專題二 功和能學(xué)前先做高考題高考題最經(jīng)典，每做一次都有新發(fā)現(xiàn)1(多選)(2015·江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，ACh。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)()A下滑過程中，加速度一直減小B下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2C在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為mv2mghD上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度解析：選BD圓環(huán)下落時(shí)，先加速，在B位置時(shí)速度最大，加速度減小至0。從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓環(huán)下滑時(shí)，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep，由A到C的過程中，根據(jù)能量關(guān)系有mghEpWf。由C到A的過程中，有mv2EpWfmgh。聯(lián)立解得Wfmv2，Epmghmv2。選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；設(shè)圓環(huán)在B位置時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)能量守恒，A到B的過程有mvB2EpWfmgh，B到A的過程有mvB2EpmghWf，比較兩式得vB>vB，選項(xiàng)D正確。2(2017·江蘇高考)一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為Ek0，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是()解析：選C設(shè)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊的質(zhì)量為m，則物塊在上滑過程中根據(jù)動(dòng)能定理有(mgsin mgcos )xEkEk0，即EkEk0(mgsin mgcos )x，所以物塊的動(dòng)能Ek與位移x的函數(shù)關(guān)系圖線為直線且斜率為負(fù)；物塊沿斜面下滑的過程中根據(jù)動(dòng)能定理有(mgsin mgcos )(x0x)Ek，其中x0為物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位移，即Ek(mgsin mgcos )x(mgsin mgcos )x0，所以下滑時(shí)Ek隨x的減小而增大且為直線。由此可以判斷C項(xiàng)正確。3(2017·江蘇高考)如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R。C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面。整個(gè)過程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：(1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；(2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值min；(3)A移動(dòng)的整個(gè)過程中，拉力做的功W。解析：(1)對(duì)C受力分析，如圖甲所示：根據(jù)平衡條件有2Fcos 30°mg解得Fmg。(2)C恰好降到地面時(shí)，如圖乙所示：B受C壓力的水平分力最大FxmaxmgB受地面的摩擦力fmg根據(jù)題意，B保持靜止，則有fminFxmax，解得min。(3)C下降的高度h(1)RA的位移x2(1)R摩擦力做功的大小Wffx2(1)mgR根據(jù)動(dòng)能定理WWfmgh00解得W(21)(1)mgR。答案：(1)mg(2)(3)(21)(1)mgR4(2015·江蘇高考)一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長(zhǎng)均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上。套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長(zhǎng)為L(zhǎng)。裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為L(zhǎng)。轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0；(3)彈簧長(zhǎng)度從L緩慢縮短為L(zhǎng)的過程中，外界對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置所做的功W。解析：(1)裝置靜止時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為1。小環(huán)受到彈簧的彈力F彈1k·小環(huán)受力平衡，F(xiàn)彈1mg2T1 cos 1小球受力平衡，F(xiàn)1cos 1T1cos 1mgF1sin 1T1sin 1解得k。(2)設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為2，彈簧長(zhǎng)度為x。小環(huán)受到彈簧的彈力F彈2k(xL)小環(huán)受力平衡，F(xiàn)彈2mg，得xL對(duì)小球，F(xiàn)2cos 2mgF2sin 2m02lsin 2且cos 2解得0 。(3)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F3、T3，OA桿與彈簧的夾角為3。小環(huán)受到彈簧的彈力F彈3kL小環(huán)受力平衡，2T3cos 3mgF彈3，且cos 3對(duì)小球，F(xiàn)3cos 3T3cos 3mgF3sin 3T3sin 3m32lsin 3解得3 整個(gè)過程彈簧彈性勢(shì)能變化為零，則彈力做的功為零，由動(dòng)能定理Wmg2mg2×m(3lsin 3)2解得WmgL。答案：(1)(2) (3)mgL七、兩個(gè)概念、一個(gè)模型，破解功和功率問題抓牢解題本源一、兩個(gè)概念功和功率1功(1)功的正負(fù)條件從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)0<時(shí)，cos >0，W>0力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力物體的動(dòng)能增加不做功當(dāng)時(shí)，cos 0，W0力既不是動(dòng)力，也不是阻力，力只改變物體的運(yùn)動(dòng)方向物體的動(dòng)能不變負(fù)功當(dāng)<時(shí)，cos <0，W<0力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力物體的動(dòng)能減少說明一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值)，即力F對(duì)物體做功Fl，等效于物體克服力F做功Fl功是標(biāo)量，沒有方向，所以功的正負(fù)號(hào)不表示方向功的正負(fù)號(hào)不表示大小，比較做功多少時(shí)應(yīng)取絕對(duì)值(2)功的計(jì)算恒力的功WFlcos_。變力的功動(dòng)能定理或等效法。恒定功率的功WPt。2功率(1)瞬時(shí)功率：PFvcos_。(2)平均功率：P或PFcos 。二、一個(gè)模型機(jī)車啟動(dòng)兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P­t圖像和v­t圖像OA段過程分析vFaa不變F不變PFv直到P額Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0AB段過程分析FF阻a0F阻vFa運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段FF阻a0F阻，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)研透常考題根功的判斷和計(jì)算例1(多選)如圖所示，一物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則傳送帶對(duì)物體的做功情況可能是()A始終不做功B先做負(fù)功后做正功C先做正功后不做功 D先做負(fù)功后不做功思路點(diǎn)撥本題可按以下思路進(jìn)行分析：解析設(shè)傳送帶的速度大小為v1，物體剛滑上傳送帶時(shí)的速度大小為v2。