功和功率【隨堂檢測】1(2017·11月浙江選考)如圖所示，質(zhì)量為60 kg的某運動員在做俯臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為一根直棒已知重心在c點，其垂線與腳、兩手連線中點間的距離Oa、Ob分別為0.9 m和0.6 m若她在1 min內(nèi)做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為()A430 J，7 WB4 300 J，70 WC720 J，12 W D7 200 J，120 W答案：B2(2019·紹興月考)水平地面上放一個重4 N的足球，一個小孩用10 N的力踢球，使球向前運動2 m關(guān)于小孩對球做功的下列說法中，正確的是()A小孩對球做功20 JB小孩對球做功8 JC小孩對球做功28 JD題中條件不足，無法算出小孩對球做功的多少解析：選D.小孩踢球的力是瞬時的，僅僅在小孩的腳與球接觸時才施加給球，并不是用恒定的10 N的力推動足球前進(jìn)2 m，所以A錯誤；同理，根據(jù)功的定義，B、C也錯誤；小孩踢球時對球做的功，轉(zhuǎn)化為球所增加的能量(動能)，表現(xiàn)為獲得初速度v0沿地面前進(jìn)，由于題中無法求出初速度，也不知道踢力作用在球上時球移動的距離，因此無法算出小孩對球做功的多少3質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車能夠達(dá)到最大速度為v，那么當(dāng)汽車的速度為v時，汽車的瞬時加速度的大小為()A. B.C. D.解析：選B.以恒定功率起步的機車，因PFv，v逐漸增大，F(xiàn)逐漸減小，即牽引力逐漸減小，所以機車做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)牽引力等于阻力時，不再加速，速度達(dá)到最大，可知阻力為fF，則當(dāng)速度為v時，可求得牽引力F3，則此時的加速度為a，故本題的正確選項為B.4.當(dāng)前我國“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛，假設(shè)一輛高速列車在機車牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開始啟動，其vt圖象如圖所示，已知0t1時間內(nèi)為過原點的傾斜直線，t1時刻達(dá)到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時刻達(dá)到最大速度v3，以后勻速運動下列判斷正確的是()A從0至t3時間內(nèi)，列車一直做勻加速直線運動Bt2時刻的加速度大于t1時刻的加速度C在t3時刻以后，機車的牽引力為零D該列車所受的恒定阻力大小為解析：選D.0t1時間內(nèi)，列車做勻加速運動，t1t3時間內(nèi)，加速度逐漸變小，故A、B錯誤；t3以后列車做勻速運動，牽引力大小等于阻力大小，故C錯誤；勻速運動時FfF牽，故D正確5.(2017·11月浙江選考)如圖所示是具有登高平臺的消防車，具有一定質(zhì)量的伸縮臂能夠在5 min內(nèi)使承載4人的登高平臺(人連同平臺的總質(zhì)量為400 kg)上升60 m到達(dá)滅火位置此后，在登高平臺上的消防員用水炮滅火，已知水炮的出水量為3 m3/min，水離開炮口時的速率為20 m/s，則用于()A水炮工作的發(fā)動機輸出功率約為1×104 WB水炮工作的發(fā)動機輸出功率約為4×104 WC水炮工作的發(fā)動機輸出功率約為2.4×106 WD伸縮臂抬升登高平臺的發(fā)動機輸出功率約為800 W答案：B【課后達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1一輛汽車在平直公路上從靜止開始運動，假設(shè)汽車的功率保持不變，所受的阻力恒定，則下列說法正確的是()A汽車一直做勻加速運動B汽車先勻加速運動，后勻速運動C汽車先勻加速運動，后勻減速運動直至靜止D汽車做加速度越來越小的加速運動，直至勻速運動答案：D2.(2019·湖州質(zhì)檢)如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點，在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是()A逐漸增大B逐漸減小C先增大，后減小 D先減小，后增大答案：A3如圖所示，木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止在這一過程中，物塊的重力勢能增加了2 J用FN表示物塊受到的支持力，用Ff表示物塊受到的摩擦力在此過程中，以下判斷正確的是()AFN和Ff對物塊都不做功BFN對物塊做功為2 J，F(xiàn)f對物塊不做功CFN對物塊不做功，F(xiàn)f對物塊做功為2 JDFN和Ff對物塊所做功的代數(shù)和為0答案：B4(2019·麗水高三期中)如圖所示為牽引力F和車速的倒數(shù)的關(guān)系圖象，若汽車質(zhì)量為2×103 kg，它由靜止開始沿平直的公路行駛，設(shè)阻力恒定且最大車速為30 m/s，則()A汽車所受的阻力為6×103 NB汽車的速度為15 m/s時，功率為6×104 WC汽車勻加速運動的加速度為3 m/s2D汽車勻加速所需的時間為7.5 s答案：B5(2019·溫州樂清期中)塔吊吊起貨物沿豎直方向勻速上升過程中，鋼絲繩對貨物的拉力及其功率變化說法正確的是()A拉力增大，功率不變 B拉力不變，功率變大C拉力減小，功率變大 D拉力不變，功率不變解析：選D.因為貨物勻速上升，知Fmg，則拉力不變，根據(jù)PFv知，拉力功率不變故D正確，A、B、C錯誤6(2019·寧波質(zhì)檢)汽車發(fā)動機的額定功率是60 kW，汽車的質(zhì)量為2×103 kg，在平直路面上行駛，受到的阻力是車重的0.1.若汽車從靜止出發(fā)，以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，則出發(fā)50 s時，汽車發(fā)動機的實際功率為(g取10 m/s2)()A25 kW B50 kWC60 kW D75 kW解析：選C.