第1講動量、沖量、動量定理板塊一主干梳理·夯實基礎【知識點1】動量1定義：運動物體的質(zhì)量m和它的速度v的乘積mv叫做物體的動量。動量通常用符號p來表示，即pmv。2單位：在國際單位制中，動量的單位是千克米每秒，符號為kg·m/s。說明：動量既有大小，又有方向，是矢量。我們講物體的動量，是指物體在某一時刻的動量，動量的方向與物體瞬時速度的方向相同。有關動量的運算，一般情況下用平行四邊形定則進行運算。如果物體在一條直線上運動，則選定一個正方向后，動量的運算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。3動量的三個性質(zhì)(1)動量具有瞬時性。物體的質(zhì)量是物體的固有屬性，是不發(fā)生變化的，而物體的速度是與時刻相對應的，由動量的定義式pmv可知，動量是一個狀態(tài)量，具有瞬時性。(2)動量具有相對性。選用不同的參考系時，同一運動物體的動量可能不同，通常在不說明參考系的情況下，指的是物體相對于地面的動量。在分析有關問題時要先明確相應的參考系。(3)矢量性。動量是矢量，方向與速度的方向相同，遵循矢量運算法則?！局R點2】動量的變化1因為pmv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一個發(fā)生變化，動量p就發(fā)生了變化。2動量的變化量p是矢量，其方向與速度的改變量v的方向相同。3動量的變化量p的大小，一般用末動量p減去初動量p進行計算，也稱為動量的增量。即ppp，此式為矢量式，若p、p不在同一直線上，則要用平行四邊形定則(或矢量三角形定則)求矢量差；若在同一直線上，則應先規(guī)定正方向，再用正、負表示p、p的方向，最后用pppmvmv進行代數(shù)運算?！局R點3】動量、動能、動量變化量的比較動量動能動量變化量定義物體的質(zhì)量和速度的乘積物體由于運動而具有的能量物體末動量與初動量的矢量差定義式pmvEkmv2ppp標矢性矢量標量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關聯(lián)方程Ek，Ekpv，p，p聯(lián)系1.對于給定的物體，若動能發(fā)生變化，則動量一定發(fā)生變化；若動量發(fā)生變化，則動能不一定發(fā)生變化2都是相對量，都與參考系的選取有關，通常選取地面為參考系【知識點4】沖量、動量定理1沖量(1)定義：力和力的作用時間的乘積。(2)表達式：IFt。單位：牛秒(N·s)。(3)矢量性：沖量是矢量，它的方向由力的方向決定。(4)物理意義：表示力對時間的積累。(5)作用效果：使物體的動量發(fā)生變化。2動量定理(1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體的動量的變化。(2)表達式：Ftppp。(3)矢量性：動量變化量的方向與沖量方向相同。(4)適用范圍：不僅適用于宏觀物體的低速運動，而且對微觀粒子的高速運動同樣適用。板塊二考點細研·悟法培優(yōu)考點1沖量、動量定理深化理解1對動量定理的理解(1)方程左邊是物體受到所有力的總沖量，而不是某一個力的沖量。其中的F可以是恒力，也可以是變力，如果合外力是變力，則F是合外力在t時間內(nèi)的平均值。(2)動量定理說明的是合外力的沖量I合和動量的變化量p的關系，不僅I合與p大小相等，而且p的方向與I合方向相同。(3)動量定理的研究對象是單個物體或物體系統(tǒng)。系統(tǒng)的動量變化等于在作用過程中組成系統(tǒng)的各個物體所受外力沖量的矢量和。而物體之間的作用力不會改變系統(tǒng)的總動量。(4)動力學問題中的應用：在不涉及加速度和位移的情況下，研究運動和力的關系時，用動量定理求解一般較為方便。因為動量定理不僅適用于恒力作用，也適用于變力作用，而且也不需要考慮運動過程的細節(jié)。2應用動量定理時應注意的問題(1)因動量定理中的沖量為研究對象所受合外力的總沖量，所以必須準確選擇研究對象，并進行全面的受力分析，畫出受力圖，如果在過程中外力有增減，還需進行多次受力分析。