若v2v1，則物體與傳送帶間無摩擦力，傳送帶對(duì)物體始終不做功；若v2v1，物體相對(duì)于傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，物體受到的滑動(dòng)摩擦力向左，則物體先減速到速度為v1，然后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，故傳送帶對(duì)物體先做負(fù)功后不做功；若v2<v1，物體相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受到的滑動(dòng)摩擦力向右，物體先加速到速度為v1，然后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，故傳送帶對(duì)物體先做正功后不做功，選項(xiàng)A、C、D正確。答案ACD備考錦囊變力做功的幾種等效求法(1)利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。(2)化變力為恒力求變力做功變力做功直接求解時(shí)，通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用WFlcos 求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題。(3)利用F­x圖像求變力做功在F­x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。即時(shí)訓(xùn)練(多選)(2017·沐陽模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是()A重力做功為mgLB懸線的拉力做功為0C空氣阻力F阻做功為mgLD空氣阻力F阻做功為F阻L解析：選ABD小球下落過程中，重力做功為mgL，A正確；懸線的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為F阻·L，C錯(cuò)誤，D正確。功率的分析與計(jì)算例2(2017·邳州模擬)質(zhì)量為m2 kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻受到一個(gè)水平向左的恒力F，如圖甲所示，此后物體的v­t圖像如圖乙所示，取水平向右為正方向，g取10 m/s2，則()A物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5B10 s末恒力F的瞬時(shí)功率為6 WC10 s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)4 m處D010 s內(nèi)恒力F做功的平均功率為0.6 W審題指導(dǎo)結(jié)合圖像，分析可知(1)04 s，物體加速度大小a12_m/s2，牛頓第二定律表達(dá)式為Fmgma1。(2)410 s，物體的加速度大小為a21_m/s2，牛頓第二定律表達(dá)式為Fmgma2。解析由題圖乙可知04 s內(nèi)的加速度大?。篴1 m/s22 m/s2，可得：Fmgma1；410 s內(nèi)的加速度大小：a2 m/s21 m/s2，可得：Fmgma2；解得：F3 N，0.05，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；10 s末恒力F的瞬時(shí)功率為P10Fv103×6 W18 W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；04 s內(nèi)的位移x1×4×8 m16 m,410 s內(nèi)的位移x2×6×6 m18 m，故10 s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)2 m處，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；010 s內(nèi)恒力F做功的平均功率為 W0.6 W，選項(xiàng)D正確。答案D備考錦囊瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)PFvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。即時(shí)訓(xùn)練1如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為的斜面上，則小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(不計(jì)空氣阻力)()Amgv0tan B.C. Dmgv0cos 解析：選B小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為Pmgvy，而vytan v0，所以P，B正確。2.(多選)(2017·南京師大附中聯(lián)考)如圖是滑雪場(chǎng)的一條雪道。質(zhì)量為70 kg的某滑雪運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)沿圓弧軌道滑下，在B點(diǎn)以5 m/s的速度水平飛出，落到了傾斜軌道上的C點(diǎn)(圖中未畫出)。不計(jì)空氣阻力，30°，g10 m/s2，則下列判斷正確的是()A該滑雪運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間為1 sBB、C兩點(diǎn)間的高度差為5 mC落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為3 500 WD若該滑雪運(yùn)動(dòng)員從更高處滑下，落到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角不變解析：選AD運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后開始做平拋運(yùn)動(dòng)，在平拋運(yùn)動(dòng)的過程中，水平位移為xv0t，豎直位移為ygt2，落地時(shí)：tan ，聯(lián)立解得t1 s，y5 m，故A正確，B錯(cuò)誤；落地時(shí)沿豎直方向的速度：vygt10×1 m/s10 m/s，所以，落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：Pmg·vy70×10×10 W7 000 W，故C錯(cuò)誤；根據(jù)落地時(shí)速度方向與水平方向之間的夾角的表達(dá)式：tan ，可知落到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角與平拋運(yùn)動(dòng)的初速度無關(guān)，故D正確。機(jī)車啟動(dòng)模型例3(2017·豐縣模擬)質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過程的速度時(shí)間圖像如圖所示，從t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為Ff，則()A0t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力等于mBt1t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率等于Ffv1C汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度等于v1Dt1t2時(shí)間內(nèi)，汽車的平均速度小于解析由題圖可知，汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度為v2，則有PFfv2。