專題探究四動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典模型考點(diǎn)一“傳送帶”模型模型概述傳送帶模型包含水平傳送帶和傾斜傳送帶,求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.物體的速度與傳送帶速度相等時(shí),物體所受摩擦力可能發(fā)生突變.常見(jiàn)情形(1)v0>v時(shí),可能一直減速,也可能先減速再勻速(2)v0<v時(shí),可能一直加速,也可能先加速再勻速(1)傳送帶較短時(shí),滑塊一直減速到左端(2)傳送帶較長(zhǎng)時(shí),滑塊還要被傳送帶傳回右端.v0>v返回時(shí)速度為v;當(dāng)v0<v返回時(shí)速度為v0(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速,后以a2加速高考示例(2014·四川卷,7)確定物體P可能的v-t圖像(2015·天津卷,10)郵件輕放在傳送帶上,確定郵件相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中的有關(guān)物理量角度1:水平傳送帶【典例1】 (2019·山東濟(jì)南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖(甲)所示,水平傳送帶沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)轉(zhuǎn).從傳送帶左端P先后由靜止輕輕放上三個(gè)物體A,B,C,物體A經(jīng)tA=9.5 s到達(dá)傳送帶另一端Q,物體B經(jīng)tB=10 s到達(dá)傳送帶另一端Q,若釋放物體時(shí)刻作為t=0時(shí)刻,分別作出三物體的v-t圖像如圖(乙)、(丙)、(丁)所示,g取10 m/s2,求:(1)傳送帶的速度大小v0;(2)傳送帶的長(zhǎng)度L;(3)物體A,B,C與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù),物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時(shí)間tC.解析:(1)物體A與B均先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后做勻速直線運(yùn)動(dòng),說(shuō)明物體的速度最終與傳送帶的速度相等,所以由題圖(乙)、(丙)可知傳送帶的速度大小是4 m/s.(2)v-t圖線與t軸圍成圖形的“面積”表示物體的位移,所以物體A的位移xA=×(8.5+9.5)×4 m=36 m,傳送帶的長(zhǎng)度L與A的位移大小相等,也是36 m.(3)物體A的加速度aA=4 m/s2由牛頓第二定律得Amg=maA所以A=0.4同理,物體B的加速度aB=2 m/s2,B=0.2設(shè)物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時(shí)間為tC,則L=tC得tC=24 s物體C的加速度aC= m/s2,C=0.012 5.答案:(1)4 m/s(2)36 m (3)0.40.20.012 524 s物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程情況判斷物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng),會(huì)出現(xiàn)兩種可能情況:(1)若傳送帶較長(zhǎng),或物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大,則物體先與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng),后相對(duì)靜止.物體往往先加速后勻速,直至傳送帶端點(diǎn).(2)若傳送帶較短,或物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小,則物體與傳送帶一直是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的,無(wú)相對(duì)靜止過(guò)程.物體往往一直加速到傳送帶端點(diǎn).角度2:傾斜傳送帶【典例2】 如圖所示,傾角為37°,長(zhǎng)為l=16 m的傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v=10 m/s,在傳送帶頂端A處無(wú)初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5 kg的物體,已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,g取10 m/s2.求物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).審題圖示解析:設(shè)物體與傳送帶共速前,物體的加速度大小為a1,由牛頓第二定律有mgsin 37°+mgcos 37°=ma1得a1=10 m/s2設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1,位移為x1,則有t1= s=1 sx1=a1=5 m<l=16 m當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度瞬間,有mgsin 37°>mgcos 37°,則物體相對(duì)傳送帶仍加速向下運(yùn)動(dòng),但受到傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力.設(shè)加速度為a2,則mgsin 37°-mgcos 37°=ma2,得a2=2 m/s2且x2=l-x1=11 m又因?yàn)閤2=vt2+a2,解得t2=1 s所以t總=t1+t2=2 s.答案:2 s傾斜傳送帶問(wèn)題的分析關(guān)鍵(1)分析清楚物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況,從而確定滑動(dòng)摩擦力的方向.(2)當(dāng)物體與傳送帶共速時(shí),要確定最大靜摩擦力與重力沿傳送帶向下的分力的大小關(guān)系.1.水平傳送帶(2019·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)測(cè)試)如圖所示,水平傳送帶AB長(zhǎng)2 m,以2 m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng).現(xiàn)將一小物塊以3 m/s的水平初速度從A點(diǎn)沖上傳送帶.若小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25,g取10 m/s2,則小物塊運(yùn)動(dòng)至傳送帶右端B點(diǎn)所用的時(shí)間是(B)A.0.5 sB.0.9 sC.1.2 sD.1.5 s解析:剛沖上傳送帶時(shí),由于物塊的速度為3 m/s,大于傳送帶的速度,所以物塊相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng),受到的滑動(dòng)摩擦力方向向左,故做勻減速直線運(yùn)動(dòng),a=g=2.5 m/s2,經(jīng)歷的時(shí)間為t1= s=0.4 s,相對(duì)地面發(fā)生的位移為s= m=1 m,之后兩者的速度相同,相對(duì)靜止的做勻速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)歷的時(shí)間為t2= s=0.5 s,故小物塊運(yùn)動(dòng)至傳送帶右端B點(diǎn)所用的時(shí)間是t=t1+t2=0.9 s.2.傾斜傳送帶傳送帶以恒定速率v=4 m/s順時(shí)針運(yùn)行,傳送帶與水平面的夾角=37°.現(xiàn)將質(zhì)量m=1 kg的小物塊輕放在其底端(小物塊可看成質(zhì)點(diǎn)),平臺(tái)上的人通過(guò)一根輕繩用恒力F=10 N拉小物塊,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物塊被拉到離地高為H=1.8 m的平臺(tái)上,如圖所示.已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10 m/s2,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.(1)求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)若在物塊與傳送帶速度相等的瞬間撤去恒力F,則物塊還需多少時(shí)間才能脫離傳送帶?解析:(1)物塊在達(dá)到與傳送帶速度v=4 m/s相等前,有F+mgcos 37°-mgsin 37°=ma1解得a1=8 m/s2由v=a1t1得t1=0.5 s位移x1=a1=1 m隨后,有F-mgcos 37°-mgsin 37°=ma2解得a2=0,即物塊勻速上滑位移x2=-x1=2 mt2=0.5 s總時(shí)間為t=t1+t2=1 s即物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是1 s.