(2)因為動量定理是一個表示過程的物理規(guī)律，涉及到力的沖量及研究對象的初、末狀態(tài)的動量，所以必須分析物理過程，在建立物理圖景的基礎上確定初、末狀態(tài)。(3)因為動量定理是矢量式，而多數(shù)情況下物體的運動是一維的，所以在應用動量定理前必須建立一維坐標系，確定正方向，并在受力圖上標出，在應用動量定理列式時，已知方向的動量、沖量均需加符號(與正方向一致時為正，反之為負)，未知方向的動量、沖量通常先假設為正，解出后再判斷其方向。(4)不同時間的沖量可以求和：若各力的作用時間相同，且各外力為恒力，可以先求合力，再乘以時間求沖量，I合F合·t。若各外力作用時間不同，可以先求出每個外力在相應時間的沖量，然后求各外力沖量的矢量和，即I合F1t1F2t2。(5)對過程較復雜的運動，可分段用動量定理，也可整個過程用動量定理。例1如圖所示，一高空作業(yè)的工人重為600 N，系一條長為L5 m的安全帶，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t1 s，則安全帶受的沖力是多少？(g取10 m/s2)(1)從開始到最終靜止，人的動量是否發(fā)生了變化？提示：沒有。(2)人在整個過程中受哪些力的作用？提示：重力和安全帶給的拉力。嘗試解答1200_N，方向豎直向下。設工人剛要拉緊安全帶時的速度為v，v22gL，得v經(jīng)緩沖時間t1 s后速度變?yōu)?，取向下為正方向，工人受兩個力作用，即拉力F和重力mg，對工人由動量定理知，(mgF)t0mv，F(xiàn)將數(shù)值代入得F1200 N。由牛頓第三定律，工人給安全帶的沖力F為1200 N，方向豎直向下。總結升華應用動量定理解題的方法在應用動量定理解題時，一定要對物體認真進行受力分析，不可有力的遺漏；建立方程時要事先選定正方向，確定力與速度的符號。如例1規(guī)定向下為正，則mg和v取正，F(xiàn)取負，列出關系式。對于變力的沖量，往往通過動量定理來計算，只有當相互作用時間t極短時，且相互作用力遠大于重力時，才可舍去重力。如圖所示，在光滑水平面上靜止放著兩個相互接觸的木塊A、B，質(zhì)量分別為m1和m2，今有一子彈水平穿過兩木塊，設子彈穿過木塊A、B的時間分別為t1和t2，木塊對子彈的阻力恒為f，則子彈穿過兩木塊后，木塊A、B的速度大小分別是()A. B.C. D.答案B解析子彈在A中穿過時，以AB為研究對象，規(guī)定向右為正方向，由動量定理得：ft1(m1m2)v1，所以v1。之后A的速度保持v1不變，子彈進入B木塊，以B為研究對象，由動量定理得：ft2m2v2m2v1。聯(lián)立得：v2，故B正確，A、C、D錯誤?？键c2用動量定理解釋生活中實際現(xiàn)象的技巧解題技巧用動量定理解釋的現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動量變化一定，此時力的作用時間越短，力就越大；作用時間越長，力就越小。另一類是作用力一定，此時力的作用時間越長，動量變化越大，力的作用時間越短，動量變化越小。分析問題時，要把哪個量一定、哪個量變化搞清楚。例2(多選)如圖所示，把重物G壓在紙帶上，用一水平力F緩慢拉動紙帶，重物跟著紙帶一起運動；若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下抽出。對這種現(xiàn)象的解釋正確的是()A在緩慢拉動紙帶時，紙帶對重物的摩擦力大B在迅速拉動紙帶時，紙帶對重物的摩擦力小C在緩慢拉動紙帶時，紙帶對重物的沖量大D在迅速拉動紙帶時，紙帶對重物的沖量小(1)兩種情況下，紙帶對重物的摩擦力分別是靜摩擦力還是滑動摩擦力？提示：都是滑動摩擦力。(2)兩種情況下，紙帶對重物作用時間長短有何不同？提示：緩慢拉動時，作用時間較長，迅速拉動時，作用時間短。嘗試解答選CD。對重物應用動量定理得ftp，不管是緩慢拉動紙帶還是迅速拉動紙帶，f都是滑動摩擦力，是恒定不變的力，緩慢拉動時，作用時間長，紙帶對重物的沖量大，重物動量的變化量大，運動狀態(tài)變化明顯，重物跟著紙帶一起運動；迅速拉動時，作用時間短，紙帶對重物的沖量小，重物動量的變化量小，運動狀態(tài)幾乎不變，紙帶從重物下抽出，所以A、B選項都不正確，而C、D選項是正確的?？