在0t1時(shí)間內(nèi)，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，由牛頓第二定律可得FFfma，汽車的牽引力FFfmaFfm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t1t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率保持不變，汽車功率PFfv2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；題圖上A點(diǎn)和B點(diǎn)都對(duì)應(yīng)汽車功率PFv1Ffv2，而FFfm，聯(lián)立解得v2v1，選項(xiàng)C正確；根據(jù)速度時(shí)間圖像的面積表示位移，t1t2時(shí)間內(nèi)，汽車的位移為曲邊梯形ABt2t1的面積，汽車的平均速度大于，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C備考錦囊分析機(jī)車啟動(dòng)應(yīng)注意的三個(gè)問題(1)機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，即其功率、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不同，分析圖像時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖像變化所描述的規(guī)律。(2)在公式PFv中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力，因此FFf時(shí)，牽引力與阻力平衡，機(jī)車達(dá)到最大運(yùn)行速度。(3)解決機(jī)車啟動(dòng)問題一定要分清機(jī)車是勻加速啟動(dòng)還是以恒定功率啟動(dòng)。勻加速啟動(dòng)過程中，機(jī)車功率是不斷改變的，但該過程中的最大功率是額定功率，勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度小于機(jī)車所能達(dá)到的最大速度，達(dá)到額定功率后，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。以恒定功率啟動(dòng)的過程中，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律不適用，速度最大值等于，牽引力是變力，牽引力做的功可用WPt求解，但不能用WFlcos 求解。即時(shí)訓(xùn)練1(2017·江蘇南通3月自主練習(xí))中車青島四方機(jī)車廠，試驗(yàn)出時(shí)速高達(dá)605公里的高速列車。已知列車運(yùn)行時(shí)的阻力包括車輪與軌道摩擦的機(jī)械阻力和車輛受到的空氣阻力，若認(rèn)為機(jī)械阻力恒定，空氣阻力和列車運(yùn)行速度的平方成正比，當(dāng)列車以時(shí)速200公里行駛的時(shí)候，空氣阻力占總阻力的70%，此時(shí)列車功率為1 000 kW，則高速列車在時(shí)速為600公里時(shí)的功率大約是()A10 000 kWB20 000 kWC30 000 kW D40 000 kW解析：選B當(dāng)車速為200 km/h時(shí)，受到的總阻力功率為Pfv，解得f，故f機(jī)30%f，f阻kv270%f，當(dāng)列車速度達(dá)到600 km/h，P(f機(jī)kv2)v，聯(lián)立解得P20 000 kW，B正確。2.(2017·太倉(cāng)模擬)一輛跑車在行駛過程中的最大輸出功率與速度大小的關(guān)系如圖所示，已知該車質(zhì)量為2×103 kg，在某平直路面上行駛，阻力恒為3×103 N。若該車從靜止開始以恒定加速度2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，則此勻加速過程能持續(xù)的時(shí)間大約為()A8 s B14 sC26 s D38 s解析：選B由題圖可知，該車的最大功率約為P200 kW，在勻加速階段由牛頓第二定律可知：FF阻ma即FF阻ma3 000 N2 000×2 N7 000 N，再由PFv可知：vm/s m/s，由vat，解得t s14 s，故選項(xiàng)B正確。課余自查小練1(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸于O點(diǎn)，自由靜止在A位置，現(xiàn)用水平恒力F拉動(dòng)小球。已知懸線的最大偏角為，則力F的大小及力F做的功W為()AFmgtan BFCWmgL(1cos )DWmgLtan 解析：選BC由動(dòng)能定理得：mgL(1cos )W0，故WmgL(1cos )，C正確，D錯(cuò)誤；而WFLsin ，則F，A錯(cuò)誤，B正確。2(2017·蘇州模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，自由靜止在A位置?，F(xiàn)用水平力F緩慢地將小球從A位置拉到B位置后靜止，此時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為60°，細(xì)線的拉力為F1，然后放手讓小球從靜止返回，到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F2，則()AF1F22mgB從A到B，拉力F做功為F1LC從B到A的過程中，小球受到的合外力大小不變D從B到A的過程中，小球重力的瞬時(shí)功率一直增大解析：選A在B位置，根據(jù)平衡條件有F1cos mg，解得F12mg。從B到A，根據(jù)動(dòng)能定理得mgL(1cos )mv2，根據(jù)牛頓第二定律得F2mgm，聯(lián)立兩式解得F22mg，故A項(xiàng)正確；從A到B，小球緩慢移動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得WFmgL(1cos )0，解得WFmgL，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；從B到A的過程中，小球的速度大小在變化，沿徑向的合力大小在變化，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；在B位置，重力的功率為零，在最低點(diǎn)，重力的方向與速度方向垂直，重力的功率為零，可知從B到A的過程中，重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(2017·瓦房店期末)如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球，在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)沿圓周由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A。下列說法正確的是()A小球所受合力為零B細(xì)線張力T做負(fù)功C重力的功率P逐漸增大D水平拉力F逐漸減小解析：選D小球以恒定的速率在豎直平面內(nèi)沿圓周運(yùn)動(dòng)，由于合力提供向心力，則合力不為零，故A錯(cuò)誤；細(xì)線的張力T方向與速度方向始終垂直，則細(xì)線張力T不做功，故B錯(cuò)誤；重力的方向與速度方向的夾角越來越大，根據(jù)Pmgvcos 知，重力的功率P逐漸減小，故C錯(cuò)誤；小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直細(xì)線方向所受合力為零，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，則：Fcos mgsin ，解得：Fmgtan ，逐漸減小，則水平拉力F逐漸減小，故D正確。4.如圖所示，長(zhǎng)度為l的細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶正電小球，在方向、大小均恒定的電場(chǎng)力作用下，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為60°。(1)若將小球拉至O點(diǎn)右方使細(xì)線呈水平狀態(tài)由靜止釋放，則小球的速度最大時(shí)，細(xì)線的張力為多少？(2)現(xiàn)將小球拉至O點(diǎn)左方使細(xì)線呈水平狀態(tài)由靜止釋放，則小球第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)的速度大小為多少？