課后限時(shí)集訓(xùn)38機(jī)械振動(dòng)建議用時(shí)：45分鐘1(多選)關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說法正確的是()A火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz，則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5 HzC當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大D一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時(shí)，同一振幅對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力頻率一定有兩個(gè)E受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒BCD火車過橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)，若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5 Hz，則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5 Hz，選項(xiàng)B正確；由共振的定義可知，選項(xiàng)C正確；根據(jù)共振現(xiàn)象可知，選項(xiàng)D正確；受迫振動(dòng)系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)E錯(cuò)誤。2.(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說法正確的是()A甲擺的擺長比乙長B甲擺的振幅比乙大C甲、乙兩單擺的擺長相等D由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菳C由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式T2得知，甲、乙兩單擺的擺長L相等。故A錯(cuò)誤，C正確。甲擺的振幅為10 cm，乙擺的振幅為7 cm，即甲擺的振幅比乙擺大。故B正確。由于兩單擺的擺長未知，不能求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。故D錯(cuò)誤。3(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的周期，以下說法正確的是()A間隔一個(gè)周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況相同B間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同C半個(gè)周期內(nèi)物體的動(dòng)能變化一定為零D一個(gè)周期內(nèi)物體的勢(shì)能變化一定為零E經(jīng)過一個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過的路程變?yōu)榱鉇CD根據(jù)周期的定義可知，物體完成一次全振動(dòng)，所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)間隔半周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有的矢量都變得大小相等，方向相反，且物體的速度和加速度不同時(shí)為零，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D選項(xiàng)正確；經(jīng)過一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4A，故E錯(cuò)誤。4.(多選)(2019·湖北荊州中學(xué)月考)質(zhì)點(diǎn)沿y軸做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖所示，下列說法正確的是()A該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.4 sBt0.04 s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)C在一個(gè)周期內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)的位移為0.4 mDt0.2 s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力等于0E在0.30.5 s內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)的速度先增大后減小ADE由振動(dòng)圖象可知，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.4 s，故A正確；由圖象可知，在00.1 s時(shí)間內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)一個(gè)周期后回到初始位置，則質(zhì)點(diǎn)的位移為0，故C錯(cuò)誤；在t0.2 s時(shí)，由圖象可知，此時(shí)該質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，此時(shí)受到的回復(fù)力等于0，故D正確；在0.30.5 s內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)由最低點(diǎn)到平衡位置再到最高點(diǎn)，其速度先增大后減小，故E正確。5(多選)做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為x2sin cm，則下列說法正確的是()A它的振幅為4 cmB它的周期為0.04 sC它的初相位是D它在周期內(nèi)通過的路程可能是2 cmE該物體是從平衡位置開始振動(dòng)的BCD對(duì)照簡諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式xAsin知A2 cm，T0.04 s，故A錯(cuò)誤，B、C正確；由表達(dá)式可以看出振動(dòng)物體從t到t時(shí)在周期內(nèi)通過路程為A2 cm，故D正確；由表達(dá)式可以看出振動(dòng)物體的初相位，故選項(xiàng)E錯(cuò)誤。6(多選)做簡諧振動(dòng)的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量減小為原來的，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度增大為原來的2倍，則單擺振動(dòng)的()A周期不變 B頻率不變C振幅不變 D振幅改變E最大動(dòng)能改變ABD由單擺的周期公式T2，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過程中的能量大小的物理量，據(jù)動(dòng)能公式可知，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變，但質(zhì)量減小，所以擺動(dòng)幅度增加，因此振幅改變，故A、B、D正確，C、E錯(cuò)誤。7(多選)(2019·濟(jì)寧模擬)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng))，取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動(dòng)曲線，由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是()甲乙At0時(shí)，振子處在B位置B振子運(yùn)動(dòng)的周期為4 sCt4 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10 cmDt2.5 s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5 cmE如果振子的質(zhì)量為0.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm，則振子的最大加速度大小為400 m/s2ABE由圖乙可知，振子做簡諧振動(dòng)的振幅為10 cm，其周期T4 s，t0和t4 s時(shí)，振子在負(fù)的最大位置，即圖甲中的B位置。由于振子做變速運(yùn)動(dòng)，故t2.5 s時(shí)，振子的位移應(yīng)大于5 cm，故選項(xiàng)A、B正確，C、D錯(cuò)誤；由a可知，振子的最大加速度為400 m/s2，選項(xiàng)E正確。8.(多選)如圖所示，房頂上固定一根長2.5 m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6 m，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間可能為()A0.2 s B0.4 s C0.6 sD1.2 s E2.0 sBDE小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長為線長時(shí)對(duì)應(yīng)的周期：T12 s，擺長為線長減去墻體長時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T220.6 s，故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為t0.4 s，B、D、E正確。9(多選)簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖線可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動(dòng)方向垂直的方向上勻速運(yùn)動(dòng)，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動(dòng)圖象。取振子水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置位移的正方向，紙帶運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間，得到的振動(dòng)圖線如圖乙所示。