動力學兩類基本問題和圖像1.為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1(s1<s0)處分別設(shè)置一個擋板和一面小旗，如圖所示訓練時，讓運動員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以初速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板；冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗訓練要求當冰球到達擋板時，運動員至少到達小旗處假定運動員在滑行過程中做勻加速運動，冰球到達擋板時的速度為v1.重力加速度大小為g.求(1)冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)；(2)滿足訓練要求的運動員的最小加速度【答案】（1） （2）【解析】（1）設(shè)冰球與冰面間的動摩擦因數(shù)為，則冰球在冰面上滑行的加速度a1=g由速度與位移的關(guān)系知2a1s0=v12v02聯(lián)立得（2）設(shè)冰球運動的時間為t，則又由得【名師點睛】此題主要考查勻變速直線運動的基本規(guī)律的應(yīng)用；分析物理過程，找到運動員和冰球之間的關(guān)聯(lián)，并能靈活選取運動公式；難度中等。2.如圖所示，用一塊長L1.0m的木板在墻和水平地面間架設(shè)斜面，斜面與水平地面的傾角可在060°間調(diào)節(jié)后固定將質(zhì)量m0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)10.05，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為20.8，忽略物塊在斜面與水平地面交接處的能量損失(已知重力加速度取g10m/s2；sin37°0.6，cos37°0.8最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(1)當角增大到多少時，物塊恰能從斜面開始下滑；(用正切值表示)(2) 角增大到37°時，物塊沿斜面下滑時的加速度為多大？(3) 角增大到多大時，物塊停止時與墻面的距離最大，求此最大距離xm.【答案】(1)tan0.05 (2)a5.6m/s2 (3)【解析】(1)物塊恰能沿斜面下滑，應(yīng)有mgsin1mgcos滿足的條件tan0.05即當tan0. 05時物塊恰好從斜面開始下滑(2)由牛頓第二定律得mgsin37°1mgcos37°ma解得a5.6 m/s2(3)設(shè)物塊停止時與墻面的距離為x，由動能定理得：mgLsin1mgLcos2mg(xLcos)0 整理得其中，根據(jù)數(shù)學知識知，當+=90°，即53°時，x最大，最大值：3.某公路上行駛的兩汽車之間的安全距離x120m，當前車突然停止時，后車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應(yīng)時間)t01s.汽車以v20m/s的速度勻速行駛，剎車后汽車加速度大小為a5m/s2.取g10m/s2.求：(1) 剎車后汽車減速運動時間；(2) 輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)；(3) 汽車安全行駛的最大速度.【答案】（1）4s（2）0.50（3）30.0m/s【解析】【分析】汽車在反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速直線運動，剎車后汽車做勻減速直線運動，由運動學規(guī)律求解。解：汽車從剎車到停下，由得(2) 由牛頓第二定律有解得(3) 在反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速直線運動，運動的距離汽車從剎車到停下做勻減速直線運動由題意得解得4.質(zhì)量為10kg的環(huán)在F=140N的恒定拉力作用下，沿粗糙直桿由靜止從桿的底端開始運動，環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)=0.5，桿與水平地面的夾角=37°，拉力F作用一段時間后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了0.5s后，速度減為零，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，桿足夠長，求：(1)拉力F作用的時間；(2)環(huán)運動到桿底端時的速度大小【答案】(1)t1=1s (2)【解析】【分析】(1)環(huán)先沿桿做勻變速直線運動，對環(huán)進行受力分析即可求出拉力F的作用時間(2)由位移公式分別求出兩個過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運動的總距離s根據(jù)速度位移公式求出環(huán)滑回底端時的速度大小【詳解】(1)撤去拉力后，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsin+mgcos=ma2結(jié)合速度時間公式可知0=v1-a2t2聯(lián)立解得v1=5m/s撤去拉力F前Fcos-mgsin-（Fsin-mgcos）=ma1v1=a1t1解得:t1=1s(2)在下滑過程中根據(jù)牛頓第二定律可知mgsin-mgcos=ma3物體上滑的位移為下滑過程中根據(jù)速度位移公式可知v2=2a3s解得:【點睛】本題應(yīng)用牛頓第二定律和運動學規(guī)律結(jié)合處理動力學問題，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁5. 