偨Y升華善于從題目中搜尋相關信息，理解命題者意圖。如本題題干中“用一水平力F緩慢拉動紙帶，重物跟著紙帶一起運動。若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下抽出”，題目中已經(jīng)透露出快拉紙帶，物體動量變化小，慢拉紙帶物體動量變化大，找到該信息，題目基本明了。1.跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于()A人跳在沙坑上的動量比跳在水泥地上小B人跳在沙坑上的動量變化比跳在水泥地上小C人跳在沙坑上受到的沖量比跳在水泥地上小D人跳在沙坑上受到的沖力比跳在水泥地上小答案D解析跳遠時，落地前的速度約等于起跳時速度的大小，則初動量大小一定；落地后靜止，末動量一定。所以，人接觸地面過程的動量變化量p一定。因落在沙坑上作用的時間長，落在水泥地上作用的時間短，根據(jù)動量定理Ftp可知，作用時間t越長則F越小，故D正確。2如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當以速度v抽出紙條后，鐵塊掉到地面上的P點，若以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點為()A仍在P點B在P點左側C在P點右側不遠處D在P點右側原水平位移的兩倍處答案B解析以2v速度抽出紙條時，紙條對鐵塊作用時間減少，而紙條對鐵塊的作用力相同，故與以速度v抽出相比，紙條對鐵塊的沖量I減小，動量的增量減小，平拋的速度就減小，水平射程也減小，故落在P點的左側。考點3沖量的計算解題技巧1恒力的沖量用IFt計算或動量定理計算。2變力沖量的求解方法(1)全程或分段應用動量定理：當水平面光滑時，拉力與合外力大小相等，可以在F­t圖象中用面積法直接求動量的變化。但當水平面粗糙時，在某個時間段摩擦力為靜摩擦力，若都按照滑動摩擦力計算，必然出錯，所以需分段應用動量定理，然后再結合實際進行分析。(2)應用圖象求沖量在F­t圖象中圖象的面積，數(shù)值上等于恒力的沖量，如圖(a)所示；若求變力的沖量，仍可用“面積法”來表示，如圖(b)所示；對于隨時間均勻變化的力，可以用平均力和時間求力的沖量，如圖(c)。例3有一種有趣的離子運動模型，離子從靜止向某個方向運動一段時間后，經(jīng)過相同時間又可回到原處，其物理模型可簡化如下：質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t0時刻開始受到水平力的作用，其大小與時間t的關系如圖所示，則()A物體一直沿正方向(原方向)運動B2t0時刻的瞬時速度的大小為t0時刻的兩倍C在t0時刻到2t0時刻這段時間內(nèi)水平力對物體做負功D在t0到2t0這段時間內(nèi)力做的功是0到t0這段時間的兩倍怎樣利用F­t圖象求F的沖量？提示：圖象與坐標軸圍成的面積。嘗試解答選B。設t0時物體的速度為v0,2t0時物體的速度為v,0t0內(nèi)，由動量定理可得：Ft0mv0，t02t0內(nèi)，由動量定理可得：3Ft0mvmv0，聯(lián)立可得：v2v0，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理可知，0t0內(nèi)，W1mv0，t02t0內(nèi)，W2mv2mv3×mv3W1，C、D錯誤?？偨Y升華(1)沖量的計算。首先注意力是恒力還是變力。其次注意求的是哪個力的沖量，還是合力的沖量。用動量定理求出的是合力的沖量。(2)注意沖量與做功的區(qū)別。(多選)兩個質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止開始自由下滑，在它們到達斜面底端的過程中()A重力的沖量相同B重力的功相同C斜面彈力的沖量為零D斜面彈力做功為零答案BD解析設斜面高為h，傾角為，物體質(zhì)量為m，則兩物體滑至斜面底端的過程，重力做功均為mgh，物體滑至底端用時t，重力的沖量IGmgt，隨變化而變化，故重力的沖量不同，A項錯誤，B項正確；斜面彈力方向與物體運動方向垂直，不做功，但彈力的沖量IFNFN·tmgcos·t0，C項錯誤，D項正確。