汽車受到的阻力Ff0.1mg2 000 N，汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，由牛頓第二定律得FFfma，解得F3 000 N，若50 s內(nèi)車做勻加速運動，則vat25 m/s，50 s末汽車功率PFv75 000 W75 kW，但汽車發(fā)動機的額定功率是60 kW，則50 s 內(nèi)車不是勻加速運動，而是先勻加速運動后變加速運動，出發(fā)50 s時，汽車發(fā)動機的實際功率為60 kW，故C正確7一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系圖象如圖所示若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是()A汽車的功率B汽車行駛的最大速度C汽車所受到的阻力D汽車運動到最大速度所需的時間解析：選D.由FFfma，PFv可得：a·，對應(yīng)圖線可知，k40，可求出汽車的功率P，由a0時，0.05可得：vm20 m/s，再由vm，可求出汽車受到的阻力Ff，但無法求出汽車運動到最大速度的時間8(2019·浙江溫嶺高二月考)如圖是武廣鐵路上某機車在性能測試過程中的vt圖象，測試時機車先以恒定的牽引力F啟動發(fā)動機使機車在水平鐵軌上由靜止開始運動，t1時刻機車關(guān)閉發(fā)動機，到t2時刻機車完全停下圖象中>，設(shè)整個測試過程中牽引力F做的功和克服摩擦力f做的功分別為W1、W2，0t1時間內(nèi)F做功的平均功率和全過程克服摩擦力f做功的平均功率分別為P1、P2，則下列判斷正確的是()AW1>W2，F(xiàn)2f BW1W2，F(xiàn)>2fCP1<P2，F(xiàn)>2f DP1P2，F(xiàn)2f解析：選B.機車整個運動過程中，根據(jù)動能定理有W1W20，所以W1W2，又P1，P2，因t2>t1，所以P1>P2；根據(jù)牛頓第二定律，機車的牽引力為F時的加速度大小a1，關(guān)閉發(fā)動機后機車加速度大小a2，根據(jù)vt圖象斜率的意義可知a1>a2，即Ff>f，所以有F>2f，綜上分析可知，B正確9一物體在粗糙的水平面上滑行從某時刻起，對該物體再施加一水平恒力F，則在此后的一段時間內(nèi)()A如果物體改做勻速運動，則力F一定對物體做負(fù)功B如果物體改做勻加速直線運動，則力F一定對物體做正功C如果物體仍做勻減速運動，則力F一定對物體做負(fù)功D如果物體改做曲線運動，則力F一定對物體不做功解析：選B.物體在粗糙的水平面上做勻減速直線運動施加一水平恒力F后，如果物體改做勻速運動，則力F一定與摩擦力等大、反向，與物體運動方向相同，對物體做正功，A錯誤；如果物體改做勻加速直線運動，則力F一定與物體運動方向相同，且大于摩擦力，力F對物體做正功，B正確；如果物體仍做勻減速運動，則力F可能與物體運動方向相同，但大小小于摩擦力，對物體做正功，也可能與物體運動方向相反，對物體做負(fù)功，C錯誤；只要物體受力F與物體運動方向不共線，物體就做曲線運動，力F與速度的夾角既可以是銳角也可以是鈍角，還可以是直角，各種做功情況都有可能，D錯誤10.(2019·舟山高二期中)在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成(如圖所示)，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿滑槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為()A0 BFRC.FR D2FR解析：選C.雖然拉力方向時刻改變，但力與運動方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力，小球的路程為R，則拉力做的功為FR，故C正確二、非選擇題11(2019·杭州質(zhì)檢)電動自行車是目前較為實用的代步工具，某廠生產(chǎn)的一種電動自行車，設(shè)計質(zhì)量(包括人)m80 kg，動力電源選用能量存儲為“36 V10 A·h”(輸出電壓為36 V，工作電流與工作時間的乘積為10安培小時)的蓄電池(不計內(nèi)阻)，所用電動機的輸入功率有兩擋，分別為P1120 W和P2180 W，考慮到傳動摩擦以及電機發(fā)熱等各種因素造成的損耗，電動自行車行駛時的功率為輸入功率的80%，如果電動自行車在平直公路上行駛時所受阻力與行駛速率和自行車對地面的壓力都成正比，即Ffkmgv，其中k5.0×103s·m1，g取10 m/s2.(1)電動自行車分別采用兩擋行駛時，行駛的最長時間分別是多少？(2)求電動自行車在平直公路上能達(dá)到的最大速度(3)估算選用“功率高擋”時電動自行車在平直公路上的最大行程解析：(1)根據(jù)公式PUI，可得兩擋電流分別為I1 A，I25 A再根據(jù)電池容量可得t13 h，t22 h.(2)當(dāng)電動自行車以最大功率行駛至勻速狀態(tài)時速度最大，則F牽FfkmgvmF牽vm6 m/s.(3)忽略電動自行車的啟動和減速過程，可認(rèn)為電動自行車能以最大速度行駛2 h，即smvmt43.2 km.答案：見解析12如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103 kg的汽車，正以10 m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的vt圖象如圖乙所示(在t15 s處水平虛線與曲線相切)，運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持20 kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小(1)求汽車在AB路段上運動時所受的阻力Ff1；(2)求汽車剛好到達(dá)B點時的加速度a；(3)求BC路段的長度解析：(1)汽車在AB路段時，有F1Ff1，PF1v1，F(xiàn)f1，聯(lián)立解得：Ff1 N2 000 N.(2)t15 s時汽車處于平衡態(tài)，有F2Ff2，PF2v2，F(xiàn)f2，聯(lián)立解得：Ff2 N4 000 N.t5 s時汽車開始減速運動，有F1Ff2ma，解得a1 m/s2.(3)PtFf2xmvmv解得x68.75 m.答案：(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m- 7 -