第八章第六節(jié)一、選擇題1(文)(2013·江西吉安模擬)若點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y40的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay28xBy28xCx28yDx28y答案C解析由題意知點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y40的距離小2，因此點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,2)的距離與到直線y20的距離相等，故點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，y2為準(zhǔn)線的拋物線，P的軌跡方程為x28y.選C(理)(2013·東北三校模擬)已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|·|FP3|答案C解析拋物線的準(zhǔn)線方程為x，由定義得|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，則|FP1|FP3|x1x3x1x3p,2|FP2|2x2p，由2x2x1x3，得2|FP2|FP1|FP3|，故選C2已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，P是拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A2B3CD答案A解析直線l2：x1為拋物線y24x的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)的距離，故本題化為在拋物線y24x上找一個(gè)點(diǎn)P，使得P到點(diǎn)F(1,0)和直線l2的距離之和最小，最小值為F(1,0)到直線l1：4x3y60的距離，即dmin2，故選A點(diǎn)評(píng)與拋物線有關(guān)的最值問題常見題型(1)點(diǎn)在拋物線外，利用兩點(diǎn)間線段最短求最小值已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()AB3CD答案A解析拋物線y22x的焦點(diǎn)為F(，0)，準(zhǔn)線是l，由拋物線的定義知，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線l的距離，因此要求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值，結(jié)合圖形不難得知相應(yīng)的最小值就等于焦點(diǎn)F到點(diǎn)(0,2)的距離因此所求的最小值等于，選A(2013·甘肅天水調(diào)研)已知P為拋物線yx2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，則|PA|PM|的最小值是_答案1解析如圖，拋物線yx2，即x24y的焦點(diǎn)F(0,1)，記點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線l：y1上的射影為P，根據(jù)拋物線的定義知，|PP|PF|，則|PP|PA|PF|PA|AF|.所以(|PA|PM|)min(|PA|PP|1)min1.(2)定點(diǎn)在拋物線內(nèi)，利用點(diǎn)到直線的垂線段最短求最小值(2013·河南洛陽、安陽統(tǒng)考)點(diǎn)P在拋物線x24y的圖象上，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)A(1,3)，若使|PF|PA|最小，則相應(yīng)P的坐標(biāo)為_答案(1，)解析由拋物線定義可知PF的長(zhǎng)等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離，所以過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，與拋物線的交點(diǎn)(1，)即為所求點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時(shí)|PF|PA|最小已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)分析拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，求|PA|PF|的問題可轉(zhuǎn)化為|PA|d的問題，運(yùn)用三點(diǎn)共線可使問題得到解決解析將x3代入拋物線方程y22x，得y±，>2，點(diǎn)A在拋物線內(nèi)部設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x的距離為d，由定義，知|PA|PF|PA|d，當(dāng)PAl時(shí)，|PA|d最小，最小值為，即|PA|PF|的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y22x，得x2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)(3)拋物線上動(dòng)點(diǎn)到定直線與拋物線準(zhǔn)線(或焦點(diǎn))距離和(或差)的最值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離最小已知P是拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2xy30和y軸的距離之和的最小值是()ABC2D1答案D解析由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，由拋物線的定義可知，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為|PF|1，所以點(diǎn)P到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d|PF|1.易知d|PF|的最小值為點(diǎn)F到直線l的距離，故d|PF|的最小值為，所以d|PF|1的最小值為1.(4)利用直角三角形斜邊大于直角邊求最小值(2014·陜西質(zhì)檢)已知點(diǎn)M(3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則|MQ|QF|的最小值是()AB3CD2答案C解析如圖，|MQ|QF|MQ|QA|MA|NA|NQ|AQ|MQ|AQ|MQ|QF|.(其中l(wèi)是拋物線的準(zhǔn)線，QAl，垂足為A，QMl垂足為A，MNQN)，拋物線的準(zhǔn)線方程為x，|QM|QF|xQ3|xQ|3，選C(5)與其他曲線有關(guān)的拋物線最值問題(2014·忻州聯(lián)考)已知P為拋物線y24x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2(y4)21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是_答案1解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，圓x2(y4)21的圓心為C(0,4)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d|PF|，|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.(6)與平面向量交匯命題已知點(diǎn)A(2,0)、B(4,0)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y24x上運(yùn)動(dòng)，則·取得最小值時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是_答案(0,0)解析設(shè)P，則，·y2y288，當(dāng)且僅當(dāng)y0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0)3(文)(2013·安徽省級(jí)示范高中聯(lián)考)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正方向的夾角為60°，則OAF的面積為()AB2CD1答案C解析由題意知，F(xiàn)(1,0)，過A作ADx軸于D令|FD|m，則|FA|2m，由拋物線的定義知|AF|p|FD|2m2m，即m2，所以|AD|2，SOAF|OF|·|AD|×1×2.