章末檢測一、選擇題1.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,水平放置一根通電長直導(dǎo)線,電流的方向垂直于紙面向里。如圖所示,a、b、c、d是以直導(dǎo)線為圓心的同一圓周上的四點(diǎn),在這四點(diǎn)中()A.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等C.c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小D.b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大答案C通電直導(dǎo)線在c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與B0的方向相反,b、d兩點(diǎn)的電流磁場與B0垂直,a點(diǎn)電流磁場與B0同向,由磁場的疊加知c點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度最小。2.如圖所示,空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場的方向豎直向下,磁場方向垂直紙面向里,一帶電油滴P恰好處于靜止?fàn)顟B(tài),則下列說法正確的是()A.若僅撤去磁場,P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.若僅撤去電場,P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.若給P一初速度,P不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.若給P一初速度,P可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案DP處于靜止?fàn)顟B(tài),帶負(fù)電荷,mg=qE,若僅撤去磁場,P仍靜止,A錯(cuò);僅撤去電場,P向下加速,同時(shí)受到洛侖茲力,將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò);給P一平行于磁場方向的初速度時(shí),P做勻速直線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò);給P一垂直磁場方向的初速度時(shí),因mg=qE,P在洛侖茲力作用下,將做勻速圓周運(yùn)動(dòng),D對(duì)。3.圖甲是磁電式電流表的結(jié)構(gòu)示意圖,蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場是均勻輻向分布的,線圈中a、b兩條導(dǎo)線的長均為l,通有方向如圖乙所示的電流I,兩條導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。則()A.該磁場是勻強(qiáng)磁場B.線圈平面總與磁場方向垂直C.線圈將沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)D.a、b導(dǎo)線受到的安培力的大小總為IlB答案D該磁場是均勻輻向分布的,不是勻強(qiáng)磁場,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;線圈平面與磁場方向平行,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在圖示位置,a、b導(dǎo)線受到的安培力方向分別為向上、向下,大小均為IlB,線圈將沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。4.如圖,一帶電塑料小球質(zhì)量為m,用絕緣懸線懸掛于O點(diǎn),并在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),最大擺角為60°,水平磁場垂直于小球擺動(dòng)的平面。當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時(shí),懸線上的張力恰為零,則小球自右方最大擺角處擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線上的張力為()A.0B.2mgC.4mgD.6mg答案C帶電小球在磁場中受到洛侖茲力作用,但是洛侖茲力不做功,所以從左方擺到最低點(diǎn)的過程只有重力做功,根據(jù)動(dòng)能定理得mgL(1-cos60°)=12mv2,擺到最低點(diǎn)時(shí),合力提供向心力,懸線上張力為0,則qvB-mg=mv2L=mg,洛侖茲力方向豎直向上。當(dāng)小球從右方擺到最低點(diǎn)時(shí),根據(jù)對(duì)稱性可知其速度大小不變,但是方向反向,所以洛侖茲力方向豎直向下,大小不變,此時(shí)向心力不變,即F-qvB-mg=mv2L,F=4mg,選項(xiàng)C對(duì)。5.如圖所示,在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場,圖中實(shí)線是它們的軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn),不計(jì)粒子重力。下列說法中正確的是()A.粒子a帶負(fù)電,粒子b、c帶正電B.射入磁場時(shí)粒子a的速率最小C.射出磁場時(shí)粒子b的動(dòng)能最小D.粒子c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長答案D由左手定則可知粒子a帶正電,粒子b、c帶負(fù)電,所以A錯(cuò)。由qvB=mv2r可知:r=mvqB,由題意及rc<ra<rb得:vc<va<vb,所以B、C錯(cuò)。又因?yàn)閝vB=m42T2·r,得:T=2mqB,則各粒子運(yùn)動(dòng)周期相同,粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2·T,可知粒子c在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,D正確。6.如圖所示,在圓形區(qū)域內(nèi),存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,ab是圓的一條直徑。帶正電的粒子從a點(diǎn)射入磁場,速度大小為2v,方向與ab成30°角時(shí)恰好從b點(diǎn)飛出磁場,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t;若僅將速度大小改為v,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(不計(jì)粒子所受的重力)()A.3tB.32tC.12tD.2t答案D粒子以速度2v射入磁場,半徑r1=2mvqB,軌跡如圖,由圖可得r1=2R,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=60°360°·2mqB=m3qB=t;粒子以速度v射入磁場,半徑r2=mvqB=R,圓心角=120°,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=120°360°·2mqB=2m3qB=2t,選項(xiàng)D正確。7.(多選)如圖所示,已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后,水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B的復(fù)合場中(E和B已知),小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則()A.小球可能帶正電B.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=1B2UEgC.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2EBgD.若電壓U增大,則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增加答案BC小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則小球受到的電場力和重力滿足mg=Eq,方向相反,則小球帶負(fù)電,A錯(cuò)誤;因?yàn)樾∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供,由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得:Bqv=mv2r,Uq=12mv2,聯(lián)立兩式可得:小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=1B2UEg,由T=2rv可以得出T=2EBg,與電壓U無關(guān),所以B、C正確,D錯(cuò)誤。8.