足夠長光滑斜面BC的傾角=53°，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，水平面與斜面之間B點有一小段弧形連接，一質(zhì)量m=2kg的小物塊靜止于A點現(xiàn)在AB段對小物塊施加與水平方向成=53°的恒力F作用，如圖（a）所示，小物塊在AB段運動的速度時間圖象如圖（b）所示，到達B點迅速撤去恒力F（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）小物塊所受到的恒力F；（2）小物塊從B點沿斜面向上運動，到返回B點所用的時間；（3）小物塊能否返回到A點？若能，計算小物塊通過A點時的速度；若不能，計算小物塊停止運動時離B點的距離【答案】（1）（2）（3）小物塊不能返回到A點，停止運動時，離B點的距離為0.4m?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)vt圖象得到運動情況，結(jié)合速度時間關(guān)系公式求解加速度；然后對物體受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力F；（2）先受力分析并根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解；（3）對小物塊從B向A運動過程中，求解出最大位移后比較，即可得到結(jié)論解：（1）由圖（b）可知，AB段加速度根據(jù)牛頓第二定律，有Fcos（mgFsin）=ma得（2）在BC段mgsin=ma2解得小物塊從B到C所用時間與從C到B所用時間相等，有（3）小物塊從B向A運動過程中，有mg=ma3解得滑行的位移所以小物塊不能返回到A點，停止運動時，離B點的距離為0.4m答：（1）小物塊所受到的恒力F為11N；（2）小物塊從B點沿斜面向上運動，到返回B點所用的時間為0.5s；（3）小物塊不能返回到A點，停止運動時，離B點的距離為0.4m【點評】本題是已知運動情況確定受力情況和一直受力情況確定運動情況的問題，關(guān)鍵求解出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解6.中國已邁入高鐵時代，高鐵拉近了人們的距離，促進了經(jīng)濟的發(fā)展一輛高鐵測試列車從甲站始發(fā)最后?？恳艺?，車載速度傳感器記錄了列車運行的v-t圖象如圖所示已知列車的質(zhì)量為4.0×105kg，假設(shè)列車運行中所受的阻力是其重力的0.02倍，求：(1)甲、乙兩站間的距離L：(2)列車出站時的加速度大?。?3)列車出站時的牽引力大小【答案】(1) L=115.2km (2) (3)【解析】【分析】(1)根據(jù)v-t圖象與時間軸圍成的面積求出甲、乙兩站間的距離；(2)根據(jù)加速度的定義式求出列車出站時的加速度；(3)根據(jù)牛頓第二定律求出列車出站的牽引力【詳解】(1)由題意v=432km/h=120m/s，勻速運動時間t=720s兩站間距對應(yīng)v-t圖線下的面積，有距離L=115200m=115.2km(2)啟動階段(3)在啟動階段，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma又f=0.02mg代入得:【點睛】本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，求出加速度是關(guān)鍵，因為加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁7.在傾角=37°的粗糙斜面上有一質(zhì)量m=2kg的物塊，受如圖甲所示的水平方向恒力F的作用，t=0時刻物塊以某一速度從斜面上A點沿斜面下滑，在t=4s時滑到水平面上，此時撤去F，在這以后的一段時間內(nèi)物塊運動的速度隨時間變化關(guān)系v-t圖象如圖乙所示，已知A點到斜面底端的距離x=18m，物塊與各接觸面之間的動摩擦因數(shù)相同，不考慮轉(zhuǎn)角處機械能損失，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)物塊在A點的速度；(2)水平恒力F的大小【答案】(1) v0=5m/s (2)【解析】【分析】(1)物體在斜面上做勻加速運動，逆向看做勻加速運動，根據(jù)運動學公式求得在A點的速度；(2)在乙圖中，根據(jù)斜率求得加速度，利用牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)，在斜面上根據(jù)牛頓第二定律求得恒力F.【詳解】(1)在斜面上，逆向看做減速運動，設(shè)物體在斜面上運動的加速度大小為a1，方向沿斜面向上，則解得:a10.25m/s2物塊在A點的速度為v0=v+at=5m/s(2)設(shè)物塊與接觸面間的摩擦因數(shù)為，物塊在水平面上運動時，有mg=ma2由圖線可知 a22m/s2解得 =0.2物塊在斜面上運動時，設(shè)受的摩擦力為f，則Fcos-mgsin+f=ma1f=NN=mgcos+Fsin解得:【點睛】解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁8.