解析：(1)電場(chǎng)力與重力的合力即等效重力為G等小球運(yùn)動(dòng)到原靜止位置時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v，則G等l(1sin )mv2TG等m解得T2(3)mg。(2)設(shè)小球第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)的速度大小為v1，結(jié)合小球帶正電及小球靜止時(shí)的位置，則由動(dòng)能定理知：mg·lFlmv12Fmgtan 解得v1。答案：(1)2(3)mg(2) 專題跟蹤檢測(cè)一、選擇題(第15題為單項(xiàng)選擇題，第69題為多項(xiàng)選擇題)1(2015·海南高考)假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A4倍B2倍C. 倍 D. 倍解析：選D設(shè)fkv，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，輸出功率變化前，有PFvfvkv·vkv2，變化后有2PFvkv·vkv2，聯(lián)立解得vv，D正確。2(2017·宿遷三模)如圖所示，四個(gè)相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h處，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B沿光滑斜面由靜止滑下，C做平拋運(yùn)動(dòng)，D從地面開始做斜拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的最大高度也為h。在每個(gè)小球落地的瞬間，其重力的功率分別為PA、PB、PC、PD。下列關(guān)系式正確的是()APAPBPCPD BPAPCPBPDCPAPCPDPB DPAPCPDPB解析：選CA做自由落體運(yùn)動(dòng)，C做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A、C落地時(shí)豎直方向的速度大小相同，故落地時(shí)的功率Pmgv相同，D做斜拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)跟A下落時(shí)的高度相同，故落地時(shí)豎直方向的速度跟A落地時(shí)的速度大小相同，故功率相同，B沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度跟A落地時(shí)的速度大小相同，但速度方向與重力方向成一定的夾角，故功率小于A的功率，故C正確。3(2017·南通模擬)某校高三學(xué)生體能檢測(cè)中，有著班級(jí)“最標(biāo)準(zhǔn)身材”美譽(yù)的小明同學(xué)在半分鐘內(nèi)完成了10次引體向上，則這次檢測(cè)中小明克服重力做功的平均功率大約為(g取10 m/s2)()A50 W B100 WC200 W D500 W解析：選B高三同學(xué)體重大約為60 kg，引體向上時(shí)重心向上運(yùn)動(dòng)的位移大約為0.5 m，則克服重力做功的平均功率為：P W100 W，故B正確。4.如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別是m1和m2，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)A施加豎直向上的力F將A提起，穩(wěn)定時(shí)B對(duì)地面無壓力。當(dāng)撤去F，A由靜止向下運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，重力做功為()A. m12g2 B. m22g2C. m1(m1m2)g2 D. m2(m1m2)g2解析：選C開始時(shí)彈簧的壓縮量為x1；當(dāng)對(duì)A施加豎直向上的力F將A提起，B對(duì)地面無壓力時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x2；當(dāng)撤去F，A由靜止向下運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，此位置在A開始時(shí)的平衡位置，則此過程中重力做功為Wm1g(x1x2)m1(m1m2)g2，選項(xiàng)C正確。5.(2017·南通模擬)近年來城市的汽車越來越多，排放的汽車尾氣是形成“霧霾”的一個(gè)重要因素，為減少二氧化碳排放，我國(guó)城市公交正大力推廣新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車，在檢測(cè)某款電動(dòng)車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×102 kg的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15 m/s，利用傳感器測(cè)得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F­圖像(圖中AB、AO均為直線)，假設(shè)電動(dòng)車行駛時(shí)所受的阻力恒定，則根據(jù)圖像，下列判斷中正確的是()A電動(dòng)車運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力f2 000 NB電動(dòng)車的額定功率P6 kWC電動(dòng)車由靜止開始持續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t7.5 sD電動(dòng)車從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度消耗的電能E9×104 J解析：選B當(dāng)最大速度vmax15 m/s時(shí)，牽引力為Fmin400 N，故恒定阻力fFmin400 N，故A錯(cuò)誤；額定功率PFminvmax6 kW，故B正確；勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a m/s22 m/s2，勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度v m/s3 m/s，電動(dòng)車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1.5 s，故C錯(cuò)誤；BC段做變速直線運(yùn)動(dòng)，無法求解其運(yùn)動(dòng)位移，求不出阻力做的功，所以無法求出消耗的電能，故D錯(cuò)誤。6位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng)；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng)，且F1與F2功率相同。則可能有()AF2F1v1>v2 BF2F1v1<v2CF2>F1v1>v2 DF2<F1v1<v2解析：選BD根據(jù)平衡條件有F1mg，設(shè)F2與水平面間的夾角為，則有F2cos (mgF2sin )，得F2，因而兩力大小關(guān)系不確定，但兩種運(yùn)動(dòng)情況下，物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，且兩力功率相同，因而克服摩擦力做功的功率也相同，顯然第二種情況下，摩擦力較小，則有v1<v2，即B、D正確。7.(2017·溧陽市聯(lián)考)一輛汽車在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力和速度的關(guān)系圖像如圖所示。