(2)在物塊與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F,根據(jù)牛頓第二定律,有mgsin 37°-mgcos 37°=ma3解得a3=2 m/s2,方向沿傳送帶向下.假設(shè)物塊向上勻減速到速度為零時(shí),通過(guò)的位移為xx=4 m>x2即物塊速度減為零之前已經(jīng)到達(dá)最高點(diǎn)由x2=vt3-a3解得t3=(2-) st3=(2+) s>2 s,舍去即物塊還需(2-) s離開(kāi)傳送帶.答案:(1)1 s(2)(2-) s考點(diǎn)二“滑塊滑板”模型模型概述(1)滑塊、滑板是上下疊放的,分別在各自所受力的作用下運(yùn)動(dòng),且在相互的摩擦力作用下相對(duì)滑動(dòng).(2)滑塊相對(duì)滑板從一端運(yùn)動(dòng)到另一端,若兩者同向運(yùn)動(dòng),位移之差等于板長(zhǎng);若反向運(yùn)動(dòng),位移之和等于板長(zhǎng).(3)一般兩者速度相等為“臨界點(diǎn)”,要判定臨界速度之后兩者的運(yùn)動(dòng)形式.常見(jiàn)情形兩者同向運(yùn)動(dòng),且v板>v塊,則兩者加速度不同,x板>x塊,x=x板-x塊,最后分離或相對(duì)靜止兩者同向運(yùn)動(dòng),且v板<v塊,則兩者加速度不同,x板<x塊,x=x塊-x板,最后分離或相對(duì)靜止兩者運(yùn)動(dòng)方向相反,兩者加速度不同,最后分離或相對(duì)靜止,x=x塊+x板滑板或滑塊受到拉力作用,要判斷兩者是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng),以及滑板與地面是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)高考示例(2017·全國(guó)卷,25)質(zhì)量不同的滑塊以速度v0在水平木板上相向運(yùn)動(dòng),木板沿水平面做加速運(yùn)動(dòng)(2015·全國(guó)卷,25)A和B先都處于靜止?fàn)顟B(tài).暴雨中,A,B間,B,C間的動(dòng)摩擦因數(shù)突變角度1:處在水平面上的“滑塊滑板”模型【典例3】 (2018·廣東汕頭測(cè)試)如圖,一長(zhǎng)木板右端接有一豎直的擋板,靜止放置在水平地面上.一滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))處于長(zhǎng)木板的左端,與擋板的初始距離為L(zhǎng)=2.5 m.滑塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為1=0.30,2=0.40.開(kāi)始時(shí)滑塊以大小為v0=8.0 m/s 的初速度開(kāi)始滑動(dòng).已知滑塊和長(zhǎng)木板(連同擋板)的質(zhì)量相等,滑塊與擋板碰撞時(shí)滑塊和木板的速度立刻互換.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2.求:(1)滑塊碰到擋板前瞬間的速度大小;(2)滑塊最終停在木板上的位置與擋板的距離.解析:(1)設(shè)滑塊和長(zhǎng)木板的質(zhì)量都為m,滑塊與木板間和木板與地面間的滑動(dòng)摩擦力分別為f1=1mgf2=2·2mg因?yàn)閒1<f2,所以滑塊在碰到擋板之前木板保持靜止.對(duì)滑塊,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得f1=ma1-2a1L=-代入數(shù)據(jù)解得滑塊碰到擋板前瞬間的速度大小v1=7.0 m/s.(2)滑塊與擋板碰后瞬間,滑塊與木板的速度分別為0和v1,此后,滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng),木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)碰后經(jīng)過(guò)時(shí)間t1,滑塊擋板達(dá)到相等的速度v2,則對(duì)滑塊,有v2=a1t1x1=a1對(duì)木板,有f1+f2=ma2v2=v1-a2t1x2=v1t1-a2代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t1=0.5 s,v2=1.5 m/s此后,滑塊和木板都做減速運(yùn)動(dòng),但加速度不同,木板減速更快,先停下.對(duì)木板,有f2-f1=ma2-2a2x2=0-對(duì)滑塊,由于加速度大小為a1,保持不變,因此減速至停下的時(shí)間還是t1,減速過(guò)程的位移x1=x1滑塊和木板都停下時(shí),滑塊與擋板的距離x=(x2+x2)-(x1+x1)代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得x=1.6 m.答案:(1)7.0 m/s(2)1.6 m求解“滑塊滑板”類問(wèn)題的方法技巧(1)摩擦力方向要明確.要分析清楚滑塊與滑板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向,分析清楚滑板與地面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向,從而確定各物體間摩擦力的方向.(2)加速度方向要明確.從滑塊、滑板自身所受摩擦力、外力等方面分析,確定物體本身的加速度方向.(3)速度相等引起的后果要明確.兩物體速度相等時(shí)意味著物體間的相對(duì)位移最大,意味著摩擦力可能發(fā)生突變,意味著以后的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)要發(fā)生變化.角度2:處在斜面上的“滑塊滑板”模型【典例4】 (2016·四川卷,10)避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施,由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成,如圖豎直平面內(nèi),制動(dòng)坡床視為水平面夾角為的斜面.一輛長(zhǎng)12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床,當(dāng)車速為23 m/s時(shí),車尾位于制動(dòng)坡床的底端,貨物開(kāi)始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng),當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4 m時(shí),車頭距制動(dòng)坡床頂端38 m,再過(guò)一段時(shí)間,貨車停止.已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍,貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4;貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍.貨物與貨車分別視為小滑塊和平板,取cos =1,sin =0.1,g=10 m/s2.求:(1)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向;(2)制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度.解析:(1)設(shè)貨物的質(zhì)量為m,貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過(guò)程中,貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4,受摩擦力大小為f,加速度大小為a1,則f+mgsin =ma1f=mgcos 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得a1=5 m/s2a1的方向沿制動(dòng)坡床向下.(2)設(shè)貨車的質(zhì)量為M,車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為v=23 m/s.貨物在車廂內(nèi)開(kāi)始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端s0=38 m的過(guò)程中,用時(shí)為t,貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s1,在車廂內(nèi)滑動(dòng)的距離s=4 m,貨車的加速度大小為a2,貨車相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2.貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F,F是貨車和貨物總重的k倍,k=0.44,貨車長(zhǎng)度l0=12 m,制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為l,則Mgsin +F-f=Ma2F=k(m+M)gs1=vt-a1t2s2=vt-a2t2s=s1-s2l=l0+s0+s2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得l=98 m.答案:(1)5 m/s2,方向沿制動(dòng)坡床向下(2)98 m滑塊與滑板間相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件:若兩物體速度或加速度不等,則會(huì)相對(duì)滑動(dòng).(2)力學(xué)條件:一般情況下,假設(shè)兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度,再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力f,比較f與最大靜摩擦力fmax的關(guān)系,若f>fmax,則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).(3)滑塊滑離滑板的臨界條件:當(dāng)滑板的長(zhǎng)度一定時(shí),滑塊可能從滑板滑下,恰好滑到滑板的邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件.1.斜面上的“滑塊滑板”模型如圖所示,足夠長(zhǎng)光滑斜面的傾角為,斜面上放著質(zhì)量為M的木板,木板左端有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊,木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,木塊和木板的初速度都為零.對(duì)木板施加平行斜面向上的恒力F之后,下列說(shuō)法正確的是(C)A.若>tan ,則木板一定沿斜面向上運(yùn)動(dòng)B.若F=mgsin ,則木塊一定靜止在木板上C.若木板沿斜面向上滑動(dòng),木板質(zhì)量M越小,木塊與木板分離時(shí),木塊滑行的距離越大D.若木板沿斜面向下滑動(dòng),木板質(zhì)量M越大,木塊與木板分離時(shí),木塊滑行的距離越大解析:如果恒力F趨于0,木板一定沿斜面向下運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;如果趨于0,木板一定向下運(yùn)動(dòng),兩者不能保持相對(duì)靜止,故B錯(cuò)誤;假設(shè)M趨于0,木板將隨木塊一直運(yùn)動(dòng),故C正確;如果木塊始終靜止,無(wú)論M多大,木塊滑行的距離都為0,故D錯(cuò)誤.2.水平面上的“滑塊滑板”模型(2018·江蘇南通期中)如圖所示,光滑水平桌面上的布帶上靜止放著一質(zhì)量為m=1.0 kg的小鐵塊,它離布帶右端的距離為L(zhǎng)=0.5 m,鐵塊與布帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.1.現(xiàn)用力從靜止開(kāi)始向左以a0=2 m/s2的水平加速度將布帶從鐵塊下抽出,假設(shè)鐵塊大小不計(jì),鐵塊不滾動(dòng),g取 10 m/s2,求:(1)將布帶從鐵塊下抽出需要多長(zhǎng)時(shí)間;(2)鐵塊離開(kāi)布帶時(shí)的速度大小.解析:(1)設(shè)鐵塊離開(kāi)布帶時(shí),相對(duì)桌面移動(dòng)的距離為x,則布帶移動(dòng)的距離為L(zhǎng)+x,鐵塊滑動(dòng)的加速度為a,由牛頓第二定律得mg=ma,a=g=1 m/s2,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有L+x=a0t2,x=at2,解得t=1 s.(2)由v=v0+at得鐵塊速度v=1×1 m/s=1 m/s.答案:(1)1 s(2)1 m/s【物理方法】 利用圖像法解決相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1.方法概述:將兩物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的某個(gè)物理量隨時(shí)間變化的圖像畫在同一圖像中,通過(guò)對(duì)比物理量的相同或不同點(diǎn),找出物體本身的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),或推理出另一物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),通過(guò)這些綜合性的分析與計(jì)算達(dá)到解決復(fù)雜問(wèn)題的目的.2.常見(jiàn)類型(1)畫出兩個(gè)物體的a-t圖像,推理出物體本身的速度變化特點(diǎn)、受力特點(diǎn),或更進(jìn)一步推理出另一物體的運(yùn)動(dòng)、受力情況.(2)畫出兩個(gè)物體的v-t圖像,推理出它們的加速度特點(diǎn)、受力特點(diǎn),推理出它們的位置、位移關(guān)系等.【示例】 如圖所示,一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到v0后,便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.解析:依題意知,傳送帶的加速度大于煤塊的加速度,即a0>=g由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得,傳送帶達(dá)到勻速的時(shí)間t1=煤塊達(dá)到與傳送帶相對(duì)靜止的時(shí)間t2=根據(jù)以上分析,煤塊與傳送帶的v-t圖像分別如圖中直線OB和折線OAB所示因v-t圖線和t軸所圍圖形的面積表示位移,則OAB的面積即為二者間的相對(duì)位移,亦即黑色痕跡的長(zhǎng)度L由幾何知識(shí)得L=(t2-t1)v0=(-)v0.整理得L=.答案:【即學(xué)即練】 (2019·北京四中測(cè)試)如圖(甲)表示物體A從光滑平臺(tái)上,以初速度v0滑到等高的上表面粗糙的水平小車上,車與水平面間的摩擦力不計(jì),圖(乙)為物體A與小車的v-t圖像(圖中所標(biāo)字母為已知),由此不能求出的物理量是(重力加速度為g)(D)A.小車上表面最小的長(zhǎng)度B.物體A與小車B的質(zhì)量之比C.物體A與小車B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)D.小車B獲得的動(dòng)能解析:由于v-t圖像與時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移,可知在0t1時(shí)間內(nèi),物體的位移與車的位移之差就是小車上表面最小的長(zhǎng)度,大小等于t1,故選項(xiàng)A正確.通過(guò)v-t圖像可知物體的加速度aA=,小車的加速度a車=,根據(jù)牛頓第二定律mAg=mAaA,同時(shí)mAg=m車a車,因此可求出動(dòng)摩擦因數(shù)及兩個(gè)物體的質(zhì)量之比,故選項(xiàng)B,C正確.由于無(wú)法知道兩個(gè)物體的質(zhì)量,因此小車B獲得的動(dòng)能無(wú)法求得,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.1.(2014·四川卷,7)(多選)如圖所示,水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng),小物體P,Q由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,t=0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度v2,P與定滑輪間的繩水平,t=t0時(shí)刻P離開(kāi)傳送帶.不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦,繩足夠長(zhǎng).