下列說法正確的是()甲乙A彈簧振子的周期為4 sB彈簧振子的振幅為10 cmCt17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移是10 cmD若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是4 cmE2.5 s時(shí)振子正在向x軸正方向運(yùn)動(dòng)ABD周期是振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，由題圖知，彈簧振子的周期為T4 s，故A正確；振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由題圖知，彈簧振子的振幅為10 cm，故B正確；振子的周期為4 s，由周期性知，t17 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移與t1 s時(shí)振子相對(duì)平衡位置的位移相同，為0，故C錯(cuò)誤；若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s，振動(dòng)圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是svt2 cm/s×2 s4 cm，故D正確；圖象的斜率表示速度，斜率正、負(fù)表示速度的方向，則知2.5 s時(shí)振子的速度為負(fù)，正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故E錯(cuò)誤。10.(多選)如圖所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說法正確的是()A若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線表示月球上單擺的共振曲線B若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長之比ll254C圖線若是在地面上完成的，則該單擺擺長約為1 mD圖線若是在地面上完成的，則該單擺擺長約為0.5 mE若擺長均為1 m，則圖線是在地面上完成的ABC題圖線中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率f0.2 Hz，f0.5 Hz。當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長相等時(shí)，根據(jù)公式f可知，g越大，f越大，由圖象知g>g，又因?yàn)間地>g月，因此可推知圖線表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行兩次受迫振動(dòng)，g相同，擺長長的f小，且有，所以，B正確；f0.5 Hz，若圖線是在地面上完成的，根據(jù)g9.8 m/s2，可計(jì)算出l約為1 m，C正確，D、E錯(cuò)誤。11.(多選)(2019·四川高考模擬)用彈簧將一物塊懸掛于天花板上，使物塊在豎直方向做簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖所示，則()A該簡諧振動(dòng)的周期為2.0 sBt1.0 s時(shí)刻系統(tǒng)能量達(dá)到最小值Ct1.0 s和t2.0 s兩個(gè)時(shí)刻物塊動(dòng)能相等Dt0.5 s和t1.5 s兩個(gè)時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能相等Et0.5 s和t1.5 s兩個(gè)時(shí)刻物塊的加速度均為最大值但不相等ACE由圖讀出周期為T2.0 s，故A正確。質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，各時(shí)刻的機(jī)械能都是相等的，故B錯(cuò)誤。由圖可知t1.0 s和t2.0 s兩個(gè)時(shí)刻物塊都在平衡位置，則兩個(gè)時(shí)刻的動(dòng)能相等且為最大值，故C正確。由圖看出，t0.5 s質(zhì)點(diǎn)位于正的最大位移處，t1.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)的最大位移處，兩時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等、方向相反；由于物塊在平衡位置時(shí)，彈簧處于拉長狀態(tài)，所以t0.5 s和t1.5 s兩個(gè)時(shí)刻彈簧的彈性勢(shì)能不相等，故D錯(cuò)誤。t0.5 s質(zhì)點(diǎn)位于正的最大位移處，t1.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)的最大位移處，兩時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等、方向相反，所以兩個(gè)時(shí)刻物塊的回復(fù)力以及加速度都是大小相等，為最大值，但方向相反，故E正確。12(2019·無錫模擬)(1)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺。當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來，此時(shí)b擺的振動(dòng)周期_(選填“大于”“等于”或“小于”)d擺的周期。圖乙是a擺的振動(dòng)圖象，重力加速度為g，則a擺的擺長為_。甲乙(2)一物體沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8 cm，頻率為0.5 Hz，在t0時(shí)，位移是4 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程并畫出相應(yīng)的振動(dòng)圖象。解析(1)a擺動(dòng)起來后，通過水平繩子對(duì)b、c、d三個(gè)擺施加周期性的驅(qū)動(dòng)力，使b、c、d三擺做受迫振動(dòng)，三擺做受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，由于驅(qū)動(dòng)力頻率相同，則三擺的周期相同。據(jù)題圖乙可知：T2t0，再根據(jù)：T2可知，a擺擺長：L。(2)簡諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為xAsin(t0)，根據(jù)題給條件有：A0.08 m，2f rad/s，所以x0.08sin(t0)m，將t0時(shí)x00.04 m代入得0.040.08sin 0，解得初相0或0，因?yàn)閠0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取0，所求的振動(dòng)方程為x0.08sinm，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖所示。答案(1)等于(2)x0.08sinm圖象見解析13在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過最_(選填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為_。甲乙(2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長為_ m。(3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g_。(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大?！睂W(xué)生乙說：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中_。A甲的說法正確B乙的說法正確C兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的解析(1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min12.5 s102.5 s，則周期T s2.05 s。(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長，可得L0.998 0 m。(3)由單擺周期公式T2可得g。(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動(dòng)周期變大，選項(xiàng)A正確。答案(1)低2.05 s(3)0.998 0(3)(4)A14.(2019·河南高考模擬)如圖所示，質(zhì)量為M0.5 kg的物體B和質(zhì)量為m0.2 kg的物體C，用勁度系數(shù)為k100 N/m的豎直輕彈簧連在一起。物體B放在水平地面上，物體C在輕彈簧的上方靜止不動(dòng)?，F(xiàn)將物體C豎直向下緩慢壓下一段距離后釋放，物體C就上下做簡諧運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體B剛好對(duì)地面的壓力為0。已知重力加速度取g10 m/s2。試求：(1)物體C做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅；(2)當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體C的加速度大小和此時(shí)物體B對(duì)地面的壓力大小。解析(1)物體C放上之后靜止時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x0。對(duì)物體C，有：mgkx0解得：x00.02 m設(shè)當(dāng)物體C從靜止向下壓縮x后釋放，物體C就以原來的靜止位置為平衡位置上下做簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅Ax當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)物體B，有：Mgk(Ax0)解得：A0.07 m。(2)當(dāng)物體C運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)地面對(duì)物體B的支持力大小為F，物體C的加速度大小為a。對(duì)物體C，有：k(Ax0)mgma解得：a35 m/s2 對(duì)物體B，有：FMgk(Ax0)解得：F14 N所以物體B對(duì)地面的壓力大小為14 N。答案(1)0.07 m(2)35 m/s214 N9