如圖所示,某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后,射入水平放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場中,帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入,穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場中,則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計(jì)重力,不考慮邊緣效應(yīng))()A.d隨U1變化,d與U2無關(guān)B.d與U1無關(guān),d隨U2變化C.d隨U1變化,d隨U2變化D.d與U1無關(guān),d與U2無關(guān)答案A帶電粒子在加速電場中,由動(dòng)能定理可得qU1=12mv02;帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),可將射出電場的粒子速度v分解成初速度方向與垂直初速度方向,設(shè)出射速度方向與水平方向夾角為,則有v0v=cos,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑為R,由幾何關(guān)系可得,半徑與直線MN夾角正好等于,則有d2R=cos,所以d=2Rv0v,又由半徑公式R=mvqB,則有d=2mv0qB=2mqB2qU1m,d隨U1變化,與U2無關(guān),選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。9.(多選)如圖所示,一個(gè)絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管,固定于豎直平面內(nèi),環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的內(nèi)徑大得多),在圓管的最低點(diǎn)有一個(gè)直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài),小球的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,重力加速度為g,空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知(不為零),方向垂直于環(huán)形細(xì)圓管所在平面且向里的勻強(qiáng)磁場,某時(shí)刻,給小球一方向水平向右、大小為v0=5gR的初速度,則以下判斷正確的是()A.無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何,獲得初速度后的瞬間,小球在最低點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用B.無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何,小球一定能到達(dá)環(huán)形細(xì)圓管的最高點(diǎn),且小球在最高點(diǎn)一定受到管壁的彈力作用C.無論磁感應(yīng)強(qiáng)度大小如何,小球一定能到達(dá)環(huán)形圓管的最高點(diǎn),且小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小都相同D.小球在環(huán)形細(xì)圓管的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所能到達(dá)的最高點(diǎn)的過程中,水平方向分速度的大小一直減小答案BC小球在軌道最低點(diǎn)時(shí)受到的洛侖茲力方向豎直向上,若洛侖茲力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力,則在最低點(diǎn)時(shí)小球不會(huì)受到管壁彈力的作用,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;小球運(yùn)動(dòng)的過程中,洛侖茲力不做功,小球的機(jī)械能守恒,運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)小球的速度v=gR,由于受到圓管的約束,小球運(yùn)動(dòng)過程不會(huì)脫離軌道,所以小球一定能到達(dá)軌道最高點(diǎn),C選項(xiàng)正確;在最高點(diǎn)時(shí),小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向=mv2R=mg,對(duì)小球受力分析得mg+qvB-FN=F向,故FN=qvB。小球受到豎直向下洛侖茲力的同時(shí)必然受到與洛侖茲力等大反向的軌道對(duì)小球的彈力,B選項(xiàng)正確;小球在從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,小球在下半圓內(nèi)上升的過程中,水平分速度向右一定遞減,到達(dá)圓心的等高點(diǎn)時(shí),水平速度為零,而運(yùn)動(dòng)至上半圓后水平分速度向左且不為零,所以水平分速度一定有增大的過程,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。二、非選擇題10.如圖所示,兩平行金屬板間距為d,電勢差為U,板間電場可視為勻強(qiáng)電場;金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子,由靜止開始從正極板出發(fā),經(jīng)電場加速后射出,并進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。忽略重力的影響,求:(1)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小;(2)粒子從電場射出時(shí)速度v的大小;(3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。答案(1)Ud(2)2qUm(3)1B2mUq解析(1)電場強(qiáng)度E=Ud(2)根據(jù)動(dòng)能定理,有qU=12mv2得v=2qUm(3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2R得R=1B2mUq11.如圖甲所示的控制電子運(yùn)動(dòng)裝置由偏轉(zhuǎn)電場、偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓U、相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板之間,勻強(qiáng)磁場水平寬度一定,豎直長度足夠大,其緊靠偏轉(zhuǎn)電場的右邊。大量電子以相同初速度連續(xù)不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導(dǎo)體板之間。當(dāng)兩板間沒有加電壓時(shí),這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0;當(dāng)兩板間加上圖乙所示的電壓U時(shí),所有電子均能通過電場、穿過磁場,最后打在豎直放置的熒光屏上。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,不計(jì)電子的重力及電子間的相互作用,電壓U的最大值為U0,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平且垂直紙面向里。(1)如果電子在t=t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間,求它離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)豎直分位移的大小;(2)如果電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間,求它離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)豎直分速度的大小;(3)要使電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場并能最終垂直打在熒光屏上,求勻強(qiáng)磁場的水平寬度。答案(1)eU0t022md(2)eU0t0md(3)U0t0Bd解析(1)電子在t=t0時(shí)刻進(jìn)入兩板間,先做勻速運(yùn)動(dòng),后做類平拋運(yùn)動(dòng),在2t03t0時(shí)間內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)a=eEm=eU0mdy=12at02=eU0t022md(2)電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間,先做類平拋運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng),在0t0時(shí)間內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)且加速度仍為:a=eEm=eU0md豎直分速度vy=at=eU0t0md(3)電子在t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間,設(shè)電子從電場中射出的偏向角為,速度為v,則sin=vyv=eU0t0mdv電子通過勻強(qiáng)磁場并能垂直打在熒光屏上,設(shè)其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律有evB=mv2R由幾何關(guān)系得sin=lR得水平寬度l=U0t0Bd9