第六章習題及解答 6-1 試求下列函數(shù)的z變換 解 （1） （2）由移位定理： （3） （4） 62 試分別用部分分式法、冪級數(shù)法和反演積分法求下列函數(shù)的z反變換。 解 （1）部分分式法 冪級數(shù)法：用長除法可得 反演積分法 （2） 部分分式法 冪級數(shù)法：用長除法可得 反演積分法 6-3 試確定下列函數(shù)的終值 解 （1）（2） 6-4 已知差分方程為 初始條件：c(0)=0,c(1)=1。試用迭代法求輸出序列c(k),k=0，1，2，3，4。解 依題有 6-5 試用z變換法求解下列差分方程： 解 （1）令，代入原方程可得：。對差分方程兩端取變換，整理得（2）對差分方程兩端取變換，整理得(3) 對差分方程兩端取變換得代入初條件整理得（4） 由原方程可得 6-6 試由以下差分方程確定脈沖傳遞函數(shù)。 解 對上式實行變換，并設所有初始條件為得根據(jù)定義有6-7 設開環(huán)離散系統(tǒng)如題6-7圖所示，試求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解 （） （） （） 68 試求下列閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)或輸出變換。 題6-8圖 離散系統(tǒng)結構圖解（）將原系統(tǒng)結構圖等效變換為圖解6-8(a)所示圖解6-8(a)（）由系統(tǒng)結構圖（）由系統(tǒng)結構圖 69 設有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng)，連續(xù)部分傳遞函數(shù) 輸入，采樣周期。試求： （1）輸出變換；圖解6-9 （2）采樣瞬時的輸出響應；（3）輸出響應的終值。解 （1）依據(jù)題意畫出系統(tǒng)結構圖如圖解6-9所示 （2）（3）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性列朱利表1-0.168426.2966-46.174725225-14.174726.2966-0.16843-624.971149.94-649.64閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，求終值無意義。 6-10 試判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （1）已知離散系統(tǒng)的特征方程為 （2）已知閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程為 （注：要求用朱利判據(jù)） （3）已知誤差采樣的單位反饋離散系統(tǒng)，采樣周期T=1(s)，開環(huán)傳遞函數(shù)解 （1）系統(tǒng)特征根幅值有特征根落在單位圓之外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2） 用朱利穩(wěn)定判據(jù)（）10.80.3610.21210.210.360.83-0.360.088-0.2-0.24-0.2-0.20.088-0.3650.0896-0.071680.0896所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）用朱利穩(wěn)定判據(jù)（）1-0.3687.95.91215.97.9-0.3683-0.8658.8110.07 6-11 設離散系統(tǒng)如題6-11圖所示，采樣周期T=1(s)，Gh(s)為零階保持器，而 要求： （1）當K=5時，分別在w域和z域中分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解 （1）當時解根得 以代入并整理得中有系數(shù)小于零，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。（2）當為變量時以代入并整理得由勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為：6-12 利用勞思判據(jù)分析題6-12圖所示二階離散系統(tǒng)在改變和采樣周期的影響。解 根據(jù)已知的可以求出開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征方程為：題6-12圖即 令，進行變換，得化簡整理后得可得如下勞思表： 得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件解得 6-13 題6-13圖所示采樣系統(tǒng)周期試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的值范圍。解 由于則 廣義對象脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程進行變換，令，化簡后得列出勞斯表如下若系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足即 6-14 如題6-12圖所示的采樣控制系統(tǒng)，要求在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，試確定放大系數(shù)及系統(tǒng)穩(wěn)定時的取值范圍。解 因為 所以 由上式求得。該系統(tǒng)的特征方程為即令代入上式得列出勞斯表如下系統(tǒng)若要穩(wěn)定，則勞斯表得第一列系數(shù)必須全部為正值，即有由此得出時，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 6-15 設離散系統(tǒng)如題6-15圖所示，其中采樣周期試用終值定理計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為將代入并整理得6-16 設離散系統(tǒng)如題6-16圖所示，其中，試求靜態(tài)誤差系數(shù)，并求系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為將代入并整理得6-17 已知離散系統(tǒng)如題6-17圖所示，其中ZOH為零階保持器，.當時，欲使穩(wěn)態(tài)誤差小于，試求值。解 首先驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性Jurry： 0-111-10-1-1 解出 綜合，穩(wěn)定的范圍為使穩(wěn)態(tài)誤差為0.1時的值：系統(tǒng)是型系統(tǒng)，階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為常值時不穩(wěn)定，不能使 6-18 試分別求出題6-15圖和題6-16圖所示系統(tǒng)的單位階躍響應。 解（a） 將代入得 (b) 6-19 已知離散系統(tǒng)如題6-19圖所示 其中采樣周期，連續(xù)部分傳遞函數(shù) 試求當時，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，過渡過程在最少拍內(nèi)結束的數(shù)字控制器。解查教材中表6-4有： 6-20 設離散系統(tǒng)如題6-20圖所示 其中采樣周期，試求當時，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差、過渡過程在最少拍內(nèi)結束的。解 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為令 可取得 則 6-21 已知采樣系統(tǒng)如題6-21圖所示，其中采樣周期，要求設計一個數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在斜坡輸入下，調(diào)節(jié)時間為最短，并且在采樣時刻沒有穩(wěn)態(tài)誤差。題6-21圖 具有數(shù)字控制器的采樣系統(tǒng)題6-21表 最少拍無靜差系統(tǒng)設計結果輸入信號要求的要求的消除偏差所需時間解 根據(jù)題6-21表，對于斜坡輸入信號，最少拍系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應該為廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為根據(jù)可實現(xiàn)性對及的約束條件，中的極點應包含在的零點之中，這一點已滿足，不必改變，中包含的延遲因子，也已包含在之中，且，所以按題6-21表設計的是可以實現(xiàn)的。即