析：選BDE簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng) m0.8 mP、Q兩質(zhì)點(diǎn)距離波源S的距離PS15.8 m19，SQ14.6 m18.因此P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰的位置，Q在波谷的位置當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波谷的位置，Q在波峰的位置，C錯(cuò)誤，D、E正確3(多選)設(shè)x軸方向的一條細(xì)繩上有O、A、B、C、D、E、F、G八個(gè)點(diǎn)，1 m，質(zhì)點(diǎn)O在垂直于x軸方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向傳播形成橫波t0時(shí)刻，O點(diǎn)開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0.2 s，O點(diǎn)第一次到達(dá)上方最大位移處，這時(shí)A點(diǎn)剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)那么在t2.5 s時(shí)刻，以下說(shuō)法中正確的是()AB點(diǎn)位于x軸下方BA點(diǎn)與E點(diǎn)的位移相同CD點(diǎn)的速度最大DC點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)E這列波的波速為5 m/s解析：選ABE由題可知，0.2 s，周期T0.8 s，1 m，波長(zhǎng)4 m，由v得波速v5 m/s，則可判斷E項(xiàng)正確；當(dāng)t2.5 s時(shí)，波源O已振動(dòng)了3個(gè)周期，此時(shí)O位于x軸上方，向上振動(dòng)，B點(diǎn)與O點(diǎn)之間相距半個(gè)波長(zhǎng)，可判斷B點(diǎn)位于x軸下方，A項(xiàng)正確；2.5 s時(shí)E點(diǎn)已經(jīng)振動(dòng)了一段時(shí)間，A點(diǎn)與E點(diǎn)間距1個(gè)波長(zhǎng)，兩點(diǎn)振動(dòng)情況完全一樣，則B項(xiàng)正確；O點(diǎn)與D點(diǎn)間距1個(gè)波長(zhǎng)，兩點(diǎn)的振動(dòng)情況完全一樣，此時(shí)，O點(diǎn)已經(jīng)離開(kāi)平衡位置向上振動(dòng)，D點(diǎn)也一樣，則D點(diǎn)的速度不是最大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；O點(diǎn)與C點(diǎn)間距為個(gè)波長(zhǎng)，2.5 s時(shí)，C點(diǎn)已振動(dòng)了2個(gè)周期，又因C起振方向向上，則C點(diǎn)應(yīng)向下振動(dòng)，則D項(xiàng)錯(cuò)誤4(多選)(2018屆四川成都第二次診斷性檢測(cè))如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t0時(shí)刻波的圖象，波源S位于原點(diǎn)O處，波速v4 m/s，振幅A2 cm.t0時(shí)刻，平衡位置在x8 m處的質(zhì)點(diǎn)P剛好開(kāi)始振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置在x12 m處則下列說(shuō)法正確的是()A波源S的起振方向沿y軸正方向B波源S的振動(dòng)周期為0.5 sCt1 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)D質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為y2sin(t) cmE在t0到t3.5 s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過(guò)的路程為10 cm解析：選ADE根據(jù)“上下坡法”判斷，波源S的起振方向沿y軸正方向，選項(xiàng)A正確；由圖知該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為8 m，根據(jù)公式v可得，波源S的振動(dòng)周期為2 s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在原位置上下振動(dòng)，不會(huì)隨波遷移，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為y2sin(t)cm，選項(xiàng)D正確；質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A8 cm，在t0到t3.5 s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M從t1 s開(kāi)始振動(dòng)通過(guò)的路程為10 cm，選項(xiàng)E正確5(多選)(2018年全國(guó)卷)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t0和t0.20 s時(shí)的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示已知該波的周期T>0.20 s下列說(shuō)法正確的是()A波速為0.40 m/sB波長(zhǎng)為0.08 mCx0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t0.70 s時(shí)位于波谷Dx0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t0.12 s時(shí)位于波谷E若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長(zhǎng)為0.32 m解析：選ACE根據(jù)波形圖可知，波長(zhǎng)16 cm0.16 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)t0時(shí)刻和t0.20 s時(shí)刻的波形圖和該波的周期T>0.20 s可知，該波的周期T0.40 s，波速v0.40 m/s，選項(xiàng)A正確；簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，x0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻沿y軸正方向振動(dòng)，在t0.70 s時(shí)位于波谷，在t0.12 s時(shí)位于y>0的某位置(不是位于波谷)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関0.80 m/s，由vT可得它在該介質(zhì)中的波長(zhǎng)為0.80×0.4 