實(shí)驗(yàn)六驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律考綱要求考情分析命題趨勢(shì)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律2017·天津卷，9(2)2016·全國卷，22本實(shí)驗(yàn)在全國高考考查頻率較高，應(yīng)給予足夠重視，要理解其實(shí)驗(yàn)原理，注意該實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)創(chuàng)新，這也是高考的重點(diǎn)，要會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒定律靈活分析知識(shí)梳理·夯實(shí)基礎(chǔ)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律二、實(shí)驗(yàn)原理1在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變?nèi)粑矬w某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢(shì)能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為mv2，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律2計(jì)算打第n個(gè)點(diǎn)時(shí)速度的方法：如圖所示，由公式可得第n個(gè)點(diǎn)的速度vn.三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(含鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、紙帶、復(fù)寫紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)四、實(shí)驗(yàn)過程1安裝置：按圖所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路2打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落更換紙帶重復(fù)做35次實(shí)驗(yàn)3選紙帶：在打好點(diǎn)的紙帶中挑選點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，在起點(diǎn)標(biāo)上0，以后各點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3、4用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h3、h4五、數(shù)據(jù)處理1求瞬時(shí)速度由公式vn可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v32驗(yàn)證守恒方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算，代入ghn和v，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghnv，則說明機(jī)械能守恒定律是正確的方法二：任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB和的值，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghABvv，則說明機(jī)械能守恒定律是正確的方法三：圖象法，從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2h圖線若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒六、誤差分析1系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)中因重錘和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量Ek稍小于重力勢(shì)能的減少量Ep，即Ek<Ep，這屬于系統(tǒng)誤差，改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力2偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來源于長度的測(cè)量，屬偶然誤差，減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完，多次測(cè)量取平均值七、注意事項(xiàng)1安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上以減小摩擦阻力2重物應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大、體積較小的物體以減小空氣阻力的影響3應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后，再松開紙帶讓重物下落4紙帶長度選用60 cm左右為宜，應(yīng)選用點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量5速度不能用vngtn或vn計(jì)算，否則犯了用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒的錯(cuò)誤6驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，可以不測(cè)出重錘質(zhì)量，只要比較v和ghn是否相等即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒核心考點(diǎn)·分層突破考點(diǎn)1實(shí)驗(yàn)原理及誤差分析例1(2017·天津卷)如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律(1)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是_AB_.A重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對(duì)正C精確測(cè)量出重物的質(zhì)量D用手托穩(wěn)重物，接通電源后，松手釋放重物(2)某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第個(gè)點(diǎn)重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測(cè)出，利用下列測(cè)量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有_BC_.AOA、AD和EG的長度BOC、BC和CD的長度CBD、CF和EG的長度DAC、BD和EG的長度解析(1)選用質(zhì)量大的金屬錘，可保證下落過程中紙帶豎直不松弛；金屬錘密度大，體積就小，下落過程中所受阻力??；上下限位孔對(duì)正，可減小摩擦；本實(shí)驗(yàn)中要驗(yàn)證mv2mgh，即驗(yàn)證v22gh，不用測(cè)量重物的質(zhì)量；實(shí)驗(yàn)時(shí)用手抓緊紙帶上端，接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松手釋放紙帶，不能用手托住重物(2)本實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)某點(diǎn)的瞬時(shí)速度和從起始點(diǎn)到該點(diǎn)的距離，或者兩點(diǎn)的速度及其間距，符合要求的選項(xiàng)有B、C考點(diǎn)2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理例2某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出紙帶的一部分如圖乙所示該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖乙中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為_(s1s2)f_，打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為_(s2s3)f_，重物下落的加速度大小為_(s3s1)f2_.(2)已測(cè)得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%.由此推算出f為_40_Hz.解析(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某一段位移的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度vB(s1s2)f，同理vC(s2s3)f，加速度a(s3s1)f2.(2)由牛頓第二定律可知mg0.01mgma，解得a0.99g，又由(1)問知a，聯(lián)立得f40 Hz.考點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)可從下列三個(gè)方面改進(jìn)創(chuàng)新1物體的速度可以用光電計(jì)時(shí)器測(cè)量，消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來的誤差2用頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，消除紙帶受到的阻力3利用氣墊導(dǎo)軌來設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)，以減小由于摩擦帶來的誤差例3某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地黏住一片寬度為d的遮光條將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v作為鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變化大小Ep與動(dòng)能變化大小Ek，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒(1)用Epmgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到_B_之間的豎直距離A鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端B鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心C鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端(2)用Ekmv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為_1.50(1.491.51)_cm.