圓周運(yùn)動(dòng)【隨堂檢測】1.(2018·11月浙江選考)一質(zhì)量為2.0×103 kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104 N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80 m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是()A汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104 NC汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20 m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0 m/s2答案：D2(2019·浙江六校聯(lián)考)一輛質(zhì)量為2 t的汽車，駛過一半徑為10 m的凹形路面，已知車胎的最大承受力是40 000 N，為防止爆胎，安全行車的速度不得超過多少()A10 km/hB16 km/hC36 km/h D60 km/h解析：選C.由合力充當(dāng)向心力，則Nmgm，代入數(shù)據(jù)知v10 m/s36 km/h.3(2019·舟山高二月考)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比RBRC32，A輪的半徑大小與C輪的相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來a、b、c分別為三輪邊緣上的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的()A線速度大小之比為322B角速度大小之比為332C轉(zhuǎn)速大小之比為232D向心加速度大小之比為964 解析：選D.A、B輪摩擦傳動(dòng)，故vavb，aRAbRB，ab32，B、C同軸，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故A、B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯(cuò)誤；由av得：aaabac964，D正確4(2019·浙江紹興檢測)如果不計(jì)任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失，小球從靜止釋放，進(jìn)入右側(cè)軌道后能到達(dá)h高度的是()解析：選C.C情景中的細(xì)圓管屬于桿模型，過圓周最高點(diǎn)的速度可以為零，選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)情景中小球離開軌道后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)速度不為零，D選項(xiàng)情景的圓軌道模型屬于繩模型，過圓軌道最高點(diǎn)的速度不為零，由能量守恒定律得，mgh0mghmv2，則hh，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤5如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細(xì)管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的倍(0.2)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度4 rad/s 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是多少？(g取10 m/s2)解析：由于轉(zhuǎn)盤以角速度4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為Fmr2.當(dāng)木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最小值時(shí)，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相反，則有mgmgmrmin2，解得rmin0.5 m；當(dāng)木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取最大值時(shí)，其所受最大靜摩擦力與拉力方向相同，則有mgmgmrmax2，解得rmax0.75 m因此，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的范圍是0.5 mr0.75 m.答案：0.5 mr0.75 m【課后達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1(2016·4月浙江選考)如圖為某中國運(yùn)動(dòng)員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間假定此時(shí)他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他()A所受的合力為零，做勻速運(yùn)動(dòng)B所受的合力恒定，做勻加速運(yùn)動(dòng)C所受的合力恒定，做變加速運(yùn)動(dòng)D所受的合力變化，做變加速運(yùn)動(dòng)答案：D2如圖所示，一質(zhì)量為m的汽車保持恒定的速率運(yùn)動(dòng)，若通過凸形路面最高處時(shí)對路面的壓力為F1，通過凹形路面最低處時(shí)對路面的壓力為F2，則()AF1mg BF1mgCF2mg DF2mg答案：C3(2017·11月浙江選考)如圖所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15 m，假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍，則運(yùn)動(dòng)的汽車()A所受的合力可能為零B只受重力和地面支持力作用C最大速度不能超過25 m/sD所需的向心力由重力和支持力的合力提供答案：C4(2016·10月浙江選考)在G20峰會(huì)“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖所示姿勢原地旋轉(zhuǎn)，此時(shí)手臂上A、B兩點(diǎn)角速度大小分別為A、B，線速度大小分別為vA、vB，則()AA<BBA>BCvA<vBDvA>vB解析：選D.由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣，所以根據(jù)可知，A、B兩處的角速度一樣，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤根據(jù)vr可知A處轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大，所以A處的線速度要大，即選項(xiàng)D正確5(2019·嘉興質(zhì)檢)質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，重力加速度為g，則此時(shí)空氣對飛機(jī)的作用力大小為()Am BmgCm Dm解析：選C.飛機(jī)在空中水平盤旋時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力和空氣的作用力兩個(gè)力的作用，其合力提供向心力Fnm.飛機(jī)受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得：Fm.6一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是()A小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B小球過最高點(diǎn)的最小速度是C小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小解析：選A.輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度v時(shí)，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯(cuò)誤；若v<，則桿在最高點(diǎn)對小球的彈力豎直向上，mgFm，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>，則桿在最高點(diǎn)對小球的彈力豎直向下，mgFm，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯(cuò)誤7.(多選)(2019·麗水質(zhì)檢)如圖所示，一小物塊以大小為a4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R1 m，則下列說法正確的是()A小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2 rad/sB小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 sC小物塊在t s內(nèi)通過的位移大小為 mD小物塊在 s內(nèi)通過的路程為零解析：選AB.因?yàn)閍2R，所以小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度2 rad/s，周期T s，選項(xiàng)A、B正確；小物塊在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過，通過的位移大小為 m，在 s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2 m，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤8.(2019·寧波質(zhì)檢)如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為，半徑為r，則關(guān)于r和關(guān)系的圖象正確的是()解析：選B.根據(jù)m2gm1r2得：r·，可知r與成正比，與2成反比，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，則與2成正比，故C、D錯(cuò)誤9.(多選)(2019·衢州質(zhì)檢)如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，最大靜摩擦力均為各自重的倍，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量各為m，A、B離軸距離為R，C離軸距離為2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)(A、B、C均未打滑)()AC的向心加速度最大BB的靜摩擦力最小C當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B比C先滑動(dòng)D當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A比C先滑動(dòng)解析：選AB.三者是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角速度相等，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)公式Fm2r可得FA2m2R，F(xiàn)Bm2R，F(xiàn)C2m2R，故B的靜摩擦力最小，C的半徑最大，根據(jù)公式a2r，可得C的向心加速度最大，A、B正確；三個(gè)物體的最大靜摩擦力分別為：fA2mg，fBmg，fCmg，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C的靜摩擦力先達(dá)到最大，最先開始滑動(dòng)，A和B的靜摩擦力同時(shí)達(dá)到最大，兩者同時(shí)開始滑動(dòng)，C、D錯(cuò)誤二、非選擇題10.如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形不光滑管道半徑R0.8 m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為管道的最高點(diǎn)且在O的正上方一個(gè)小球質(zhì)量m0.5 kg，在A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)2.0 m處的P點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入管道并通過B點(diǎn)，過B點(diǎn)時(shí)小球的速度vB為4 m/s，小球最后落到AD面上的C點(diǎn)處不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.求：(1)小球過A點(diǎn)時(shí)的速度vA的大?。?2)小球過B點(diǎn)時(shí)對管壁的壓力；(3)落點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離解析：(1)對小球由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得2ghv解得vA2 m/s.(2)小球過B點(diǎn)時(shí)，設(shè)管壁對其壓力為F，方向豎直向下，由向心力公式有Fmgm解得F5 N，方向豎直向下由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫? N，方向豎直向上(3)從B到C的過程中，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得xvBtRgt2xACxR0.8 m.答案：(1)2 m/s(2)5 N，方向豎直向上(3)0.8 m11.(2019·溫州質(zhì)檢)一輛質(zhì)量m2 t的轎車，駛過半徑R90 m的一段凸形橋面，g取10 m/s2，求：(1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋面的壓力大??；(2)在最高點(diǎn)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí)，車的速度大小解析：(1)轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖所示：合力FmgFN，由向心力公式得mgFNm故橋面的支持力大小FNmgm(2 000×102 000×) N1.78×104 N根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點(diǎn)時(shí)對橋面壓力的大小為1.78×104 N.(2)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí)，向心力FmgFN0.5mg，而Fm，所以此時(shí)轎車的速度大小v m/s15 m/s.答案：(1)1.78×104 N(2)15 m/s- 6 -