如圖（甲）所示，A、B兩小物塊用不可伸長的絕緣細線連接，跨過光滑的定滑輪，A與絕緣水平桌面之間的滑動摩擦因數(shù) = 0.5, t=0時刻在圖（甲）裝置所在的空間加豎直向下的電場（圖中未畫出），電場強度隨時間變化情況如圖（乙）所示，已知A、B均帶正電，帶電量qA=0.02C、qB=0.03C,質(zhì)量mA=0.4kg、mB=0.1kg,重力加速度 g 取 10m/s2，A 與桌面之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，桌面足夠髙，細線足夠長，不計A、B之間的庫侖力影響,細線對A拉力的方向水平。（1）若t1=2s時A、B均靜止，求A受到的摩擦力大小；（2）求A、B即將開始運動的時刻t2;（3）當t3=5s時，求細線對B的拉力大小。【答案】（1）2.2N （2）2.5s （3）3.8N【解析】（1）從圖乙可知，t1=2s時，E1=40N/C，對B進行受力分析，由平衡條件有：T1=mBg+qBE1；對A進行受力分析，有：f1=T1解得A受到的摩擦力大小為：f1=2.2N（2）設(shè)A、B即將運動時的電場強度為E2，對B進行受力分析，由平衡條件有：T2=mBg+qBE2；對A進行受力分析，有：f2=T2又因為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，有：f2=（mAg+qAE2）由圖乙知：E2=20t2解得：t2=2.5s（3）當t3=5s時，電場強度 E3=100N/C，A、B加速度大小相等，對A進行受力分析，由牛頓第二定律可得：T3-（mAg+qAE3）=mAa對B進行受力分析，由牛頓第二定律可得：mBg+qBE3-T3=mBa解得：T3=3.8N點睛：解決時要明確兩個物體的狀態(tài)，知道物體靜止時根據(jù)平衡條件分析受力情況，當物體有加速度時根據(jù)牛頓第二定律研究受力情況要靈活選擇研究對象，本題采用隔離法比較簡便9.固定在光滑斜面上，一小物塊在沿斜面向上的拉力F作用下向上運動，拉力F及小物塊速度v隨時間t變化規(guī)律如圖所示重力加速度g=10m/s2求：(1)小物塊的質(zhì)量m；(2)斜面的傾角.【答案】m=1.0kg，=30°【解析】【分析】根據(jù)v-t圖象得到物體先加速后勻速，求解出加速度；然后受力分析根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列方程，最后聯(lián)立求解【詳解】由圖可得，01s內(nèi)物體的加速度為 由牛頓第二定律可得：F-mgsin=ma   1s后有：F=mgsin      聯(lián)立，并將F=6N，F(xiàn)=5N代入解得：m=1.0kg，=30°【點睛】本題關(guān)鍵先由v-t圖象確定運動情況，然后求解出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列方程求解.10.如圖甲所示，質(zhì)量為m1 kg的物體置于傾角為37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t11 s時撤去拉力，物體運動的部分vt圖象如圖乙所示試求：(1)拉力 F的大小(2)t4 s時物體的速度v的大小【答案】（1）設(shè)力F作用時物體的加速度為a1，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知Fmgsinmgcosma1（2分）撤去力后，由牛頓第二定律有mgsinmgcosma2（2分）根據(jù)圖像可知：a120m/s2，a210m/s2 代入解得 F="30N "="0.5 " （2分）（2）設(shè)撤去力后物體運動到最高點時間為t2，v1a2t2，解得t22s則物體沿著斜面下滑的時間為t3tt1t21s （2分）設(shè)下滑加速度為a3，由牛頓第二定律mgsinmgcosma3有a 3=2 m/s2 t4s時速度va3t32m/s （2分）【解析】試題分析：由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解4s末速度（1）設(shè)力F作用時物體的加速度為，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知撤去力F，由牛頓第二定律有根據(jù)圖象可知：，解得：F=30N（2）在物塊由A到C過程中，設(shè)撤去力后物體運動到最高點時間為，則有，解得設(shè)下滑加速度為，由牛頓第二定律，解得：則物體沿著斜面下滑的時間為故時速度11.如圖所示，可視為質(zhì)點的A、B兩物體置于一靜止長紙帶上，紙帶的左端與A、A與B之間距離均為d =0.5 m，兩物體與紙帶間的動摩擦因數(shù)均為，與地面間的動摩擦因數(shù)均為?，F(xiàn)以恒定的加速度a=2m/s2向右水平拉動紙帶，重力加速度g= l0 m/s2。求：（1）A物體在紙帶上的滑動時間；（2）在給定的坐標系中定性畫出A、B兩物體的v-t圖象；（3）兩物體A、B停在地面上的距離?！