(理)(2014·湖北武漢調(diào)研)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|4，則POF的面積為()A2B2C2D4答案C解析設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則由拋物線的焦半徑公式得|PF|x04，x03，代入拋物線的方程，得|y0|2，SPOF|y0|·|OF|2，選C4(文)(2014·遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y22x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A2BCD答案C解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x214，x1x23，即AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是.(理)(2014·武昌模擬)直線yk(x2)交拋物線y28x于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則弦AB的長(zhǎng)為()A6B10C2D16答案B解析將yk(x2)代入y28x中消去y得，k2x2(4k28)x4k20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x26，k±2，|AB|x1x2|··10.5(文)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若·4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(2，±2)B(1，±2)C(1,2)D(2,2)答案B解析設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，y4x0又F(1,0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，·4，x0xy4，解組成的方程組得或點(diǎn)評(píng)向量與解析幾何相結(jié)合，向量往往要化為坐標(biāo)的形式(理)設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)答案C解析設(shè)圓的半徑為r，因?yàn)镕(0,2)是圓心，拋物線C的準(zhǔn)線方程y2.圓與準(zhǔn)線相切時(shí)半徑為4.若圓與準(zhǔn)線相交則r>4.又因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)為拋物線x28y上一點(diǎn)，所以有x8y0.又點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2(y2)2r2上所以x(y02)2r2>16，所以8y0(y02)2>16，即有y4y012>0，解得y0>2或y0<6(舍)，y0>2.故選C6(2013·北京東城區(qū)統(tǒng)一檢測(cè))已知拋物線y22px的焦點(diǎn)F與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|AF|，則AFK的面積為()A4B8C16 D32答案D解析由題意知，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)作AA垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為A，根據(jù)拋物線定義知|AA|AF|，所以在AAK中，|AK|AA|，故KAA45°，此時(shí)不妨認(rèn)為直線AK的傾斜角為45°，則直線AK的方程為yx4，代入拋物線方程y216x中，得y216(y4)，即y216y640，解得y8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)，故AFK的面積為SAFK|FK|·|yA|×8×832.二、填空題7(2013·遼寧大連一模)已知直線l與拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8)，則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_答案解析由y28x知2p8，p4，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)由題設(shè)可知，直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為yk(x2)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(8,8)，(xB，yB)又點(diǎn)A(8,8)在直線l上，8k(82)，解得k.直線l的方程為y(x2)將代入y28x，整理得2x217x80，則8xB，xB.線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.解法探究求得xB后，進(jìn)一步可得yB2，|AB|.AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離d(|AF|BF|)|AB|.8(2014·山東廣饒一中期末)拋物線y28x的頂點(diǎn)為O，A(1,0)，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，則AMN的面積是_答案4解析焦點(diǎn)F(2,0)，直線l：xy2，代入拋物線y28x，消去x，得y28y160.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y28，y1y216.|y1y2|8.故AMN的面積S×1×|y1y2|4.9(文)已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距離水面2m時(shí)，測(cè)量水面寬為8m，當(dāng)水面上升m后，水面的寬度是_m.答案4解析建立平面直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)開始時(shí)水面與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，由題意可知A(4，2)，故可求得拋物線的方程為yx2，設(shè)水面上升后交點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程yx2可求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，所以水面寬為4m.(理)下圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水位下降1m后，水面寬_m.答案2解析本題考查了拋物線方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用如圖建立坐標(biāo)系設(shè)方程x22py(p>0)，由題意知點(diǎn)(2，2)在拋物線上，可得p1，則方程為x22y，當(dāng)y3時(shí)，x±，所以水面寬2m.點(diǎn)評(píng)拋物線方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是合理建立平面直角坐標(biāo)系，還要注意數(shù)據(jù)的實(shí)際意義三、解答題10(2013·長(zhǎng)春三校調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(2，)，點(diǎn)F為拋物線C：ymx2(m>0)的焦點(diǎn)，線段MF恰被拋物線C平分(1)求m的值；(2)過點(diǎn)M作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線FA、FM、FB的斜率分別為k1、k2、k3，問k1、k2、k3能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線l的方程；若不能，請(qǐng)說明理由解析(1)由題得拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，)，線段MF的中點(diǎn)N(1，)在拋物線C上，m,8m22m10，m(m舍去)(2)由(1)知拋物線C：x24y，F(xiàn)(0,1)設(shè)直線l的方程為yk(x2)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得x24kx8k20，16k24(8k2)>0，k<或k>.假設(shè)k1、k2、k3能成公差不為零的等差數(shù)列，則k1k32k2.而k1k3，k2，8k210k30，解得k(符合題意)或k(不合題意，舍去)直線l的方程為y(x2)，即x2y10.k1、k2、k3能成公差不為零的等差數(shù)列，此時(shí)直線l的方程為x2y10.