25分鐘快速訓(xùn)練(一)1如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在第二、三象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒從P點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向射出，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3d，2d)，粒子恰好從O點(diǎn)進(jìn)入磁場，從坐標(biāo)為(6d,0)的M點(diǎn)離開磁場。不計(jì)粒子重力。求：(1)電場的電場強(qiáng)度大小E；(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。解析(1)帶電粒子從P點(diǎn)射出后受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，因?yàn)榻?jīng)過O點(diǎn)，有3dv0t2dat2a聯(lián)立解得E(2)因?yàn)関yat所以vy·設(shè)粒子射入磁場后速度方向與x軸正方向的夾角為，則有tan粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示：qvBmvv0由幾何關(guān)系知2Rsin6d聯(lián)立解得B2如圖所示，長4 m的長板小車置于光滑的水平面上，其右端固定一擋板，擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧(原長為10 cm，且小物塊撞擊彈簧時(shí)不計(jì)能量損失)。在長板小車的左端P點(diǎn)放置一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量和長板小車質(zhì)量相等的小物塊。長板小車的中點(diǎn)為Q，且左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑?，F(xiàn)同時(shí)讓長板小車以速度v11 m/s向左滑行，小物塊以速度v2向右滑行，一段時(shí)間后，小物塊與長板小車以共同速度v2 m/s向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小物塊與長板小車中點(diǎn)Q相距0.5 m。重力加速度g取10 m/s2。(1)求小物塊初始速度v2的大小；(2)求小物塊與長板小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)的可能值；(3)若在二者共速運(yùn)動(dòng)時(shí)，給長板小車一個(gè)瞬時(shí)沖量，長板小車反向運(yùn)動(dòng)但速度大小不變，而小物塊仍以速度v2 m/s向右運(yùn)動(dòng)，求小物塊最終停在長板小車上的可能位置。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析(1)由于小物塊與長板小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則有mv2Mv1(mM)v由題意知Mm解得v25 m/s(2)若小物塊尚未越過Q點(diǎn)就與長板小車達(dá)到相對(duì)靜止，則根據(jù)能量守恒定律有1mg(xPQ0.5 m)Mvmv(mM)v2解得：10.6若小物塊越過Q點(diǎn)與彈簧作用后，再返回并與長板小車達(dá)到相對(duì)靜止，有2mg(xPQ0.5)mvmv(mM)v2解得20.36(3)長板小車與物塊一起以速度v2 m/s向右運(yùn)動(dòng)，瞬間改變長板小車的速度方向后，長板小車以2 m/s向左運(yùn)動(dòng)，而小物塊的速度方向仍向右且大小為2 m/s，系統(tǒng)仍動(dòng)量守恒，有mvM(v)0故作用后它們最終同時(shí)停下來。設(shè)作用后小物塊在長板小車的粗糙面上滑過的相對(duì)路程為s，則mgs(mM)v2當(dāng)10.6時(shí)，聯(lián)立上式得到s1 m故小物塊最終停在長板小車上Q點(diǎn)左側(cè)的位置，該位置到Q點(diǎn)的距離為x0.5 m0.167 m當(dāng)20.36時(shí)，聯(lián)立上式得到s2m故小物塊最終停在長板小車上Q點(diǎn)左側(cè)的位置，該位置到Q點(diǎn)的距離為x20.5 m0.611 m- 3 -