若已知汽車的質(zhì)量m、牽引力F1和速度v1及該車所能達(dá)到的最大速度v3，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒定，則根據(jù)圖像所給的信息，下列說法正確的是()A汽車行駛中所受的阻力為B汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中牽引力的沖量大小為C速度為v2時(shí)的加速度大小為D若速度為v2時(shí)牽引力恰為，則有v22v1解析：選ABD根據(jù)牽引力和速度的關(guān)系圖像和功率PFv 得，汽車運(yùn)動(dòng)中的最大功率為F1v1，汽車達(dá)到最大速度v3時(shí)加速度為零，此時(shí)阻力等于牽引力，所以阻力f，A正確；根據(jù)牛頓第二定律，保持某一恒定加速度時(shí)，加速度a，加速的時(shí)間：t，則汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中牽引力的沖量大小為IF1t，B正確；汽車保持的恒定的牽引功率為F1v1，故速度為v2時(shí)的牽引力是，對(duì)汽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律，可得速度為v2時(shí)加速度大小為a，C錯(cuò)誤；若速度為v2時(shí)牽引力恰為，則，則v22v1，D正確。8(2016·天津高考)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車。假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組()A啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反B做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為32C進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比D與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為12解析：選BD啟動(dòng)時(shí)，乘客的加速度向前，車廂對(duì)人的作用力方向向前，與車運(yùn)動(dòng)的方向相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以后面的車廂為研究對(duì)象，F(xiàn)563ma，F(xiàn)672ma，則5、6節(jié)與6、7節(jié)車間的作用力之比為32，選項(xiàng)B正確；根據(jù)v22ax，車停下來滑行的距離x與速度的二次方成正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若改為4節(jié)動(dòng)車，則功率變?yōu)樵瓉?倍，由PFv 知，最大速度變?yōu)樵瓉?倍，選項(xiàng)D正確。9.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)硬桿A一端固定小球B，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上。現(xiàn)使輕桿A繞轉(zhuǎn)軸 O 在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿A與豎直方向的夾角從0° 增加到180°的過程中，下列說法正確的是()A小球B受到的合力的方向始終沿著輕桿A指向軸OB當(dāng)90°時(shí)小球B受到輕桿A的作用力方向豎直向上C輕桿A對(duì)小球B做負(fù)功D小球B的重力做功的功率不斷增大解析：選AC小球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，始終指向圓心，所以小球B受到的合力的方向始終沿著輕桿A指向軸O，故A正確；當(dāng)90°時(shí)輕桿A水平，此時(shí)水平方向上輕桿A對(duì)小球B有向左的拉力，該拉力提供小球B的向心力，豎直方向上輕桿A對(duì)小球B的支持力與重力相平衡，所以輕桿A對(duì)小球B的作用力方向斜向左上方，則小球B受到輕桿A的作用力方向斜向右下方，故B錯(cuò)誤；輕桿A與豎直方向的夾角從0°增加到180°的過程中，小球B的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，則小球B的機(jī)械能減小，由功能原理知，輕桿A對(duì)小球B做負(fù)功，故C正確；重力的瞬時(shí)功率Pmgvsin mgvy，vy是豎直分速度，vy先增大后減小，故小球B的重力做功的功率先增大后減小，故D錯(cuò)誤。二、非選擇題10.(2017·蘇錫常一模)如圖所示，一本大字典置于桌面上，一張A4紙(質(zhì)量和厚度均可忽略不計(jì))夾在字典最深處。假設(shè)字典的質(zhì)量分布均勻，同一頁(yè)紙上的壓力分布也均勻，字典總質(zhì)量M1.5 kg，寬L16 cm，高H6 cm，A4紙上下表面與書頁(yè)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為10.3，字典與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為20.4，各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。(1)水平向右拉動(dòng)A4紙，要使字典能被拖動(dòng)，A4紙對(duì)字典的總摩擦力至少多大？(2)上題中，求A4紙夾在字典中離桌面的最大高度h0；(3)若將A4紙夾在離桌面高度為3 cm處，要將A4紙從字典中水平向右抽出，拉力至少做多少功？解析：(1)字典恰好能被拉動(dòng)，A4紙對(duì)字典的摩擦力ff桌，又f桌2Mg，得f6 N。(2)設(shè)此時(shí)A4紙上方紙張質(zhì)量為m，則有：21mgf代入數(shù)據(jù)可得m1 kg，此時(shí)A4紙的位置離桌面高為：h0H得h02 cm。(3)A4紙夾在離桌面的高度為3 cm處，高于2 cm，所以字典不會(huì)被拖動(dòng)。當(dāng)A4紙抽出位移為x時(shí)，所受上方壓力為：FN此時(shí)A4紙受到拉力大小為：Ff21FN即F1Mg，拉力大小與位移x成線性關(guān)系所以拉力做功為：WF0L1MgL可得：W0.36 J。答案：(1)6 N(2)2 cm(3)0.36 J11(2017·蘇錫常模擬)乒乓球發(fā)球機(jī)的簡(jiǎn)化模型示意圖如圖所示，發(fā)球機(jī)的機(jī)頭相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)l20 cm 的空心圓柱(內(nèi)徑比乒乓球的直徑略大)，水平固定在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)上方H45 cm處，可繞C軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而改變球的落點(diǎn)。球臺(tái)長(zhǎng)為L(zhǎng)3 m，位于球臺(tái)中央的球網(wǎng)高h(yuǎn)25 cm，出球口離盛球容器底部的高度H050 cm，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)、空氣阻力和發(fā)球機(jī)軌道對(duì)球的阻力，已知一只乒乓球的質(zhì)量約為3 g(取重力加速度g10 m/s2)。(1)若發(fā)球機(jī)的機(jī)頭不轉(zhuǎn)動(dòng)，且出球點(diǎn)在O點(diǎn)正上方，當(dāng)發(fā)球機(jī)發(fā)出的球能過網(wǎng)且落在球臺(tái)上，求發(fā)球機(jī)出球的速度大小范圍；(2)若發(fā)球機(jī)機(jī)頭以5 rad/s按俯視圖所示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且出球時(shí)球相對(duì)機(jī)頭的速度為9 m/s。求出球點(diǎn)轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正上方時(shí)所發(fā)出球的最后落點(diǎn)位置，結(jié)果用xOy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值表示；(3)在第(2)問情景下，若發(fā)球機(jī)每分鐘發(fā)出30只球，求發(fā)球機(jī)因發(fā)球而消耗的平均功率。解析：(1)根據(jù)Hhgt12得：t1 s0.2 s，則發(fā)球機(jī)出球的最小速度為：v1 m/s7.5 m/s，根據(jù)Hgt22得：t2 s0.3 s，則發(fā)球機(jī)出球的最大速度為：v2 m/s10 m/s，發(fā)球機(jī)出球的速度大小范圍為：75 m/sv10 m/s。