一、選擇題11(文)若拋物線y24x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過點(diǎn)F、M(4,4)且與l相切的圓共有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)答案C解析經(jīng)過F、M的圓的圓心在線段FM的垂直平分線上，設(shè)圓心為C，則|CF|CM|，又圓C與l相切，所以C到l距離等于|CF|，從而C在拋物線y24x上故圓心為FM的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，顯然有兩個(gè)交點(diǎn)，所以共有兩個(gè)圓(理)(2013·烏魯木齊第一次診斷)設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y21的兩條漸近線和拋物線y28x的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部)若點(diǎn)(x，y)D，則xy的最小值為()A1 B0C1D3答案B解析由題意知，雙曲線的漸近線方程為y±x，拋物線的準(zhǔn)線方程為x2，設(shè)zxy，得yxz，平移直線yx過點(diǎn)O(0,0)時(shí)，直線yxz的縱截距最小，故zmin0.12(2014·山東淄博一模)過拋物線y24x焦點(diǎn)F的直線交其于A，B兩點(diǎn)，A在第一象限，B在第四象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AF|3，則AOB的面積為()ABCD2答案C解析設(shè)A(x0，y0)，由|AF|1x03，得x02，A(2,2)，直線AB的方程為y2(x1)，與y24x聯(lián)立，解得B(，)SAOB×1×|2()|.13(2014·課標(biāo)全國(guó)理)設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()ABCD答案D解析由已知得F(，0)，故直線AB的方程為ytan30°·(x)，即yx.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立將代入并整理得x2x0，x1x2，線段|AB|x1x2p12.又原點(diǎn)(0,0)到直線AB的距離為d.SOAB|AB|d×12×.14(2014·課標(biāo)全國(guó)理)已知拋物線C：y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若4，則|QF|()ABC3D2答案C解析拋物線的焦點(diǎn)是F(2,0)，過點(diǎn)Q作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足是A，則|QA|QF|，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為G，因?yàn)?，由于QAPFGP，所以可得，所以|QA|3，所以|QF|3.二、填空題15已知拋物線y22px(p>0)上一點(diǎn)M(1，m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線y21的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是_答案解析根據(jù)拋物線定義可得，拋物線準(zhǔn)線方程為x4，則拋物線方程為y216x.把M(1，m)代入y216x得m4，即M(1,4)在雙曲線y21中，A(，0)，則kAM.解得a.16(文)(2013·遼寧五校聯(lián)考)設(shè)拋物線x212y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則|AF|BF|_.答案8解析分別過點(diǎn)A，B，P作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，Q，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，得|AF|BF|AM|BN|2|PQ|8.(理)(2014·湖南理)如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為a、b(a<b)，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y22px(p>0)經(jīng)過C、F兩點(diǎn)，則_.答案1解析由題可得C(，a)，F(xiàn)(b，b)，C、F在拋物線y22px上，b22aba20，1，故填1.三、解答題17(2014·開封摸底考試)已知圓(xa)2(y1r)2r2(r>0)過點(diǎn)F(0,1)，圓心M的軌跡為C(1)求軌跡C的方程；(2)設(shè)P為直線l：xy20上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的兩條切線PA，PB，當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求|AF|·|BF|的最小值解析(1)依題意，由圓過定點(diǎn)F可知C的方程為x24y.(2)拋物線C的方程為yx2，求導(dǎo)得yx.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y1，y2)，則切線PA，PB的斜率分別為x1，x2，所以切線PA的方程為yy1(xx1)，即x1x2y2y10.同理可得切線PB的方程為x2x2y2y20.因?yàn)榍芯€PA，PB均過點(diǎn)P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0x2y02y0的兩組解所以直線AB的方程為x0x2y2y00.(3)由拋物線定義可知|AF|y11，|BF|y21，所以|AF|·|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1，聯(lián)立方程，消去x整理得y2(2y0x)yy0，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2x2y0，y1y2y，所以|AF|·|BF|y1y2(y1y2)1yx2y01.又點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，所以x0y02，所以yx2y012y2y052(y0)2，所以當(dāng)y0時(shí)，|AF|·|BF|取得最小值，且最小值為.18(文)若橢圓C1：1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上(1)求拋物線C2的方程；(2)若過M(1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1l2時(shí)，求直線l的方程解析(1)已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a2，半焦距c，由離心率e得，b21.橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，p2，拋物線的方程為x24y.(2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為yk(x1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，yx2，yx，切線l1、l2的斜率分別為x1、x2，當(dāng)l1l2時(shí)，x1·x21，即x1·x24，由得x24kx4k0，由(4k)24×(4k)>0，解得k<1或k>0.又x1·x24k4，得k1.直線l的方程為yx1.(理)已知點(diǎn)C(1,0)，點(diǎn)A、B是O：x2y29上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足·0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解析(1)法一：連接CP，由·0知，ACBC，|CP|AP|BP|AB|，由垂徑定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化簡(jiǎn)得，x2xy24.法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，根據(jù)題意知，xy9，xy9,2xx1x2,2yy1y2，4x2x2x1x2x，4y2y2y1y2y，故4x24y2(xy)(2x1x22y1y2)(xy)182(x1x2y1y2)，又·0，(1x1，y1)·(1x2，y2)0，(1x1)×(1x2)y1y20，故x1x2y1y2(x1x2)12x1，代入式得，4x24y2182(2x1)，化簡(jiǎn)得，x2xy24.(2)根據(jù)拋物線的定義，到直線x1的距離等于到點(diǎn)C(1,0)的距離的點(diǎn)都在拋物線y22px上，其中1，p2，故拋物線方程為y24x，由方程組得，x23x40，解得x11，x24，由于x0，故取x1，此時(shí)y±2，故滿足條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為(1，2)和(1,2)