m0.32 m，選項(xiàng)E正確6(多選)位于同一介質(zhì)中的同一條直線上的兩個(gè)振源P、Q相距18 m，振動(dòng)頻率相等，C為P、Q的中點(diǎn)，如圖甲所示從t0時(shí)刻P、Q開(kāi)始振動(dòng)，且都只振動(dòng)一個(gè)周期，振幅相等，均為A，振源P的振動(dòng)圖象如圖乙所示，振源Q的振動(dòng)圖象如圖丙所示若P產(chǎn)生的向右傳播的波與Q產(chǎn)生的向左傳播的波在t10.6 s時(shí)相遇，下列說(shuō)法正確的是()A兩列波的傳播速度均為15 m/sB兩列波的波長(zhǎng)都為3 mC兩列波在C點(diǎn)相遇，相遇后C點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)Dt21.3 s時(shí)Q所在位置的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置且振動(dòng)方向向下E在兩波源連線上距離兩波源路程差為半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)的振幅為2A解析：選ABD因?yàn)閮闪胁ǖ恼駝?dòng)頻率相等且在同種介質(zhì)中傳播，所以兩列波的波速相等，故有2vt118 m，解得v15 m/s，選項(xiàng)A正確；由圖可知，兩振源的周期均為T0.2 s，故兩機(jī)械波的波長(zhǎng)均為vT3 m，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閮刹ㄔ吹恼駝?dòng)情況總相反，且兩列波同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，故C點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；波源P產(chǎn)生的向右傳播的波經(jīng)1.2 s到達(dá)振源Q所在位置，振源Q所在位置上的質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，起振方向向上，經(jīng)0.1 s(半個(gè)周期)該質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置且振動(dòng)方向向下，選項(xiàng)D正確；由于兩個(gè)振源都只振動(dòng)一個(gè)周期，故在兩波源連線上距離兩波源路程差為半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的點(diǎn)的振幅不都為2A，選項(xiàng)E錯(cuò)誤7(多選)(2018屆河北石家莊質(zhì)檢一)甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同種均勻介質(zhì)中傳播，如圖所示為t0時(shí)刻兩列波恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇時(shí)的波形圖，甲波的頻率為2 Hz，沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負(fù)方向傳播，則()A甲、乙兩波的頻率之比為21B乙波的傳播速度為4 m/sC兩列波疊加后，x0處的質(zhì)點(diǎn)振幅為20 cmDt0.25 s時(shí)，x0處的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，且向下運(yùn)動(dòng)E兩列波疊加后，x2 m處為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)解析：選BDE兩列機(jī)械波在同種均勻介質(zhì)中傳播的速度相同，且vf，由圖可得甲2 m，乙2 m，得f甲f乙乙甲11，則A項(xiàng)錯(cuò)誤；v乙乙f乙2×2 m/s4 m/s，B項(xiàng)正確；由圖可知x0處是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅AA甲A乙10 cm20 cm30 cm，C項(xiàng)錯(cuò)誤；周期T0.5 s，當(dāng)t0.25 s時(shí)“0”處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置，且向下運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)正確；由圖可知，兩列波疊加后，x2 m處為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，E項(xiàng)正確8(多選)一條彈性繩子呈水平狀態(tài)，M為繩子中點(diǎn)，兩端點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)始上下振動(dòng)，一小段時(shí)間后產(chǎn)生的波形如圖所示對(duì)于其后繩上各點(diǎn)的振動(dòng)情況，以下判斷正確的是()A兩列波將同時(shí)到達(dá)中點(diǎn)MB兩列波波速之比為12C中點(diǎn)M的振動(dòng)總是加強(qiáng)的DM點(diǎn)的位移大小在某時(shí)刻可能為零E繩的兩端點(diǎn)P、Q開(kāi)始振動(dòng)的方向相同解析：選ADE波在同種介質(zhì)傳播時(shí)波速相同，由于兩端點(diǎn)距M點(diǎn)的距離相同，所以兩列波將同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤；由于兩列波波長(zhǎng)不同，因此在M點(diǎn)相遇時(shí)，并不總是加強(qiáng)或減弱，C錯(cuò)誤；當(dāng)兩列波都剛傳到M點(diǎn)時(shí)，此時(shí)刻M點(diǎn)的位移為零，所以M點(diǎn)的位移大小在某時(shí)刻可能為零，D正確；根據(jù)波的傳播特點(diǎn)可知，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同，根據(jù)波形可知，兩波源的起振方向都是向上，E正確9(多選)圖甲表示一列簡(jiǎn)諧橫波在t20 s時(shí)的波形圖，圖乙是該列波中的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A該波的波長(zhǎng)為1.5 mB該波的振幅為0.1 cmC該波的傳播速度為0.5 m/s，且沿x軸負(fù)方向傳播DP質(zhì)點(diǎn)在t1.25 s時(shí)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)EP質(zhì)點(diǎn)在任意1 s內(nèi)通過(guò)的路程都是0.2 cm解析：選BCE由波形圖可知，該波的波長(zhǎng)100 cm1.0 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知該波的振幅為0.1 