正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖像可能是(BC)解析:(1)如果v2小于v1,則小物體P受到的滑動(dòng)摩擦力方向水平向右,當(dāng)P受到的滑動(dòng)摩擦力大于Q所受到的重力時(shí),P繼續(xù)加速,當(dāng)P的速度與水平傳送帶的速度v1相同時(shí),停止加速,由于P受到的水平向右的最大靜摩擦力(略大于滑動(dòng)摩擦力)大于Q所受到的重力,P將與水平傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至從水平傳送帶的右側(cè)滑出,則B圖中的v-t圖像與之對(duì)應(yīng);當(dāng)P受到的滑動(dòng)摩擦力等于Q所受到的重力時(shí),小物體P以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至從水平傳送帶的右側(cè)滑出,無(wú)v-t圖像與之對(duì)應(yīng);當(dāng)P受到的滑動(dòng)摩擦力小于Q所受到的重力時(shí),有可能使得P做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至從水平傳送帶的右側(cè)滑出,無(wú)v-t圖像與之對(duì)應(yīng);也有可能使得P做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至速度變?yōu)榱闳缓笞黾铀俣炔蛔兊姆捶较虻膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)直至從水平傳送帶的左側(cè)滑出,無(wú)v-t圖像與之對(duì)應(yīng);(2)如果P的速度v2大于水平傳送帶的速度v1,則P受到的滑動(dòng)摩擦力方向水平向左,使得P做勻減速直線運(yùn)動(dòng),有可能P一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至從水平傳送帶的右側(cè)滑出,無(wú)v-t圖像與之對(duì)應(yīng);有可能速度與水平傳送帶的速度v1相同時(shí),停止減速,若P受到的水平向右的最大靜摩擦力大于或等于Q所受到的重力,P將與水平傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至從水平傳送帶的右側(cè)滑出,無(wú)v-t圖像與之對(duì)應(yīng);若P受到水平向右的最大靜摩擦力小于Q所受到的重力,P將又開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng),有可能一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至從水平傳送帶的右側(cè)滑出,無(wú)v-t圖像與之對(duì)應(yīng);有可能先減速到零然后做加速度大小不變的反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至從水平傳送帶的左端滑出,則C圖中的v-t圖像與之對(duì)應(yīng).故選BC.2.(2019·河南漯河測(cè)試)(多選)如圖(甲)所示,足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為,在傳送帶上某位置輕輕放置一小滑塊,小滑塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為,小滑塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖(乙)所示,v0,t0已知,則(AD)A.傳送帶一定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.=tan +C.傳送帶的速度大于v0D.t0后滑塊的加速度為2gsin -解析:若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)滑塊下滑(mgsin >mgcos )時(shí),將一直勻加速到底端;當(dāng)滑塊上滑(mgsin <mgcos )時(shí),先勻加速運(yùn)動(dòng),在速度相等后將勻速運(yùn)動(dòng),兩種均不符合運(yùn)動(dòng)圖像,所以傳送帶是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),選項(xiàng)A正確.滑塊在0t0內(nèi),滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下,勻加速下滑,加速度a1=gsin +gcos ,又由圖可知a1=,由以上兩式得出=-tan ,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.當(dāng)滑塊的速度等于傳送帶的速度時(shí),滑塊所受的摩擦力變成沿傳送帶向上,滑塊的加速度發(fā)生變化,故傳送帶的速度等于v0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.等速后的加速度a2=gsin -gcos ,代入值得a2=2gsin -,選項(xiàng)D正確.3.(2015·全國(guó)卷,25)一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物塊;在木板右方有一墻壁,木板右端與墻壁的距離為4.5 m,如圖(a)所示.t=0時(shí)刻開(kāi)始,小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng),直至t=1 s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短).碰撞前后木板速度大小不變,方向相反;運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開(kāi)木板.已知碰撞后1 s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖(b)所示.木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2.求: 圖(a)圖(b)(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2;(2)木板的最小長(zhǎng)度;(3)木板右端離墻壁的最終距離.解析:(1)規(guī)定向右為正方向.木板與墻壁相碰前,小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a1,小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M,由牛頓第二定律有-1(m+M)g=(m+M)a1 由圖(b)可知,木板與墻壁碰前瞬間的速度v1=4 m/s,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v1=v0+a1t1 s0=v0t1+a1 式中,t1=1 s,s0=4.5 m是木板與墻壁碰前瞬間的位移,v0是小物塊和木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度.聯(lián)立式并結(jié)合題給條件得1=0.1 在木板與墻壁碰撞后,木板以-v1的初速度向左做勻變速運(yùn)動(dòng),小物塊以v1的初速度向右做勻變速運(yùn)動(dòng).設(shè)小物塊的加速度為a2,由牛頓第二定律有-2mg=ma2 由圖(b)可得a2= 式中,t2=2 s,v2=0,聯(lián)立式并結(jié)合題給條件得2=0.4; (2)設(shè)碰撞后木板的加速度為a3,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,木板和小物塊剛好具有共同速度v3.由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2mg+1(M+m)g=Ma3 v3=-v1+a3t v3=v1+a2t 碰撞后至木板和小物塊剛好達(dá)到共同速度的過(guò)程中,木板的位移為s1=t 小物塊的位移為s2=t 小物塊相對(duì)木板的位移為s=s2-s1 聯(lián)立式,并代入數(shù)據(jù)得s=6.0 m 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊沒(méi)有脫離木板,所以木板的最小長(zhǎng)度應(yīng)為6.0 m;(3)在小物塊和木板具有共同速度后,兩者向左做勻變速運(yùn)動(dòng)直至停止,設(shè)加速度為a4,此過(guò)程中小物塊和木板運(yùn)動(dòng)的位移為s3.由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得1(m+M)g=(m+M)a4 0-=2a4s3 碰后木板運(yùn)動(dòng)的位移為s=s1+s3 聯(lián)立式,并代入數(shù)據(jù)得s=-6.5 m木板右端離墻壁的最終距離為6.5 m.答案:(1)0.10.4(2)6.0 m(3)6.5 m實(shí)驗(yàn)四驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律* 注意事項(xiàng)1.平衡摩擦力:在平衡摩擦力時(shí),不要把懸掛小盤的細(xì)繩系在小車上,即不要給小車加任何牽引力,且要讓小車拖著紙帶勻速運(yùn)動(dòng).2.實(shí)驗(yàn)條件:小車的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于小盤和砝碼的總質(zhì)量m.3.操作要領(lǐng):改變拉力和小車質(zhì)量后,每次開(kāi)始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,并應(yīng)先接通電源,再放開(kāi)小車,且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車.誤差分析1.因?qū)嶒?yàn)原理不完善引起誤差.