(2)機(jī)頭轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為：v3l0.2×5 m/s1 m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，球發(fā)出后的速度為：v m/s m/s，球發(fā)出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在xOy坐標(biāo)系中，縱坐標(biāo)為：yv3t21×0.3 m0.3 m，橫坐標(biāo)為：xv4t29×0.3 m2.7 m，最后落點(diǎn)位置坐標(biāo)為(2.7 m,0.3 m)。(3)每個(gè)乒乓球的機(jī)械能為：EmgH0mv23×103×10×0.5×3×103×82J0.138 J，發(fā)球機(jī)因發(fā)球而消耗的平均功率為：P W0.069 W。答案：(1)7.5 m/sv10 m/s(2)(2.7 m,0.3 m)(3)0.069 W八、解題利器“動(dòng)能定理”的三個(gè)應(yīng)用抓牢解題本源一、動(dòng)能定理的“兩點(diǎn)一過程”1“兩點(diǎn)”：指初、末狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的動(dòng)能Ek1、Ek2。2“一過程”：指從初狀態(tài)到末狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)過程及合力做的功W合。二、動(dòng)能定理的適用條件與解題步驟1動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。2動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功。3力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用。三、動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧1動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，由于不涉及加速度和時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研究方法更簡(jiǎn)便。2當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同的過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間過程的速度時(shí)，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解。3動(dòng)能定理中的速度和位移必須是針對(duì)同一參考系的，一般以地面為參考系。 研透?？碱}根應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功問題例1如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊與轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在這一過程中，摩擦力對(duì)物塊做的功是(假設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()A0B2mgRC2mgR D.mgR審題指導(dǎo)(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，對(duì)物塊做功的力為靜摩擦力。(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊的向心力大小為mg。解析物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有mg。在物塊由靜止到獲得速度v的過程中，物塊受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物塊做功，由動(dòng)能定理得Wmv20。聯(lián)立解得WmgR。D正確。答案D本題有同學(xué)認(rèn)為摩擦力充當(dāng)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此摩擦力不做功，錯(cuò)選為A。但應(yīng)注意的是題目中求的是物塊從靜止到即將滑動(dòng)的過程中摩擦力所做的功，而不是求轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)摩擦力做的功。即時(shí)訓(xùn)練(2017·徐州模擬)如圖所示，在投球游戲中，小明坐在可升降的椅子上，向正前方的圓桶水平拋出籃球。已知某次拋出點(diǎn)的實(shí)際高度H02.0 m，桶的高度h00.4 m，到拋出點(diǎn)的水平距離L1.6 m，籃球恰好落入桶內(nèi)，小明對(duì)籃球做的功約為(g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì))()A0.2 J B2 JC20 J D200 J解析：選B籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榍『寐淙胪爸校试谒椒较蛏嫌蠰v0t，豎直方向上有hH0h0gt2，由動(dòng)能定理知，小明對(duì)籃球做的功等于籃球拋出時(shí)具有的動(dòng)能，即Wmv02，一個(gè)籃球大概500 g，代入數(shù)據(jù)解得W2 J，B正確。動(dòng)能定理和圖像的綜合問題例2泥石流是在雨季由于暴雨、洪水將含有沙石且松軟的土質(zhì)山體經(jīng)飽和稀釋后形成的洪流。泥石流流動(dòng)的全過程雖然只有很短時(shí)間，但由于其高速前進(jìn)，具有強(qiáng)大的能量，因而破壞性極大。某課題小組對(duì)泥石流的威力進(jìn)行了模擬研究，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲的模型：在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m4 kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移的變化如圖乙所示，已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g10 m/s2。則：(1)物體在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為多少？(2)在距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處，物體的速度達(dá)到最大？(3)物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？審題指導(dǎo)(1)物體加速度最大的條件是F或F合最大。(2)物體速度最大的條件是F合0或a0。(3)物體位移最大的條件是末速度等于0。(4)在F­x圖像中，面積表示力F做的功。解析(1)當(dāng)推力F最大時(shí)，加速度最大，由牛頓第二定律，得：Fmmgmam，可解得：am15 m/s2。(2)由圖像可知，F(xiàn)隨x變化的函數(shù)方程為F8020x，速度最大時(shí)，合力為0，即Fmg，解得x3 m。(3)位移最大時(shí)，末速度一定為0由動(dòng)能定理可得：WFmgx0由圖像可知，力F做的功為WFFmxm×80×4 J160 J所以x8 m。答案(1)15 m/s2(2)3 m(3)8 m即時(shí)訓(xùn)練如圖所示，上表面水平的圓盤固定在水平地面上，一小物塊從圓盤邊緣上的P點(diǎn)，以大小相同的初速度在圓盤上沿與直徑PQ成角的方向開始滑動(dòng)，設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)到圓盤另一邊緣時(shí)的速度大小為v，則v2­cos 圖像應(yīng)為下列圖像中的()解析：選A設(shè)圓盤半徑為r，小物塊與圓盤間動(dòng)摩擦因數(shù)為，則對(duì)整個(gè)過程有mg·2rcos mv2mv02，即v2v024grcos ，故A正確。