cm，選項(xiàng)B正確；由圖乙可知周期T2 s，則該波的傳播速度為v0.5 m/s，t20 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況與t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)情況相同，結(jié)合甲、乙兩圖可知，波沿x軸負(fù)方向傳播，選項(xiàng)C正確；由振動(dòng)圖象可知，P質(zhì)點(diǎn)在t1.25 s時(shí)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；1 s0.5T，P質(zhì)點(diǎn)在任意1 s內(nèi)通過(guò)的路程都是2A0.2 cm，選項(xiàng)E正確10(多選)(2019屆湖北武漢模擬)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播在x12 m處的質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖線如圖甲所示，在x18 m處的質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖線如圖乙所示下列判斷正確的是()A質(zhì)點(diǎn)a在波谷時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b一定在平衡位置向y軸正方向振動(dòng)B若波沿x方向傳播，這列波的最大傳播速度為3 m/sC若波沿x方向傳播，這列波的最大波長(zhǎng)為24 mD若波的傳播速度為0.2 m/s，則這列波沿x方向傳播E若波的傳播速度為1 m/s，則這列波沿x方向傳播解析：選ACD由圖可知，質(zhì)點(diǎn)a在波谷時(shí)，質(zhì)點(diǎn)b在平衡位置且向y軸正方向振動(dòng)，A正確；若波向x方向傳播，則xab6 m， m，v右 m/s，n0,1,2，當(dāng)n0時(shí)，最大為8 m，v右最大為1 m/s，當(dāng)n3時(shí)，v右0.2 m/s，B錯(cuò)誤，D正確；若波向x方向傳播，則xab6 m， m，v左m/s，n0,1,2，當(dāng)n0時(shí)，最大為24 m，v左最大為3 m/s，當(dāng)n1時(shí)，v左0.6 m/s，當(dāng)n>1時(shí)，v左<0.6 m/s，故C正確，E錯(cuò)誤二、非選擇題11如圖所示，t0時(shí)，位于原點(diǎn)O處的波源，從平衡位置(在x軸上)開(kāi)始沿y軸正方向做周期T0.2 s、振幅A4 cm的簡(jiǎn)諧振動(dòng)該波源產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，當(dāng)平衡位置坐標(biāo)為(9 m,0)的質(zhì)點(diǎn)P剛開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，波源剛好位于波谷(1)質(zhì)點(diǎn)P在開(kāi)始振動(dòng)后的t1.05 s內(nèi)通過(guò)的路程是多少？(2)該簡(jiǎn)諧波的最大波速是多少？(3)若該簡(jiǎn)諧波的波速為v12 m/s，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置坐標(biāo)為(12 m,0)(圖中未畫出)請(qǐng)寫出以t1.05 s時(shí)刻為新的計(jì)時(shí)起點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程解析：(1)由于質(zhì)點(diǎn)P從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，且t1.05 s5T，故在t1.05 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程s21A84 cm.(2)設(shè)該簡(jiǎn)諧波的波速為v，兩質(zhì)點(diǎn)O、P間的距離為x由題意可得x9 m(n0,1,2，)所以v m/s(n0,1,2，)當(dāng)n0時(shí)，該簡(jiǎn)諧波的波速最大，vm60 m/s.(3)簡(jiǎn)諧波從波源傳到(12 m,0)點(diǎn)所用時(shí)間t1 s1 s再經(jīng)t2tt10.05 s，質(zhì)點(diǎn)Q位于波峰位置，則以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為y0.04cos10t(m)答案：(1)84 cm(2)60 m/s(3)y0.04cos10t(m)12一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小于10 cm.O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x0和x5 cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)t0時(shí)開(kāi)始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y4 cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置求：(1)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；(2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式解析：(1)設(shè)振動(dòng)周期為T.由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個(gè)周期，由此可知T4 s由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5 cm小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，O在t s時(shí)回到平衡位置，而A在t1 s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差 s兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度v7.5 cm/s利用波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)30 cm.(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為yAcos將式及題給條件代入上式得解得0，A8 cm質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y0.08cos(國(guó)際單位制)或y0.08sin(國(guó)際單位制)答案：(1)4 s7.5 cm/s30 cm(2)y0.08cos(國(guó)際單位制)或y0.08sin(國(guó)際單位制)8