以小車、小盤和砝碼整體為研究對(duì)象得mg=(M+m)a;以小車為研究對(duì)象得F=Ma;求得F=·mg=·mg<mg,本實(shí)驗(yàn)用小盤和砝碼的總重力mg代替小車的拉力,而實(shí)際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力.2.摩擦力平衡不準(zhǔn)確、質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距測(cè)量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與木板平行都會(huì)引起誤差.命題點(diǎn)一常規(guī)實(shí)驗(yàn)【典例1】 (2019·安徽合肥測(cè)試)利用如圖(甲)所示的裝置做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn).(1)除了圖中所給的器材以及交流電源和導(dǎo)線外,在下列器材中,還必須使用的兩種器材是. A.秒表B.天平(含砝碼)C.彈簧測(cè)力計(jì)D.刻度尺(2)甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)平衡摩擦力,按圖示裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好,先不掛重物,將小車放在木板上,后面固定一條紙帶,紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器.用墊塊把木板一端墊高,接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,讓小車以一定初速度沿木板向下運(yùn)動(dòng),并不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度,直到小車拖動(dòng)紙帶沿木板做運(yùn)動(dòng). (3)甲同學(xué)利用v-t圖像求出每條紙帶對(duì)應(yīng)的加速度.他處理其中一條紙帶時(shí),求出每個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度,并將各點(diǎn)的速度都標(biāo)注在了如圖(乙)所示的坐標(biāo)系中.請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中作出小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,并利用圖像求出小車此次運(yùn)動(dòng)的加速度a=m/s2. (4)乙同學(xué)在驗(yàn)證小車加速度與所受拉力F的關(guān)系時(shí),根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a-F圖像如圖(丙)所示.發(fā)現(xiàn)圖線不過(guò)原點(diǎn),原因可能是. A.木板一端墊得過(guò)高B.木板一端墊得過(guò)低C.盤和砝碼的總質(zhì)量太大了D.盤和砝碼的總質(zhì)量太小了解析:(1)依據(jù)實(shí)驗(yàn)特點(diǎn),此實(shí)驗(yàn)中不需要秒表和彈簧測(cè)力計(jì);但是要用天平測(cè)量小車及盤的質(zhì)量,用刻度尺測(cè)量紙帶,故選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤,B,D正確.(2)平衡摩擦力后,小車將做勻速運(yùn)動(dòng).(3)圖像如圖.依據(jù)公式a=,得a= m/s2=0.96 m/s2.(4)從圖中發(fā)現(xiàn)直線沒(méi)過(guò)原點(diǎn),當(dāng)F=0時(shí),a>0,也就是說(shuō)當(dāng)繩子上沒(méi)有拉力時(shí)小車有加速度,說(shuō)明小車的摩擦力小于重力沿斜面向下的分力,該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作中木板一端墊得過(guò)高,故選項(xiàng)A正確,B,C,D錯(cuò)誤.答案:(1)BD(2)勻速(3)圖見(jiàn)解析0.96(4)A實(shí)驗(yàn)中的注意點(diǎn)(1)改變小車質(zhì)量時(shí),不需要重新平衡摩擦力.(2)平衡小車摩擦力后,細(xì)繩的拉力即為小車的合外力.(3)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a-F圖像或a-圖像,圖線一般為直線且通過(guò)原點(diǎn),若不過(guò)原點(diǎn),一般為平衡摩擦力時(shí)操作不當(dāng).【典例2】 (2019·四川診斷測(cè)試)在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,某學(xué)習(xí)小組使用的裝置如圖(甲)所示.設(shè)沙和沙桶的總質(zhì)量為m,小車和砝碼的總質(zhì)量為M.實(shí)驗(yàn)中用沙和沙桶總重力的大小作為細(xì)線對(duì)小車?yán)Φ拇笮?(1)實(shí)驗(yàn)中,為了使細(xì)線對(duì)小車的拉力等于小車所受的合外力,下面的操作最合理的是. A.將長(zhǎng)木板水平放置,讓小車在沙和沙桶的牽引下帶著已經(jīng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶在木板上運(yùn)動(dòng),調(diào)節(jié)沙的質(zhì)量,多次重復(fù),直到目測(cè)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.將長(zhǎng)木板水平放置,讓小車在沙和沙桶的牽引下帶著已經(jīng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶在木板上運(yùn)動(dòng),接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,輕推小車,調(diào)節(jié)小車上砝碼的質(zhì)量,多次重復(fù),直到打出的紙帶上點(diǎn)跡均勻C.將長(zhǎng)木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨?去掉細(xì)線和沙桶,不連接紙帶,輕推小車,改變木板墊起的高度,多次重復(fù),直到目測(cè)小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.將長(zhǎng)木板的一端墊起適當(dāng)?shù)母叨?去掉細(xì)線和沙桶,讓小車帶著已經(jīng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶,接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,輕推小車,改變木板墊起的高度,多次重復(fù),直到打出的紙帶上點(diǎn)跡均勻(2)在(1)最合理的方案下,接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,讓小車在沙和沙桶的牽引下帶著已經(jīng)穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶在木板上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),圖(乙)是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶,A,B,C,D,E為5個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫出.量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為xAB=2.25 cm,xBC=3.86 cm,xCD=5.45 cm,xDE=7.05 cm.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz,則小車的加速度a=m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (3)若某同學(xué)利用圖(甲)所示的裝置,在未通過(guò)(1)中操作的情況下,研究加速度a與拉力F的關(guān)系時(shí),得到圖(丙)所示圖像.已知圖線在橫軸的截距為F0,在縱軸的截距為-a0,重力加速度為g,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車及車上砝碼受到的阻力與重力之比為(M未知). 解析:(1)實(shí)驗(yàn)中用沙和沙桶總重力的大小作為細(xì)線對(duì)小車?yán)Φ拇笮?實(shí)驗(yàn)前必須要平衡摩擦力,才能使細(xì)線對(duì)小車的拉力等于小車所受的合外力,分析可知D選項(xiàng)正確.(2)A,B,C,D,E為5個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為 50 Hz,故相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1 s,a=1.60 m/s2.