建模提能5 應用動量定理分析變質(zhì)量問題的技巧通常情況下應用動量定理解題，研究對象為質(zhì)量一定的物體，它與其他物體只有一次相互作用，我們稱之為“單體作用”。這類題目對象明確、過程清楚，求解不難。而對于流體連續(xù)相互作用的這類問題，研究對象不明，相互作用的過程也較復雜，求解有一定難度。方法指導：巧選對象，將連續(xù)作用轉(zhuǎn)化為“單體作用”；巧取瞬間，將較長時間內(nèi)的變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為短時間內(nèi)不變質(zhì)量問題。1建立“柱體模型”沿流速v的方向選取一段柱形流體，設在t時間內(nèi)通過某一橫截面S的流體長度為l，如圖所示，若流體的密度為，那么，在這段時間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量為mlSSv·t。2掌握微元法當所取時間為t足夠短時，圖中流體柱長度l甚短，相應的質(zhì)量m也很小。顯然，選取流體柱的這一微元小段作為研究對象就稱微元法。3運用動量定理求解這類問題一般運用動量定理，即流體微元所受的合外力的沖量等于微元動量的增量，即F。2017·河北秦皇島模擬飛船正面面積S1 m2，以v2×103 m/s飛入一宇宙微塵區(qū)，此區(qū)域每立方米空間有一個微塵，微塵的平均質(zhì)量m02×104 kg，設微塵與飛船相碰后附在飛船表面。要使飛船速度不變，求飛船的推力是多少。答案800 N解析微塵碰后附在飛船表面，飛船質(zhì)量增大了，要使飛船速度不變，只能施加推力。取附在飛船表面的微塵為研究對象，設時間t內(nèi)飛船把微塵推到相等的速度，由動量定理得Ftmv0，而這段時間內(nèi)附在飛船表面的微塵質(zhì)量為mm0Svt，由以上兩式得Fm0Sv2，代入數(shù)據(jù)得F800 N，由牛頓第三定律知，飛船需要的推力為800 N。1水流以流速v10 m/s，從截面積S4 cm2的管內(nèi)水平射在豎直的墻壁上，求水流對墻壁的壓力。設水和墻壁碰撞后沿墻壁流動。答案40 N解析選取t時間內(nèi)的一段水柱為研究對象，它與墻壁的相互作用時間也就是t。設墻壁對水流的作用力為F，則在t內(nèi)，墻壁對水流的作用力的沖量等于t時間內(nèi)水流動量的變化。設為水的密度，水柱的質(zhì)量為mSvt。由題意可知，水的水平末速度等于零。選水流的方向為正方向，得FtSvt(0v)，化簡并代入得FSv21×103×102×4×104 N40 N。根據(jù)牛頓第三定律可知，水對墻壁的壓力大小為40 N。2國產(chǎn)水刀超高壓數(shù)控萬能水切割機以其神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五屆國際機床展覽會上引起轟動，它能切割40 mm厚的鋼板，50 mm厚的大理石等其他材料。水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以8001000 m/s速度射擊出水射流。我們知道，任何材料，承受的壓強都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強限度。A橡膠5×107 PaB花崗石1.2×1082.6×108 PaC鑄鐵8.8×108 PaD工具鋼6.7×108 Pa設想有一水刀的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v800 m/s，水射流與材料接觸后速度為零，且不附著在材料上，水的密度1×103 kg/m3，則此水刀不能切割上述材料中的_。答案CD解析以射到材料上的水量m為研究對象，以其運動方向為正方向，由動量定理得pStSvt·v，pv26.4×108 Pa，由表中數(shù)據(jù)可知，不能切割CD。8