應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題例3如圖所示，光滑水平面AB與半圓形軌道在B點(diǎn)相切，軌道位于豎直平面內(nèi)，其半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物塊將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物塊獲得一向右的速度，然后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入軌道瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿半圓形軌道到達(dá)C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。(1)求彈簧彈力對(duì)物塊做的功；(2)求物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服阻力做的功；(3)如果半圓形軌道也是光滑的，其他條件不變，物塊由A經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到C，然后落到水平面上，落點(diǎn)為D(題中D點(diǎn)未標(biāo)出，且水平面足夠長(zhǎng))，求D點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。思路點(diǎn)撥本題可按以下思路進(jìn)行分析：解析(1)物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FNmgm又FN7mg在物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，只有彈簧彈力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有WmvB2，解得W3mgR。(2)由題意可知，物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgm物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有W阻mg×2RmvC2mvB2解得W阻mgR故物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服阻力做的功為mgR。(3)若半圓形軌道光滑，則物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有mg×2RmvC2mvB2解得vC從C點(diǎn)到D點(diǎn)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，有水平方向：xBDvCt豎直方向：2Rgt2解得xBD2R。答案(1)3mgR(2)mgR(3)2R備考錦囊應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題的五個(gè)注意事項(xiàng)(1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過程構(gòu)成。(2)分析每個(gè)過程中物體的受力情況。(3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)能的變化有無貢獻(xiàn)。(4)從總體上把握全過程，表達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能。(5)對(duì)所研究的分過程或全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程。即時(shí)訓(xùn)練(2017·徐州模擬)如圖所示，水平軌道左端固定一輕質(zhì)彈簧，右端與半徑為R的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，輕質(zhì)彈簧無形變時(shí)右端位于O點(diǎn)，物塊(與彈簧不拴接)在外力作用下壓縮彈簧至不同長(zhǎng)度時(shí)釋放，脫離彈簧時(shí)將獲得不同的動(dòng)能Ek，已知物塊質(zhì)量為m，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，OBl1，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，物塊可看成質(zhì)點(diǎn)。(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)彈簧被壓縮至A點(diǎn)且OAl2時(shí)，彈簧的彈力為多大？(2)物塊在從A點(diǎn)被釋放運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，加速度大小和速度大小如何變化？(3)要使物塊在半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與軌道脫離，則物塊在O點(diǎn)的動(dòng)能Ek應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)根據(jù)胡克定律知彈簧彈力Fkxkl2。(2)物塊在從A點(diǎn)被釋放運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，物塊受到向右的彈簧彈力和向左的滑動(dòng)摩擦力，彈簧彈力越來越小，所以加速度越來越小，又加速度和速度同向，所以速度越來越大，即做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。(3)物塊在半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與軌道脫離，則有兩種情況：能通過最高點(diǎn)，則臨界狀態(tài)是在最高點(diǎn)物塊對(duì)軌道的壓力為0，設(shè)物塊在最高點(diǎn)D時(shí)的速度為v，對(duì)最高點(diǎn)臨界狀態(tài)受力分析有：mgm，解得：v對(duì)物塊從O到D由動(dòng)能定理得：mgl12mgRmv2Ek解得：Ekmgl1mgR。所以要使物塊在半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與軌道脫離，則Ekmgl1mgR。在半圓軌道BCD上滑的高度不超過C點(diǎn)所在高度，臨界狀態(tài)為到達(dá)C點(diǎn)速度剛好為0，對(duì)物塊從O到C由動(dòng)能定理得：mgl1mgREk解得：Ekmgl1mgR又因?yàn)槲飰K要能到達(dá)半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)，所以Ekmgl1所以要使物塊在半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與軌道脫離，則mgl1Ekmgl1mgR。答案：(1)kl2(2)加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)速度越來越大(3)Ekmgl1mgR或mgl1Ekmgl1mgR課余自查小練1.(2017·金壇區(qū)期末)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，分別沿AB、DB從斜面頂端由靜止下滑到底端，已知兩斜面底邊長(zhǎng)度相等，該物體與斜面AB、DB間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。下列說法正確的是()A物體沿斜面DB滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大B物體沿兩斜面滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能一樣大C物體沿斜面DB滑動(dòng)到底端過程中克服摩擦力做的功較少D物體沿兩斜面滑動(dòng)到底端過程中克服摩擦力做的功一樣多解析：選D設(shè)斜面的傾角為，斜面的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理得：mghmgcos ·Ek0，即：Ekmghmghcot ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，hcot 等于斜面底邊的長(zhǎng)度，兩個(gè)斜面的底邊長(zhǎng)度相等，所以可得，h越大，Ek越大，物體沿斜面AB滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大，故A、B錯(cuò)誤；克服摩擦力做的功 Wfmghcot ，可知兩種情況Wf一樣大，故C錯(cuò)誤，D正確。