(3)對(duì)小車進(jìn)行受力分析,可知F-f=Ma,則a=-,已知圖線在縱軸的截距為-a0,即a0=,則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小車及車上砝碼受到的阻力與重力之比為=.答案:(1)D(2)1.60(3)1.(2019·山東菏澤測(cè)試)為了“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”,現(xiàn)提供如圖(甲)所示實(shí)驗(yàn)裝置.請(qǐng)思考探究思路并回答下列問(wèn)題:(1)該同學(xué)在平衡摩擦力后進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)際小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的拉力(選填“大于”“小于”或“等于”)鉤碼的重力.為了便于探究、減小誤差,應(yīng)使小車質(zhì)量M與鉤碼的質(zhì)量m滿足的條件. (2)在“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,得到一條打點(diǎn)的紙帶,如圖(乙)所示,已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T,且間距x1,x2,x3,x4,x5,x6已量出,則計(jì)算小車加速度的表達(dá)式為a=. 解析:(1)小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,鉤碼向下做加速運(yùn)動(dòng),處于失重狀態(tài),鉤碼對(duì)細(xì)線的拉力小于其重力,小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的拉力小于鉤碼重力;設(shè)小車的質(zhì)量為M,鉤碼質(zhì)量為m,將兩者看做一個(gè)整體,對(duì)整體有mg=(M+m)a,對(duì)小車有T=Ma,聯(lián)立可得T=Ma=,只有當(dāng)Mm時(shí),Tmg,即當(dāng)小車質(zhì)量M遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量m時(shí)可以近似認(rèn)為小車受到的拉力等于鉤碼的重力.(2)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T,根據(jù)逐差公式可得x6-x3=3aT2,x5-x2=3aT2,x4-x1=3aT2,三式相加解得a=.答案:(1)小于Mm(2)2.(2019·浙江杭州測(cè)試)某同學(xué)用如圖(甲)所示的裝置來(lái)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系.(1)下列說(shuō)法正確的是. A.平衡摩擦力時(shí)需要將木板有滑輪的一端稍墊高B.平衡摩擦力時(shí)需要裝上紙帶,并懸掛好小桶C.若改變小車質(zhì)量,因小車所受阻力發(fā)生變化,需重新平衡摩擦力D.應(yīng)調(diào)整滑輪,保證小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線和木板平行(2)為改變小車所受的力的大小,可往小桶中添加(乙)圖中的. (3)如圖(丙)為實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶,A,B,C,D,E為5個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出,量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為sAB=4.22 cm,sBC=4.65 cm,sCD=5.08 cm,sDE=5.49 cm,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz,則小車的加速度a=m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (4)該同學(xué)改變小車質(zhì)量多次實(shí)驗(yàn),做出小車的加速度a和質(zhì)量M的圖像如圖(丁),根據(jù)圖線可知a與M的關(guān)系可能是. A.aMB.aM2C.aM-1D.aM-2解析:(1)平衡摩擦力時(shí)需要將木板沒(méi)有滑輪的一端稍墊高,故A錯(cuò)誤;平衡摩擦力時(shí)需要裝上紙帶,但不要掛小桶,故B錯(cuò)誤;平衡摩擦力后,就有Mgsin =Mgcos ,即得=tan ,所以改變小車質(zhì)量,不需要重新平衡摩擦力,故C錯(cuò)誤;為了讓小車所受的合力等于線細(xì)拉力,應(yīng)保證小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)線和木板平行,故D正確.(2)為改變小車所受的力的大小,可往小桶中加入已知質(zhì)量的砝碼,且砝碼的質(zhì)量不能太大,故B正確.(3)根據(jù)逐差法a=0.425 m/s2.(4)根據(jù)圖像可知,質(zhì)量越大,加速度越小,故C,D正確.答案:(1)D(2)B(3)0.425(4)CD命題點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)裝置圖示創(chuàng)新角度分析(2016全國(guó)卷,23)(1)實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新:將小車內(nèi)的n(依次取n=1,2,3,4,5)個(gè)鉤碼掛在輕繩右端.系統(tǒng)總質(zhì)量不變化,改變拉力.(2)數(shù)據(jù)處理的改進(jìn):同時(shí)用傳感器記錄小車在時(shí)刻t相對(duì)于其起始位置的位移s,繪制s-t圖像,經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的a-n圖像.(3)設(shè)問(wèn)角度的拓展:利用a-n圖像求空小車的質(zhì)量. (2014全國(guó)卷,22)(1)實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn):用位移傳感器與計(jì)算機(jī)相連,直接得出小車的加速度.(2)數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新:用鉤碼的質(zhì)量m替代合力F,即用a-m圖像代替a-F圖像.(3)設(shè)問(wèn)角度的拓展:利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布特征確定a-m圖像的形狀. (2018福建泉州一模)(1)實(shí)驗(yàn)器材的改進(jìn):用光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器.(2)數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新:遮光片結(jié)合光電門測(cè)得小車的初速度和末速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度.(3)設(shè)問(wèn)角度的拓展:求滑塊與木板間的動(dòng)擦因數(shù),對(duì)實(shí)驗(yàn)的誤差進(jìn)行分析.(2019湖南長(zhǎng)郡中學(xué)測(cè)試)(1)實(shí)驗(yàn)方案的創(chuàng)新:測(cè)出沙袋m1從靜止下降的距離h和時(shí)間t,求出加速度a;使左邊沙袋的質(zhì)量增加m,右邊沙袋的質(zhì)量增加m-m(m為定值),改變m,測(cè)量相應(yīng)的加速度a,作出a與m的相關(guān)圖線.(2)數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新:由勻加速下降h和時(shí)間t求出加速度a;由a與m的相關(guān)圖線的斜率、截距求出沙袋的質(zhì)量.(3)設(shè)問(wèn)角度的拓展:測(cè)量?jī)蓚€(gè)質(zhì)量不等的沙袋的質(zhì)量.【典例3】 (2016·全國(guó)卷,23)某物理課外小組利用圖(甲)中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系.圖中,置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的長(zhǎng)木板水平放置,其右端固定一輕滑輪;輕繩跨過(guò)滑輪,一端與放在木板上的小滑車相連,另一端可懸掛鉤碼.本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N=5個(gè),每個(gè)質(zhì)量均為0.010 kg.實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1)將5個(gè)鉤碼全部放入小車中,在長(zhǎng)木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊,使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑.(2)將n(依次取n=1,2,3,4,5)個(gè)鉤碼掛在輕繩右端,其余N-n個(gè)鉤碼仍留在小車內(nèi);用手按住小車并使輕繩與木板平行.釋放小車,同時(shí)用傳感器記錄小車在時(shí)刻t相對(duì)于其起始位置的位移s,繪制s-t圖像,經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a.(3)對(duì)應(yīng)于不同的n的a值見(jiàn)下表.n=2時(shí)的s-t圖像如圖(乙)所示,由圖(乙)求出此時(shí)小車的加速度(保留2位有效數(shù)字),將結(jié)果填入下表.n12345a/(m·s-2)0.200.580.781.00(4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖(丙)中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn),并作出a-n圖像.從圖像可以看出:當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí),物體的加速度與其所受的合外力成正比.(5)利用a-n圖像求得小車(空載)的質(zhì)量為kg (保留2位有效數(shù)字,重力加速度取g=9.8 m·s-2).(6)若以“保持木板水平”來(lái)代替步驟(1),下列說(shuō)法正確的是(填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào)). A.a-n圖線不再是直線B.a-n圖線仍是直線,但該直線不過(guò)原點(diǎn)C.a-n圖線仍是直線,但該直線的斜率變大解析:(3)由題圖(乙)可知,02.00 s的位移為0.78 m,則由s=at2得a=0.39 m/s2.(4)在題圖(丙)中描出數(shù)據(jù)點(diǎn)(2,0.39),(3,0.58)(5,1.00)并過(guò)各數(shù)據(jù)點(diǎn)作出a-n圖像,如圖所示.(5)由牛頓第二定律得nmg=(M+5m)a,則a=n,而a-n圖線的斜率k=,由此得=k,即=,則M=0.44 kg.(6)若不平衡摩擦力,則有nmg-M+(N-n)mg=(M+Nm)a,解得a=·n-g,故圖線不過(guò)原點(diǎn),但仍然是直線,且斜率增大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B,C正確.答案:(3)0.39(4)a-n圖像見(jiàn)解析(5)0.44(6)BC【典例4】 (2014·全國(guó)卷,22)某同學(xué)利用圖(a)所示實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖,如圖(b)所示,實(shí)驗(yàn)中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200 g,實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇了不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪,小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計(jì)算機(jī)得到,回答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果,小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成(填“線性”或“非線性”)關(guān)系. (2)由圖(b)可知,a-m圖線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),可能的原因是 . (3)若利用本實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“在小車質(zhì)量不變的情況下,小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論,并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力,則實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是 ,鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是. 解析:(1)根據(jù)圖中描出的各點(diǎn),作出的圖像不是一條直線.(2)圖像不過(guò)原點(diǎn),有拉力但沒(méi)有加速度,原因是摩擦力的影響.(3)完全平衡摩擦力之后,在滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件下,可以得出小車質(zhì)量不變情況下加速度與作用力成正比的結(jié)論.答案:(1)非線性(2)實(shí)驗(yàn)之前沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠(3)實(shí)驗(yàn)之前做好平衡摩擦力工作遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量1.(2018·福建泉州一模)某興趣小組用如圖所示的裝置測(cè)量滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù),在一端帶有定滑輪的水平長(zhǎng)木板上固定A,B兩個(gè)光電門,裝有遮光片的滑塊用跨過(guò)定滑輪的水平細(xì)繩與托盤相連.實(shí)驗(yàn)時(shí),測(cè)出托盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m,滑塊的質(zhì)量為M,兩光電門之間的距離為s,遮光片的寬度為d;讓滑塊由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),記錄遮光片通過(guò)A,B兩光電門的遮光時(shí)間分別為t1,t2,該小組用托盤和砝碼的總重力來(lái)代替細(xì)繩對(duì)滑塊的拉力,重力加速度為g.(1)滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度a=(用d,t1,t2,s來(lái)表示); (2)滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=(用a,m,M,g表示); (3)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的誤差,下列說(shuō)法正確的是. A.的測(cè)量值比真實(shí)值小B.的測(cè)量值比真實(shí)值大C.增加滑塊的質(zhì)量M可減小實(shí)驗(yàn)誤差D.增加托盤和盤中砝碼的總質(zhì)量m可減小實(shí)驗(yàn)誤差解析:(1)從A到B,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律()2-()2=2as,解得加速度a=()2-()2.(2)根據(jù)牛頓第二定律mg-Mg=Ma,得=.(3)實(shí)驗(yàn)中忽略了托盤和砝碼的質(zhì)量m,實(shí)際為=,所以的測(cè)量值比真實(shí)值大,當(dāng)m遠(yuǎn)小于M時(shí),才可用托盤和砝碼的總重力來(lái)代替繩對(duì)滑塊的拉力,所以為減小實(shí)驗(yàn)誤差,可增加M或減小m,故B,C正確,A,D錯(cuò)誤.答案:(1) ()2-()2(2)(3)BC2.(2019·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)測(cè)試)為了測(cè)量?jī)蓚€(gè)質(zhì)量不等的沙袋的質(zhì)量,由于沒(méi)有直接測(cè)量工具,某實(shí)驗(yàn)小組應(yīng)用下列器材測(cè)量:輕質(zhì)定滑輪(質(zhì)量和摩擦可以忽略)、砝碼一套(總質(zhì)量m=0.5 kg)、細(xì)線、米尺、秒表,根據(jù)已學(xué)過(guò)的物理知識(shí),改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行多次測(cè)量,選擇合適的變量得到線性關(guān)系,作出圖像并根據(jù)圖像的斜率和截距求出沙袋的質(zhì)量.操作如下:(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖,設(shè)左右兩邊沙袋的質(zhì)量分別為m1,m2;(2)從m中取出質(zhì)量為m的砝碼放在左邊的沙袋中,剩余砝碼都放在右邊沙袋中,發(fā)現(xiàn)m1下降、m2上升;(3)用米尺測(cè)出沙袋m1從靜止下降的距離h,用秒表測(cè)出沙袋m1下降h的時(shí)間t,則可知沙袋的加速度大小為a=; (4)改變m,測(cè)量相應(yīng)的加速度a,得到多組m及a的數(shù)據(jù),作出 (選填“a-m”或“a-”)圖線;(5)若求得圖線的斜率k=4 m/(kg·s2),截距b=2 m/s2(g=10 m/s2),則沙袋的質(zhì)量m1=kg,m2=kg. 