敬鸢浮浚?）t1=1s（2）如圖所示：（3）s=1.25m【解析】試題分析：（1）兩物體在紙帶上滑動時有µ1mg=ma1，當物體A滑離紙帶時at12/2-a1t12/2=d由以上二式可得t1=1s（2）如圖所示。（3）物體A離開紙帶時的速度v1=a1t1兩物體在地面上運動時有µ2mg=ma2物體A從開始運動到停在地面上過程中的總位移S1=v12/2a1+ v22/2a2當物體B滑離紙帶時at22/2- a1t12/2=2d物體B離開紙帶時的速度v2=a1t2物體A從開始運動到停止地面上過程的總位移S2=v22/2a1+ v22/2a2兩物體AB最終停止時的間距s=s2+d-s1由以上各式可得s=1.25m考點：牛頓第二定律【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個過程中的運動規(guī)律，都先做勻加速后做勻減速直線運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求解（1）根據(jù)牛頓第二定律求出兩物體在紙帶上運動的加速度，抓住紙帶和A物體的位移之差等于d求出A物體在紙帶上的運動時間（2）A、B都是先做勻加速后做勻減速運動，B勻加速運動的時間比A長，兩物體勻加速和勻減速運動的加速度均相等，圖線斜率相同（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體在紙帶和地面上的加速度，通過物體離開紙帶的速度，結(jié)合速度位移公式分別求出A、B的位移，從而得出兩物體AB停在地面上的距離12.如圖甲，水平面以O(shè)點為界，左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙。足夠長木板A左端恰在O點，右端疊放著物塊B。物塊C和D間夾著一根被壓縮的輕彈簧，并用細線鎖定，兩者以共同速度v0=6m/s向右運動，在物塊C到達O之前突然燒斷細線，C和彈簧分離后，某時與A碰撞并粘連（碰撞時間極短）。此后，AC及B的速度圖象如圖乙，已知A、B、C、D的質(zhì)量相等，且A、C與粗糙面的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g=10m/s2,求：（1）C與彈簧分離后D的速度vD； （2）A與間B動摩擦因數(shù)1及A與桌面間的動摩擦因數(shù)2；（3）最終B離A右端的距離?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】解：（1）設(shè)各物體的質(zhì)量為m由圖可知，AC一起運動的初速度為設(shè)C與A碰前瞬間的速度為,則 彈簧解鎖過程動量守恒：解得，分離后D的速度（2）由圖，對B：則有（其中，）解得AC整體減速運動的大?。航獾?（3）AC在碰后1s內(nèi)的位移 B在這1s的位移 假設(shè)第1s后A、B、C三者相對靜止，一起減速，則它們的加速度大小：對B：這說明假設(shè)不成立，A、C的加速度較大，應(yīng)是：第1s后，B減速運動的加速度大小不變，其位移有 而對AC整體： 即AB繼續(xù)運動的位移大小分別為： 故最終，B離A右端的距離為 由以上各式并代入數(shù)據(jù)得： 13.如圖a所示，一根水平長桿固定不動，一個質(zhì)量m=1.2kg的小環(huán)靜止套在桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，現(xiàn)用斜面向上53°的拉力F作用于小環(huán)，將F從零開始逐漸增大，小環(huán)靜止一段時間后開始被拉動，得到小環(huán)的加速度a與拉力F的圖象如圖b所示，加速度在F達到15N后保持不變（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)F=15N時長桿對小球的彈力大小，及小環(huán)加速度的大小(2)F從0N增大到15N的過程中，F(xiàn)的最大功率240W，求小環(huán)在此過程的最大速度(3)環(huán)和長桿的動摩擦因數(shù)【答案】(1) 0, 7.5m/s2 (2) (3) =0.75【解析】【分析】(1)將F分解到豎直和水平兩個方向，求得豎直分分力，由重力比較，求桿對小球的彈力由牛頓第二定律求環(huán)的加速度(2)小環(huán)的加速度始終為正，小環(huán)的速度不斷增大，則當F=15N時速度最大，功率最大，由P=Fvcos求小環(huán)在此過程的最大速度(3)F超過15N后，加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達式，再進行解答【詳解】(1)F=15N時，分解F可知，F(xiàn)豎直向上的分力大小為 Fsin53°=15×0.8N=12N=mg所以桿與環(huán)間無彈力，桿對小球的彈力大小為0根據(jù)牛頓第二定律得 Fcos53°=ma解得 a=7.5m/s2(2)環(huán)的加速度始終為正，小環(huán)的速度不斷增大，則當F=15N時速度最大，功率最大，由P=Fvcos53°得：最大速度為(3)當F超過15N以后，由牛頓第二定律得 Fcos53°-（Fsin53°-mg）=ma因為a與F無關(guān)，所以有 Fcos53°=（Fsin53°解得: =0.75【點睛】解決本題的關(guān)鍵要明確環(huán)的狀態(tài)，分析受力情況，運用牛頓第二定律列式要注意分析題干中的條件：F超過15N后，加速度不變，說明a與F無關(guān)14