某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.010 0 s，則鋼球的速度為v_1.50(1.491.51)_m/s.(3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Ep(×102 J)4.8929.78614.6919.5929.38Ek(×102 J)5.0410.115.120.029.8他發(fā)現(xiàn)表中的Ep與Ek之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說明理由不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成Ek小于Ep，但表中Ek大于Ep(4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的長度L和l，計(jì)算Ek時(shí)，將v折算成鋼球的速度vv.解析(1)要考慮鋼球重力勢(shì)能的改變量大小，需要測(cè)量鋼球球心下降的高度h，因此要測(cè)量鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)時(shí)球心之間的豎直距離，選項(xiàng)B正確(2)刻度尺的讀數(shù)為1.50 cm，鋼球的速度v m/s1.50 m/s.(3)由動(dòng)能定理可知mghWfEk，即EpWfEk，Ep>Ek，所以空氣阻力會(huì)造成Ep>Ek，但表中為Ek>Ep，因此不同意他的觀點(diǎn)(4)鋼球球心和遮光條都繞懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)半徑不同，因此分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的長度L和l，遮光條在光電門處的速度v，則鋼球的速度v·l，可以減小表中差異對(duì)應(yīng)演練·遷移運(yùn)用1.如圖為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖現(xiàn)有的器材為帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、帶夾子的重錘、天平回答下列問題：(1)為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有_AD_.(填入正確選項(xiàng)前的字母)A刻度尺 B秒表C012 V的直流電源 D012 V的交流電源(2)實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因有_紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間有摩擦；用刻度尺測(cè)量長度時(shí)讀數(shù)有誤差_.(寫出兩個(gè)原因)解析本實(shí)驗(yàn)需測(cè)量長度，但不需要計(jì)時(shí)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要用交流電源，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確(2)摩擦和長度測(cè)量讀數(shù)問題是產(chǎn)生誤差的主要原因2小張同學(xué)準(zhǔn)備做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，小李同學(xué)準(zhǔn)備做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)(1)圖甲中A、B、C、D、E表示部分實(shí)驗(yàn)器材，小張同學(xué)需要在圖中選用的器材_AB_；小李同學(xué)需在圖中選用的器材_BDE_.(用字母表示)(2)小李同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室選齊所需器材后，經(jīng)正確操作獲得如圖所示的兩條紙帶和.紙帶_的加速度大(選填“”或“”)，其加速度大小為_2.5_m/s2(2.32.7_m/s2均可)_.解析(1)要采用落體法做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，需要下落的重物A和計(jì)時(shí)用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B；要做“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，需要研究對(duì)象小車D，拉動(dòng)小車的鉤碼E及計(jì)時(shí)用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B(2)紙帶的加速度大小為a1 m/s22.5 m/s2，紙帶的加速度大小為a2 m/s21.25 m/s2，因此紙帶的加速度大，大小為2.5 m/s2.3(2017·上海浦東模擬)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒m2從高處由靜止開始下落，m1上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律如圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，所用電源的頻率為50 Hz，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示已知m150 g、m2150 g，則：(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5_2.4_m/s；(2)在打下第0點(diǎn)到打下第5點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量Ek_0.58_J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Ep_0.60_J；(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭10 m/s2)(3)若某同學(xué)作出v2h圖象如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_9.7_m/s2.解析(1)v5 m/s2.4 m/s，(2)Ek(m1m2)v00.58 J，Epm2gh5m1gh50.60 J.(3)由(m2m1)gh(m1m2)v2知，即圖線的斜率k，解得g9.7 m/s2.4利用圖甲裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)為驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點(diǎn)間的_A_.A動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量B速度變化量與勢(shì)能變化量C速度變化量與高度變化量除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(tái)(含鐵夾)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是_AB_.A交流電源B刻度尺C天平(含砝碼)實(shí)驗(yàn)中，先接通電源，再釋放重物，得到圖乙所示的一條紙帶在紙帶上選取三個(gè)連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C，測(cè)得它們到起始點(diǎn)O的距離分別為hA、hB、hC.已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能變化量Ep_mghB_，動(dòng)能變化量Ek_m2_.大多數(shù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，原因是_C_.A利用公式vgt計(jì)算重物速度B利用公式v計(jì)算重物速度C存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D沒有采用多次實(shí)驗(yàn)取平均值的方法某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量它們到起始點(diǎn)O的距離h，計(jì)算對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)的重物速度v，描繪v2h圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點(diǎn)的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒請(qǐng)你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確解析只需要比較重物下落過程中，任意兩點(diǎn)間的動(dòng)能變化量與勢(shì)能變化量是否相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，故選A打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要接交流電源，故選A；還需要用刻度尺測(cè)量重物下落的高度，故還要選B從打O點(diǎn)到打B點(diǎn)的過程中，重物的重力勢(shì)能減少mghB，變化量為mghB；打B點(diǎn)的速度vB，動(dòng)能Ek，聯(lián)立解得Ekm2，故動(dòng)能變化量EkEk0m()2.由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，導(dǎo)致重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，多次實(shí)驗(yàn)取平均值無法消除系統(tǒng)誤差，故選項(xiàng)C正確在重物下落h的過程中，若阻力Ff恒定，由動(dòng)能定理得，mghFfh，解得v22(g)h，故v2h圖象是一條過原點(diǎn)的直線，但還要看圖線的斜率是否在誤差允許的范圍內(nèi)接近2g，才能用該法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律答案該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，由mghfhmv20得，v22(g)h可知，v2h圖象就是過原點(diǎn)的一條直線要想通過v2h圖象的方法驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g.10