解析:(3)沙袋m1勻加速下降,有h=at2,所以a=.(4)對(duì)沙袋和砝碼整體,根據(jù)牛頓第二定律得(m1+m)g-(m2+m-m)g=(m1+m2+m)a,化簡(jiǎn)得a=g+g,要作出線性函數(shù)圖像,應(yīng)該作出a-m圖線.(5)從上面的方程可以得到斜率k=,截距b=g,代入數(shù)據(jù)解得m1=3 kg,m2=1.5 kg.答案:(3)(4)a-m(5)31.5教材直通高考(三)在人教版必修1·P77·“科學(xué)漫步”中, 為了測(cè)某個(gè)飛行器的質(zhì)量,就采用了動(dòng)力學(xué)方法來(lái)解決.同樣,可以依托新的連接體類型的實(shí)際情景,從用動(dòng)力學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的角度 來(lái)命制高考試題.下面我們對(duì)教材的這一欄目深入研究,體會(huì)教材直通高考.人教版必修1·P77·“科學(xué)漫步”改編在探索測(cè)定軌道中人造天體的質(zhì)量的方法過(guò)程中做了這樣的一個(gè)實(shí)驗(yàn):用已知質(zhì)量為m1的宇宙飛船去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組m2(后者的發(fā)動(dòng)機(jī)已熄火).接觸后,開(kāi)動(dòng)宇宙飛船的推進(jìn)器,使飛船和火箭組共同加速,如圖所示.推進(jìn)器的平均推力為F,推進(jìn)器開(kāi)動(dòng)時(shí)間為t.測(cè)出飛船和火箭組的速度變化是v,求(1)火箭組的質(zhì)量m2;(2)火箭組m2對(duì)宇宙飛船的作用力F1.解析:(1)設(shè)m1,m2的共同加速度為a,則a=,以m1,m2整體為研究對(duì)象,由牛頓第二定律有F=(m1+m2)a,得出m2=-m1.(2)以宇宙飛船為研究對(duì)象,由牛頓第二定律有F-F1=m1a,得出F1=F-.答案:(1)-m1(2)F-2015·全國(guó)卷,20(多選)在一東西向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤連接好的車廂.當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí),連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時(shí),P和Q間的拉力大小仍為F.不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦,每節(jié)車廂質(zhì)量相同,則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為(BC)A.8B.10C.15D.18解析:如圖所示,假設(shè)掛鉤P,Q東邊有x節(jié)車廂,西邊有y節(jié)車廂,每節(jié)車廂質(zhì)量為m.當(dāng)向東行駛時(shí),以y節(jié)車廂為研究對(duì)象,則有F=mya;當(dāng)向西行駛時(shí),以x節(jié)車廂為研究對(duì)象,則有F=mxa,聯(lián)立兩式有y=x.可見(jiàn),列車總節(jié)數(shù)N=x+y=x,設(shè)x=3n(n=1,2,3),則N=5n(n=1,2,3),故可知選項(xiàng)B,C正確.第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天 (教師備用)考點(diǎn)內(nèi)容要求高考(全國(guó)卷)三年命題情況對(duì)照分析201620172018運(yùn)動(dòng)的合成與分解卷T17:同步衛(wèi)星卷T16:豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)T25:平拋運(yùn)動(dòng),圓周運(yùn)動(dòng)卷T14:行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律、物理學(xué)史T24:豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)卷T15:平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律卷T17:平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律T19:行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律卷T14:天體運(yùn)動(dòng)卷T18:豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理T20:雙星問(wèn)題卷T16:天體密度卷T15:開(kāi)普勒第三定律T17:平拋運(yùn)動(dòng)T25:豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理拋體運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力離心現(xiàn)象萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用環(huán)繞速度第二宇宙速度和第三宇宙速度經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1.考查方式:曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力與航天是高考的必考內(nèi)容.對(duì)萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用、人造衛(wèi)星及天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,題型通常為選擇題,難度中等;對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法,圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度和向心加速度等,題型既有選擇題,也有計(jì)算題.2.命題趨勢(shì):分析歷年高考命題情況可以發(fā)現(xiàn)有兩大趨勢(shì):一是以現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活為背景,與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律等內(nèi)容綜合;二是與現(xiàn)代航天技術(shù)密切聯(lián)系.第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)1.速度的方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向,沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向.2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),但速度的大小可能不變.3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.分解原則:根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解,也可采用正交分解.2.遵循的規(guī)律:位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四邊形定則或三角形定則.3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等,即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他運(yùn)動(dòng)的影響等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果4.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷(1)加速度(或合外力)(2)加速度(或合外力)方向與速度方向提示:合運(yùn)動(dòng)就是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng).自主探究如圖為一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡.(1)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),它相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移l與x,y方向的分位移xA,yA有什么關(guān)系?(2)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與加速度方向是否相同?