2張山同學(xué)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得100米賽跑的冠軍，他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時(shí)提升身體重心，如圖所示。假設(shè)張山同學(xué)的質(zhì)量為m，在起跑前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心升高h(yuǎn)，獲得的速度為v，克服阻力做功為Wf，則在此過程中()A地面的支持力對(duì)張山同學(xué)做功為mghB張山同學(xué)自身做功為mghmv2WfC張山同學(xué)的重力勢(shì)能增加量為mv2WfD張山同學(xué)的動(dòng)能增加量為mghWf解析：選B地面支持力對(duì)張山同學(xué)作用時(shí)，由于張山同學(xué)的腳并沒有離開地面，故地面的支持力對(duì)張山同學(xué)并不做功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，有：W人Wfmghmv2，故W人mv2mghWf，故B正確；重心上升h，張山同學(xué)的重力勢(shì)能增加量為EpmghW人mv2Wf，故C錯(cuò)誤；張山同學(xué)的動(dòng)能增加量為Ekmv2W人mghWf，故D錯(cuò)誤。3如圖甲所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置由靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)的v t圖像如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是()A小球在tB時(shí)刻所受彈簧彈力大于mgB小球在tC時(shí)刻的加速度大于gC小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，不能回到出發(fā)點(diǎn)D小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中，重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量解析：選B由題圖乙可知，小球在tB時(shí)刻加速度大小為零，此時(shí)F彈mgsin 30°mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在tC時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn)，彈力達(dá)到最大值，小球在A點(diǎn)的加速度大小為gsin 30°g，C點(diǎn)的切線斜率的大小大于A點(diǎn)的切線斜率的大小，即小球在tC時(shí)刻的加速度大于g，選項(xiàng)B正確；由能量守恒定律可知，小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中，重力勢(shì)能與動(dòng)能減少量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4(2017·南寧一模)如圖所示，AB是傾角為30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以視為質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道上做往返運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，求：(1)物體對(duì)圓弧軌道的最大壓力大?。?2)物體滑回到軌道AB上距B點(diǎn)的最大距離；(3)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L應(yīng)滿足什么條件，才能使物體順利通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D。解析：(1)根據(jù)幾何關(guān)系：PBR從P點(diǎn)到E點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgRmgcos ·PBmvE20解得：vE在E點(diǎn)，根據(jù)向心力公式有：FNmgm解得：FN3mg3mg。(2)設(shè)物體滑回到軌道AB上距B點(diǎn)的最大距離x，根據(jù)動(dòng)能定理，有mg(BPx)sin mgcos (BPx)00解得：xR。(3)物體剛好到達(dá)最高點(diǎn)D時(shí)，有mgm解得：v根據(jù)動(dòng)能定理，有mg(Lsin RRcos )mgcos ·Lmv20解得：L所以滿足L時(shí)，物體才能順利通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D。答案：(1)3mg3mg(2)R(3)L專題跟蹤檢測(cè)一、選擇題(第15題為單項(xiàng)選擇題，第69題為多項(xiàng)選擇題)1.(2017·南通模擬)彈弓是中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，吳越春秋中就有相關(guān)記載：“弩生于弓，弓生于彈”。某同學(xué)利用一個(gè)“Y”形彈弓(如圖所示)，將一顆質(zhì)量約為20 g的石頭斜向上射出約30 m遠(yuǎn)，最高點(diǎn)離地約10 m，空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2。則該同學(xué)對(duì)彈弓做功約為()A1 J B2 J C3 J D4 J解析：選C設(shè)石頭到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，從最高點(diǎn)到落地石頭做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：xvt，hgt2，由石頭運(yùn)動(dòng)路徑的過稱性可得：vx× m/s m/s，根據(jù)功能關(guān)系得該同學(xué)對(duì)彈弓做功為：Wmghmv20.02×10×10 J×0.02×2 J3.125 J3 J，C正確。2.一人用恒定的力F，通過圖示裝置拉著物體沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，A、B、C是其運(yùn)動(dòng)路徑上的三個(gè)點(diǎn)，且ACBC。若物體從A到C、從C到B的過程中，人拉繩做的功分別為WFA、WFB，物體動(dòng)能的增量分別為EA、EB，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，下列判斷正確的是()AWFAWFBEAEBBWFA>WFBEA>EBCWFA<WFBEA<EBDWFA>WFBEA<EB解析：選B如圖，F(xiàn)做的功等于F1做的功，物體由A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)1逐漸減小，又因?yàn)锳CBC，由WF1l知WFA>WFB；對(duì)物體只有F做功，由動(dòng)能定理知EA>EB，故B正確。3.將一傾角為的斜面體固定在水平面上，在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)C之間有一點(diǎn)B，滿足AB2BC。將一小滑塊從最高點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后到達(dá)C點(diǎn)，且此時(shí)滑塊的速度為零。已知滑塊與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為1、2。由以上條件判斷下列關(guān)系式中正確的是()Atan Btan Ctan 212 Dtan 221解析：選B滑塊從最高點(diǎn)由靜止釋放，恰好能滑動(dòng)到斜面體的最低點(diǎn)，對(duì)滑塊受力分析可知滑塊受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力作用。設(shè)斜面的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，從A到C，由動(dòng)能定理得mgLsin 1mgcos ·L2mgcos ·L0，解得tan ，B